彈性力學(xué)教材習(xí)題及解答講解

b.關(guān)于彈性力學(xué)的正確認(rèn)識(shí)是A。A.計(jì)算力學(xué)在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的中作用日益重要；C.任何彈性變形材料都是彈性力學(xué)的研究對象；D.彈性力學(xué)理論像材料力學(xué)一樣，可以沒有困難的應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)分析。c.彈性力學(xué)與材料力學(xué)的主要不同之處在于B。A.材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系滿足胡克定律；B.材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與加載時(shí)間歷史無關(guān)；D.應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系滿足線性彈性關(guān)系。A.斜截面應(yīng)力矢量與橫截面應(yīng)力矢量不同；B.一點(diǎn)不同截面的應(yīng)力隨著截面方位變化而改變；D.不同截面的應(yīng)力不同，因此應(yīng)力矢量是不可確定的。2－2.梯形橫截面墻體完全置于水中，如圖所示。已知水的比重為，試寫出墻體橫截面邊2－3.作用均勻分布載荷q的矩形橫截面簡支梁，如圖所示。根據(jù)材料力學(xué)分析結(jié)果，該梁橫截面的應(yīng)力分量為試檢驗(yàn)上述分析結(jié)果是否滿足平衡微分方程和面力邊界條件。2－4.單位厚度的楔形體，材料比重為Y，楔形體左側(cè)作用比重為Y1的液體，如圖所示。試寫出楔形體的邊界條件。圖所示。試寫出球體的面力邊界條件。2－6.矩形橫截面懸臂梁作用線性分布載荷，如圖所示。試根據(jù)材料力學(xué)應(yīng)力解答yA.應(yīng)力狀態(tài)特征方程的根是不確定的；D.應(yīng)力隨著截面方位改變，但是應(yīng)力狀態(tài)不變。3－2.已知彈性體內(nèi)部某點(diǎn)的應(yīng)力分量分別為試求主應(yīng)力和最大切應(yīng)力。3－3.已知物體內(nèi)某點(diǎn)的應(yīng)力分量為試求該點(diǎn)的主應(yīng)力和主平面方位角。3－4.試根據(jù)彈性體內(nèi)某點(diǎn)的主應(yīng)力和主平面方位寫出最大切應(yīng)力，以及作用面的表達(dá)式。3－5.已知彈性體內(nèi)部某點(diǎn)的應(yīng)力分量為試求通過該點(diǎn)，法線方向?yàn)槠矫娴恼龖?yīng)力和切應(yīng)力。A.應(yīng)力狀態(tài)特征方程的根是確定的，因此任意截面的應(yīng)力分量相同；C.主應(yīng)力的大小是可以確定的，但是方向不是確定的；D.應(yīng)力分量隨著截面方位改變而變化，但是應(yīng)力狀態(tài)是不變的。b.應(yīng)力狀態(tài)分析是建立在靜力學(xué)基礎(chǔ)上的，這是因?yàn)镈。D.沒有考慮材料的變形對于應(yīng)力狀態(tài)的影響。4－2.已知彈性體內(nèi)部某點(diǎn)的應(yīng)力張量為試將上述應(yīng)力張量分解為應(yīng)力球張量和應(yīng)力偏張量，并求解應(yīng)力偏張量的第二不變量。4－3.已知物體內(nèi)某點(diǎn)的主應(yīng)力分別為4－4.已知物體內(nèi)某點(diǎn)的應(yīng)力分量試求主應(yīng)力和主平面方位角。4－5.已知物體內(nèi)某點(diǎn)的應(yīng)力分量試求該點(diǎn)的主應(yīng)力、主切應(yīng)力、八面體切應(yīng)力和主平面方位角。a.下列關(guān)于幾何方程的敘述，沒有錯(cuò)誤的是C。