中考數(shù)學(xué)-一次函數(shù)綜合類問(wèn)題四大類

第頁(yè)大類一、一次函數(shù)與幾何綜合班級(jí)：__________姓名：__________【知識(shí)點(diǎn)睛】一次函數(shù)表達(dá)式：y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）k是斜率，表示傾斜程度，可以用幾何中的坡度（或坡比）來(lái)解釋．坡面的豎直高度與水平寬度的比叫坡度或坡比，如圖所示，AM即為豎直高度，uj7BM即為水平寬度，則，②b是截距，表示直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)．設(shè)直線l1：y1=k1x+b1，直線l2：y2=k2x+b2，其中k1，k2≠0．①若k1=k2，且b1≠b2，則直線l1∥l2；②若k1·k2=-1，則直線l1⊥l2．一次函數(shù)與幾何綜合解題思路從關(guān)鍵點(diǎn)出發(fā)，關(guān)鍵點(diǎn)是信息匯聚點(diǎn)，通常是函數(shù)圖象與幾何圖形的交點(diǎn)．通過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)和橫平豎直的線段長(zhǎng)的互相轉(zhuǎn)化將函數(shù)特征與幾何特征結(jié)合起來(lái)進(jìn)行研究，最后利用函數(shù)特征或幾何特征解決問(wèn)題．【精講精練】如圖，點(diǎn)B，C分別在直線y=2x和y=kx上，點(diǎn)A，D是x軸上的兩點(diǎn)，已知四邊形ABCD是正方形，則k的值為_(kāi)_____．第1題圖第2題圖第3題圖如圖，直線l1交x軸、y軸于A，B兩點(diǎn)，OA=m，OB=n，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△COD．CD所在直線l2與直線l1交于點(diǎn)E，則l1____l2；若直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則k1·k2=_________．如圖，直線交x軸、y軸于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)___________．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x的圖象l是第一、三象限的角平分線．探索：若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，1)，則它關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)為_(kāi)___________；猜想：若坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，n)，則它關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為_(kāi)___________；應(yīng)用：已知兩點(diǎn)B(-2，-5)，C(-1，-3)，試在直線l上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到B，C兩點(diǎn)的距離之和最小，則此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)___________．如圖，已知直線l：與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將△AOB沿直線l折疊，點(diǎn)O落在點(diǎn)C處，則直線CA的表達(dá)式為_(kāi)_________________．第5題圖第6題圖第7題圖如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片，E是AB上的一點(diǎn)，且BE:EA=5:3，EC=，把△BCE沿折痕EC向上翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處．若以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以直線AD為x軸，以直線BA為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則直線FC的表達(dá)式為_(kāi)_________________．如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，AB=2，AD=1，過(guò)定點(diǎn)Q(0，2)和動(dòng)點(diǎn)P(a，0)的直線與矩形ABCD的邊有公共點(diǎn)．（1）a的取值范圍是________________；（2）若設(shè)直線PQ為y=kx+2（k≠0），則此時(shí)k的取值范圍是____________如圖，已知正方形ABCD的頂點(diǎn)A(1，1)，B(3，1)，直線y=2x+b交邊AB于點(diǎn)E，交邊CD于點(diǎn)F，則直線y=2x+b在y軸上的截距b的變化范圍是____________．第8題圖第9題圖如圖，已知直線l1：與直線l2：y=-2x+16相交于點(diǎn)C，直線l1，l2分別交x軸于A，B兩點(diǎn)，矩形DEFG的頂點(diǎn)D，E分別在l1，l2上，頂點(diǎn)F，G都在x軸上，且點(diǎn)G與點(diǎn)B重合，那么S矩形DEFG:S△ABC=_________．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(4，0)，B(0，-4)，P為y軸上B點(diǎn)下方一點(diǎn)，PB=m（m>0），以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，AP為腰在第四象限內(nèi)作等腰Rt△APM．（1）求直線AB的解析式；（2）用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）若直線MB與x軸交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．大類二、一次函數(shù)之存在性問(wèn)題班級(jí)：__________姓名：__________【知識(shí)點(diǎn)睛】存在性問(wèn)題：通常是在變化的過(guò)程中，根據(jù)已知條件，探索某種狀態(tài)是否存在的題目，主要考查運(yùn)動(dòng)的結(jié)果.一次函數(shù)背景下解決存在性問(wèn)題的思考方向：把函數(shù)信息（坐標(biāo)或表達(dá)式）轉(zhuǎn)化為幾何信息；分析特殊狀態(tài)的形成因素，畫(huà)出符合題意的圖形；結(jié)合圖形（基本圖形和特殊狀態(tài)下的圖形相結(jié)合）的幾何特征建立等式來(lái)解決問(wèn)題．【精講精練】如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，已知點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，由點(diǎn)P，O，B組成了一個(gè)含60°角的直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)____________．如圖，直線y=kx-4與x軸、y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，且.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和k的值．（2）若點(diǎn)A是第一象限內(nèi)直線y=kx-4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△AOB的面積是6？（3）在（2）成立的情況下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△POA是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形OABC的邊OC，OA分別與x軸、y軸重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-9，0)．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）若直線BD交y軸于點(diǎn)D，且OD=3，求直線BD的表達(dá)式．（3）若點(diǎn)P是（2）中直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使以O(shè)，D，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．如圖，直線y=kx+3與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，，點(diǎn)C是直線y=kx+3上與A，B不重合的動(dòng)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)C的另一直線CD與y軸相交于點(diǎn)D，是否存在點(diǎn)C使△BCD與△AOB全等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．如圖，直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3，0)，P(x，y)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合）．（1）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試寫(xiě)出△OPC的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△OPC的面積為？