重難點17 平行線性質(zhì)與判定綜合題

重難點17平行線性質(zhì)與判定綜合題第81天拐點構(gòu)造輔助線1.已知,點為平面內(nèi)一點,于點.(1)如圖①,直接寫出和之間的數(shù)量關(guān)系(2)如圖②,過點作交的延長線于點,求證:;(3)如圖③,在的條件下,點在上,連接平分平分,若,求的度數(shù).【解答】解:;(2)證明:這是一種很有特點的作輔助線的方法哦.小鹿提示,過點作,你試試∵,即,又∵,∴.∵∴;(3)解:∵平分平分,∴∵由可得.設(shè),則∵∴.在中,,∴①.②由①②聯(lián)立方程組,解得,∴第82天找準(zhǔn)定位是關(guān)鍵2.如圖，平分，設(shè)為，點是射線上的一個動點.（1）若，且，求的度數(shù);（2）若點運動到上方，且滿足，求的值;（3）若，求的度數(shù)（用含和的代數(shù)式表示）.【解答】.平分,∴.∵,（2）根據(jù)題意畫圖，如解圖①所示， ，平分，;（3）小小的點，蘊含大大的陷阱，稍不留神，就落入溫柔陷阱.①當(dāng)點在上方時，如解圖②所示，解得;②當(dāng)點在下方時，如解圖③所示，平分.，，，即，解得.綜上所述，的度數(shù)為或.第83天平移平行常相伴3.如圖，，點在點的右側(cè)，的平分線交于點不與點重合），，設(shè)??（1）若點在點的左側(cè)，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（2）將中的線段沿方向平移，當(dāng)點移動到點右側(cè)時，請畫出圖形并判斷的度數(shù)是否改變.若改變，請求出的度數(shù)用含的代數(shù)式表示）;若不變，請說明理由.【解答】如解圖①，過點作，，平分平分，;（2）的度數(shù)有改變，所謂的強者，不就是無論怎么荍變，都能一眼看穿它的命門所在.畫出的圖形如解圖②，過點作，平分平分，.，-第84天旋轉(zhuǎn)位置變換多4.“一帶一路”讓中國和世界更緊密,“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈.如圖(1)所示,燈射線從開始順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn),燈射線從開始順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn),兩燈不停交叉照射巡視.若燈轉(zhuǎn)動的速度是每秒2度,燈轉(zhuǎn)動的速度是每秒1度.假定主道路是平行的,即,且(1)填空:;(2)若燈射線先轉(zhuǎn)動45秒,燈射線才開始轉(zhuǎn)動,在燈射線到達(dá)之前,燈轉(zhuǎn)動幾秒,兩燈的光束互相平行;(3)如圖(2),若兩燈同時轉(zhuǎn)動,在燈射線到達(dá)之前,若兩燈射出的光束交于點,過點作交于點,且,則在轉(zhuǎn)動過程中,請求出與的數(shù)量關(guān)系.4.解:(1)(2)遇到旋轉(zhuǎn)不要怕,畫出圖形解萬難.設(shè)燈轉(zhuǎn)動秒,兩燈的光束互相平行,牛燈還得牛分析,分析開始.①當(dāng)時,如解圖①.,解得;②當(dāng)時,如解圖②,，解得.綜上所述,當(dāng)燈轉(zhuǎn)動45秒或105秒時,兩燈的光束互相平行;(3)設(shè)燈射線轉(zhuǎn)動時間為秒,即第85天心有圖形一點通5.如圖(1),直線上有一點,過點在直線上方作射線.將一直角三角板的直角頂點放在點處,一條直角邊在射線上,另一邊在直線上方.將直角三角板繞著點按每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周,設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為秒.(1)當(dāng)直角三角板旋轉(zhuǎn)到如圖（2)的位置時,恰好平分,此時與之間有何數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(2)若射線的位置保持不變,且.①當(dāng)旋轉(zhuǎn)時間秒時,邊所在的直線與平行.②在旋轉(zhuǎn)的過程中,是否存在某個時刻,使得射線,與中的某一條射線是另兩條射線所夾角的平分線.若存在,請求出所有滿足題意的的取值;若不存在,請說明理由.5.解:(1)理由如下:,平分,(2)(1)8或26;(2)既然到了最后了，可要防著點哦,不要有遺漏哦.當(dāng)OA平分時,,即,解得;當(dāng)OC平分時，,即,解得;當(dāng)OD平分時,,即,解得;綜上所述,的值為2.5或10或31.綜合強化練習(xí)171.如圖,直線,點在上,且滿足平分.(1)求的度數(shù);(2)若平行移動,那么的值是否隨之發(fā)生變化.若變化,找出變化規(guī)律或求出變化范圍;若不變,求出這個比值;(3)在平行移動的過程中,是否存在某種情況,使.若存在,求出其度數(shù);若不存在,說明理由.解：平分,