A.由于幾何方程是由位移導(dǎo)數(shù)組成的，因此，位移的導(dǎo)數(shù)描述了物體的變形位移；B.幾何方程建立了位移與變形的關(guān)系，因此，通過幾何方程可以確定一點(diǎn)的位移。C.幾何方程建立了位移與變形的關(guān)系，因此，通過幾何方程可以確定一點(diǎn)的應(yīng)變分量。D.幾何方程是一點(diǎn)位移與應(yīng)變分量之間的唯一關(guān)系。5－2.已知彈性體的位移為5－3.試求物體的剛體位移，即應(yīng)變?yōu)榱銜r(shí)的位移分量。5－4.已知兩組位移分量分別為其中ai和bi為常數(shù)，試求應(yīng)變分量，并且指出上述位移是否滿足變形協(xié)調(diào)條件。a.下列關(guān)于“剛體轉(zhuǎn)動(dòng)”的描述，認(rèn)識(shí)正確的是A。A.剛性轉(zhuǎn)動(dòng)描述了微分單元體的方位變化，與變形位移一起構(gòu)成彈性體的變形；B.剛性轉(zhuǎn)動(dòng)分量描述的是一點(diǎn)的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)位移，因此與彈性體的變形無關(guān)；C.剛性轉(zhuǎn)動(dòng)位移也是位移的導(dǎo)數(shù)，因此它描述了一點(diǎn)的變形；D.剛性轉(zhuǎn)動(dòng)分量可以確定彈性體的剛體位移。b.下列關(guān)于應(yīng)變狀態(tài)的描述，錯(cuò)誤的是A。A.坐標(biāo)系的選取不同，應(yīng)變分量不同，因此一點(diǎn)的應(yīng)變是不可確定的。B.不同坐標(biāo)系下，應(yīng)變分量的值不同，但是描述的一點(diǎn)變形的應(yīng)變狀態(tài)是確定的。C.應(yīng)變分量在不同坐標(biāo)系中是變化的，但是其內(nèi)在關(guān)系是確定的。D.一點(diǎn)主應(yīng)變的數(shù)值和方位是不變的。6-2.已知物體內(nèi)部某點(diǎn)的應(yīng)變分量為試求該點(diǎn)的主應(yīng)變和最大主應(yīng)變?chǔ)?的方位6－4.圓截面桿件兩端作用扭矩，如圖所示，其位移分量為其中為材料彈性常數(shù)，試檢驗(yàn)上述應(yīng)變分量是否滿足變形協(xié)調(diào)條件和邊界條件。A.幾何方程是根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系確定的，因此對于彈性體的變形描述是不正確的；B.微分單元體的變形必須受到變形協(xié)調(diào)條件的約束；C.變形協(xié)調(diào)方程是保證所有彈性體變形協(xié)調(diào)條件的必要和充分條件；D.變形是由應(yīng)變分量和轉(zhuǎn)動(dòng)分量共同組成的。7－2.如果物體處于平面應(yīng)變狀態(tài)，幾何方程為試證明對于單連域物體，位移的單值條件為應(yīng)變分量滿足變形協(xié)調(diào)方程。7－5.已知物體變形時(shí)的應(yīng)變分量為試求上述待定系數(shù)之間的關(guān)系。7－6.已知橢圓截面柱體在扭矩作用下產(chǎn)生的應(yīng)變分量為試證明上述應(yīng)變分量滿足變形協(xié)調(diào)方程。a.各向異性材料的彈性常數(shù)為D。b.正交各向異性材料性質(zhì)與下列無關(guān)的是B。A.拉壓與剪切、以及不同平面的剪切變形之間沒有耦合作用；D.正交各向異性材料不是均勻材料。8－2.試推導(dǎo)軸對稱平面應(yīng)力(σz＝0）和軸對稱平面應(yīng)變問題(εz＝0）的胡克定律。8－4.試證明對于均勻材料，獨(dú)立的彈性常數(shù)只有21個(gè)。8－5.試?yán)谜襟w單元證明，對于不可壓縮材料，泊松比v＝0.5。