第四章 組合體的投影

學(xué)習(xí)目標(biāo)1．能夠分析組合體的組合形式2．能夠掌握組合體的畫(huà)法和尺寸標(biāo)注3．能夠掌握組合體投影圖的讀圖方法第4章

組合體的投影工程制圖基礎(chǔ)4.1組合體投影的畫(huà)法4.2組合體投影圖的尺寸標(biāo)注4.3組合體投影圖的閱讀第4章

組合體的投影工程制圖基礎(chǔ)4.1.1組合體的分類1.疊加型組合體2.切割型組合體3.綜合型組合體4.1.2組合體畫(huà)圖步驟1.形體分析2.選擇投影方向3.選比例、定圖幅4.畫(huà)三視圖5.標(biāo)注尺寸4.1.3組合體作圖舉例4.1組合體投影的畫(huà)法4.1.1組合體的分類組合體是由平面立體和曲面立體（即基本幾何體）組成的物體。組合體按其組合形式可分為疊加型、切割型、綜合型等三種類型。1.疊加型組合體由若干個(gè)基本幾何體疊加而成的組合體，稱為疊加型組合體。如圖所示，該組合體可以看成是由兩個(gè)長(zhǎng)方體（四棱柱）和一個(gè)五棱柱疊加組成。2.切割型組合體由基本幾何體切割而成的組合體，稱為切割型組合體。如圖所示，該組合體可以看成是由一個(gè)四棱柱被一鉛垂面和一斜平面共同切割后形成。3.綜合型組合體由疊加和切割兩種方式綜合形成的組合體，稱為綜合型組合體。如圖所示，該組合體可以看成是先由底部“四棱柱”和其上的“兩個(gè)四棱柱”兩部分疊加，再在“兩個(gè)四棱柱”上用水平面、正垂面、斜平面切割三次形成。4.1.2組合體畫(huà)圖步驟組合體畫(huà)圖是將具有三維空間的形體畫(huà)成只具有二維平面的投影圖過(guò)程。組合體畫(huà)圖步驟應(yīng)包括：形體分析、選擇投影方向、選比例定圖幅、畫(huà)投影圖和標(biāo)注尺寸等五步。1.形體分析為了正確而迅速地繪制圖形、標(biāo)注尺寸或讀圖，假想把組合體分解成若干個(gè)基本幾何體，分析各基本幾何體的形狀特征、組合方式、相對(duì)位置和相鄰表面連接關(guān)系，這種思考和分析問(wèn)題的方法稱為形體分析法。畫(huà)組合體的投影圖時(shí)，首先需要運(yùn)用形體分析法進(jìn)行形體分析。（1）分析組合體由哪些基本幾何體組成如圖所示的組合體，可看成是疊加型組合體。經(jīng)分析可知，其由兩個(gè)平放著的五棱柱1、2和帶缺口的四棱柱3、三棱錐4等四個(gè)基本形體組成。（2）分析各基本形體的相對(duì)位置關(guān)系如圖4.2b所示，四個(gè)基本形體間的相對(duì)位置關(guān)系為：形體3在形體1的上面，形體2在形體1的前面，形體4在形體1和2的相交處。4.1.2組合體畫(huà)圖步驟（3）各基本幾何體相鄰表面連接關(guān)系及畫(huà)法基本幾何體經(jīng)過(guò)各種不同方式組合后，形成一個(gè)新的組合體，其表面會(huì)發(fā)生各種變化。各個(gè)基本幾何體相鄰表面連接關(guān)系可分為共面、相切和相交三種情況，對(duì)應(yīng)投影圖的畫(huà)法也不盡相同，如圖4.3所示。①兩基本幾何體表面共面時(shí)，中間沒(méi)有分界線，不需要畫(huà)線。②兩基本幾何體表面相切時(shí)，光滑過(guò)渡處不畫(huà)線。③除了共面和相切外，其余情況可認(rèn)定為相交，應(yīng)畫(huà)出交線。4.1.2組合體畫(huà)圖步驟2.選擇投影方向選擇投影方向應(yīng)考慮以下三個(gè)原則：①組合體保持自然穩(wěn)定的位置放置。②選擇正立面投影圖時(shí)，應(yīng)能較多地反映出組合體的結(jié)構(gòu)形狀特征，即把反映組合體的各基本幾何體和它們之間相對(duì)位置關(guān)系最多的方向作為正立面的投影方向。③應(yīng)使組合體上有較多表面平行或垂直于投影面，同時(shí)盡量減少各投影圖中虛線的數(shù)量。