2025年上外版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上外版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2、【題文】數(shù)列中，則等于（）A.B.C.D.3、某校數(shù)學教研組為了解學生學習數(shù)學的情況，采用分層抽樣的方法從高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人進行問卷調(diào)查，已知高二被抽取的人數(shù)為13人，則n等于（）A.660B.720C.780D.8004、函數(shù)f(x)=ln|1鈭?x|

的圖象大致形狀是(

)

A.B.C.D.5、已知A(鈭?1,鈭?2,6)B(1,2,鈭?6)O

為坐標原點，則向量OA鈫?

與OB鈫?

的夾角是(

)

A.0

B.婁脨2

C.婁脨

D.3婁脨2

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、斜率為2的直線經(jīng)過拋物線的焦點，與拋物線交與A、B兩點，則=.____7、在空間直角坐標系中，以點A（4，1，9），B（10，-1，6），C（x，4，3）為頂點的是以BC為斜邊的直角三角形，則實數(shù)x的值為。8、以下四個關于圓錐曲線的命題中：①設A、B為兩個定點，k為正常數(shù)，則動點P的軌跡為橢圓；②雙曲線與橢圓有相同的焦點；③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④點P到直線的距離與到點（1，3）的距離相等，則點P的軌跡是拋物線。其中真命題的序號為_______．9、【題文】設的內(nèi)角的對邊分別為且則____.10、【題文】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是____________．11、已知O為坐標原點，=（0，5），且∥⊥則點C的坐標為______．12、已知直線x鈭?y鈭?1=0

與拋物線y=ax2

相切，則a=

______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共4題，共20分)20、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．21、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．22、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.23、已知復數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分五、綜合題(共1題，共6分)24、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【解析】試題分析：時，一定有但反之，時，可得故是的充分不必要條件，選A?？键c：充要條件的概念?！窘馕觥俊敬鸢浮緼2、D【分析】【解析】所以數(shù)列是周期為6的循環(huán)數(shù)列，則故選D【解析】【答案】D3、B【分析】【解答】解：∵高一600人；高二780人、高三n人中；抽取35人進行問卷調(diào)查，已知高二被抽取的人數(shù)為13人；

∴

解得n=720；

故選：B．

【分析】根據(jù)分層抽樣的定義，建立條件關系即可得到結(jié)論．4、B【分析】解：函數(shù)f(x)=ln|1鈭?x|={ln(1鈭?x),x<1ln(x鈭?1),x>1

排除選項A，D

當x>1

時；函數(shù)是增函數(shù)，排除C

．

故選：B

．

化簡函數(shù)的解析式；然后判斷函數(shù)的圖象即可．

本題考查函數(shù)的圖象的判斷與應用，是基礎題．【解析】B

5、C【分析】解：隆脽A(鈭?1,鈭?2,6)B(1,2,鈭?6)O

為坐標原點；

隆脿

向量OA鈫?=(鈭?1,鈭?2,6)OB鈫?=(1,2,鈭?6)

隆脿cos<OA鈫?,OB鈫?>=鈭?1鈭?4鈭?361+4+36鈰?1+4+36=鈭?1

隆脿

向量OA鈫?

與OB鈫?

的夾角為婁脨

．

故選：C

．

由cos<OA鈫?,OB鈫?>=鈭?1鈭?4鈭?361+4+36鈰?1+4+36=鈭?1

能求出向量OA鈫?

與OB鈫?

的夾角為婁脨

．

本題考查空間中兩向量的夾角的求法，解題時要認真審題，是基礎題．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)已知拋物線的方程可知其焦點坐標為（1,0），則直線方程為y=2(x-1),代入拋物線中，得到[2(x-1)]2=4x,x2-3x+1=0，∴x1+x2=3根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1+x2+p=3+2=5故答案為5.考點：本試題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．解題的關鍵是靈活利用了拋物線的定義．【解析】【答案】57、略

【分析】【解析】

因為【解析】

∵點A（4，1，9），B（10，-1，6），C（x，4，3）為頂點的△ABC是以BC為斜邊的直角三角形，∴|AB|2+|AC|2=|BC|2，∴x=2，故答案為：2【解析】【答案】28、略

【分析】對于①，只要當k>|AB|時，點P的軌跡才為橢圓，錯；對于②兩個曲線有相同的焦點正確；對于③由于此方程的兩根分別為小根可作橢圓離心率，大根可作雙曲線的離心率，正確；對于④動點P(x,y)到點（1，3）的距離等于到直線3x+4y-15=0的距離，由于點(1,3)在直線3x+4y-15=0上，所以點P的軌跡是過點（1,3）且與直線3x+4y-15=0垂直的一條直線，錯誤.故正確的有②③.【解析】【答案】②③9、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于結(jié)合正弦定理可知，故可知答案為

考點：解三角形。

點評：主要是考查了解三角形的運用，屬于基礎題?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】【解析】

試題分析：解得

考點：三角函數(shù)的單調(diào)單調(diào)區(qū)間．【解析】【答案】11、略

【分析】解：設C點坐標為（x；y）

則∵=（0；5）；

∴=（x+3；y-1）

=（x；y-5）

=（3；4）

又∵∥⊥

∴

解得：

即C點坐標為（12；-4）

故答案為：（12；-4）

本題考查的知識點是平面向量的平行與垂直的性質(zhì)，我們設C點坐標為（x，y），則我們可以表示出向量的坐標，由∥⊥我們結(jié)合“兩個向量若平行，交叉相乘差為0，兩個向量若垂直，對應相乘和為0”，可以構造關于x，y的方程，解方程即可求出點C的坐標．

判斷兩個向量的關系（平行或垂直）或是已知兩個向量的關系求未知參數(shù)的值，要熟練掌握向量平行（共線）及垂直的坐標運算法則，即“兩個向量若平行，交叉相乘差為0，兩個向量若垂直，對應相乘和為0”．【解析】（12，-4）12、略

【分析】解：設切點P(x0,y0)

隆脽y=ax2隆脿y隆盲=2ax

則有：x0鈭?y0鈭?1=0(

切點在切線上)壟脵

y0=ax02(

切點在曲線上)壟脷

2ax0=1(

切點橫坐標的導函數(shù)值為切線斜率)壟脹

由壟脵壟脷壟脹

解得：a=14

．

先設出切點坐標；進而對拋物線方程求導，把切點分別代入直線方程；拋物線方程，聯(lián)立即可求得a

．

本題主要考查拋物線的應用.

考查了學生綜合運用所學知識的能力．【解析】14

三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共4題，共20分)20、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．21、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．22、略

【分析】【解析】

（1）設橢圓半焦距為c，則方程為設成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2