9－2.試?yán)美窂椥猿?shù)λ和G表示彈性模9-3.試?yán)脩?yīng)力轉(zhuǎn)軸公式和胡克定律推導(dǎo)軸對稱問題的胡克定律。ε=0，試求該點(diǎn)的其它應(yīng)力分量z10－1.半無限彈性體表面作用集中力F，試用應(yīng)力函數(shù)求解應(yīng)力和位移分量。求解應(yīng)力和位移分量。10－2.圓柱體的側(cè)面作用均勻壓力，兩個(gè)端面作用均勻壓力，如圖所示。試用應(yīng)力函數(shù)3求解圓柱體的應(yīng)力分量，并且計(jì)算圓柱體的體積改變。試用位移法求解半無限體的應(yīng)力和位移。+yf1(x)+f2(x)可以作為求解平面問題的應(yīng)力函數(shù)，試求待定函數(shù)f1(x)和f2(x)。10－5.單位厚度的桿件兩端作用均勻壓力p，在y=±h的邊界為剛性平面約束，如圖所示。已知桿件的位移為A.具有相同體力和面力邊界條件；b.對于彈性力學(xué)的基本解法，不要求條件D。A.基本未知量必須能夠表達(dá)其它未知量；B.必須有基本未知量表達(dá)的基本方程；D.基本未知量必須包括所有未知函數(shù)。c.下列關(guān)于彈性力學(xué)基本方程描述正確的是A。A.幾何方程適用小變形條件；C.平衡微分方程是確定彈性體平衡的唯一條件；D.變形協(xié)調(diào)方程是確定彈性體位移單值連續(xù)的唯一條件；d.關(guān)于彈性力學(xué)的疊加原理，應(yīng)用的基本條件不包括D。D.應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是線性完全彈性體。A.必須以應(yīng)力分量作為基本未知量；C.應(yīng)力表達(dá)的變形協(xié)調(diào)方程是唯一的基本方程；D.必須使用應(yīng)力表達(dá)的位移邊界條件。f.彈性力學(xué)的基本未知量沒有C。g.下列關(guān)于圣維南原理的正確敘述是C。A.邊界等效力系替換不影響彈性體內(nèi)部的應(yīng)力分布；B.等效力系替換將不影響彈性體的變形；C.等效力系替換主要影響載荷作用區(qū)附近的應(yīng)力分布，對于遠(yuǎn)離邊界的彈性體內(nèi)部的影D.圣維南原理說明彈性體的作用載荷可以任意平移。圖所示。試求圓心下方距邊界為h處的鉛直正應(yīng)力，并計(jì)算圓心處的沉陷。所示。試求該板在自重作用下的應(yīng)力分量和位移分量。1212－2.等厚度板沿周邊作用著均勻壓力q，若O點(diǎn)不能移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，試求板內(nèi)任意點(diǎn)的位12－3.已知直角六面體的長度h比寬度和高度b大的多，將它放置在絕對剛性和光滑的基礎(chǔ)上，在六面體的上表面作用均勻壓力q，試求應(yīng)力分量與位移分量。12－4.單位厚度的矩形截面梁，在x=c處作用著集中載荷F＝1，如圖所示。試寫出該梁上下兩個(gè)面上的邊界條件。a.下列關(guān)于應(yīng)力函數(shù)的說法，正確的是C。A.應(yīng)力函數(shù)與彈性體的邊界條件性質(zhì)相關(guān)，因此應(yīng)用應(yīng)力函數(shù)，自然滿足邊界條件；B.多項(xiàng)式函數(shù)自然可以作為平面問題的應(yīng)力函數(shù)；C.一次多項(xiàng)式應(yīng)力函數(shù)不產(chǎn)生應(yīng)力，因此可以不計(jì)。D.相同邊界條件和作用載荷的平面應(yīng)力和平面應(yīng)變問題的應(yīng)力函數(shù)不同。是否可以作為應(yīng)力函數(shù)，并且求各個(gè)待定系數(shù)。13－3.建筑在水下的墻體受水壓，軸向壓力F和側(cè)向力F作用，如圖所示。已知墻體的端部與水平面等高，水的比重為Y，側(cè)向力與水平面距離為2h，設(shè)應(yīng)力函數(shù)為13－4.