2025年粵教新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷440考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、下列函數(shù)中，在R上是增函數(shù)的是()A.B.C.D.2、【題文】函數(shù)y=的值域是()A.[0,+∞)B.[0,2]C.[0,2)D.(0,2)3、【題文】若2x－3－x≥2－y－3y，則A.x－y≥0B.x－y≤0C.x＋y≥0D.x＋y≤04、已知滿足不等式組則的最大值除以最小值等于（）A.B.2C.D.5、已知冪函數(shù)y=xn中的n分別為3，﹣1，則它們對應(yīng)的圖象依次是（）

A.C2C1C3B.C1C3C2C.C3C2C1D.C1C2C36、已知M隆脠{1,2}={1,2,3}

則滿足條件的集合M

的個(gè)數(shù)是(

)

A.1

B.2

C.4

D.8

7、已知邊長為a

的菱形ABCD

中，隆脧ABC=60鈭?

將該菱形沿對角線AC

折起，使BD=a

則三棱錐D鈭?ABC

的體積為(

)

A.a36

B.a312

C.312a3

D.212a3

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是.9、已知向量與x軸正半軸所成角分別為α，β（以x軸正半軸為始邊），則cos2（α-β）=____．10、已知a=(1，–2)，b="("4,2),a與b的夾角為q,則q等于____。11、【題文】已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2－ax＋a2－a＋＝0的兩個(gè)實(shí)根，那么的最小值為________，最大值為________．12、【題文】正四棱柱的8個(gè)頂點(diǎn)都在體積為的球面上，若則__________.13、【題文】圓和圓的位置關(guān)系是_____評(píng)卷人得分三、證明題(共9題，共18分)14、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．15、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．16、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．18、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．19、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．21、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．22、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共6分)23、如果菱形有一個(gè)角是45°，且邊長是2，那么這個(gè)菱形兩條對角線的乘積等于____．24、計(jì)算：．25、計(jì)算：（）+（）﹣3+．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】試題分析：根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，對選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行判斷即可.對于A，y=﹣x+1，在定義域R上是減函數(shù)；對于B，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；對于C，在和上都是減函數(shù)；對于D，在定義域R上是增函數(shù)．故選：D．考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】∵2x>0,

故0≤4-2x<4,

∴函數(shù)值域?yàn)閇0,2).【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

試題分析：設(shè)f(x)=2x－3－x為增函數(shù)，∵2x－3－x≥2－y－3y；∴x≥-y，∴x＋y≥0，故選C

考點(diǎn)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性。

點(diǎn)評(píng)：此類問題常常構(gòu)造函數(shù)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性找出自變量的關(guān)系【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】畫出可行域及直線2x+y=0，平移直線2x+y=0，經(jīng)過點(diǎn)A(2,2),B(1,1)時(shí)，使分別取得最大值6，最小值3，所以，的最大值除以最小值等于2；選B。

【分析】簡單題，簡單線性規(guī)劃問題，一般遵循“畫，移，解，答”等步驟。5、A【分析】【解答】解：冪函數(shù)y=x3的定義域?yàn)镽；為奇函數(shù)，函數(shù)單調(diào)遞增；

冪函數(shù)y=的定義域?yàn)閧x|x≥0}；函數(shù)單調(diào)遞增；

冪函數(shù)y=x﹣1的定義域?yàn)閧x|x≠0}；為奇函數(shù)，在（0，+∞）上函數(shù)單調(diào)遞減．

∴三個(gè)冪函數(shù)對應(yīng)的圖象分別為C2C1C3．

故選：A．

【分析】分別根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷．6、C【分析】解：根據(jù)題意；M隆脠{1,2}={1,2,3}

則M

的可能情況為{3}{1,3}{2,3}{1,2,3}

有4

種；

故選：C

．

根據(jù)題意；由集合子集的定義列舉集合M

可能的情況，即可得答案．

本題考查集合的并集的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握集合并集的定義．【解析】C

7、D【分析】解：由題意可得：三棱錐B鈭?ACD

是一個(gè)棱長為a

的正四面體.

如圖所示：

過B

點(diǎn)作BO隆脥

底面ACD

則點(diǎn)O

是底面的中心，可知AO=23隆脕32a=33a

．

在Rt鈻?ABO

中，由勾股定理得BO=AB2鈭?AO2=a2鈭?(33a)2=63a

．

隆脿V=13隆脕12隆脕a隆脕a隆脕sin60鈭?隆脕63a=212a3

．

故選：D

．

由題意可得：三棱錐B鈭?ACD

是一個(gè)正四面體.

如圖所示；進(jìn)而算出高BO

即可計(jì)算出體積．

本題考查三棱錐的體積的求法，考查三棱錐、折疊等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．【解析】D

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】試題分析：為增函數(shù)，故只需求的最小值，設(shè)則根據(jù)約束條件畫出可行域，可知在原點(diǎn)處取得最小值則的最小值是考點(diǎn)：利用線性規(guī)劃求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值【解析】【答案】19、略

【分析】

∵向量與x軸正半軸所成角分別為α，β，

∴==4，即

∴cos（α-β）=

∴

故答案為：．

【解析】【答案】利用條件可求的余弦；從而可求得cos2（α-β）．

10、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)所給的兩個(gè)向量的坐標(biāo)，寫出兩個(gè)向量的夾角的表示式，代入坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算，得到夾角的余弦值等于0，根據(jù)兩個(gè)向量的夾角的范圍，得到結(jié)果。因?yàn)閍=(1，–2)，b="("4,2),a與b的夾角為q,則可知cosq=0,q∈[0，π]，∴q=考點(diǎn)：向量的數(shù)量積【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】因?yàn)閤1，x2是關(guān)于x的方程x2－ax＋a2－a＋＝0的兩個(gè)實(shí)根，根據(jù)韋達(dá)定理可知的最大值為最小值為0.【解析】【答案】0，12、略

【分析】【解析】體積為的球的半徑是1，設(shè)正方形所在的截面圓的半徑是因?yàn)閯t所以【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】相交三、證明題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．15、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．21、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；