2024-2025學(xué)年江蘇省南通市通州區(qū)、啟東市、如東縣等地區(qū)高二上學(xué)期期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省南通市通州區(qū)、啟東市、如東縣等地區(qū)高二上學(xué)期期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知數(shù)列{an}滿足：a1=3，aA.3 B.32 C.23 2.若橢圓x2a2+y23A.2 B.22 C.23.已知直線l1:ax+y+1=0與l2:(a+1)x+ay?3=0，則“a=?2”是“l(fā)A.充分且不必要條件 B.必要且不充分條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件4.設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若a2=2，且a2，a3，A.7 B.12 C.15 D.315.已知空間向量a=(1,1,1)，b=(1,0,?2)，則向量a在向量b上的投影向量為(

)A.(15,0,?25) B.(6.已知點F為拋物線C:y2=42x的焦點，P為C上一點，若|PF|=3A.2 B.2 C.227.已知圓C1:x2+y2?2x?4y=0，圓C2A.14 B.6 C.8 D.8.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點為F1，O為坐標(biāo)原點，若橢圓C上存在關(guān)于x軸對稱的兩點P，A.33 B.22 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知曲線C1:4x2+3yA.C1的長軸長為4 B.C2的漸近線方程為y=±3x

C.C1與C210.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1?aA.a3=6 B.S6=56

C.11.已知拋物線C:y2=4x的焦點為F，過點T(4,0)的直線與C交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，點M滿足|MA|=|MB|=|MO|，則A.|OF|=12|FT|B.∠AFB>90°三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知空間向量a=(6,2,1)，b=(2,x,?3)，若(a?b)⊥13.雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓與C在第一象限相交于點P.14.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若數(shù)列{an}與四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，{bn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，若a(1)求an與(2)若數(shù)列{cn}滿足cn=a16.(本小題15分)已知圓C關(guān)于直線y=x+1對稱，且兩點(1,?1)，(4,2)在圓C上．(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)直線l經(jīng)過點(3,1)，且與圓C交于A，B兩點.若△ABC的面積為92，求直線l的方程．17.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB//CD，AD⊥CD，PA=AB=AD=2，CD=3．

(1)求平面PAD與平面PBC夾角的余弦值;(2)若點E在線段PD上，AE//平面PBC，求PEED的值．18.(本小題17分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，(1)證明：數(shù)列{2an+1(2)求數(shù)列{an}的通項公式，并求數(shù)列(3)是否存在正整數(shù)p，q，且p<7<q，使得2ap，3a7，2aq成等差數(shù)列?19.(本小題17分)已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短軸長為2，離心率為22，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2.點P為直線l:4x+y?8=0上且不在x(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)直線PF1，PF2的斜率分別為?①求k1k?②若直線OA，OB，OC，OD的斜率之和為0，求點P的坐標(biāo)．

參考答案1.B

2.A

3.A

4.C

5.D

6.C

7.D

8.D

9.BCD

10.ABD

11.BCD

12.16

13.x214.?115.解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，數(shù)列{bn}的公比為q，

則由b2?S2=1,a2+b3=10,

可得2q?(2+d)=1,1+d+2q2=10.

解得q=2或q=?3(舍)，

所以d=1,q=2.

所以an=1+(n?1)=n，bn16.解：(1)連接兩點(1,?1)，(4,2)線段的中垂線方程為y=?x+3，

由y=x+1y=?x+3，解得x=1y=2,

所以圓心C(1,2)，所以半徑r=(1?1)2+(2+1)2=3，

所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x?1)2+(y?2)2=9．

(2)因為△ABC的面積S=12|AC||BC|sin∠ACB=92sin∠ACB=92，所以sin∠ACB=1．

因為0<∠ACB<π，所以∠ACB=π2，所以圓心C到直線l的距離為322．

若直線l的斜率不存在，則l的方程為x=317.解：(1)

因為AB/?/CD，AD⊥CD，

所以AB⊥AD．

又PA⊥平面ABCD，

以{AB,AD,AP}為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)?xyz．

則A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(3,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，

所以BC=(1,2,0)，BP=(?2,0,2)．

設(shè)平面PBC的法向量n=(x,y,z)，則n?BC=0,n?BP=0,

得x+2y=0,?2x+2z=0,取n=(2,?1,2)．

平面PAD的一個法向量m=(1,0,0)，

所以cosm,n=n?m|n|?m=24+1+4=23，

設(shè)平面PAD與平面PBC的夾角為θ，

則cosθ=18.解：(1)∵Sn=an?4an+1①，

∴Sn+1=an+1?4an+2②，

②?①?an+1=an+1?4an+2?an+4an+1，∴4an+2=4an+1?an，

?4an+2?2an+1=2an+1?an，

∴2an+2?an+1=12(2an+1?an)

而在①中令n=1?a1=a1?4a2，又S1=?1，

∴a2=0，∴2a2?a1=1≠0

∴{2an+1?an}是首項為1，公比為12的等比數(shù)列．

(2)由(1)得，2an+1?an=12n?1，

則2nan+1?2n?1an=1，

所以數(shù)列{2n?1an19.解：(1)由2b=2ca=22a2=b2+c2,解得a=2b=1,

所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為x22+y2=1．

(2)?①設(shè)P(x0,y0)，則4x0+y0?8=0，

因為F1(?1,0)，F(xiàn)2(1,0)，

所以k1=y0x0+1，k2=y0x0?1，

則k1k2+6