已知如圖所示單位厚度的矩形薄板，周邊作用著均勻剪力q。試求邊界上的13－5.已知函數(shù)f=A(x4－y4)試檢查它能否做為應(yīng)力函數(shù)？如果可以，試用上述應(yīng)力函數(shù)求解圖示矩形薄板的邊界面力。14－1.矩形截面柱側(cè)面受均布載荷q的作用，如圖所示。試求應(yīng)力函數(shù)及應(yīng)力分量（不計(jì)能否做為應(yīng)力函數(shù)。如果可以，求各個(gè)待定系數(shù)及懸臂梁應(yīng)力分量。14－3.矩形截面柱體承受偏心載荷作用，如果不計(jì)柱體自身重量，則若應(yīng)力函數(shù)為b.假設(shè)O點(diǎn)不動(dòng)，且該點(diǎn)截面內(nèi)的任意微分線段不能轉(zhuǎn)動(dòng)，求其位移分量；14－4.已知懸臂梁如圖所示，如果懸臂梁的彎曲正應(yīng)力σx由材料力學(xué)公式給出，試由平衡方程式求出σy及τxy，并檢驗(yàn)計(jì)算所得的應(yīng)力分量能否滿足應(yīng)力表示的變形協(xié)調(diào)方程。14－5.三角形懸臂梁，承受自重作用，如圖所示。已知材料的比重為，試確定應(yīng)力函數(shù)33a.下列關(guān)于軸對稱問題的敘述，正確的是B。A.軸對稱應(yīng)力必然是軸對稱位移；C.只有軸對稱結(jié)構(gòu)，才會(huì)導(dǎo)致軸對稱應(yīng)力；D.對于軸對稱位移，最多只有兩個(gè)邊界條件。b.關(guān)于彈性力學(xué)平面問題的極坐標(biāo)解，下列說法正確的是B。A.坐標(biāo)系的選取，從根本上改變了彈性力學(xué)問題的性質(zhì)。B.坐標(biāo)系的選取，改變了問題的基本方程和邊界條件描述；C.對于極坐標(biāo)解，平面應(yīng)力和平面應(yīng)變問題沒有任何差別；D.對于極坐標(biāo)解，切應(yīng)力互等定理不再成立。15－2.厚壁圓筒內(nèi)徑為a，外徑為b，厚壁圓筒內(nèi)承受內(nèi)壓pi作用，外面施加絕對剛性的約束，如圖所示，試求厚壁筒的應(yīng)力和位移。15－3.已知曲桿的截面為狹長矩形，其內(nèi)側(cè)面與外側(cè)面均不受載荷作用，僅在兩端面上作用力矩M，如圖所示。試求曲桿應(yīng)力。15－4.已知厚壁圓筒的內(nèi)徑為a，外徑為b，厚壁圓筒只承受內(nèi)壓pi作用，求厚壁圓筒在內(nèi)壓作用下內(nèi)徑的增加量。如果厚壁圓筒只承受外壓pe作用，求厚壁圓筒在外壓作用下外徑布剪力τ0，如圖所示。試用應(yīng)力函數(shù)φf=Cθ,求解厚壁圓筒的應(yīng)力和位移。設(shè)應(yīng)力函數(shù)φf(p,φ)=f(p)cosφ可以求解該問題，試求出M與F之間的關(guān)系，16－4.已知圓環(huán)的內(nèi)半徑為a,外半徑為b，套在剛性軸上，軸與環(huán)之間的套合壓力為p。設(shè)圓環(huán)的變形是彈性的，其材料的比重為Y。試求當(dāng)軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，使得軸與圓環(huán)之間壓力變?yōu)榱愕慕撬俣葁。16－5.將內(nèi)半徑為a，外半徑為b的圓環(huán)套在半徑為（a+δ)的剛性軸上，設(shè)環(huán)的變形是彈性的，環(huán)的材料比重為Y。試問當(dāng)旋轉(zhuǎn)角速度w為多大時(shí)，環(huán)與軸之間的套合壓力將減圖所示。試求孔口的最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力。17－3.無限大板在遠(yuǎn)處承受均勻拉力p的作用，內(nèi)部有一個(gè)半徑為a的圓孔。試用疊加法求解板的應(yīng)力。