福建省南平市仙陽中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

福建省南平市仙陽中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=的定義域是（）A．（，1） B．（，1] C．（，+∞） D．上的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】注意長度、距離為正，再根據(jù)三角形的面積公式即可得到f（x）的表達式，然后化簡，分析周期和最值，結(jié)合圖象正確選擇【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=0A=1，∠POA=x，∴s△POA=×1×1sinx=|sinx|，∴f（x）=|sinx|，其周期為T=π，最大值為，最小值為0，故選；A．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確表示函數(shù)的表達式是解題的關(guān)鍵，同時考查了三角形的面積公式．2.設(shè)α角屬于第二象限，且|cos|=﹣cos，則角屬于(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：C考點：三角函數(shù)值的符號．專題：計算題．分析：由α是第二象限角，知在第一象限或在第三象限，再由|cos|=﹣cos，知cos＜0，由此能判斷出角所在象限．解答： 解：∵α是第二象限角，∴90°+k?360°＜α＜180°+k?360°，k∴45°+k?180°＜＜90°+k?180°k∈Z∴在第一象限或在第三象限，∵|cos|=﹣cos，∴cos＜0∴角在第三象限．故選；C．點評：本題考查角所在象限的判斷，是基礎(chǔ)題，比較簡單．解題時要認真審題，注意熟練掌握基礎(chǔ)的知識點．3.若集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，則A．

B．

C． D．參考答案：A求解指數(shù)函數(shù)的值域可得，求解二次函數(shù)的值域可得，則集合A是集合B的子集，且.本題選擇A選項.

4.已知|p|=,|q|=3,p、q的夾角為，如圖2，若=5p+2q,=p-3q,D為BC的中點，則||為(

)

A.

B.

C.7

D.18參考答案：A略5.設(shè)中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.數(shù)列{an}前項和為，，，，若，則（

）A.1344 B.1345 C.1346 D.1347參考答案：C【分析】首先由遞推關(guān)系確定數(shù)列的特征，然后結(jié)合數(shù)列的通項公式求解實數(shù)k的值即可.【詳解】由題意有：當時，，兩式作差可得：，由于，故，即數(shù)列的奇數(shù)項、偶數(shù)項分別構(gòu)成一個公差為3的等差數(shù)列，，據(jù)此可得，則數(shù)列的通項公式為：，，，加2后能被3整除，則.本題選擇C選項.【點睛】數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個數(shù)列的各項，由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式，常用的方法有：①求出數(shù)列的前幾項，再歸納猜想出數(shù)列的一個通項公式；②將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項．7.（5分）函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點所在的一個區(qū)間是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）參考答案：C考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 將選項中各區(qū)間兩端點值代入f（x），滿足f（a）?f（b）＜0（a，b為區(qū)間兩端點）的為答案．解答： 因為f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零點在區(qū)間（0，1）上，故選C．點評： 本題考查了函數(shù)零點的概念與零點定理的應(yīng)用，屬于容易題．函數(shù)零點附近函數(shù)值的符號相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解．8.函數(shù)的定義域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知集合，，則A∩B=(

)A.[1,2] B.[－1,2] C.[－1,3] D.[1,3]參考答案：A【分析】根據(jù)交集的概念和運算，求得兩個集合的交集.【詳解】依題意.故選：A【點睛】本小題主要考查交集的概念和運算，屬于基礎(chǔ)題.10.函數(shù)在上的最小值為，最大值為2，則的最大值為（▲）A．

B．

C．

D．2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程在區(qū)間內(nèi)的所有實根之和為

.（符號表示不超過的最大整數(shù)）。參考答案：212.函數(shù)y=sinx+cos2x(0≤x≤2π)的值域是_________，單調(diào)遞減區(qū)間是_________。參考答案：[–2，]，[arcsin，]和[π–arcsin，]；13.設(shè)定義域為R的函數(shù),若關(guān)于x的函數(shù)有8個不同的零點，則實數(shù)c的取值范圍是____▲______.參考答案：（0，4）略14.

參考答案：215.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=ex+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3，若實數(shù)a，b滿足f（a）=0，g（b）=0，請將0，f（b），g（a）按從小到大的順序排列

（用“＜”連接）．參考答案：g（a）＜0＜f（b）考點： 函數(shù)的零點；不等關(guān)系與不等式．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先判斷函數(shù)f（x）和g（x）在R上的單調(diào)性，再利用f（a）=0，g（b）=0判斷a，b的取值范圍即可．解答： 由于y=ex及y=x﹣2關(guān)于x是單調(diào)遞增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）=ex+x﹣2在R上單調(diào)遞增．分別作出y=ex，y=2﹣x的圖象，∵f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，f（a）=0，∴0＜a＜1．同理g（x）=lnx+x2﹣3在R+上單調(diào)遞增，g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，由于g（）=ln+﹣3=ln3＞0，故由g（b）=0，可得1＜b＜．∴g（a）=lna+a2﹣3＜g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，f（b）=eb+b﹣2＞f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0．∴g（a）＜0＜f（b）．故答案為：g（a）＜0＜f（b）．點評： 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、不等式與不等關(guān)系，熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)零點的判定定理是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．16.求函數(shù)是上的增函數(shù)，那么的取值范圍是

