八年級數(shù)學(xué)上幾何典型精彩試題及問題詳解

文檔2013-2014學(xué)年八年級[上]數(shù)學(xué)期末試一．選擇題（共10小題）1．（2013?鐵嶺）如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是（）A．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠DD．∠B=∠E，∠A=∠D和△，DE=DGADG，△DF（2．2011?恩施州）如圖，AD是△ABC的角平分線，⊥AB，垂足為F），則△AED的面積分別為50和39EDF的面積為（A．11B．5.5C．7D．3.53．（2013?賀州）如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F(xiàn)是高AD和BE的交點，則BF的長是（）A．4cmB．6cmC．8cmD．9cm4．（2010?海南）如圖，a、b、c分別表示△ABC的三邊長，則下面與△ABC一定全等的三角形是（）文檔D．C．A．B．）2）關(guān)于x軸的對稱點為（5．（2013?珠海）點（3，（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．2A．（3，﹣）B．（﹣3，2），B與點A重合．已知AC=5cm6．（2013?十堰）如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點BC的長為（）△ADC的周長為17cm，則22cm12cmD．．7cmB．10cmC．A），則這個等腰三角形的周長為（7．（2013?新疆）等腰三角形的兩邊長分別為3和61812或15．15D．．CA．12B）20138．（?煙臺）下列各運算中，正確的是（223264232DCB．．．．A+4a+2）=a=9a3a+2a=5a（﹣3a）a÷a=a（．（）2012?西寧）下列分解因式正確的是（9222B．A．a(chǎn)）﹣a+b=（b+a）（b﹣）（3x﹣6x=x3x﹣622222C．．D）4x﹣y）4x﹣2xy+y=（2x﹣y（4x+y=4x﹣y（）322）恩施州）把xy﹣2yx+y分解因式正確的是（10．（2013?222222D．C．A．B．x）（y﹣y）x+y﹣﹣）（yx﹣2xy+yxyy（2xy）y小題）10二．填空題（共，CD=1BC邊上的點，是°，∠△資陽）．11（2013?如圖，在RtABC中，∠C=90B=60°，點D上的動點，則△邊上的點E處，若點ADP是直線ABCADABC將△沿直線翻折，使點落在．PEB的周長的最小值是_________文檔12．（2013?黔西南州）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=_________度．，，則a+b的值為（2013?_________棗莊）若．13．22=6內(nèi)江）若m﹣n，且m﹣n=2，則m+n=_________．．14（2013?22_________．?菏澤）分解因式：3a﹣12ab+12b=201315．（的值為零的條件是x=鹽城）使分式_________．201316．（?有意義的x的取值范圍是1+_________．（17．2013?南京）使式子的值為0，則a的值是_________?18．（2012．茂名）若分式22222中任選兩個都+4x+4x+2x﹣，﹣﹣．在下列幾個均不為零的式子，19x4，x2xx4x+4，x，可以組成分式，請你選擇一個不是最簡分式的分式進(jìn)行化簡：_________．．不改變分式的值，把分式20分子分母中的各項系數(shù)化為整數(shù)且為最簡分式是_________．三．解答題（共8小題）2÷﹣15=0的，求﹣+2a遵義）已知實數(shù)．21（2013?a滿足a值．b，a2ba?（22．2013重慶）先化簡，再求值：÷（﹣﹣）﹣，其中滿足．文檔222222的0﹣（2n﹣1）（n為大于a2007?資陽）設(shè)a=3﹣1，a=5﹣3，…，=（2n+1）（23．n12．自然數(shù)）的倍數(shù)，并用文字語言表述你所獲得的結(jié)論；（1）探究a是否為8n…，“完全平方數(shù)”．試找出a，a，則稱這個數(shù)是（2）若一個數(shù)的算術(shù)平方根是一個自然數(shù)，21為完a，…這一列數(shù)中從小到大排列的前4個完全平方數(shù)，并指出當(dāng)n滿足什么條件時，ann全平方數(shù)（不必說明理由）．，⊥ABAC上，且DEBAC．在△ABC中，若AD是∠的角平分線，點E和點F分別在AB和24，則可以得到以下兩個結(jié)論：1）），垂足為EDF⊥AC，垂足為F（如圖（°；②AFD=180DE=DF．