北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《2.3確定二次函數(shù)的表達(dá)式》同步測試題含答案

第第頁北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《2.3確定二次函數(shù)的表達(dá)式》同步測試題含答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號(hào)：___________【A層基礎(chǔ)夯實(shí)】知識(shí)點(diǎn)1由二次函數(shù)頂點(diǎn)式求表達(dá)式1.一拋物線的形狀、開口方向與拋物線y=12x2-2x+3相同,頂點(diǎn)為(-2,1),則此拋物線的表達(dá)式為A.y=12(x-2)2+1 B.y=12(x+2)C.y=12(x+2)2+1 D.y=12(x-2)2.已知二次函數(shù)的最小值為-3,這個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-2),且對稱軸為直線x=2,則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為.

3.已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)過點(diǎn)A(2,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為B(0,3),求a,b,c的值.知識(shí)點(diǎn)2由二次函數(shù)一般式求表達(dá)式4.一個(gè)二次函數(shù),當(dāng)x=0時(shí),y=-5;當(dāng)x=-1時(shí),y=-4;當(dāng)x=-2時(shí),y=5,則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是()A.y=4x2+3x-5 B.y=2x2+x+5C.y=2x2-x+5 D.y=2x2+x-55.二次函數(shù)圖象過A,B,C三點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)C在y軸正半軸上,且AB=OC,求二次函數(shù)的表達(dá)式.知識(shí)點(diǎn)3由二次函數(shù)交點(diǎn)式求表達(dá)式6.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),B(6,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,6),則該拋物線的表達(dá)式是()A.y=(x+2)(x-6)B.y=-12(x+2)(xC.y=(x-2)(x+6)D.y=-12(x-2)(x7.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)在線段AB上移動(dòng),與x軸交于C,D兩點(diǎn),若A(-2,-3),B(4,-3),當(dāng)四邊形ABDC是矩形時(shí),此時(shí)拋物線的表達(dá)式是.

【B層能力進(jìn)階】8.已知y=(a-1)x2-2x+a2是關(guān)于x的二次函數(shù),其圖象經(jīng)過(0,1),則a的值為()A.a=±1 B.a=1C.a=-1 D.無法確定9.二次函數(shù)的圖象如圖,則它的表達(dá)式是()A.y=2x2-4xB.y=-x(x-2)C.y=-(x-1)2+2D.y=-2x2+4x10.(2024·湖州期末)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0),該函數(shù)y與x的部分對應(yīng)值如表:下列各選項(xiàng)中,正確的是()x…-1013…y…3-1-3-1…A.這個(gè)函數(shù)的圖象開口向下B.這個(gè)函數(shù)的最小值為-3C.當(dāng)x=4時(shí),y=2D.當(dāng)x<1時(shí),y的值隨x的值的增大而減小11.對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0,a為整數(shù)),有四種說法:①函數(shù)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-1,0);②對稱軸為直線x=1;③當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)的最小值為3;④點(diǎn)(2,8)在函數(shù)圖象上.若其中只有一個(gè)說法是錯(cuò)誤的,則a的值為.

12.(2024·常州質(zhì)檢)如果將二次函數(shù)的圖象平移,有一個(gè)點(diǎn)既在平移前的函數(shù)圖象上又在平移后的函數(shù)圖象上,那么稱這個(gè)點(diǎn)為“平衡點(diǎn)”.現(xiàn)將拋物線C1:y=(x-1)2-1沿x軸平移得到新拋物線C2,如果“平衡點(diǎn)”為(4,8),那么新拋物線C2的表達(dá)式為.

13.(2024·揚(yáng)州中考)如圖,已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A(-2,0),B(1,0)兩點(diǎn).(1)求b,c的值;(2)若點(diǎn)P在該二次函數(shù)的圖象上,且△PAB的面積為6,求點(diǎn)P的坐標(biāo).【C層創(chuàng)新挑戰(zhàn)(選做)】14.(模型觀念、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí))(2024·湖南中考)已知二次函數(shù)y=-x2+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-2,5),點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2)是此二次函數(shù)的圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)如圖1,此二次函數(shù)的圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)P在直線AB的上方,過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D,連接AC,DQ,PQ.若x2=x1+3,求證:S△PDQ(3)如圖2,點(diǎn)P在第二象限,x2=-2x1,若點(diǎn)M在直線PQ上,且橫坐標(biāo)為x1-1,過點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N,求線段MN長度的最大值.參考答案【A層基礎(chǔ)夯實(shí)】知識(shí)點(diǎn)1由二次函數(shù)頂點(diǎn)式求表達(dá)式1.一拋物線的形狀、開口方向與拋物線y=12x2-2x+3相同,頂點(diǎn)為(-2,1),則此拋物線的表達(dá)式為A.y=12(x-2)2+1 B.y=12(x+2)C.y=12(x+2)2+1 D.y=12(x-2)2.已知二次函數(shù)的最小值為-3,這個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-2),且對稱軸為直線x=2,則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-4x+1.