根據(jù)以上原則，如圖4.4所示，按箭頭所指的從前向后方向作為正立面圖的投影方向，從左向右投影為左側(cè)立面圖，從上向下投影為平面圖，這樣可較明顯地反映出組合體各部分的形狀和相對(duì)位置，同時(shí)能避免視圖中產(chǎn)生虛線。4.1.2組合體畫(huà)圖步驟3.選比例、定圖幅根據(jù)組合體的形體大小，選擇適當(dāng)?shù)谋壤鲌D。當(dāng)比例選定以后，再根據(jù)投影圖的數(shù)量和面積，選用適當(dāng)?shù)膱D幅。4.畫(huà)三視圖（1）圖面布置（布圖）布圖是指確定各視圖在圖紙上的位置。布圖前先把圖框和標(biāo)題欄畫(huà)出。各視圖的位置要?jiǎng)蚍Q，注意兩視圖之間要留出適當(dāng)距離，用以標(biāo)注尺寸。大致確定各視圖的位置后，畫(huà)出作圖基準(zhǔn)線，基準(zhǔn)線一般以底面、重要端面、對(duì)稱中心線以及軸線作為定位線。圖面布置可參考如圖4.5所示。4.1.2組合體畫(huà)圖步驟（2）畫(huà)底稿根據(jù)形體分析結(jié)果和投影規(guī)律，逐步畫(huà)出組合體的三視圖。畫(huà)圖時(shí)可采用先畫(huà)一個(gè)基本幾何體的三面投影后再畫(huà)第二個(gè)基本幾何體的方法。畫(huà)底稿時(shí)需用較硬的H或2H鉛筆輕畫(huà)。畫(huà)底稿的順序是：①先畫(huà)主要形體，后畫(huà)次要形體；②先畫(huà)外形輪廓，后畫(huà)內(nèi)部細(xì)節(jié)；③先畫(huà)可見(jiàn)部分，后畫(huà)不可見(jiàn)部分。對(duì)稱中心線和軸線可用點(diǎn)劃線直接畫(huà)出，不可見(jiàn)部分的虛線也可直接畫(huà)出。（3）檢查修正、加深圖線底稿畫(huà)完后，按照形體和投影規(guī)律進(jìn)行逐項(xiàng)檢查，不僅組合體的整體要符合“三等關(guān)系”，組合體的各基本幾何體也應(yīng)符合“三等關(guān)系”。若發(fā)現(xiàn)多線或漏線等問(wèn)題，應(yīng)及時(shí)糾正錯(cuò)誤和補(bǔ)充遺漏。檢查無(wú)誤后，用B或2B鉛筆加粗加深相關(guān)圖線，完成畫(huà)圖。5.標(biāo)注尺寸三視圖畫(huà)好后，還需在投影圖上標(biāo)注組合體的尺寸,具體標(biāo)注方法詳見(jiàn)4.2組合體投影圖的尺寸標(biāo)注部分內(nèi)容。4.1.3組合體作圖舉例例題4-2：如圖4.10a所示，按基本幾何體切割方法作組合體的投影圖。解：作圖過(guò)程如下：1.形體分析本例題中組合體為切割型組合體，可看成是由長(zhǎng)方體先切去四棱柱1，再切去斜切四棱柱2后形成，如圖4.10b所示。2.選擇投影方向根據(jù)投影方向的選擇原則，本例題三面投影方向可選擇如圖4.11所示。4.1.2組合體畫(huà)圖步驟3.確定比例和圖幅本例題采用1:1的比例，選用適當(dāng)?shù)膱D幅繪圖。4.畫(huà)投影圖（1）圖面布置圖面布置如圖4.12所示。（2）畫(huà)底稿對(duì)切割型組合體，畫(huà)圖時(shí)首先應(yīng)從整體出發(fā)，逐步切割，逐步畫(huà)圖，對(duì)切去部分應(yīng)先畫(huà)反映其形狀特征的視圖，再畫(huà)其他視圖。作圖步驟如圖4.13a、b、c所示。（3）檢查修正、加深圖線完成組合體的三視圖底稿后，為了保證圖樣正確無(wú)誤，還應(yīng)進(jìn)行三視圖的檢查和修正，確認(rèn)無(wú)誤后方可加深圖線，如圖4.13d所示。4.1.3組合體作圖舉例4.畫(huà)投影圖（1）圖面布置圖面布置如圖4.8所示。4.1.3組合體作圖舉例（2）畫(huà)底稿疊加型組合體的三視圖作圖方法一般采用形體分析法，畫(huà)圖時(shí)可采用畫(huà)完一個(gè)基本幾何體的三面投影后再畫(huà)下一個(gè)基本幾何體投影的方法，依次疊加，但要正確保持各部分之間的位置關(guān)系。作圖步驟如圖4.9a、b、c所示。