①∠AED+∠，AC上”和中，仍然有條件“AD是∠BAC的角平分線，點E和點F，分別在AB那么在△ABC請?zhí)骄恳韵聝蓚€問題：是否仍相等？若仍相等，請證明；否DF，則∠AFD=180°（如圖（2））DE與）若∠（1AED+則請舉出反例．°是否成立？（只寫出結(jié)論，不證明）（2）若DE=DF，則∠AED+∠AFD=18025．（2012?遵義）如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．（1）當(dāng)∠BQD=30°時，求AP的長；（2）當(dāng)運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由．26．（2005?江西）將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺放成如下圖的形式，使點B、F、C、D在同一條直線上．（1）求證：AB⊥ED；文檔（2）若PB=BC，請找出圖中與此條件有關(guān)的一對全等三角形，并給予證明．27．（2013?沙河口區(qū)一模）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．點M在AB邊上以1單位長度/秒的速度從點A向點B運動，運動到點B時停止．連接CM，將△ACM沿著CM對折，點A的對稱點為點A′．（1）當(dāng)CM與AB垂直時，求點M運動的時間；（2）當(dāng)點A′落在△ABC的一邊上時，求點M運動的時間．28．已知點C為線段AB上一點，分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直線AE與BD交于點F，（1）如圖1，若∠ACD=60°，則∠AFB=_________；如圖2，若∠ACD=90°，則∠AFB=_________；如圖3，若∠ACD=120°，則∠AFB=_________；（2）如圖4，若∠ACD=α，則∠AFB=_________（用含α的式子表示）；（3）將圖4中的△ACD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)任意角度（交點F至少在BD、AE中的一條線段上），變成如圖5所示的情形，若∠ACD=α，則∠AFB與α的有何數(shù)量關(guān)系？并給予證明．文檔文檔2013-2014學(xué)年八年級[上]數(shù)學(xué)期末考試試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2013?鐵嶺）如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是（）A．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠DD．∠B=∠E，∠A=∠D考點：全等三角形的判定．4387773根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判定即可．分析：，故此選項不合題意；DEC證明△ABC≌△B=∠E可利用SAS，再加上條件解答：解：A、已知AB=DEBC=EC，∠，故此選項不合題意；≌△DECAC=DC可利用SSS證明△ABCAB=DEB、已知，再加上條件BC=EC，，故此選項符合題意；≌△DEC∠D不能證明△ABC，再加上條件C、已知AB=DEBC=DC，∠A=DEC，故此選項不合題意；ASA證明△ABC≌△B=，再加上條件∠∠E，∠A=∠D可利用D、已知AB=DEC．故選：HL．、AAS、本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA點評：不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對SSA注意：AAA、相等時，角必須是兩邊的夾角．2．（2011?恩施州）如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為（）A．11B．5.5C．7D．3.5考點：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．4387773計算題；壓軸題．專題：D的面積轉(zhuǎn)化為三角形EDFDN=DFACDNMACDM=DE分析：作交于，作⊥，利用角平分線的性質(zhì)得到，將三角形文檔的面積來求．AC，M，作DN⊥解答：解：作DM=DE交AC于DM=DE，∵DE=DG，DM=DG，∴AB，的角平分線，DF⊥∵AD是△ABCDF=DN，∴DMN中，和Rt△在Rt△DEF，HL），DEF≌Rt△DMN（∴Rt△和39，∵△ADG和△AED的面積分別為5039=11，=50S=S﹣S﹣∴ADM△MDG△△ADG=5.5S=S=S=MDG△DNM△△DEF．