人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)幾何證明習(xí)題集

PAGE4-八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型證明題一八年級(jí)上冊(cè)幾何證明題題集已知：在⊿ABC中，AB=AC，延長(zhǎng)AB到D，使AB=BD，E是AB的中點(diǎn)。求證：CD=2CE。已知：在⊿ABC中，作∠FBC=∠ECB=∠A。求證：BE=CF。已知：在⊿ABC中，∠A=900，AB=AC，在BC上任取一點(diǎn)P，作PQ∥AB交AC于Q，作PR∥CA交BA于R，D是BC的中點(diǎn)，求證：⊿RDQ是等腰直角三角形。已知：在⊿ABC中，∠A=900，AB=AC，D是AC的中點(diǎn)，AE⊥BD，AE延長(zhǎng)線交BC于F，求證：∠ADB=∠FDC。5、如圖甲，RtABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E是線段AC上兩動(dòng)點(diǎn)，且AD=EC，AMBD，垂足為M，AM的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)N，直線BD與直線NE相交于點(diǎn)F。（1）試判斷DEF的形狀，并加以證明。（2）如圖乙，若點(diǎn)D、E是直線AC上兩動(dòng)點(diǎn)，其他條件不變，試判斷DEF的形狀，并加以證明。6、已知：在⊿ABC中BD、CE是高，在BD、CE或其延長(zhǎng)線上分別截取BM=AC、CN=AB，求證：MA⊥NA。7、已知：如圖(1)，在△ABC中，BP、CP分別平分∠ABC和∠ACB，DE過(guò)點(diǎn)P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求證：DE－DB=EC．8、△ABC為正三角形，點(diǎn)M是射線BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是射線CA上任意一點(diǎn)，且BM=CN，直線BN與AM相交于Q點(diǎn)，就下面給出的三種情況，如圖8中的①②③，先用量角器分別測(cè)量∠BQM的大小，然后猜測(cè)∠BQM等于多少度．并利用圖③證明你的結(jié)論．①①②③圖89、在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O為BC的中點(diǎn)。(1)寫出點(diǎn)O到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離的大小關(guān)系(不要求證明)；ABCOMN(第9題圖)(2)如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、ACABCOMN(第9題圖)10、如圖，△ABC為等邊三角形，延長(zhǎng)BC到D，延長(zhǎng)BA到E，AE=BD，連結(jié)EC、ED，求證：CE=DE11、如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC且BC＝10，求△DCE的周長(zhǎng)。12、如圖，在ΔABC中，AD平分∠BAC，DE||AC,EF⊥AD交BC延長(zhǎng)線于F。求證：∠FAC=∠B13.如圖14所示，以△ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形△ABD、△BCE、△ACF，猜想：四邊形ADEF是什么四邊形，試證明你的結(jié)論.14.如圖11，△ABC為等邊三角形，D、F分別為BC、AB上的點(diǎn)，且CD＝BF，以AD為邊作等邊△ADE.圖1115.在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，∠DCB＝50°，∠EBC＝60°，求∠DEB的度數(shù)。16.在三角形ABC中，AB=AC,AD平分角ABC交AC于D，AD+BD=BC，求角A的度數(shù)。17.在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E是直線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AD=EC，AM⊥BD，垂足為M，AM的延長(zhǎng)線交BC于N，直線BD直線NE相交于點(diǎn)F，試判斷三角形DEF的形狀，并加以證明。18.在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一點(diǎn)，且AD⊥AB，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，連結(jié)AE．（1）求證：∠AEC=∠C（2）求證：BD=2AC（3）若AE=6.5，AD=5，那么△ABE的周長(zhǎng)是多少？19.如圖所示，△ABC≌△ADE，BC的延長(zhǎng)線過(guò)點(diǎn)E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF的度數(shù)。AABCFDE20.如圖，△AOB中，∠B=30°，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)52°得到△A′OB′邊A′B′與邊OB交于點(diǎn)C（A′不在OB上），則∠A′CO的度數(shù)為。BBAA′B′OC21．如圖所示，在△ABC中，∠A=90°，D,E分別是AC,BC上的點(diǎn)，若△ADB≌△EDB≌△EDC,則∠C的度數(shù)是。DDECBA22.如圖所示，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°，得到△A′B′C,A′B′交AC于點(diǎn)D，若∠A′DC=90°，則∠A=。B＇B＇DA＇CBA23．已知，如圖所示，AB=AC,AD⊥BC于D,且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm,則AD=.AABDC24．