（3）檢查修正、加深圖線完成組合體的三視圖底稿后，為了保證圖樣正確無(wú)誤，還應(yīng)進(jìn)行三視圖的檢查和修正，確認(rèn)無(wú)誤后方可加深圖線。在檢查本例題時(shí)發(fā)現(xiàn)，正立面圖中形體1和形體3前面的矩形共面，內(nèi)部交線應(yīng)擦除。同理，平面圖中形體2和形體3上面的矩形共面，左側(cè)立面圖中形體1和形體2左側(cè)的矩形共面，內(nèi)部交線均應(yīng)擦除，如圖4.9d所示。4.1.2組合體畫(huà)圖步驟切割型組合體宜采用形體分析法和線面分析法進(jìn)行檢查。線面分析法是在形體分析法的基礎(chǔ)上，對(duì)局部比較難看懂的線和面，檢查其三面投影是否符合線面投影特性和三等關(guān)系。如圖4.14所示,本例題中交線AB的投影較為復(fù)雜，在完成其三面投影ɑb、ɑ′b′、ɑ″b″后，經(jīng)檢查可知其三面投影符合三等關(guān)系，投影正確。同理，其他線面依此檢查。投影圖只能表達(dá)組合體的形狀，而其各形體的真實(shí)大小及其相互位置關(guān)系則要靠尺寸來(lái)確定。因此，在投影圖完成后，還需標(biāo)注組合體的尺寸。4.2.1基本幾何體的尺寸標(biāo)注4.2.2切口形體的尺寸標(biāo)注4.2.3組合體的尺寸標(biāo)注4.2組合體投影圖的尺寸標(biāo)注4.2.1基本幾何體的尺寸標(biāo)注基本幾何體一般都要標(biāo)注出長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的尺寸，以確定基本幾何體的大小。其中，球標(biāo)注代號(hào)為“S”，如Sφ100表示直徑為100mm的球，詳見(jiàn)圖4.15所示。4.2.2切口形體的尺寸標(biāo)注帶切口的基本幾何體除了標(biāo)注形體本身的長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的尺寸外，還應(yīng)標(biāo)注出切口的定位尺寸，而無(wú)需標(biāo)注切口的大小尺寸，如圖4.16所示。4.2.3組合體的尺寸標(biāo)注1.尺寸分類組合體是由基本幾何體組合而成的，標(biāo)注組合體尺寸時(shí)包括以下三類尺寸。①定形尺寸：確定各基本幾何體（各部位）大小的尺寸。②定位尺寸：確定各基本幾何體（各部位）的相對(duì)位置關(guān)系的尺寸。③總尺寸：確定組合體的總長(zhǎng)、總寬和總高的尺寸。由于組合體形狀變化多樣，有些尺寸既可以是定形尺寸，也可以是定位尺寸，或者是總尺寸。2.組合體尺寸標(biāo)注的基本要求尺寸標(biāo)注應(yīng)做到以下幾點(diǎn)要求：①正確：尺寸注寫要符合國(guó)家制圖標(biāo)準(zhǔn)中有關(guān)尺寸標(biāo)注的規(guī)定；②完整：尺寸標(biāo)注必須齊全，不遺漏，不重復(fù)；③清晰：尺寸的注寫布局要整齊、清晰、便于看圖；④合理：在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，所注尺寸既要保證設(shè)計(jì)要求，又要適合施工、檢驗(yàn)、裝配等生產(chǎn)工藝要求。4.2.3組合體的尺寸標(biāo)注3.組合體尺寸標(biāo)注的方法和步驟組合體尺寸標(biāo)注運(yùn)用的方法是形體分析法，現(xiàn)以圖4.17為例，說(shuō)明組合體尺寸標(biāo)注的方法和步驟：（1）按照形體分析法將組合體分解為若干基本幾何體。該組合體可分解為兩個(gè)四棱柱（Ⅰ、Ⅱ）、小圓柱體（Ⅲ）和帶半圓形的拱門（Ⅳ）等四個(gè)基本幾何體，初步考慮各基本幾何體的定形尺寸；（2）選定長(zhǎng)度、寬度、高度三個(gè)方向的尺寸基準(zhǔn)，以便確定各基本幾何體在各方向的相對(duì)位置。所謂尺寸基準(zhǔn)是確定尺寸位置的幾何元素，通?？蛇x擇組合體的底面、重要端面、對(duì)稱面以及回轉(zhuǎn)體的軸線等作為尺寸基準(zhǔn)。