2025年華師大新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷359考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、一個(gè)與球心距離為的平面截球體所得的圓面面積為則球的體積為2、設(shè)等差數(shù)列｛｝{}的前n項(xiàng)和為若則=A.B.C.D.3、【題文】中，角所對(duì)的邊為若的面積則（）A.B.C.D.4、【題文】已知（）A.B.C.D.25、【題文】設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若公差則A.5B.6C.7D.86、若直線l1：y=x，l2：y=x+2與圓C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四個(gè)交點(diǎn)把圓C分成的四條弧長相等，則m=（）A.0或1B.0或﹣1C.1或﹣1D.07、下列說法正確的是（）A.命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”B.命題“?x≥0，x2+x-1＜0”的否定是“?x0＜0，x02+x0-1≥0”C.命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為假命題D.若“p∨q”為真命題，則p，q中至少有一個(gè)為真命題8、不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（）A.B.27C.30D.9、兩個(gè)復(fù)數(shù)z1=a1+b1iz2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2

都是實(shí)數(shù)且z1鈮?0z2鈮?0)

對(duì)應(yīng)的向量在同一直線上的充要條件是(

)

A.b1a1鈰?b2a2=鈭?1

B.a1a2+b1b2=0

C.b1a1=b2a2

D.a1b2=a2b1

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、若直線y=x+b與函數(shù)的圖有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則b的取值范圍為____．11、在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)作圓的切線，則切線的極坐標(biāo)方程是____．12、【題文】在邊長為的正三角形中，設(shè)則____.13、【題文】執(zhí)行右圖所示流程框圖，若輸入則輸出的值為_______________.14、已知數(shù)列{an}滿足a8=2，an+1=則a1=____15、已知一個(gè)樣本為x，1，y，5，若該樣本的平均數(shù)為2，則它的方差的最小值為______．16、甲、乙兩人射擊，擊中靶子的概率分別為0.85，0.8，若兩人同時(shí)射擊，則他們都脫靶的概率為______．17、從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．則事件“抽到的不是一等品”的概率為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共36分)24、已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）當(dāng)求f（x）的值域．

25、【題文】設(shè)均為正數(shù)，且

證明：（1）

（2）26、【題文】一個(gè)容量為M的樣本數(shù)據(jù)；其頻率分布表如下．

（Ⅰ）表中a=____________，b=____________；

（Ⅱ）畫出頻率分布直方圖；

（Ⅲ）用頻率分布直方圖；求出總體的眾數(shù)及平均數(shù)的估計(jì)值．

頻率分布表。

。分組。

頻數(shù)。

頻率。

頻率/組距。

(10,20]

2

0.10

0.010

(20,30]

3

0.15

0.015

(30,40]

4

0.20

0.020

(40,50]

a

b

0.025

(50,60]

4

0.20

0020

(60,70]

2

0.10

0.010

27、（文科）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)；

求證：平面AMN∥平面EFDB．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共28分)28、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．29、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。30、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項(xiàng)目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．31、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共4分)32、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【解析】【答案】B2、B【分析】試題分析：設(shè)等差數(shù)列和的公差分別為和則即由得①，同理得②由①②聯(lián)解得．故所以正確選項(xiàng)為B．考點(diǎn)：①等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式；②方程思想．【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于中，角所對(duì)的邊為若且有。

故選D.

考點(diǎn)：正弦定理。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了解三角形中邊角關(guān)心的互化和三角形面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗运运?/p>

考點(diǎn)：本小題主要考查同角基本關(guān)系式和二倍角的正切公式的應(yīng)用；考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：用同角基本關(guān)系式時(shí)，要注意角的范圍，否則答案可能不唯一，必要時(shí)要分類討論.【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】根據(jù)條件得：即解得

故選A【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】解：∵l1：y=x，l2：y=x+2與圓C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0；