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）過(guò)P作AB的垂線與x軸、y軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使△EOF≌△BOA？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．大類三、一次函數(shù)之動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題班級(jí)：__________姓名：__________【知識(shí)點(diǎn)睛】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的特征是速度已知，主要考查運(yùn)動(dòng)的過(guò)程．一次函數(shù)背景下研究動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的思考方向：①把函數(shù)信息（坐標(biāo)或表達(dá)式）轉(zhuǎn)化為基本圖形的信息；②分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，注意狀態(tài)轉(zhuǎn)折，確定對(duì)應(yīng)的時(shí)間范圍；③畫(huà)出符合題意的圖形，研究幾何特征，設(shè)計(jì)解決方案．解決具體問(wèn)題時(shí)會(huì)涉及線段長(zhǎng)的表達(dá)，需要注意兩點(diǎn)：①路程即線段長(zhǎng)，可根據(jù)s=vt直接表達(dá)已走路程或未走路程；②根據(jù)研究幾何特征需求進(jìn)行表達(dá)，既要利用動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，又要結(jié)合基本圖形信息．【精講精練】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線AO勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求OA，OB的長(zhǎng)．（2）過(guò)點(diǎn)P與直線AB垂直的直線與y軸交于點(diǎn)E，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的點(diǎn)P，使△EOP≌△AOB？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．如圖，直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，直線BC與x軸交于點(diǎn)C，∠ABC=60°．（1）求直線BC的解析式．

（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，C重合），同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿折線CB—BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)A，C重合），動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度．設(shè)△APQ的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍．（3）當(dāng)t=4時(shí)，y軸上是否存在一點(diǎn)M，使得以A，Q，M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．如圖，在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(8，0)，B(8，11)，C(0，5)，點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿折線OA—AB—BD的路線運(yùn)動(dòng)，至點(diǎn)D停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求直線BC的解析式．（2）若動(dòng)點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OPDC的面積是梯形COAB面積的？（3）在動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)△OPD的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍．如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，與直線交于點(diǎn)P．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）求△OPA的面積．（3）動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿OA方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸交線段OP或線段PA于點(diǎn)F，F(xiàn)B⊥y軸于點(diǎn)B．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，矩形OEFB與△OPA重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．如圖，直線l的解析式為y=-x+4，它與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，平行于直線l的直線m從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸的正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，它與x軸、y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0<t<4）．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）用含t的代數(shù)式表示△MON的面積S1；（3）以MN為對(duì)角線作矩形OMPN，記△MPN和△OAB重疊部分的面積為S2，試探究S2與t之間的函數(shù)關(guān)系式．大類四、一次函數(shù)之面積問(wèn)題班級(jí)：_________姓名：__________【知識(shí)點(diǎn)睛】坐標(biāo)系中處理面積問(wèn)題，要尋找并利用橫平豎直的線，通常有以下三種思路：①公式法（規(guī)則圖形）；②割補(bǔ)法（分割求和、補(bǔ)形作差）；③轉(zhuǎn)化法（例：同底等高）．坐標(biāo)系中面積問(wèn)題的處理方法舉例割補(bǔ)求面積（鉛垂法）：②轉(zhuǎn)化求面積：如圖，滿足S△ABP=S△ABC的點(diǎn)P都在直線l1，l2上．精講精練如右圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(-1，3)，B(3，-2)，則△AOB的面積為_(kāi)__________．如圖，直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2，2)，則S△PAB=___________．第2題圖第3題圖如圖，直線AB：y=x+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，直線CD：y=kx-2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C，點(diǎn)D，直線AB與直線CD交于點(diǎn)P．若S△APD=4.5，則k=__________．如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，m)，B(4，n)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，5)，求△ABC的面積．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2，4)，B(6，6)，C(8，2)，求四邊形OABC的面積．如圖，直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，C(1，2)，坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使S△ABP=S△ABC？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．如圖，已知直線m的解析式為，與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，且∠BAC=90°，點(diǎn)P為直線x=1上的動(dòng)點(diǎn)，且△ABP的面積與△ABC的面積相等．（1）求△ABC的面積；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)．如圖，直線PA：y=x+2與x軸、y軸分別交于A，Q兩點(diǎn)，直線PB：y=-2x+8與x軸交于點(diǎn)B．（1）求四邊形PQOB的面積．（2）直線PA上是否存在點(diǎn)M，使得△PBM的面積等于四邊形PQOB的面積？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分類一參考答案】二、精講精練1．2．⊥，-13．4．(1，3)；(n，m)；5．6．7．（1）-2≤a≤2；（2）k≥1或k≤-18．-3≤b≤-19．8:910．（1）y=x-4；（2）M(m+4，-m-8)；（3）Q(