該圖長(zhǎng)、寬、高方向尺寸基準(zhǔn)選擇如圖4.17所示；4.2.3組合體的尺寸標(biāo)注（3）按順序逐個(gè)標(biāo)注基本幾何體的定形尺寸和定位尺寸。如該圖中，小圓柱體（Ⅲ）的定形尺寸有：直徑φ50、高40；定位尺寸有：正立面圖數(shù)值300、左側(cè)立面圖數(shù)值100，其他基本幾何體以此類推；（4）標(biāo)注組合體的總尺寸。該圖中總尺寸有：總長(zhǎng)440、總寬250和總高240；（5）最后檢查全圖尺寸是否符合尺寸標(biāo)注的要求，如有不妥，需作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整或修改。4.2.3組合體的尺寸標(biāo)注4.尺寸標(biāo)注注意事項(xiàng)①尺寸數(shù)字為組合體的真實(shí)大小，與繪圖比例及繪圖的準(zhǔn)確度無(wú)關(guān)。尺寸數(shù)字默認(rèn)單位為毫米，如采用其它單位時(shí)，必須注明該單位名稱。②每個(gè)尺寸一般只標(biāo)注一次，應(yīng)標(biāo)注在最能清晰地反映該結(jié)構(gòu)特征的視圖上，盡量避免在虛線上標(biāo)注尺寸。③應(yīng)將多數(shù)尺寸標(biāo)注在視圖外，與兩視圖有關(guān)的尺寸，盡量布置在兩視圖之間，必要時(shí)可標(biāo)注在視圖之內(nèi)。④避免尺寸線與其它線相交，相互平行的尺寸應(yīng)按“小尺寸在內(nèi)，大尺寸在外”的原則布置。⑤在各投影圖中，必須注意尺寸數(shù)字的朝向以及尺寸起止符的標(biāo)注方向。

組合體投影圖繪制是將具有三維空間的形體畫(huà)成只具有二維平面投影圖的過(guò)程（由物到圖）。而組合體投影圖的閱讀則是把二維平面的投影圖想象成三維空間的立體形狀的過(guò)程（由圖到物）。讀圖需要培養(yǎng)空間想象能力，掌握讀圖方法，通過(guò)多讀多練，達(dá)到真正掌握閱讀組合體投影圖的能力，為今后閱讀工程施工圖打下良好基礎(chǔ)。4.3.1讀圖的基本知識(shí)

4.3.2讀圖的基本方法與步驟4.3組合體投影圖的閱讀4.3.1讀圖的基本知識(shí)①投影的“三等關(guān)系”與相對(duì)位置掌握三面投影規(guī)律，即“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的關(guān)系，了解組合體長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向和上、下、左、右、前、后6個(gè)方位在形體投影圖上的對(duì)應(yīng)位置。②形體分析方法和讀圖方法熟練掌握基本幾何體的投影特征及其讀圖方法，并能對(duì)組合體進(jìn)行形體分析。③各種位置直線、平面的投影特征掌握各種位置的直線、平面、曲面以及截交線等投影特點(diǎn)，作圖時(shí)能進(jìn)行線面分析，幫助閱讀組合體的投影圖。4.3.1讀圖的基本知識(shí)④投影圖中圖線的含義投影中的每條圖線可能是交線的投影，也有可能是平面或曲面的積聚性投影，還有可能是曲面立體的輪廓素線投影。其中，若有斜線則必有斜面；若有一般位置直線，則有一般位置平面；若有曲線則必有曲面。⑤投影圖中線框的含義投影圖中的每個(gè)線框，通常是物體上一個(gè)表面或通孔的投影。只有將幾個(gè)視圖聯(lián)系起來(lái)對(duì)照分析，才能明確視圖中線框的含義。⑥尺寸標(biāo)注根據(jù)三等關(guān)系，在投影題中從相同的尺寸和相對(duì)應(yīng)的位置，可以幫助理解圖意，弄清各基本幾何體的形狀大小，以及在組合體中的相對(duì)位置。4.3.2讀圖的基本方法與步驟1.基本方法在閱讀組合體投影圖時(shí)，主要運(yùn)用的方法有形體分析法和線面分析法。其中，以形體分析法為主，線面分析法為輔。