∴直線l1∥l2，且l1、l2把⊙C分成的四條弧長相等；

畫出圖形；如圖所示．

又⊙C可化為（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2；

當(dāng)m=0，n=1時(shí)，圓心為（0，1），半徑r=1；

此時(shí)l1、l2與⊙C的四個(gè)交點(diǎn)（0；0），（1，1），（0，2），（﹣1，1）把⊙C分成的四條弧長相等；

當(dāng)m=﹣1，n=0時(shí)，圓心為（﹣1，0），半徑r=1；

此時(shí)l1、l2與⊙C的四個(gè)交點(diǎn)（0；0），（﹣1，1），（﹣2，0），（﹣1，﹣1）也把⊙C分成的四條弧長相等；

故選：B．

【分析】直線l1∥l2，且l1、l2把⊙C分成的四條弧長相等，⊙C可化為（x﹣m）2+（y﹣n）2=m2+n2，當(dāng)m=0，n=1時(shí)及當(dāng)m=﹣1，n=0時(shí)，滿足條件．7、D【分析】解：對(duì)于A：否命題為“若x2≠1；則x≠1”，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：否定是“?x0≥0，x02+x0-1≥0”；故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：逆否命題為：若“sinx≠siny；則x≠y”，是真命題，故C錯(cuò)誤；

A；B，C，都錯(cuò)誤，故D正確；

故選：D．

通過復(fù)合命題的定義；四種命題的關(guān)系，命題的否定，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷．

本題考查了復(fù)合命題的定義，四種命題的關(guān)系，命題的否定，是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D8、A【分析】解：不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)橹苯侨切蜛BC及其內(nèi)部的部分，如圖所示：容易求得A（-）；B（3，-3），C（3，8）；

不等式組表示的平面區(qū)域的面積是三角形ABC的面積，結(jié)合圖形可求A到BC的距離d=|--3|=|BC|=11；

即S△ABC=d×BC==

故選：A．

畫出不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)橹苯侨切蜛BC及其內(nèi)部的部分；求得A；B、C各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可得直角三角形ABC的面積．

本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A9、D【分析】解：兩個(gè)復(fù)數(shù)z1=a1+b1iz2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2

都是實(shí)數(shù)且z1鈮?0z2鈮?0)

對(duì)應(yīng)的向量在同一直線上的充要條件是向量(a1,b1)(a2,b2)

對(duì)應(yīng)的直線重合，可得a1b2=a2b1

．

故選：D

．

對(duì)應(yīng)的向量在同一直線上的充要條件是向量(a1,b1)(a2,b2)

對(duì)應(yīng)的直線重合；即可得出．

本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義、向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

因?yàn)楸硎緢A心坐標(biāo)為（0；0），半徑為2的半圓；

則把直線y=x+b與半圓的圖象畫出；如圖所示；

當(dāng)直線y=x+b與半圓相切時(shí)；

圓心到直線的距離d==2，解得b=2b=-2（舍去）；

當(dāng)直線過（0；2）時(shí)，直線與半圓有兩個(gè)交點(diǎn)；

把（0，2）代入直線y=x+b中，解得b=2；

則滿足題意的b的范圍為：[2，2）．

故答案為：[2，2）

【解析】【答案】由函數(shù)為一個(gè)半圓，在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象及直線的圖象，根據(jù)直線與半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，先求出直線與半圓相切時(shí)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離d，令d等于圓的半徑列出關(guān)于b的方程，求出方程的解得到b的值，再求出根據(jù)直線過點(diǎn)（0，2）時(shí)，把（0，2）代入直線y=x+b，求出此時(shí)b的值，寫出b的取值范圍即可．

11、略

【分析】【解析】試題分析：點(diǎn)化為圓化為求得切線為其極坐標(biāo)方程是考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知中邊長為的正三角形中，設(shè)我們易得到三個(gè)向量的模均為進(jìn)而根據(jù)同起點(diǎn)向量夾角為首尾相接的向量夾角為代入平面向量數(shù)量積公式即為所求.

