2024-2025學(xué)年上海七寶中學(xué)高三上學(xué)期數(shù)學(xué)月考試卷及答案（2024.11）（含答案）

參考答案一、填空題1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10.；11.；12.；二、選擇題13.B；14.C；15.B；16.C15..已知為兩條不同直線，是兩個不同平面.().A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】B【解析】若,則或或與相交，相交也不一定垂直,故錯誤;若,則,故正確;

若,則或,故錯誤;

若,則或，故錯誤.故選:B.三、解答題17.（1）證明略（2）18.（1）（2）19.（1）1（2）證明略（3）當(dāng)1個微生物個體繁殖下一代的期望小于等于1時(shí)，這種微生物經(jīng)過多代繁殖后臨近滅絕；當(dāng)1個微生物個體繁殖下一代的期望大于1時(shí)，這種微生物經(jīng)過多代繁殖后還有繼續(xù)繁殖的可能。20.如圖，直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)，記為，線段中點(diǎn)為.設(shè)是與直線平行且與拋物線恰有唯一交點(diǎn)的直線，記該交點(diǎn)為.(1)用表示點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明垂直于軸；(2)求的面積(用僅含的式子表示結(jié)果)；(3)張三同學(xué)在完成上述兩小題后，分別連接，再做與分別平行且與拋物線交點(diǎn)唯一的直線，交點(diǎn)分別為，他立即寫出了的面積，并認(rèn)為由此可最終求出直線與拋物線所圍成圖形的面積.你認(rèn)為張三能做到嗎？若能，請你也求出該圖形的面積；若不能，請說明理由.【答案】（1）見解析（2）（3）能，理由見解析【解析】（1）由題知直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn),

聯(lián)立方程,消去整理后得:則

因?yàn)闉榫€段中點(diǎn)，所以,設(shè)切線方程為,與聯(lián)立可得:,對稱軸為,所以有,且,綜上,,即證得垂直于軸;

（2）由（1）可得：所以

點(diǎn)到直線的距離,因此

(3)由（2）知，即過拋物線割線中點(diǎn)平行于對稱軸的直線與拋物線交點(diǎn)，和割線端點(diǎn)連線的三角形面積等于3(2分)之割線端點(diǎn)橫坐標(biāo)之間距離的三次方，循環(huán)做張三的方法（割圓術(shù)）能求出圖形面積，具體計(jì)算如下:

設(shè)第1次作出1個,第2次作出2個,,

第次作出個個三角形，...,

第1次作出的單個割線端點(diǎn)橫坐標(biāo)之間距離為:所以單個三角形面積為第2次作出的單個割線端點(diǎn)橫坐標(biāo)之間距離為:所以單個三角形面積為,第3次作出的單個割線端點(diǎn)橫坐標(biāo)之間距離為:所以單個三角形面積為第4次作出的單個割線端點(diǎn)橫坐標(biāo)之間距離為:所以單個三角形面積為,第次作出的單個割線端點(diǎn)橫坐標(biāo)之間距為:所以單個三角形面積為,則總面積,故該圖形的面積為.21.設(shè)，若數(shù)列滿足：對所有,，且當(dāng)時(shí)，，則稱為"數(shù)列"，設(shè)，函數(shù),數(shù)列滿足

(1)若,而是數(shù)列,求的值;

(2)設(shè),證明：存在，使得是數(shù)列，但對任意都不是數(shù)列;

(3)設(shè),證明：對任意，都存在,使得是數(shù)列.【答案】（1）（2）見解析（3）見解析【解析】(1),當(dāng),;

當(dāng),不符題意,綜上,.

(2)當(dāng),,既不是數(shù)列，也不是數(shù)列;既不是數(shù)列，也不是數(shù)列;，既不是數(shù)列，也不是數(shù)列;，,，只需，

即滿足且當(dāng)是數(shù)列，不是數(shù)列;

當(dāng),,只需

即滿足且當(dāng)是數(shù)列，不是數(shù)列;

綜上，存在，使得是數(shù)列，但對任意都不是數(shù)列。

(3)，當(dāng)有解,存在.,當(dāng),有解，存在,當(dāng),