（1）形體分析法（著眼點(diǎn)是體）從形體的概念出發(fā)，先大致了解組合體的形狀，再將投影圖按線框假想分解成幾個(gè)部分，運(yùn)用三視圖的投影規(guī)律，逐個(gè)讀出各部分的形狀、相對(duì)位置及連接方式，最后綜合起來(lái)想象出整體形狀。（2）線面分析法（著眼點(diǎn)是體上的面或線）根據(jù)線、面的投影特征，分析視圖中圖線和線框所代表的意義和相互位置關(guān)系，從而看懂視圖，想象出形體形狀的方法，稱為線面分析法。線面分析法是在形體分析法的基礎(chǔ)上，對(duì)局部比較難看懂的部分，可采用此法幫助讀圖。4.3.2讀圖的基本方法與步驟2.讀圖步驟（1）分析視圖從反映形體特征比較明顯的投影圖開(kāi)始，一般為正立面圖。初步劃分線框，對(duì)物體有個(gè)大概的了解。（2）對(duì)應(yīng)三面投影利用“三等關(guān)系”，找出每一部分對(duì)應(yīng)的三面投影，想象出他們的形狀。（3）綜合起來(lái)想整體在看懂每部分形體的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析他們之間的組合方式和相對(duì)位置關(guān)系，從而想象出整體的形狀?？偟淖x圖步驟可歸納為“四先四后”，即先粗看后細(xì)看，先用形體分析法后用線面分析法，先外部（實(shí)線）后內(nèi)部（虛線），先整體后局部。4.3.3組合體投影舉例例題4-3：補(bǔ)全圖4.18a所示三面投影圖中的缺線。解：從已知三面投影可大致看出，該組合體是房屋建筑中的一個(gè)臺(tái)階。臺(tái)階中間由三個(gè)階梯組成，左右兩邊為擋板。三個(gè)階梯可以看成三個(gè)長(zhǎng)方體，兩個(gè)擋板可以看成兩個(gè)相同的長(zhǎng)方體切掉一個(gè)相同的三棱柱而形成，如圖4.18b所示。4.3.3組合體投影舉例例題4-3：補(bǔ)全圖4.18a所示三面投影圖中的缺線。作圖步驟如下:（1）通過(guò)以上對(duì)形體分析后，可判斷W投影已完整，只需完成臺(tái)階的H、V投影即可。（2）在V投影中，三個(gè)階梯投影完整。左右兩個(gè)擋板V面投影應(yīng)該可以看到兩個(gè)面，而圖中只有一個(gè)線框。為此，可通過(guò)W投影（高平齊）補(bǔ)畫(huà)左右擋板中間線條，如圖4.18c所示。（3）在H投影中，三個(gè)階梯應(yīng)該看到三個(gè)面，而圖中只有一個(gè)線框，可通過(guò)W投影（寬相等）補(bǔ)畫(huà)中間兩段線條。左右兩個(gè)擋板能看到兩個(gè)面，而圖中只有一個(gè)線框，需通過(guò)W投影補(bǔ)畫(huà)左右擋板中間線條，如圖4.18c所示。值得注意的是，在補(bǔ)繪組合體W面或者H面投影時(shí)，寬相等的處理方法有兩種:①45°斜線法，如圖4.18c所示，通過(guò)H和W面投影中的某對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別作OX、OY軸平行線，過(guò)交點(diǎn)作右下斜45°線。②直接度量法，如圖4.18d所示，通過(guò)投影圖中的某一對(duì)應(yīng)點(diǎn)為準(zhǔn)，分別量取對(duì)應(yīng)尺寸y1、y2、…（作圖時(shí)只需量取尺寸而無(wú)需標(biāo)注）,從而達(dá)到寬相等的目的。4.3.3組合體投影舉例例題4-4：如圖4.19a所示，根據(jù)組合體的V、H投影，補(bǔ)繪W投影。解：根據(jù)形體的兩面投影、三等關(guān)系和方位關(guān)系分析，可知該組合體由長(zhǎng)方體Ⅰ、三棱柱Ⅱ和五棱柱Ⅲ疊加組成，如圖4.19c所示。作圖步驟如下，結(jié)果如圖4.19b所示:（1）補(bǔ)長(zhǎng)方體Ⅰ的W投影，為一矩形線框。（2）補(bǔ)三棱柱Ⅱ的W投影，為三角形線框。（3）補(bǔ)五棱柱Ⅲ的W投影，為上下兩個(gè)矩形線框。