2025年仁愛科普版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年仁愛科普版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列圖形中；表示集合M?N關(guān)系的韋恩圖是（）

A.

B.

C.

D.

2、下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x是同一個函數(shù)（）

A.

B.y=

C.

D.y=

3、已知角α的終邊上有一點P（-1；2），則cosα的值為（）

A.

B.

C.

D.-2

4、設(shè)則（）A.c＞a＞bB.b＞a＞cC.a＞b＞cD.a＞c＞b5、【題文】設(shè)集合A＝{x|2x≤4}，集合B為函數(shù)y＝lg(x－1)的定義域，則A∩B＝()．A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]6、【題文】已知函數(shù)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（）

7、【題文】直線對稱的直線方程是A.B.C.D.8、【題文】已知是偶函數(shù)，而是奇函數(shù)，且對任意都有則的大小關(guān)系是A.B.C.D.9、已知4，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.b＜c＜aB.c＜a＜bC.b＜a＜cD.c＜b＜a評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、華南虎是我國一級保護動物，為挽救瀕臨物種，國家建立了華南虎繁殖基地，第一年（1986年）只有20只，由于科學(xué)的人工培養(yǎng)，華南虎的數(shù)量y（只）與培養(yǎng)時間x（年）間的關(guān)系可近似符合y=alog2（x+1），則到2016年時，預(yù)測華南虎約有____只．11、在中，則________．12、【題文】若正方體外接球的體積是則正方體的棱長等于_____________13、【題文】已知圓C與直線x-y="0"及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為_____14、寫出數(shù)列--的一個通項公式______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．16、作出下列函數(shù)圖象：y=17、作出函數(shù)y=的圖象．18、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

19、請畫出如圖幾何體的三視圖．

評卷人得分四、解答題(共3題，共30分)20、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c滿足：且f（x）＜2x的解集為

（1）求f（x）的解析式；

（2）設(shè)g（x）=f（x）-mx（m∈R）；若g（x）在x∈[-1，2]上的最小值為-4，求m的值．

21、（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的對稱軸方程；（Ⅱ）畫出在區(qū)間上的圖象，并求在上的最大值與最小值．22、已知某幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是直角三角形，俯視圖是矩形（尺寸如圖所示）。（I）利用所給提示圖，作出該幾何體的直觀圖；（Ⅱ）求該幾何體的體積V。評卷人得分五、計算題(共2題，共14分)23、若直線y=（m-2）x+m經(jīng)過第一、二、四象限，則m的范圍是____．24、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于點O，若AC=5，BD=12，中位線長為，△AOB的面積為S1，△COD的面積為S2，則=____．評卷人得分六、綜合題(共2題，共6分)25、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長為3的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是____．26、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點B的坐標為（4，2）．

①畫出△OAB向下平移3個單位后的△O1A1B1；

②畫出△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA2B2，并求點A旋轉(zhuǎn)到點A2所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留π）．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

觀察選項中Venn圖；集合M，N的關(guān)系；

得到M?N；故A不正確；

N?M；故B不正確；

M?N；故C正確；

M∩N=?；故D不正確；

故選C．

【解析】【答案】觀察Venn圖中集合U；S，T，F(xiàn)的關(guān)系，對A，B，C，D四個結(jié)論分別進行判斷，能夠得到正確答案．

2、C【分析】

函數(shù)y=x的定義域是R；

而的定義域為（0；+∞），所以選項A不是；

的定義域為{x|x≠0}；所以選項B不是；

（a＞0；a≠1），且定義域為R，所以選項C是；

與函數(shù)y=x的解析式不同，所以選項D不是．

故選C．

【解析】【答案】分別利用函數(shù)的性質(zhì)把給出的函數(shù)解析式化簡；同時注意函數(shù)的定義域，結(jié)合函數(shù)的三個要素即可得到正確的答案．

3、A【分析】

因為角α的終邊上有一點P（-1，2），所以O(shè)P==

由三角函數(shù)的定義，可知，cosα==．

故選A．

【解析】【答案】通過已知條件求出OP；直接利用三角函數(shù)的定義，求出cosα的值即可．

4、D【分析】試題分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知：所以答案為D.考點：1.指數(shù)冪化簡；2.同底的指數(shù)函數(shù)比較大小.【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】因為A＝{x|x≤2}，B＝{x|x>1}，∴A∩B＝{x|1<x≤2}．【解析】【答案】D6、A【分析】【解析】

試題分析：如圖所示，在軸左側(cè)，從左到右，函數(shù)最初是單調(diào)遞增的，從而相應(yīng)于導(dǎo)函數(shù)的圖象，在軸左側(cè)，最初的圖象應(yīng)該在軸上方，排除C、D選項，在軸右側(cè)，函數(shù)是單調(diào)遞減的，相應(yīng)于導(dǎo)函數(shù)的圖象，在軸右側(cè)，導(dǎo)函數(shù)的圖象應(yīng)該在軸下方；從而只有A選項合乎題意.