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,分別過(guò)點(diǎn)B，C,作過(guò)點(diǎn)A的直線的垂線BD,CE,垂足為D,E，若BD=3，CE=2,則DE=.DDAECB25．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F，連接EF,交AD于G,AD與EF垂直嗎？證明你的結(jié)論。BBDCFAEG26.如圖所示，在△ABC中，AD為∠BAC的角平分線，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC的面積是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求DE的長(zhǎng)。AAEFBDC27.已知，如圖，AB=AE,∠B=∠E,∠BAC=∠EAD,∠CAF=∠DAF.求證：AF⊥CDABABEDFC28.如圖，AD=BD,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD于BE相交于點(diǎn)H，則BH與AC相等嗎？為什么？ABABDCEF29.如圖所示，已知，AD為△ABC的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD.求證：BE⊥ACBBAEHDC39．△DAC,△EBC均是等邊三角形，AE,BD分別與CD,CE交于點(diǎn)M,N,求證：（1）AE=BD(2)CM=CN(3)△CMN為等邊三角形（4）MN∥BCEEDEEDACBNM31．已知：如圖1，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM，△CBN都是等邊三角形，AN交MC于點(diǎn)E，BM交CN于點(diǎn)F．(1)求證：AN=BM；(2)求證：△CEF為等邊三角形；(3)將△ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90O，其他條件不變，在圖2中補(bǔ)出符合要求的圖形，并判斷第（1）、（2）兩小題的結(jié)論是否仍然成立（不要求證明）．32.如圖所示，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形。下列結(jié)論：①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=600,⑤△BFG是等邊三角形；⑥FG∥AD。其中正確的有（）A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D6個(gè)33.已知：BD，CE是△ABC的高，點(diǎn)F在BD上，BF=AC,點(diǎn)G在CE的延長(zhǎng)線上，CG=AB.求證:AG⊥AFBBCDAGEF34.如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長(zhǎng)線上截取CG=AB，連結(jié)AD、AG。求證：（1）AD=AG，（2）AD與AG的位置關(guān)系如何。35.如圖，已知E是正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且∠DAE=∠FAE.求證：AF=AD+CFAABFCED36.如圖所示，已知△ABC中，AB=AC,D是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠ADB=60°，E是AD上一點(diǎn)，且DE=DB,求證：AC=BE+BCAADEBC37.如圖所示，已知在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC,DF⊥AC,垂足為F,DB=DC.求證：BE=CF.AABFCDE38.已知：如圖3-50，AB=DE，直線AE，BD相交于C，∠B＋∠D=180°，AF∥DE，交BD于F．求證：CF=CD．39.如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F(xiàn)是OC上一點(diǎn)，連接DF和EF，求證：DF=EF。BBADCCCEF40.已知：如圖，BF⊥AC于點(diǎn)F，CE⊥AB于點(diǎn)E，且BD=CD求證：⑴△BDE≌△CDF⑵點(diǎn)D在∠A的平分線上41.如圖，已知AB∥CD，O是∠ACD與∠BAC的平分線的交點(diǎn)，OE⊥AC于E，且OE＝2，則AB與CD之間的距離為AABDCOE42..如圖，過(guò)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)作射線AM、BN，使AM∥BN,按下列要求畫圖并回答：畫∠MAB、∠NBA的平分線交于E。（1）∠AEB是什么角？（2）過(guò)點(diǎn)E作一直線交AM于D，交BN于C，觀察線段DE、CE，你有何發(fā)現(xiàn)？（3）無(wú)論DC的兩端點(diǎn)在AM、BN如何移動(dòng)，只要DC經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，①AD+BC=AB；②AD+BC=CD誰(shuí)成立？并說(shuō)明理由。43.如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別是20、30、40，其三條角平分線將△ABC分為三個(gè)三角形，則S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）A．1︰1︰1B．1︰2︰3C．2︰3︰4D．3︰4︰544．正方形ABCD中,AC、BD交于O,∠EOF＝90o,已知AE＝3,CF＝4,則S△BEF為＿＿＿.45．如圖，在R△ABC中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC，點(diǎn)D是AB的