。參考答案：略17.已知且，函數(shù)必過定點

參考答案：(2,-2)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的三個頂點A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圓H．（1）求圓H的方程；（2）若直線l過點C，且被圓H截得的弦長為2，求直線l的方程．（3）對于線段BH上的任意一旦P，若在以C為圓心的圓上都存在不同的兩點M，N，使得點M是線段PN的中點，求圓C的半徑r的取值范圍．參考答案：【考點】圓的標準方程．【分析】（1）求出圓心坐標與半徑，即可求出圓H的方程；（2）根據(jù)直線l過點C，且被⊙H截得的弦長為2，設(shè)出直線方程，利用勾股定理，即可求直線l的方程；（3）設(shè)P的坐標，可得M的坐標，代入圓的方程，可得以（3，2）為圓心，r為半徑的圓與以（6﹣m，4﹣n）為圓心，2r為半徑的圓有公共點，由此求得⊙C的半徑r的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），∴AB的垂直平分線是x=0，∵BC：y=x﹣1，BC中點是（2，1），∴BC的垂直平分線是y=﹣x+3，由，得到圓心是（0，3），∴r=，∴圓H的方程是x2+（y﹣3）2=10；（2）∵弦長為2，∴圓心到l的距離d=3．設(shè)l：y=k（x﹣3）+2，則d==3，∴k=，∴l(xiāng)的方程y=x﹣2；當直線的斜率不存在時，x=3，也滿足題意．綜上，直線l的方程是x=3或y=x﹣2；（3）直線BH的方程為3x+y﹣3=0，設(shè)P（m，n）（0≤m≤1），N（x，y）．因為點M是點P，N的中點，所以M（，），又M，N都在半徑為r的圓C上，所以，即，因為該關(guān)于x，y的方程組有解，即以（3，2）為圓心，r為半徑的圓與以（6﹣m，4﹣n）為圓心，2r為半徑的圓相交，所以（2r﹣r）2＜（3﹣6+m）2+（2﹣4+n）2＜（r+2r）2，又3m+n﹣3=0，所以r2＜10m2﹣12m+10＜9r2對任意m∈[0，1]成立．而f（m）=10m2﹣12m+10在[0，1]上的值域為[，10]，又線段BH與圓C無公共點，所以（m﹣3）2+（3﹣3m﹣2）2＞r2對任意m∈[0，1]成立，即r2＜．故圓C的半徑r的取值范圍為（，）．19.已知,,當k為何值時.(1)與垂直？(2)與平行？平行時它們是同向還是反向？參考答案：（1）19；（2）見解析【分析】（1）先表示出和的坐標，利用數(shù)量積為0可得k；（2）先表示出和的坐標，利用共線的坐標表示可以求得k，方向的判定結(jié)合坐標分量的符號來進行.【詳解】k=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）（1），得=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19（2），得-4（k-3）=10（2k+2），k=-此時k（10，-4），所以方向相反．【點睛】本題主要考查平面向量的坐標運算，明確坐標運算時，垂直和平行的條件是求解關(guān)鍵，題目較簡單.20.（14分）已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)（1）求k的值；（2）設(shè)g（x）=log4（a?2x﹣a），若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)偶函數(shù)的定義建立方程關(guān)系即可求k的值；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，即可得到結(jié)論．解答： 解（1）∵函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R））是偶函數(shù)∴f（﹣x）=log4（4﹣x+1）﹣kx）=log4（）﹣kx=log4（4x+1）+kx（k∈R）恒成立∴﹣（k+1）=k，則k=．（2）g（x）=log4（a?2x﹣a），函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，即方程f（x）=g（x）只有一個解由已知得log4（4x+1）x=log4（a?2x﹣a），

∴l(xiāng)og4（）=log4（a?2x﹣a），方程等價于，設(shè)2x=t，t＞0，則（a﹣1）t2﹣﹣1=0有一解若a﹣1＞0，設(shè)h（t）=（a﹣1）t2﹣﹣1，∵h（0）=﹣1＜0，∴恰好有一正解∴a＞1滿足題意若a﹣1=0，即a=1時，不滿足題意若a﹣1＜0，即a＜1時，由，得a=﹣3或a=，當a=﹣3時，t=滿足題意當a=時，t=﹣2（舍去）綜上所