2024-2025學(xué)年陜西省榆林市八校聯(lián)考高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年陜西省榆林市八校聯(lián)考高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本大題共8小題，共40分。1.已知數(shù)列1，3，5，7，3，…，2n?1，…，則9A.第42項(xiàng) B.第41項(xiàng) C.第9項(xiàng) D.第8項(xiàng)2.雙曲線y29?xA.y=±34x B.y=±43x3.若直線2x+y?1=0是圓x?a2+y2=1的一條對(duì)稱軸，則a=(A.?12 B.0 C.124.現(xiàn)計(jì)劃將某山體的一面綠化，自山頂向山底栽種10排塔松，第1排栽種6棵，第2排比第1排多栽種2棵，第3排比第2排多栽種4棵，···，第n排比第n?1排多栽種2n?1棵(2≤n≤10且n∈N?)，則第10A.90棵 B.92棵 C.94棵 D.96棵5.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C:y2=2pxp>0的焦點(diǎn)，點(diǎn)Mx0,4在C上，且A.y2=4x B.y2=8x C.6.如圖，過(guò)圓柱其中一條母線上的點(diǎn)P分別作平面α，β，γ截圓柱得到橢圓C1，C2，C3.設(shè)橢圓C1，C2，C3的離心率分別為e1，e2，eA.e1>e2>e3 B.7.已知正四棱錐P?ABCD的各棱長(zhǎng)均相等，點(diǎn)E是PA的中點(diǎn)，點(diǎn)F是PC的中點(diǎn)，則異面直線DE和BF所成角的余弦值是(

)A.13 B.12 C.58.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S12>S10>S11，則使得SA.23 B.22 C.21 D.20二、多選題：本大題共3小題，共18分。9.若直線l1的斜率k1=34，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A3a,?2，B0,a2+1A.1 B.3 C.0 D.410.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，SA.數(shù)列{an}是等比數(shù)列 B.數(shù)列{an}是等差數(shù)列11.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C:x2?y2b2=1b>0的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線交CA.C的離心率為2 B.AB=8

C.?AF1F2的面積為4三、填空題：本大題共3小題，共15分。12.拋物線x2=?4y的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為

．13.在四面體ABCD中，∠BAC=∠CAD=∠DAB=90°，AB=AC=AD=3，點(diǎn)E在棱CD上，CE=2ED，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，若BE=xAB+yAC+zAD，則x+y+z=

14.已知圓C:x+12+y2=12，P1,?2，M0,3，A，B是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且∠APB=π2，點(diǎn)N是線段四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=2(1)求S(2)求數(shù)列{an16.設(shè)A(1,3)，B(4,0)，C(?3,3)，D(1,?3)，圓Q的圓心在x軸的正半軸上，且過(guò)(1)求圓Q的方程;(2)若圓Q上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)P，使得PA2+PC17.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=a，AA1=b，點(diǎn)E，(1)當(dāng)平面AEF⊥平面A1EF時(shí)，求(2)當(dāng)λ=13時(shí)，求直線AE與平面A18.已知點(diǎn)A，B是橢圓C:x2+y24(1)求點(diǎn)P的軌跡方程;(2)是否存在點(diǎn)P，使得過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，且BM與BN的斜率之和為定值?若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19.對(duì)于各項(xiàng)均為正數(shù)的無(wú)窮數(shù)列{an}，若?n∈N?，都有an+12?(1)判斷無(wú)窮數(shù)列{4n?3}和{ln2n}是不是G?d數(shù)列(2)若{an}是G?d?①記{an2}的前n?②對(duì)任意的正整數(shù)n，設(shè)求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)和．參考答案1.B

2.A

3.C

4.D

5.B

6.D

7.D

8.C

9.AB

10.ACD

11.ABD

12.2

13.0；314.215.解：(1)設(shè)數(shù)列{Snn+1}的公差為d，

則由a1=2，得S12=1，

所以Snn+1=1+(n?1)d，即Sn=n+1+(n2?1)d，

所以S3=4+8d，S4=5+15d，

因?yàn)?S4=4S3+12，

所以3(5+15d)=4(4+8d)+12，解得d=1，

16.解：(1)若圓Q經(jīng)過(guò)A，C，則圓心必在AC的垂直平分線x=?1上，不合題意；

根據(jù)題意得圓Q只能過(guò)點(diǎn)A，B，D三點(diǎn)，

由題意可求得線段AB的垂直平分線的方程為3x?y?23=0，

線段AD的垂直平分線的方程為y=0，

聯(lián)立方程組3x?y?23=0y=0，解得x=2y=0,

所以圓心為(2,0)，半徑為2，

所以圓Q的方程為(x?2)2+y2=4；

(2)設(shè)P(x,y)，因?yàn)镻A2+PC2=2λ，

17.解：(1)在直三棱柱ABC?A1B1C又AB⊥AC，故以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB,AC,AA1分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖所示則A10,0,b，Ea,0,所以AE=a,0,b3，AF=設(shè)平面AEF的一個(gè)法向量n1則n1?令z1=3a，解得x1=?b，設(shè)平面A1EF的一個(gè)法向量則n2?令z2=3a，解得x2=2b，因?yàn)槠矫鍭EF⊥平面A1EF，所以所以n1?n2=0所以λ=a(2)當(dāng)λ=13時(shí)，b=3a，結(jié)合(1)，得AE=設(shè)直線AE與平面A1EF所成角為所以sinθ=又θ∈0,π2

18.解：(1)由點(diǎn)A，B是橢圓C:x2+y24=1的上、下頂點(diǎn)，則A(0,2)，B(0,?2)，

設(shè)P(x,y)，由|PB|=2|PA|，得x2+(y+2)2=2x2+(y?2)2，

化簡(jiǎn)整理，得3x2+3y2?20y+12=0，

所以點(diǎn)P的軌跡方程為x2+(y?103)2=649．

(2)假設(shè)存在點(diǎn)P滿足題意，由(1)知B(0,?2)，

設(shè)動(dòng)直線l的方程為y=kx+m，M(x1,y1)，N(x2,y2)，

由題意知m≠±2，

聯(lián)立l和C的方程，得y=kx+m,x2+y24=1,消去y并整理，

得(4+k2)x2+2kmx+m2?4=019.(1)解：{4n?3}是G?d數(shù)列，{ln2n}不是G?d數(shù)列，理由如下：

令μn=4n?3，則μn2=4n?3，μn+12=4n+1，

因?yàn)棣蘮+12?μn2=(4n+1)?(4n?3)=4為非零常數(shù)，

所以{4n?3}是G?d數(shù)列，相