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【解析】【答案】-3.13、略

【分析】【解析】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖；考生的識(shí)圖與分類討論的能力。

當(dāng)x=10時(shí)，y=4，此時(shí)x=4；

當(dāng)x=4時(shí)，y=1，此時(shí)x=1；

當(dāng)x=1時(shí)，y=此時(shí)x=

當(dāng)x=時(shí)，y=故此時(shí)輸出y=【解析】【答案】14、【分析】【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a8=2，an+1=∴解得a7=同理可得a6=﹣1，a5=2；；

∴an+3=an．

則a1=a7=．

故答案為：．

【分析】數(shù)列{an}滿足a8=2，an+1=可得an+3=an．即可得出．15、略

【分析】解：樣本x；1，y，5的平均數(shù)為2；

∴x+y=2；

∴xy≤1；

∴S2=[（x-2）2+（y-2）2+10]

=+（x2+y2）≥+?2xy=+×2=3；

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)“=”成立；

∴方差的最小值是3．

故答案為：3．

求出x+y=2；求出xy的最小值，根據(jù)方差的定義求出其最小值即可．

本題考查了求數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù)問題，也考查了基本不等式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】316、略

【分析】解：他們都脫靶的概率為（1-0.85）×（1-0.8）=0.03；

故答案為：0.03．

把他們二人脫靶的概率相乘；即得所求．

本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對(duì)立事件的概率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】0.0317、略

【分析】解：∵從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件；

設(shè)事件A={抽到一等品}；事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}；

P（A）=0.65；P（B）=0.2，P（C）=0.1．

∴事件“抽到的不是一等品”的概率：

P（）=1-P（A）=1-0.65=0.35．

故答案為：0.35．

利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式直接求解．

本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．【解析】0.35三、作圖題(共6題，共12分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．四、解答題(共4題，共36分)24、略

【分析】

（1）由最低點(diǎn)為得A=2．

由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為得=

即T=π，

由點(diǎn)在圖象上的

故∴

又

（2）∵

當(dāng)=即時(shí)，f（x）取得最大值2；當(dāng)

即時(shí)；f（x）取得最小值-1；

故f（x）的值域?yàn)閇-1；2]

【解析】【答案】（1）根據(jù)最低點(diǎn)M可求得A；由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離可求得ω；進(jìn)而把點(diǎn)M代入f（x）即可求得φ；把A，ω，φ代入f（x）即可得到函數(shù)的解析式．

（2）根據(jù)x的范圍進(jìn)而可確定當(dāng)?shù)姆秶?；根?jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)的最大值和最小值．確定函數(shù)的值域．

25、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）利用基本不等式，得到

利用首先得到得證；

（2）為應(yīng)用結(jié)合求證式子的左端，應(yīng)用基本不等式得到同向不等式兩邊分別相加，即得證.

試題解析：（1）2分。

所以4分。

所以5分。

（2）7分。

10分。

考點(diǎn)：基本不等式，不等式證明方法.【解析】【答案】（1）證明：見解析；（2）證明：見解析.26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（Ⅰ）a=5，b=0.25

（Ⅱ）頻率分布直方圖，如圖右所示：

（Ⅲ）眾數(shù)為：

平均數(shù)：27、略

【分析】

連接B1D1，NE，分別在△A1B1D1中和△B1C1D1中利用中位線定理，得到MN∥B1D1，EF∥B1D1；從而MN∥EF，然后用直線與平面平行的判定定理得到MN∥面BDEF．接下來利用正方形的性質(zhì)和平行線的傳遞性，得到四邊形ABEN是平行四邊形，得到AN∥BE，直線與平面平行的判定定理得到AN∥面BDEF，最后可用平面與平面平行的判定定理，得到平面AMN∥平面EFDB，問題得到解決．

本題借助于正方體模型中的一個(gè)面面平行位置關(guān)系的證明，著重考查了三角形的中位線定理、線面平行的判定定理和面面平行的判定定理等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】證明：如圖所示，連接B1D1，NE

∵M(jìn)，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)。

∴MN∥B1D1，EF∥B1D1

∴MN∥EF

又∵M(jìn)N?面BDEF；EF?面BDEF

∴MN∥面BDEF

∵在正方形A1B1C1D1中，M，E，分別是棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)。

∴NE∥A1B1且NE=A1B1

又∵A1B1∥AB且A1B1=AB

∴NE∥AB且NE=AB

∴四邊形ABEN是平行四邊形。

∴AN∥BE

又∵AN?面BDEF；BE?面BDEF

∴AN∥面BDEF

∵AN?面AMN；MN?面AMN，且AN∩MN=N

∴平面AMN∥平面EFDB五、計(jì)算題(共4題，共28分)28、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤?/p>