浙江省金華市2024年九年級數(shù)學(xué)中考三模試題附答案

九年級數(shù)學(xué)中考三模試題一、仔細選一選（本大題有10小題,每小題3分,共30分.請選出各題中一個符合題意的正確選項,不選、多選、錯選,均不得分.)1．如果溫度上升，記作，那么溫度下降記作（）A． B． C． D．2．源東白桃由金華選育而成，果實多呈卵圓形，果皮色澤白中透黃，預(yù)計2024年源東白桃產(chǎn)量約達200000噸，數(shù)字200000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．3．小元想了解家鄉(xiāng)白桃的品質(zhì)，以下哪種調(diào)查方案比較合理（）A．調(diào)查小元家的所有桃子B．調(diào)查小元和小東家的所有桃子C．調(diào)查村上最好農(nóng)戶家的所有桃子D．從村上任選10家，每家任選50斤桃子進行調(diào)查4．中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，將兩底面是直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”.將一個“塹堵”按如圖方式擺放，則它的左視圖為（）A． B．C． D．5．下列計算正確的是（）A． B．C． D．6．在課外活動跳繩時，相同時間內(nèi)小季跳240下，小范比小季多跳30下.已知小范每分鐘比小季多跳20下，設(shè)小季每分鐘跳下，可列出方程為（）A． B．C． D．7．如圖，某內(nèi)空零件的外徑為12cm，用一個交叉卡鉗可測量零件的內(nèi)孔直徑AB.，量得，若此零件外圍材質(zhì)厚度均勻，則零件的厚度為（）A．2cm B．1.5cm C．1cm D．0.5cm8．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點和點.當時，的取值范圍為（）A． B．或C．或 D．或9．某路燈示意圖如圖所示，它是軸對稱圖形，若與地面垂直且，則燈頂?shù)降孛娴母叨葹椋ǎ〢． B．C． D．10．如圖，用兩對全等的三角形(紙片和正方形EFGH紙片拼成無縫隙無重疊的紙片，連結(jié)DF并延長，分別交CH，BC于點和的面積分別為，若為GH的中點，且，則BN：NC的值為（）A．2：3 B．3：4 C．3：5 D．4：5二、填空題(本題有6小題,每小題3分,共18分)11．分解因式.12．在一個不透明的袋子里裝有3個紅球和5個藍球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個球，則摸出的球是紅球的概率為.13．一段圓弧形公路彎道的半徑為240m，圓心角為，則該彎道的長度為.14．如圖，在中，點是角平分線AD，BE的交點，若，則的值是.15．如圖，在Rt和Rt中，.連結(jié)AE，CD，若與的面積之比為2：3，則DE的長為.16．點在二次函數(shù)的圖象上，若對任意的，滿足和時，都有，則的取值范圍是.三、解答題（本題有8小題,共72分,各小題都必須寫出解答過程）17．計算：.18．如圖，在中，的垂直平分線交AB于，交BC于，連結(jié)AE.（1）求證：.（2）若，求BE的長.19．如圖，矩形ABCD中，的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點E、F.（1）求證：四邊形BEDF為平行四邊形；（2）當為多少度時，四邊形BEDF是菱形?請回答并說明理由.20．如圖是由邊長為1的小正方形組成的4×8網(wǎng)格.（1）求線段AB的長.（2）在圖1中，僅用無刻度的直尺，畫出一個格點，使，且點在網(wǎng)格的內(nèi)部.（3）在圖2中，僅用無刻度的直尺，畫出一個點，使，保留作圖痕跡并簡要說明作法.21．4月23日是世界讀書日，某校發(fā)起了以“閱見美好?讀享精彩”為主題的讀書活動，為了解學(xué)生的參與度，從全校隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，獲取了每人平均每天的閱讀時間(單位：分鐘)，將收集到的數(shù)據(jù)分為A，B，C，D，E五個等級，繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.

平均每天閱讀時間的頻數(shù)分布表圖1等級人數(shù)A（0≤t＜30）5B（30≤t＜）10C（30≤t＜）mD（30≤t＜）80E（30≤t＜）n

請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）求m，n的值.（2）判斷這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級，并說明相應(yīng)理由.（3）學(xué)校擬將平均每天閱讀時間不低于60分鐘的學(xué)生評為“閱讀之星”，若該校共有2000名學(xué)生，請你估計被評為“閱讀之星”的學(xué)生人數(shù).22．隨著“體育進公園”提檔改造的不斷推進，金華沿江綠道成為這座城市的一個超大型“體育場”.在筆直的綠道上，平平和安安分別從相距千米的甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行.已知平平的速度大于安安的速度，兩人相遇后，一起聊天停留分鐘后，各自按原速度原方向繼續(xù)前行，分別到達乙地、甲地后原地休息.兩人之間的距離(千米)與時間(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.（1）根據(jù)圖象信息，，.（2）求平平和安安的速度.（3）求線段AB所在直線的函數(shù)表達式.23．已知二次函數(shù)是常數(shù)，的圖象經(jīng)過點.（1）若拋物線的頂點為，求函數(shù)的表達式.（2）在（1）的條件下，若函數(shù)圖象過點，求證：.（3）若函數(shù)圖象經(jīng)過點，其中，且關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，求的取值范圍.24．如圖1，在中，，點在射線BC上運動，是的外接圓.（1）求的面積.（2）如圖2，連結(jié)BO并延長，分別交AC，AP于點D，E，交于點，當時，求BP的長.（3）當圓心在的內(nèi)部時，求BP的取值范圍.

