重難點(diǎn)06 與函數(shù)圖象有關(guān)的計(jì)算

重難點(diǎn)06與函數(shù)圖象有關(guān)的計(jì)算第26天你追我趕去升旗1．星期一升旗儀式前，李雷和韓梅梅兩位數(shù)學(xué)課代表因?yàn)榍宀樽鳂I(yè)耽擱了時(shí)間，打算勻速?gòu)慕淌遗艿?00米外的中心廣場(chǎng)參加升旗儀式，出發(fā)時(shí)李雷發(fā)現(xiàn)鞋帶松了，停下來(lái)系鞋帶，韓梅梅繼續(xù)跑往中心廣場(chǎng)，李雷系好鞋帶后立即沿同一路線(xiàn)開(kāi)始追趕韓梅梅，李雷在途中追上韓梅梅后，擔(dān)心遲到繼續(xù)以原速度往前跑，李雷到達(dá)操場(chǎng)時(shí)升旗儀式還沒(méi)有開(kāi)始，于是李雷站在廣場(chǎng)等待，韓梅梅繼續(xù)跑往中心廣場(chǎng)．設(shè)李雷和韓梅梅兩人相距(米)，韓梅梅跑步的時(shí)間為秒關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示，則在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，李雷和韓梅梅第一次相距80米后，求再過(guò)多少秒鐘兩人再次相距80米．解：熟悉的心理陰影又來(lái)了，接下來(lái)有請(qǐng)李雷和韓梅梅同學(xué)．函數(shù)圖象可以分段討論，前10秒李雷沒(méi)跑，韓梅梅跑了40米，∴韓梅梅的速度為米/秒，∵秒至30秒，李雷在追趕韓梅梅，設(shè)李雷的速度為米/秒，∴，解得，即李雷的速度為6米/秒．∵李雷和韓梅梅相遇后，距離越來(lái)越遠(yuǎn)，當(dāng)距離為80米時(shí)，需要的時(shí)間為秒)．∴此時(shí)韓梅梅的跑步時(shí)間為：40+30=70(秒)．∵李雷在韓梅梅出發(fā)110秒后到達(dá)目的地，韓梅梅繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)距離目的地80米，就是距離李雷80米，此時(shí)距離她出發(fā)：130(秒)，∴李雷和韓梅梅第一次相距80米后，再過(guò)=60(秒)，兩人再次相距80米．第27天一路有你常相遇2．成渝兩地山水相連風(fēng)俗相通，人口、貿(mào)易往來(lái)頻繁，“成渝高鐵”的開(kāi)通更是加速了成渝兩地的“同城化進(jìn)程”．已知兩地相距350千米，現(xiàn)有一輛直達(dá)高鐵往返于兩城市之間，該高鐵每次到達(dá)成都、重慶后均需停留1小時(shí)再重新出發(fā)．暑假期間，重慶市鐵路局計(jì)劃在同線(xiàn)路上臨時(shí)加開(kāi)一輛慢速直達(dá)旅行專(zhuān)列．在試運(yùn)行期間，該旅行專(zhuān)列與高鐵同時(shí)從重慶出發(fā)，在整個(gè)行駛過(guò)程中，兩車(chē)均保持各自速度勻速行駛，經(jīng)過(guò)小時(shí)兩車(chē)第一次相遇．已知兩車(chē)之間的距離千米與行駛時(shí)間(小時(shí))之間的部分函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)兩車(chē)第二次相遇時(shí)，求該旅行專(zhuān)列共行駛了多少千米？解：一路充滿(mǎn)火鍋味的列車(chē)，同學(xué)們確定不想了解一下么!高鐵行駛小時(shí)，由重慶到達(dá)成都，∴速度為(千米/小時(shí))，設(shè)旅行專(zhuān)列的速度為千米/小時(shí)，則，解得，(小時(shí))，∴旅行專(zhuān)列由重慶到成都需要個(gè)小時(shí)．高鐵：第一次去成都：小時(shí)，休息1小時(shí)；第一次返回：小時(shí)，休息1小時(shí)；第二次去成都：，設(shè)當(dāng)兩車(chē)第二次相遇時(shí)，該旅行專(zhuān)列共行駛了千米，則，解得，答：當(dāng)兩車(chē)第二次相遇時(shí)，該旅行專(zhuān)列共行駛了275千米．第28天辛苦奔波送作業(yè)3．(2020重慶雙福育才中學(xué)模擬改編)小剛從家出發(fā)勻速步行去學(xué)校上學(xué)．幾分鐘后發(fā)現(xiàn)忘帶數(shù)學(xué)作業(yè)，于是掉頭原速返回并立即打電話(huà)給爸爸，掛斷電話(huà)后爸爸立即勻速跑步去追小剛，同時(shí)小剛以原速的兩倍勻速跑步回家，爸爸追上小剛后以原速的原路步行回家．由于時(shí)間關(guān)系，小剛拿到作業(yè)后同樣以之前跑步的速度趕往學(xué)校，并在從家出發(fā)后23分鐘到校(小剛被爸爸追上時(shí)交流時(shí)間忽略不計(jì))．兩人之間相距的路程米)與小剛從家出發(fā)到學(xué)校的步行時(shí)間(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，求小剛家到學(xué)校的路程為多少米．