故選B本題考查了角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確地作出輔助線，將所求的三點評：形的面積轉(zhuǎn)化為另外的三角形的面積來求．BF的交點，則BE°，AC=8cm，F(xiàn)是高AD和ABC=453．（2013?賀州）如圖，在△ABC中，∠）的長是（9cm．8cmD．BA．4cm．6cmC考全等三角形的判定與性質(zhì)438777BF=A，推，代入求出即可CA求出FBDAD=B，證DB≌DA分析的交點A解答解：是BADB∴ADCAEF=9°，°，DBF+∠BFD=90AFE=90∴∠CAD+∠°，∠BFD，AFE=∵∠∠FBD∴∠CAD=∠，∵∠°，ADB=90°，∠ABC=45=BAD=45∴∠°∠，ABD文檔，∴AD=BD中和△DAC在△DBF），≌△DAC（ASA∴△DBF，BF=AC=8cm∴．故選C本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出△點評：．≌△DAC一定全等的三ABCc分別表示△ABC的三邊長，則下面與△2010?海南）如圖，a、b、4．（）角形是（．AC．D．B．：全等三角形的判定．考點4387773分析：根據(jù)全等三角形的判定方法進(jìn)行逐個驗證，做題時要找準(zhǔn)對應(yīng)邊，對應(yīng)角．、與三角形ABC有兩邊相等，而夾角不一定相等，二者不一定全等；解答：解：A與三角形ABC有兩邊及其夾邊相等，二者全等；B、選項B、與三角形ABC有兩邊相等，但角不是夾角，二者不全等；CABC有兩角相等，但邊不對應(yīng)相等，二者不全等．、與三角形DB．故SSAAASSA點評本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，SS，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目H定理，AA角三角形可軸的對稱點為201珠海）點）關(guān)53），﹣D．（22）3，2C．（﹣3，﹣）（﹣3A．（，﹣2）B．y軸對稱的點的坐標(biāo)．：關(guān)于x軸、考點4387773分析：根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接寫出答案．），2，2）關(guān)于x軸的對稱點為（3，﹣3解答：解：點（A．故選：軸對稱點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．點評：此題主要考查了關(guān)于x，AC=5cmADE十堰）如圖，將△ABC沿直線折疊后，使得點B與點重合．已知?（6．2013的長為（，則的周長為△ADC17cmBC）文檔22cmD．C．12cmA．7cmB．10cm翻折變換（折疊問題）．：考點4387773的長．的長，利用等量代換可得BC的周長為17cm可以得到AD+DC分析：首先根據(jù)折疊可得AD=BD，再由△ADCAD=BD，解答：解：根據(jù)折疊可得：AC=5cm，ADC的周長為17cm，∵△），5=12（cm∴AD+DC=17﹣AD=BD，∵BD+CD=12cm．∴C．故選：此題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大點評：不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．），則這個等腰三角形的周長為（2013?新疆）等腰三角形的兩邊長分別為3和6（7．1815D．C．12或A．12B．15等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．：考點兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．和6分析：因為已知長度為3，為底時，其它兩邊都為6解答：解：①當(dāng)3可以構(gòu)成三角形，、63、6；周長為153為腰時，②當(dāng)6，其它兩邊為3和3+3=6=6，∴不能構(gòu)成三角形，故舍去1∴答案只故本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情點評分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．煙臺）下列各運算中，正確的是201?222342326DC．．BA．．+4=a÷a）=a（a+2（﹣3a+2a=5a3a）=9aa：考點同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式．