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】3（x-1）（x+1）12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】或17．【答案】解：

18．【答案】（1）證明：∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴∠EAB=∠B，

∴∠AEC=∠EAB+∠B=2∠B.（2）∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，

∴∠B=180°-(∠ACB+∠BAC)=30°，

由(1)可知∠AEC=2∠B=60°，

在Rt△ACE中，∠AEC=60°，

∴∠CAE=30°，

∴AE=2CE=6，

∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE=6.19．【答案】（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB//DC、AD//BC，

∴∠ABD=∠CDB，

∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，

∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，

∴∠EBD=∠FDB，

∴BE//DF，

又∵AD//BC，

∴四邊形BEDF是平行四邊形.（2）當∠ABE=30°時，四邊形BEDF是菱形.

理由如下：

∵BE平分∠ABD，

∴∠ABD-2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，

∴∠EDB=90°-∠ABD=30°，

∴∠EDB=∠EBD=30°，

∴EB=ED，

又∵四邊形BEDF是平行四邊形，

∴四邊形BEDF是菱形.20．【答案】（1）由題意可知，.

∴線段AB的長為5.（2）解：如圖

???????（3）解：如圖，

由(2)可知AB=BP=5，

由圖可知，BC=DP=3，AC=BD=4.

∴，

∴∠ABC=∠BPD，

又∵∠BPD+∠DBP=90°

∴∠ABC+∠DBP=90°，

∴∠ABP=180°-(∠ABC+∠DBP)=90°，

∴△ABP是等腰直角三角形.

連接EF交AP于點Q，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：在矩形EAFP中，點Q是對角線AP的中點，連接BQ，則BQ是等腰直角三角形ABP的角平分線，則∠ABQ=45°.21．【答案】（1）∵D級的人數(shù)為80人，占比為40%，

∴80÷40%=200，

∵C級人數(shù)的占比為20%，

∴m=20%×200=40；

∴n=200-5-10-40-80=65，

∴m，n的值分別為40，65.（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級在D等級.理由如下：

∵c=200-5-10-40-80=65，

根據(jù)題意，中位數(shù)應(yīng)是第100個、第101個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，且第100個數(shù)據(jù)在D等級，第101個數(shù)據(jù)在D等級，它們的平均數(shù)也在D等級.（3）∵統(tǒng)計表中平均每天閱讀時間不低于60分鐘的學(xué)生人數(shù)為65人，

∴E級的比例為，

當總?cè)藬?shù)為2000人時，可評為“閱讀達人”的學(xué)生人數(shù)為：32.5%×2000=650(人).22．【答案】（1）15；10（2）平平的速度為15÷(60-10)=0.3(千米/分鐘)；

設(shè)安安的速度為v千米/分鐘，當二人相遇時，得30(0.3+v)=15，解得v=0.2，

∴平平的速度為0.3千米/分鐘，安安的速度為0.2千米/分鐘.（3）當t=60時，平平到達乙地，此時安安離乙地的距離為0.2×(60-10)=10(千米)，

∴A(60，10).

設(shè)t分鐘時安安到達甲地.根據(jù)“路程=速度x時間”得0.2(t-10)=15，解得t=85，

∴B(85，15).

設(shè)線段AB所在直線的函數(shù)表達式為y=kt+b(k、b為常數(shù)，且k≠0).

將點A(60，10)和B(85，15)分別代入y=kt+b，

得，

解得，

∴線段AB所在直線的函數(shù)表達式為

y=0.2t-2(60≤t≤85).23．【答案】（1）由題意，∵拋物線的頂點為(1，-2)，∴可設(shè)拋物線為又圖象經(jīng)過點(-1，2)，∴∴.∴函數(shù)表達式為（2）證明：根據(jù)題意，函數(shù)圖象過點，分別將點，代入函數(shù)解析式可得，，∴，∵，∴.（3）∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-1，2)，∴，∴，將方程整理可得：，∵該方程有兩個相等的實數(shù)根，∵，∴，∴可有，即有該二次函數(shù)解析式為，當m=2時，即該二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(2，0)時，若，即該函數(shù)圖象開口向下，如圖，

此時該函數(shù)圖象與y軸交點在y軸的正半軸上，

此時a>0，故不符合題意；

若a>0，即該函數(shù)圖象開口向上，如圖，

則有4a+2b+a=0，即5a+2b=0②，聯(lián)立①②，可得：

，解得，∴該函數(shù)解析式為，令，得解得，∴此時當m逐漸增大時，該函數(shù)圖象與x軸的另一交點逐漸向左運動，函數(shù)圖象與y軸的交點逐漸向下運動，∵該函數(shù)圖象開口向上，∴函數(shù)圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，∴函數(shù)圖象與x軸的交點在x軸的正半軸上，∴當m逐漸增大時，有.綜上所述，n的取值范圍為.24．【答案】（1）解：過點A作AHLBC于點H，

∵AB=AC=3，BC=2，

∴CH=BH=1，AH==，

∴△ABC的面積=BC·●AH=.（2）連接FP，

∵∠BCD=∠ACH，∠BDC=∠AHC=90°，

∴△