解：讀完題后，小腦袋里有沒(méi)有形成路線(xiàn)圖呢，如果有，恭喜寶貝們離成功更近了一步．由題圖可知，小剛和爸爸相遇后，到小剛爸爸回到家用時(shí)(分鐘)，∵爸爸與小剛相遇后以原速的原路步行回家，∴剛打完電話(huà)到與爸爸相遇用的時(shí)間為1分鐘，∵由于時(shí)間關(guān)系，小剛拿到作業(yè)后同樣以之前跑步的速度趕往學(xué)校，∴小剛和爸爸相遇之后跑步1分鐘和爸爸2分鐘走的路程是720米，∴小剛后來(lái)的速度為：米/分鐘∴米．∴小剛家到學(xué)校的路程為2960米．第29天一進(jìn)一出觀圖象4．一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，12分鐘后關(guān)閉進(jìn)水管，放空容器中的水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)．容器內(nèi)水量(單位：升)與時(shí)間(單位：分鐘)之間的關(guān)系如圖所示，則容器中儲(chǔ)水量不低于15升的時(shí)長(zhǎng)是多少分鐘？解：小鹿提示：拐點(diǎn)常常是突破口．只進(jìn)水不出水時(shí)，每分鐘的進(jìn)水量(升)，既進(jìn)水又出水時(shí)，每分鐘容器內(nèi)的進(jìn)水量：(30-升)，只出水不進(jìn)水時(shí)，每分鐘的出水量為升)，當(dāng)時(shí)，(分鐘)，當(dāng)時(shí)，分鐘，答：容器中儲(chǔ)水量不低于15升的時(shí)長(zhǎng)是=13(分鐘)．第30天眾人齊心可斷金5．某食品工廠將一種食品的加工任務(wù)平均分給甲，乙兩個(gè)生產(chǎn)組共同完成．甲，乙兩組同時(shí)以相同的效率開(kāi)始工作，中途乙組因升級(jí)設(shè)備，停工了一段時(shí)間．乙組設(shè)備升級(jí)完畢后，工作效率有所提升，在完成本組任務(wù)后，還幫助甲組加工了60千克，最后兩組同時(shí)停工，完成了此次加工任務(wù)．兩組各自加工的食品量(千克)與甲組工作時(shí)間(小時(shí))之間的關(guān)系如圖所示，則食品工廠該種食品的加工任務(wù)為多少千克？解：眾人拾柴火焰高，一起千活會(huì)變快，到底怎么合作，你來(lái)試試看．甲組每小時(shí)加工食品的數(shù)量為(千克)，乙組升級(jí)設(shè)備停工的時(shí)長(zhǎng)為(小時(shí))，乙組升級(jí)設(shè)備后每小時(shí)加工食品的數(shù)量為千克．，解得，∴，∴甲組加工食品量為(千克)，答：食品工廠該種食品的加工任務(wù)為900(千克)．綜合強(qiáng)化練61．甲、乙兩人在直線(xiàn)跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步200米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)2秒，在跑步過(guò)程中，若甲、乙兩人之間的距離(米)與乙出發(fā)的時(shí)間(秒)之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是()A．乙的速度為5米/秒 B．乙出發(fā)10秒鐘將甲追上C．當(dāng)乙到終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)還有20米 D．本以為一眼望出答案，看來(lái)又需要同學(xué)們耐心分析了．答案：【解析】由圖象可得乙的速度為6．25(米/秒)，故選項(xiàng)不符合題意；甲的速度為(米/秒)，設(shè)乙出發(fā)秒將追上甲，則6.，得，故選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)乙到終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)還有：米，故選項(xiàng)不符合題意；，故選項(xiàng)D符合題意．2．周末的一天，小明和他爺爺從家出發(fā)沿筆直的濱江大道散步，要走到距家1440米的公園再返回，途中要經(jīng)過(guò)音樂(lè)噴泉廣場(chǎng)．爺爺先出發(fā)4分鐘，小明再出發(fā)追趕，兩人各自的速度均保持不變，在到達(dá)公園之前，小明追上了爺爺，然后小明陪同爺爺以爺爺?shù)乃俣茸叩焦珗@再返回家里．如圖反映了在到達(dá)公園之前，兩人與音樂(lè)廣場(chǎng)的距離之和(米)與爺爺行走的時(shí)間(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系，則整個(gè)散步過(guò)程一共用了________分鐘.答案：48【解析】解題就必須明白圖象中每個(gè)點(diǎn)的含義．