并且將距離孔口比較遠(yuǎn)處的應(yīng)力與厚壁圓筒解答作一比較。厚壁筒，如兩筒的材料相同，試問外筒加熱到比內(nèi)筒溫度高多少度時(shí)，可使外筒不受阻礙的套在筒上，并求出冷卻后兩筒之間的壓力。18－1.內(nèi)半徑為a，外半徑為b的圓環(huán)板，在p=a處作用有均勻壓力pi，在p示曲梁的純彎曲問題。已知曲梁的內(nèi)半徑為a，外半徑為b。求解圖示圓環(huán)的錯(cuò)位問題。均為實(shí)常數(shù)，求解對應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)。19－3.厚壁圓筒的內(nèi)徑為a，外徑為b，在厚壁圓筒內(nèi)壁和外壁分別作用均勻分布剪力q1均為實(shí)常數(shù)。試求對應(yīng)的應(yīng)力和位移。20－1.無限大板在無窮遠(yuǎn)處承受雙向均勻拉伸載荷q的作用，板的中心有一個(gè)橢圓孔，如圖所示。已知橢圓的長軸和短軸分別為a和b，試求孔口應(yīng)力。20－2.無限大板在無窮遠(yuǎn)處承受均勻剪力q的作用，板的中心有一個(gè)橢圓孔，如圖所示。已知橢圓的長軸和短軸分別為a和b，試求孔口應(yīng)力。20－3.半徑為a的圓形板，承受一對徑向集中力F的作用，如圖所示。試求徑向力作用線21－1.無限大板在無窮遠(yuǎn)處承受均勻拉伸載荷q的作用，板的中心有一個(gè)橢圓孔，已知橢圓的長軸和短軸分別為a和b，橢圓的長軸與載荷作用線的夾角為，如圖所示。試求孔口作用有均勻分布的壓力載荷p，而無窮遠(yuǎn)邊界應(yīng)力為零，如圖所示。試求板內(nèi)的應(yīng)力。裂紋面與載荷作用線夾角為α,如圖所示。試求α=90o和α=45o時(shí)，裂紋兩端的應(yīng)力近似解。a.下列關(guān)于柱體扭轉(zhuǎn)基本假設(shè)的敘述中，錯(cuò)誤的是。A.橫截面的翹曲與單位長度扭轉(zhuǎn)角成正比；B.柱體扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上任意線段在坐標(biāo)面的投影形狀和大小均不變；C.柱體扭轉(zhuǎn)位移與橫截面的位置坐標(biāo)無關(guān)；D.柱體扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面形狀和大小不變。b.根據(jù)扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)在橫截面邊界為零的性質(zhì)，不能求解問題。c.下列關(guān)于柱體扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)的說法，有錯(cuò)誤的是。A.扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)必須滿足泊松方程；B.橫截面邊界的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)值為常數(shù)；D.柱體端面面力邊界條件可以確定扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)的待定系數(shù)。22－2.試證明函數(shù)□□φf=m(p2-a2)，可以作為扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)求解實(shí)心或者空心圓形截面桿22－3.受扭矩作用的任意截面形狀的桿件，在截面中有一面積為S1的孔，若在內(nèi)邊界上取22－4.試證明：按照位移法求解柱體扭轉(zhuǎn)問題時(shí)的位移分量假設(shè)u=-φzyv=φzx在小變形條件下的正確性。a.下列關(guān)于薄膜比擬方法的說法，有錯(cuò)誤的是。A.薄膜作用均勻壓力與柱體扭轉(zhuǎn)有類似的微分方程；B.