4387773根據(jù)合并同類項的法則、冪的乘方及積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則，分別進(jìn)行各選項的判斷即可分析：3a+2a=5a，原式計算錯誤，故本選項錯誤；解答：解：A、623=9a、B（﹣3a），原式計算正確，故本選項正確；242aaC、÷=a，原式計算錯誤，故本選項錯誤；文檔22+4a+4，原式計算錯誤，故本選項錯誤；、D（a+2）=aB．故選本題考查了同底數(shù)冪的除法、冪的乘方與積的乘方，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各部分的運算法則．點評：）．（2012?西寧）下列分解因式正確的是（9222．．BA））（b﹣a﹣a+b=（b+a3x﹣6x=x（3x﹣6）22222D．．C）﹣4x2xy+y=（2x﹣y4x4x﹣y=（4x+y）（﹣y）運用公式法；因式分解-提公因式法．考點：因式分解-4387773計算題．：專題根據(jù)因式分解的定義，把一個多項式寫成幾個整式積的形式叫做因式分解，并根據(jù)提取公因式法，利用分析：方差公式分解因式法對各選項分析判斷后利用排除法求解．2解答：，故本選項錯誤；x﹣2）﹣解：A、3x6x=3x（22），故本選項正確；（b﹣aB、﹣a+b=（b+a）22），故本選項錯誤；2x﹣y﹣4xy=（2x+y）（C、222xy+y不能分解因式，故本選項錯誤．、4x﹣DB．故選本題主要考查了因式分解的定義，熟記常用的提公因式法，運用公式法分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．點評：322）﹣2yx+y分解因式正確的是（10．（2013?恩施州）把xy222222C．．DA．B．x﹣y））y（x+yyy（x﹣2xy+y）x﹣y（2x﹣y）y（提公因式法與公式法的綜合運用．考點：4387773y，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可．分析：首先提取公因式322解答：x+y2yxy﹣解：222yx+y）=y（x﹣2．）=y（x﹣y．故選：C本題主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分點評：要徹底．10小題）二．填空題（共，CD=1是BC邊上的點，C=90ABC中，∠°，∠B=60°，點DRt?11．（2013資陽）如圖，在△上的動點，則△是直線AD邊上的點E處，若點P落在沿直線將△ABCAD翻折，使點CAB．1+PEB的周長的最小值是度角的直角三角形；翻折變換（折疊問題）．30-考點：軸對稱最短路線問題；含4387773文檔壓軸題．專題：BPE+BP的值最小，即可此時△和D重合時，CE，交AD于M，根據(jù)折疊和等腰三角形性質(zhì)得出當(dāng)P分析：連接BE長，代入求出即可．，先求出BC和的周長最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE解答：于M，解：連接CE，交AD和E重合，∵沿AD折疊C∠EAD，AED=90°，AC=AE，∠CAD=∴∠ACD=∠CD=DE=1，和E關(guān)于AD對稱，∴AD垂直平分CE，即C，的周長最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE重合時，PE+BP的值最小，即此時△BPEP∴當(dāng)和DDEA=90°，∵∠DEB=90°，∴∠，∵∠B=60°，DE=1BD=，∴BE=，，即BC=1+BC+BE=1+PEB∴△=1+，的周長的最小值是+1+．故答案為：度角的直角三角形性30點評：本題考查了折疊性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，軸對稱﹣最短路線問題，勾股定理，含的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出P點的位置，題目比較好，難度適中．在同一直線上，且C、、D、EABC（12．2013?黔西南州）如圖，已知△是等邊三角形，點B度．E=15DF=DECG=CD，，則∠等邊三角形的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)考438777專壓軸題．°，根據(jù)等腰三角形底角相等即可得出∠E的度數(shù)．ACB=60分析：根據(jù)等邊三角形三個角相等，可知∠ABC解答：解：∵△是等邊三角形，ACD=120°，∠°，ACB=60∴∠CG=CD∵，°，∠CDG=30∴∠FDE=150°，∵，DF=DE文檔°．∴∠E=15．故答案為：15°以及等腰三角形的性質(zhì)，難度適中．本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，互補(bǔ)兩角和為180點評：．棗莊）若，，則a+b的值為13．（2013?平方差公式．