如解圖，點(diǎn)表示兩人在家，點(diǎn)表示小明追上了爺爺，這兩個(gè)點(diǎn)表示二人距離廣場(chǎng)的和都是960米，說(shuō)明廣場(chǎng)在家與追上地點(diǎn)之間的正中間，即家到場(chǎng)480米，廣場(chǎng)到追上地點(diǎn)480米．點(diǎn)表示小明出發(fā)，點(diǎn)表示予爺經(jīng)過(guò)廣場(chǎng)，點(diǎn)表示小明經(jīng)過(guò)廣場(chǎng)，小明6分鐘走完這480米，∴明的速度是80米/分鐘．小明追上爺爺時(shí)間為分鐘，∴爺爺?shù)乃俣葹?米/分鐘)．所以整個(gè)散步過(guò)程一共用了分鐘)．3．上周日，小飛與小林參加了“青春勁跑”長(zhǎng)跑比賽．點(diǎn)、點(diǎn)及終點(diǎn)順次在一條直線(xiàn)上．比賽時(shí)，小飛從點(diǎn)起跑，同時(shí)小林從與點(diǎn)相距200米的點(diǎn)起跑，小飛全程都保持勻速跑，小林按某一速度勻速跑一段時(shí)間后，感覺(jué)狀態(tài)良好，于是將跑速提高了40米/分，并按新的速度勻速前進(jìn)直至終點(diǎn)．如圖為比賽開(kāi)始后，兩人距離終點(diǎn)的距離(單位：米)與跑步時(shí)間(單位：分)之間的函數(shù)圖象．則在本次比賽中，小林從出發(fā)到完成比賽，共用時(shí)________分．答案：【解析】有變化的，往往是解題重中之重．小飛的速度為(米/分，小林提速前二人的速度差為(米/分)，小林的原速度為(米/分)，小林提速后速度為(米/分)，小林前15分鐘行駛的路程(米，小林跑完剩下路程需要時(shí)間((分)，因此小林從出發(fā)到完成比賽，共用時(shí)(分)．4．甲、乙兩個(gè)小朋友在一條筆直的小區(qū)道路上玩耍，他們都從地出發(fā)，勻速步行到地，甲出發(fā)半分鐘后，乙從地出發(fā)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間追上甲，兩人繼續(xù)向地步行，一段時(shí)間后，乙立刻掉頭以原速度向地步行，半分鐘后與甲相遇，乙又立刻掉頭向地以原速度步行(兩次掉頭時(shí)間忽略不計(jì))直到到達(dá)地，在此過(guò)程中，甲的速度方向不變，甲、乙之間相距的路程米)與乙出發(fā)的時(shí)間(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示，則當(dāng)乙到達(dá)地時(shí)，甲與地相距的路程是________米．解決此題，必得先解決掉磨人的乙同學(xué)．答案：40【解析】設(shè)甲的速度為米/分鐘，乙的速度為米/分鐘，由函數(shù)圖象知，當(dāng)分鐘時(shí)，米，即兩人第一次相遇，根據(jù)題意得，1.∵當(dāng)甲、乙之間的距離是70米時(shí)，乙立刻掉頭以原速度向地步行，半分鐘后與甲相遇，∴，于是，當(dāng)甲、乙之間的距離剛好是70米時(shí)，乙出發(fā)的時(shí)間為(分鐘)，∴兩人第二次相遇時(shí)的時(shí)間為(分鐘)，根據(jù)函數(shù)圖象知，當(dāng)分鐘時(shí)，乙到達(dá)了地，此時(shí)，兩人相距：米∴甲與地的距離為40米．5．客車(chē)和貨車(chē)分別從甲乙兩地出發(fā)勻速相向而行，到達(dá)對(duì)方出發(fā)地后均立即以原速返回．已知客車(chē)到達(dá)乙地半小時(shí)后，貨車(chē)到達(dá)甲地，如圖表示它們距離甲地的路程(單位：千米)與出發(fā)時(shí)間(單位：小時(shí))之間的函數(shù)圖象，則出發(fā)后多少小時(shí)，客車(chē)和貨車(chē)第2次相遇？解：一次一次的相遇，不知你們上輩子是怎樣的緣分，讓我們看看你們的故事．由題意可得，客車(chē)和貨車(chē)的速度之比為：(30設(shè)客車(chē)的速度為千米/小時(shí)，則貨車(chē)的速度為千米/小時(shí)，∴，解得，∴小時(shí))．答：出發(fā)后小時(shí)，客車(chē)和貨車(chē)第2次相遇．6．四川省正在打造“世界最長(zhǎng)城市中軸線(xiàn)”天府大道北延線(xiàn)德陽(yáng)段，現(xiàn)甲乙兩工程隊(duì)共同承包德陽(yáng)段中兩地之間的道路，兩隊(duì)分別從兩地相向修建．已知甲隊(duì)先施工3天，乙隊(duì)才開(kāi)始施工，乙隊(duì)施工幾天后因另有緊急任務(wù)暫停施工，因考慮工期，由甲隊(duì)以原速的2倍修建，乙隊(duì)完成緊急任務(wù)后又以原速恢復(fù)施工，直到道路修通．甲，乙兩隊(duì)各自修路的長(zhǎng)度米與時(shí)間天)之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：(1)在施工的過(guò)程中，甲隊(duì)在提速前每天修道路多少米？(2)乙隊(duì)中途暫停施工的天數(shù)是多少？