3.已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)過點(diǎn)A(2,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為B(0,3),求a,b,c的值.【解析】∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為B(0,3),∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+3,∵拋物線過點(diǎn)A(2,0),∴a·22+3=0,解得a=-34∴拋物線的表達(dá)式為y=-34x2∴a=-34,b=0,c=3知識(shí)點(diǎn)2由二次函數(shù)一般式求表達(dá)式4.一個(gè)二次函數(shù),當(dāng)x=0時(shí),y=-5;當(dāng)x=-1時(shí),y=-4;當(dāng)x=-2時(shí),y=5,則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是(A)A.y=4x2+3x-5 B.y=2x2+x+5C.y=2x2-x+5 D.y=2x2+x-55.二次函數(shù)圖象過A,B,C三點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)C在y軸正半軸上,且AB=OC,求二次函數(shù)的表達(dá)式.【解析】∵A(-1,0),B(4,0),∴AO=1,OB=4,AB=AO+OB=1+4=5,∴OC=5,即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,5).設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c,∵二次函數(shù)圖象過A,C,B三點(diǎn),∴a解得a∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-54x2+154x知識(shí)點(diǎn)3由二次函數(shù)交點(diǎn)式求表達(dá)式6.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),B(6,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,6),則該拋物線的表達(dá)式是(B)A.y=(x+2)(x-6)B.y=-12(x+2)(xC.y=(x-2)(x+6)D.y=-12(x-2)(x7.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)在線段AB上移動(dòng),與x軸交于C,D兩點(diǎn),若A(-2,-3),B(4,-3),當(dāng)四邊形ABDC是矩形時(shí),此時(shí)拋物線的表達(dá)式是y=13x2-23x-8【B層能力進(jìn)階】8.已知y=(a-1)x2-2x+a2是關(guān)于x的二次函數(shù),其圖象經(jīng)過(0,1),則a的值為(C)A.a=±1 B.a=1C.a=-1 D.無法確定9.二次函數(shù)的圖象如圖,則它的表達(dá)式是(D)A.y=2x2-4xB.y=-x(x-2)C.y=-(x-1)2+2D.y=-2x2+4x10.(2024·湖州期末)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0),該函數(shù)y與x的部分對應(yīng)值如表:下列各選項(xiàng)中,正確的是(D)x…-1013…y…3-1-3-1…A.這個(gè)函數(shù)的圖象開口向下B.這個(gè)函數(shù)的最小值為-3C.當(dāng)x=4時(shí),y=2D.當(dāng)x<1時(shí),y的值隨x的值的增大而減小11.對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0,a為整數(shù)),有四種說法:①函數(shù)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-1,0);②對稱軸為直線x=1;③當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)的最小值為3;④點(diǎn)(2,8)在函數(shù)圖象上.若其中只有一個(gè)說法是錯(cuò)誤的,則a的值為5.

12.(2024·常州質(zhì)檢)如果將二次函數(shù)的圖象平移,有一個(gè)點(diǎn)既在平移前的函數(shù)圖象上又在平移后的函數(shù)圖象上,那么稱這個(gè)點(diǎn)為“平衡點(diǎn)”.現(xiàn)將拋物線C1:y=(x-1)2-1沿x軸平移得到新拋物線C2,如果“平衡點(diǎn)”為(4,8),那么新拋物線C2的表達(dá)式為y=(x-7)2-1.

13.(2024·揚(yáng)州中考)如圖,已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A(-2,0),B(1,0)兩點(diǎn).(1)求b,c的值;【解析】(1)把A(-2,0),B(1,0)代入y=-x2+bx+c得:?4?2b+c=0(2)若點(diǎn)P在該二次函數(shù)的圖象上,且△PAB的面積為6,求點(diǎn)P的坐標(biāo).【解析】(2)由(1)知,二次函數(shù)表達(dá)式為y=-x2-x+2,設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(m,-m2-m+2),∵△PAB的面積為6,AB=1-(-2)=3,∴S△PAB=12AB·|yP|=12×3×|-m2-m+2|=6,∴|m2+即m2+m-2=4或m2+m-2=-4,解得m=-3或m=2,∴P(-3,-4)或(2,-4).【C層創(chuàng)新挑戰(zhàn)(選做)】14.(模型觀念、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí))(2024·湖南中考)已知二次函數(shù)y=-x2+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-2,5),點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2)是此二次函數(shù)的圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式;【解析】(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得5=-4+c,則c=9,即拋物線的表達(dá)式為y=-x2+9.(2)如圖1,此二次函數(shù)的圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)P在直線AB的上方,過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D,連接AC,DQ,PQ.若x2=x1+3,求證:S△PDQ【解析】(2)令-x2+9=0,則x=±3,則點(diǎn)B(3,0),由點(diǎn)A,B的坐標(biāo)得,直線AB的表達(dá)式為y=-x+3.點(diǎn)P,Q,D的坐標(biāo)分別為(x1,-x12+9),(x2,-x22+9),(x1,-x1+3),則S△PDQ=12PD·(xQ-xP)=12(-x12+9+x=32(-x12+x1+6),同理可得:S△ADC=12CD·(