：考點4387773計算題．：專題的值．的值代入即可求出a+b已知第一個等式左邊利用平方差公式化簡，將a﹣b分析：解答：22b=，=，a﹣（a+b）（a﹣b）解：∵a﹣b=a+b=．∴故答案為：．此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．點評：22m+n=3．n=6，且m﹣n=2，則14．（2013?內(nèi)江）若m﹣因式分解-運用公式法．考點：438777322分析：的值．按平方差公式展開，再將m﹣n的值整體代入，即可求出m+n將m﹣n22解答：，=（m+n）×2=6m﹣n=（m+n）（﹣n）m解：．故m+n=3．故答案為：322點評：．﹣b本題考查了平方差公式，比較簡單，關(guān)鍵是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）=a222．﹣2b）（201315．（?菏澤）分解因式：3a﹣12ab+12b=3a提公因式法與公式法的綜合運用．考點：438777，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可求得答案分析先提取公因解答4ab+4=2=解312ab+122故答案為本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的知識．一個多項式有公因式首先提取公因式，然后點評其他方法進(jìn)行因式分解，注意因式分解要徹底．．﹣鹽城）使分式的值為零的條件是x=1?16．（2013分式的值為零的條件．考點：4387773分析：分式的值為零時，分子等于零，且分母不等于零．解：由題意，得解答：，x+1=0．1x=解得，﹣文檔．﹣1時，=0經(jīng)檢驗，x=．故答案是：﹣10分母不為（2）需同時具備兩個條件：（1）分子為0；點評：本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，兩個條件缺一不可．1．1+南京）使式子有意義的x的取值范圍是x≠17．（2013?分式有意義的條件．考點：4387773分析：分式有意義，分母不等于零．解答：1+有意義．0，即x≠1時，式子x解：由題意知，分母﹣1≠1．故填：x≠本題考查了分式有意義的條件．從以下三個方面透徹理解分式的概念：點評：?分母為零；（1）分式無意義?分母不為零；（2）分式有意義分子為零且分母不為零．（3）分式值為零?．的值是3的值為（2012?茂名）若分式0，則a18．分式的值為零的條件．考點：4387773：探究型．專題的不等式組，求出a的值即可．分析：根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于a解答：0，解：∵分式的值為，a=3．解得．故答案為：3的條件，即分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．點評：本題考查的是分式的值為022222中任選兩個都+4x+4+2x﹣﹣﹣x4，x2x，x4x+4，x，x．在下列幾個均不為零的式子，19可以組成分式，請你選擇一個不是最簡分式的分式進(jìn)行化簡：．最簡分式．考點：4387773專題：開放型．在這幾個式子中任意選一個作分母，任意另選一個作分子，就可以組成分式．因而可以寫出的分式有很分析：個，把分式的分子分母分別分解因式，然后進(jìn)行約分即可．文檔解答：解：==，．故填：本題主要考查分式的定義，分母中含有字母的有理式就是分式．并且考查了分式的化簡，首先要把分子點評：分母分解因式，然后進(jìn)行約分．分子分母中的各項系數(shù)化為整數(shù)且為最簡分式是20．不改變分式的值，把分式．最簡分式．：考點4387773，若不是最簡分式，則一定要約分成最簡分式．本題特別注意分子、分母的首先將分子、分母均乘以100分析：100．一項都要乘以解答：，得，解：分子、分母都乘以100．約分得，解題的關(guān)鍵是正確運用分式的基本性質(zhì)．點評：小題）三．解答題（共82的，求÷﹣+2a?21．（2013遵義）已知實數(shù)a滿足a﹣15=0值．分式的化簡求值．考點438777先把要求的式子進(jìn)行計算，先進(jìn)行因式分解，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后進(jìn)行約分，得到一個最簡分分析+215=進(jìn)行配方，得到一a+的值，再把它整體代入即可求出答案最后解答：﹣﹣=?=解：﹣÷，=2∵a15=0﹣，+2a2）a+1=16，∴（=∴原式=．此題考查了分式的化簡求值，關(guān)鍵是掌握分式化簡的步驟，先進(jìn)行通分，再因式分解，然后把除法轉(zhuǎn)化點評：乘法，最后約分；化簡求值題要將原式化為最簡后再代值．文檔）﹣，其中a，a﹣（2013?2b重慶）先化簡，再求值：b÷（﹣22．