福建省南平市新星學(xué)校高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

福建省南平市新星學(xué)校高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.直線l過(guò)點(diǎn)(－1,2)，且與直線2x－3y＋4＝0垂直，則l的方程是()A．3x＋2y－1＝0

B．3x＋2y＋7＝0

C．2x－3y＋5＝0

D．2x－3y＋8＝0參考答案：A3.,,,則角C等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.在中，是三角形的三內(nèi)角，若，則該三角形是（

）A.正三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.不存在參考答案：C5.設(shè)是公比為的等比數(shù)列，令，，若數(shù)列的連續(xù)四項(xiàng)在集合中，則等于(

) A． B． C．或 D．或參考答案：C6.函數(shù)，，滿足：對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C.[1,2]

D．[1,+∞)參考答案：C7.之值為

(

)A．0

B．1

C． D．參考答案：A8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象關(guān)于

（

）A、直線對(duì)稱

B、軸對(duì)稱

C、軸對(duì)稱

D、直線對(duì)稱參考答案：C10.在數(shù)列{an}中，，，則A. B. C. D.參考答案：A試題分析：在數(shù)列中，故選A.考點(diǎn)：熟練掌握累加求和公式及其對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正方體的棱長(zhǎng)為2，則這個(gè)球的體積為

參考答案：由題意得，正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為，所以球的直徑為，所以球的體積為。12.

設(shè)集合，則集合的個(gè)數(shù)為_(kāi)____；如果集合中至多有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合共有________個(gè)．參考答案：8，613.（2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）函數(shù)f（x）=+1在[﹣3，2]的最大值是

．參考答案：57【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】綜合題；函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)（）x=t，轉(zhuǎn)為為f（t）=t2﹣t+1=（t﹣）2+在t∈[，8]的最值問(wèn)題，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出．【解答】解：設(shè)（）x=t，∵x∈[﹣3，2]，∴t∈[，8]，∴f（t）=t2﹣t+1=（t﹣）2+，∴f（t）在[，]上單調(diào)遞減，在（，8）單調(diào)遞增，∴f（t）max=f（8）=64﹣8+1=57，故函數(shù)f（x）=+1在[﹣3，2]的最大值是57，故答案為：57．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的和二次函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)的最值問(wèn)題，屬于中檔題．14.若函數(shù)的定義域、值域都是閉區(qū)間[2，2b]，則b的取值為．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】聯(lián)系二次函數(shù)圖象特點(diǎn)，注意函數(shù)在閉區(qū)間[2，2b]是單調(diào)增函數(shù)．【解答】解：函數(shù)的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱軸是x=2，∴函數(shù)在閉區(qū)間[2，2b]上是單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)的定義域、值域都是閉區(qū)間[2，2b]∴x=2b時(shí)，函數(shù)有最大值2b，∴?4b2﹣2?2b+4=2b，∴b=1（舍去）或b=2，∴b的取值為2．15.已知：，如果，則的取值范圍是

參考答案：（2，3）16.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝－17，a4＋a6＝－10，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n的值為

．參考答案：6略17.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則滿足＝27的的值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|2＜4x＜8}．（1）求（?UA）∩B；（2）若C={x|a﹣4＜x＜2a﹣7}，且A∩C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）解不等式求出集合B，進(jìn)而可得（?UA）∩B；（2）若A∩C=C，則C?A，分C=?和C≠?兩種情況，可分別求出a的取值范圍．【解答】解：（1）因?yàn)锳=（﹣1，1），U=R，所以CUA=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．…因?yàn)?，…所以?/p>

…（2）因?yàn)锳∩C=C，所以C?A．…當(dāng)C=?時(shí)，a﹣4≥2a﹣7，所以a≤3；

…當(dāng)C≠?時(shí)，只需，解得3＜a≤4，…所以實(shí)數(shù)a的取值范圍（﹣∞，4]．…19.已知向量記函數(shù)數(shù)，求：（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的值域；（2）當(dāng)時(shí)，，求的值．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，又由得，所以，從而

(2)

所以由，得，，所以略20.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)f(x)的定義域；（2）判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明；（3）解關(guān)于x的不等式.參考答案：21.設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列，其前項(xiàng)和為，并且對(duì)所有正整數(shù)，與2的等差中項(xiàng)等于與2的等比中項(xiàng).（1）寫(xiě)出數(shù)列的前二項(xiàng)；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（寫(xiě)出推證過(guò)程）；（3）令，求的前項(xiàng)和．參考答案：解：（1）由題意可得，∴，解得：;

，解得：；

（4分）

（2）由得，當(dāng)時(shí)，,化簡(jiǎn)得:即

又∴，

（7分）因此數(shù)列是以2為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，故

（8分）（3）由，得

記，其項(xiàng)和記為，則

，

……①

，……②

①-②得

∴

（11分）

∴

（12分）略22.（本小題滿分12分）

如圖，已知：射線OA為y=kx(k>0，x>0)，射線OB為y=－kx(x>0)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)在∠AOx的內(nèi)部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四邊形ONPM的面積恰為k.

（1）當(dāng)k為定值時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y是橫坐標(biāo)x的函數(shù)，求這個(gè)函數(shù)y=f(x)的解析式；

（2）根據(jù)k的取值范圍，確定y=f(x)的定義域.

參考答案：解：（1）