考點：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系【解析】【答案】A7、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A8、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A9、D【分析】解：∵a＞22=4，=∈（1；2），c＜1．

∴a＞b＞c．

故選：D．

利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

由題意可知：第一年（1986年）只有20只；

∴x=1時；y=20；

所以a=20；

故華南虎的數(shù)量y（只）與培養(yǎng)時間x（年）間的關(guān)系式為：y=20log2（x+1）；

∴到2016年時，華南虎的只數(shù)有：f（32）=20?log232=20×5=100．

故答案為：100．

【解析】【答案】本題考查的是函數(shù)模型的選擇和應(yīng)用問題．在解答時；應(yīng)首先仔細審題，根據(jù)第一年（1986年）只有20只，確定華南虎的數(shù)量y（只）與培養(yǎng)時間x（年）間的準確關(guān)系，然后根據(jù)所求問題的培養(yǎng)時間代入解析式即可獲得問題的解答．

11、略

【分析】【解析】

因為中，【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

考點：球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體。

分析：先求球的半徑；直徑就是正方體的對角線，然后求出正方體的棱長即可。

解答：

正方體外接球的體積是32/3π；則外接球的半徑R=2；

則：正方體的對角線的長為4，棱長等于____；

點評：本題考查球的內(nèi)接正方體問題，解題的關(guān)鍵是抓住直徑就是正方體的對角線，是基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮縚___13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：設(shè)此數(shù)列為{an}，由數(shù)列--可知：符號為（-1）n；分子為1，分母為2n．

可得通項公式：an=（-1）n?．

故答案為：an=（-1）n?．

設(shè)此數(shù)列為{an}，由數(shù)列--可知：符號為（-1）n；分子為1，分母為2n．即可得出．

本題考查了數(shù)列通項公式的求法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】an=（-1）n?三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．16、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．17、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．四、解答題(共3題，共30分)20、略

【分析】

（1）∵二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c滿足f（-+x）=f（--x）

∴函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=-對稱，可得-=-即a=2b①

又∵不等式f（x）＜2x，即ax2+（b-2）x+c＜0的解集為（-1，）

∴方程ax2+（b-2）x+c=0的兩根分別為x1=-1，x2=且a＞0．

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得②

聯(lián)解①②得：a=2，b=1；c=-3

∴函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）=2x2+x-3

（2）函數(shù)g（x）=2x2+（1-m）x-3圖象的對稱軸方程為：x=

①當＜-1時，即m＜-3時，g（x）min=g（-1）=m-2

由m-2=-4得m=-2＞-3不符合題意。

②當-1≤≤2時，即-3≤m≤9時，g（x）min=g（）=-4；

解得：m=1∈[-3；9]，符合題意。

③當＞2時，即m＞9時，g（x）min=g（2）=7-2m

由7-2m=-4得m=＜5．不符合題意。

綜上所述，符合題意的實數(shù)m的值為1．

【解析】【答案】（1）由函數(shù)圖象關(guān)于直線x=-對稱，得到a=2b，再由f（x）＜2x的解集為得到相應(yīng)方程的根為x1=-1，x2=且a＞0，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得關(guān)于a、b、c方程組，由此聯(lián)解即可得到a、b；c的值；從而得到求f（x）的解析式；

（2）由（1）得函數(shù)g（x）=2x2+（1-m）x-3，圖象關(guān)于直線x=對稱．因此分m＜-3時；-3≤m≤9時和m＞9時三種情況；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出各種情況下的最小值為4的式子，解出m的值并結(jié)合大前提進行取舍，最后綜合即可得到符合題意的實數(shù)m的值．

21、略

【分析】【解析】試題分析：（Ⅰ）∵2分．·······················4分的對稱軸方程為：·············6分（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上的圖象如下：············10分∴函數(shù)最大值為1，最小值為．·················12分考點：本試題考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的運用?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)(2)函數(shù)最大值為1，最小值為22、略

【分析】

（Ⅰ）該幾何體的直觀圖如圖：┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分（Ⅱ）該幾何體是四棱錐，其底面的面積，┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分高，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分則體積（體積單位）┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分【解析】【答案】五、計算題(共2題，共14分)23、略

【分析】【分析】若函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k＜0，b＞0，由此可以確定m的取值范圍．【解析】【解答】解：∵直線y=（m-2）x+m經(jīng)過第一；二、四象限；

∴m-2＜0；m＞0；

故0＜m＜2．

故填空答案：0＜m＜2．24、略

【分析】【分析】作BE∥AC，從而得到平行四邊形ACEB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及中位線定理可求得DE的長，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△DBE為直角三角形，根據(jù)面積公式可求得梯形的高，因為△AOB和△COD的面積之和等于梯形的面積從而不難求解．【解析】【解答】解：作BE∥AC；

∵AB∥CE；∴