滿足．考點：分式的化簡求值；解二元一次方程組．4387773探究型．專題：b的值代入進(jìn)行計算即可．先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再求出a、分析：解答：解：原式=÷﹣=×﹣=﹣，=﹣，∵∴，∴原式=﹣=﹣．點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．222222的n為大于0=（2n+1）﹣（2n﹣1）（a1（23．2007?資陽）設(shè)a=3﹣，a=5﹣3，…，n21自然數(shù)）．8的倍數(shù)，并用文字語言表述你所獲得的結(jié)論；（1）探究a是否為n…，，則稱這個數(shù)是）若一個數(shù)的算術(shù)平方根是一個自然數(shù)，“完全平方數(shù)”．試找出a，a（221為完na，…這一列數(shù)中從小到大排列的前4個完全平方數(shù)，并指出當(dāng)滿足什么條件時，ann全平方數(shù)（不必說明理由）．考因式分運用公式法438777專規(guī)律型分析）利用平方差公式，將2n+﹣2化簡，可得結(jié)論）理解完全平方數(shù)的概念，通過計算找出規(guī)律2222解答：解：（1）∵a=（2n+1）﹣（2n﹣1）=4n+4n+1﹣4n+4n﹣1=8n，（3分）n又n為非零的自然數(shù)，∴a是8的倍數(shù)．（4分）n這個結(jié)論用文字語言表述為：兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)（5分）說明：第一步用完全平方公式展開各（1），正確化簡（1分）．文檔分）（7，144，256．（2）這一列數(shù)中從小到大排列的前4個完全平方數(shù)為16，64分）為完全平方數(shù)（8為一個完全平方數(shù)的2倍時，ann．2分）），錯2個及以上扣（說明：找完全平方數(shù)時，錯一個扣（1本題考查了公式法分解因式，屬于結(jié)論開放性題目，通過一系列的式子，找出一般規(guī)律，考查了同學(xué)們點評：探究發(fā)現(xiàn)的能力．，⊥AB和AC上，且DE是∠BAC的角平分線，點E和點F分別在AB24．在△ABC中，若AD），則可以得到以下兩個結(jié)論：F（如圖（1）垂足為E，DF⊥AC，垂足為DE=DF．∠AFD=180°；②①∠AED+，AC上”，分別在AB和是∠BAC的角平分線，點E和點F中，仍然有條件“那么在△ABCAD請?zhí)骄恳韵聝蓚€問題：是否仍相等？若仍相等，請證明；否DF，則DE與∠AFD=180°（如圖（2））（1）若∠AED+則請舉出反例．°是否成立？（只寫出結(jié)論，不證明）AED+∠AFD=180（2）若DE=DF，則∠全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．考點：4387773證明題．：專題，再根DM=DNN，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DN⊥AC于DM1）過點D作⊥AB于M，分析：（，然后利用角角邊定理證∠AED∠DFN=180°，可以推出∠DFN=∠∠AED+AFD=180°，平角的定義得∠AFD+DNF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明；△DME與△的兩側(cè)，則成立，若是同側(cè)到角的兩邊的垂線段上或垂線段與點ADF在點D（2）不一定成立，若DE、不成立．．1）DE=DF解：解答：理由如下DA過DAAADA平分BADDM=D°AFD°，DFN=18∵AEDAFD=18DFNAE∴AA∴DM≌DNDE=D）不一定成立的同側(cè)則一定不成立D在到角的兩邊的垂線段與頂D如圖，經(jīng)過）的證明，若在垂線段上或兩側(cè)則成立所以不一定成立．文檔本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，從題目提供信息找出求證的思路是解題的關(guān)鍵點評：讀懂題目信息比較重要．CA向邊上一動點，由是邊長為6的等邊三角形，P是AC25．（2012?遵義）如圖，△ABC延長線向CB是CB延長線上一點，與點P同時以相同的速度由B運動（與A、C不重合），Q．PQ交AB于DE不與B重合），過P作PE⊥AB于，連接方向運動（Q的長；1）當(dāng)∠BQD=30°時，求AP（的長；如果變化請ED2）當(dāng)運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段（說明理由．