柱體橫截面切應(yīng)力方向與薄膜等高線切線方向一致；C.由于薄膜比擬與柱體扭轉(zhuǎn)有相同的微分方程和邊界條件，因此可以完全確定扭轉(zhuǎn)應(yīng)D.與薄膜等高線垂直方向的切應(yīng)力為零。23－2.已知長半軸為a，短半軸為b的橢圓形截面桿件，在桿件端部作用著扭矩T，試求應(yīng)力分量、最大切應(yīng)力及位移分量。23－4.試證明翹曲函數(shù)φf(x，y)=m(y3-3x2y)可以作為圖示正三角形截面桿件扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)，并求最大切應(yīng)力。a.根據(jù)矩形截面柱體推導(dǎo)的開口薄壁桿件扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，問題的分析基礎(chǔ)與描述無關(guān)。A.開口薄壁構(gòu)件是由狹長矩形組成的；B.組成開口薄壁桿件的各個(gè)狹長矩形的扭轉(zhuǎn)角相同；C.組成開口薄壁桿件的各個(gè)狹長矩形承受的扭矩相同；D.組成開口薄壁桿件的各個(gè)狹長矩形承受的扭矩等于外力矩。24－2.圖示各個(gè)開口薄壁桿件，承受到扭矩均為T=5Nm，試求最大切應(yīng)力。24－3.薄壁桿件承受扭矩T的作用，若桿件壁厚均為，截面如圖所示。試求最大切應(yīng)力及單位長度的扭轉(zhuǎn)角。24－4.薄壁桿件承受扭矩T的作用，若桿件壁厚均為δ,截面如圖所示。試求最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力及單位長度的扭轉(zhuǎn)角。24－5.薄壁圓管半徑為R，壁厚為δ,如圖（a）所示。如果沿管的母線切一小的縫隙，如圖(b)所示。試比較這兩個(gè)薄壁管的抗扭剛度及最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。25－2.火車的車輪與軌道的接觸如圖所示。已知車輪到半徑R1＝500mm，軌道的曲率半徑＝300mm，車輪對于軌道的接觸壓力為F=5kN，材料的彈性模量E＝210GPa，泊松比V=25－3.已知集中力作用于半無限彈性體的表面O點(diǎn)，試證明半無限彈性體的應(yīng)力分布特征為：通過O點(diǎn)的所有圓球面上，各個(gè)點(diǎn)的主應(yīng)力相等，均為26－1.已知厚壁圓筒的內(nèi)徑為a，外徑為b，溫度變化為軸對稱的，設(shè)內(nèi)壁溫度為T1，外表面溫度為T2，如圖所示。試求此時(shí)溫度分布的規(guī)律。26－2.周邊自由的矩形薄板條，其厚度為1，高度為2h，如圖所示。試按如下溫度變化規(guī)26－3.已知半徑為b的圓板，在圓板中心有一個(gè)能夠供給強(qiáng)度為W的熱源，在邊緣p=b26－4.已知薄板厚度為δ,上下表面的溫差為T，溫度在板厚度δ方向按線性變化規(guī)律.設(shè)D為板的彎曲剛度，其表達(dá)式為求此時(shí)板中最大的應(yīng)力σmax。27－1.矩形薄板，三邊固定，一邊承受均勻分布?jí)毫Φ淖饔?，如圖所示。設(shè)應(yīng)力函數(shù)為試用能量法求應(yīng)力分量。27－2.試對兩端簡支，兩端固定，一端固定另一端自由，以及一端固定另一端簡支的四種靜定梁基本形式，選擇典型的撓曲函數(shù)求解。27－3.同一彈性體的兩種受力狀態(tài)，如圖所示。設(shè)AB的長度為l，試求：2.物體在一對等值反向的壓力F作用下的體積變化。27－4.假設(shè)在線彈性體中某一單元有應(yīng)力σx1，σy1,其余應(yīng)力分量為零。試證明，無論由那種加載過程達(dá)到這種應(yīng)力狀態(tài)，單位體積的應(yīng)變能均相同。28－1.懸臂梁在自由端承受集中力F和彎矩M的作用，如圖所示。設(shè)跨度為l，抗彎