等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；3度角的直角三角形考438777壓軸題；動點型專AP=°可知QPC=9°，AB是邊長的等邊三角形，可知ACB=6°，再由BQD=3分析）由△的值即可；（6+x），求出x﹣QCP，在Rt△中，∠BQD=30°，PC=QC，即6x=QB=xPC=6則﹣x，AP=、Q做勻速運動且速度相同，可知PAB，交直線的延長線于點F，連接QE，PF，由點QF（2）作⊥AB是平PEQFQF，PE=QF且PE∥，可知四邊形BQF再根據(jù)全等三角形的判定定理得出△APE≌△，再由AE=BF運、QP6ABEB+AE=BE+BF=AB，DE=，由等邊△ABC的邊長為可得出DE=3，故當(dāng)點四邊形，進(jìn)而可得出的長度不會改變．時，線段DE6ABC1解：解答：（）∵△是邊長為的等邊三角形，文檔ACB=60°，∴∠BQD=30°，∵∠QPC=90°，∴∠，x，QB=xPC=6設(shè)AP=x，則﹣，∴QC=QB+BC=6+x°，QCP中，∠BQD=30∵在Rt△x=2，x=（6+x），解得∴PC=QC，即6﹣；∴AP=2的長度不會改變．理由如下：P、Q運動時，線段DE（2）當(dāng)點，，連接QE，PF作QF⊥AB，交直線AB的延長線于點FAB于E，⊥又∵PEDFQ=∠AEP=90°，∴∠P、Q速度相同，∵點∴AP=BQ，∵△ABC是等邊三角形，∠FBQ=60°，∴∠A=∠ABC=BQF中，在△APE和△BFQ=90°，∵∠AEP=∠，∠∴∠APE=BQF∴在△APE和△BQF中，，AAS）∴△APE≌△BQF（，∥∴AE=BF，PE=QF且PEQF是平行四邊形，∴四邊形PEQFEF，∴DE=，∵EB+AE=BE+BF=ABADE=的邊長為又∵等邊△ABC6，DE=3，∴DE的長度不會改變．運動時，線段、∴當(dāng)點PQ本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔點評：線構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．文檔26．（2005?江西）將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺放成如下圖的形式，使點B、F、C、D在同一條直線上．（1）求證：AB⊥ED；（2）若PB=BC，請找出圖中與此條件有關(guān)的一對全等三角形，并給予證明．考點：翻折變換（折疊問題）；直角三角形全等的判定．4387773幾何綜合題；壓軸題．專題：做此題要理解翻折變換后相等的條件，同時利用常用的全等三角形的判定方法來判定其全等．分析：，∠DA+∠B=90°，∠A=證明：解答：（1）由題意得，∠°，∠B=90∴∠D+分）（3AB⊥DE．∴BDAC⊥AB）∵⊥DE，（2ACB=90°，∴∠BPD=∠DBP，∴在△ABC和△，∴△ABC≌△DBP（AAS）．（8分）說明：圖中與此條件有關(guān)的全等三角形還有如下幾對：△APN≌△DCN、△DEF≌△DBP、△EPM≌△BFM．點評此題考查了翻折變換及全等三角形的判定方法等知識點，常用的判定方法SSSAAAH等27．（2013?沙河口區(qū)一模）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．點M在AB邊上以1單位長度/秒的速度從點A向點B運動，運動到點B時停止．連接CM，將△ACM沿著CM對折，點A的對稱點為點A′．（1）當(dāng)CM與AB垂直時，求點M運動的時間；（2）當(dāng)點A′落在△ABC的一邊上時，求點M運動的時間．文檔翻折變換（折疊問題）．考點：4387773，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比ABC垂直，易證得△ACM∽△中，∠C=90°，CM與AB1分析：（）由Rt△ABC的長，即可得點M運動的時間；即可求得AM′落在BC上時去分析求解即可求得答案．）分別從當(dāng)點A′落在AB上時與當(dāng)點A（2⊥AB，ABC中，∠C=90°，CM解答：解：（1）∵Rt△ACB=90°，∠A，∠AMC=∠∴∠A=ABC，∴△ACM∽△，∴，，BC=4∵AC=3=5AB=，∴∴，AM==運動的時間為：；∴點MAB上時，，當(dāng)點A′落在1（2）①如圖AB，此時CM⊥運動的時間為：；則點平分線C是AC，當(dāng)′落B上時②如圖，于點FE，作MF⊥AC作過點MME⊥BC于點，∴ME=MF+S，∵S=SBCMACM△△ABC△，BC?ME?∴ACBC=AC?MF+MF，MF+×4×33∴××4=××，解得：MF=°，∵∠C=90，BC∴MF∥，ABCAMF∴△∽△文檔∴，即，AM=解得：，或運動的時間為：ABC的一邊上時，點．M綜上可得：當(dāng)點A′落在△此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、折疊的性