河南省信陽市息縣2025屆九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

息縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題(每小題3分，共30分)下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。1.下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是A.(x-1)(x+2)=1B.3x2-2xy-5y2=0C.x2+2.關(guān)于x的一元二次方程：x2+mx-m2-1=0根的情況是A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)由m的值確定3.函數(shù)y=ax+1與y=ax2+ax+1a≠04.已知(-3,y?),(-2,y?),(1,y?)是拋物線y=-3x2-12x+m上的點(diǎn)，則A.y?<y?<y?B.y?<y?<y?C.y?<y?<y?D.y?<y?<y?5.根據(jù)表格中二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值，可以判斷方程ax2+bx+c=0的一個(gè)解x的范圍是x00.511.52y=ax2+bx+c-1-0.513.57A.0<x<0.5B.0.5<x<1C.1<x<1.5D.1.5<x<26.若關(guān)于x的一元二次方程(k-1x2+2x-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則kA.k>12且k≠1B.k>12C.k≥127.已知3是關(guān)于x的方程：x2-ax+2a=0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為A.9B.12C.12或15D.158.某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1056張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為A.x(x+1)=1056B.x(x-1)=1056C.12x9.已知二次函數(shù)y=-x-h2(h為常數(shù))，當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為-1，則A.3或4B.1或6C.1或3D.4或610.如圖，正方形OCBA的頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸上，正方形的邊長為4，拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn).下列說法中正確的個(gè)數(shù)有()個(gè)①abc>0;②4a+b=0;③a>-45④方程(ax2+bx+c=4的解為x?=0,x?=4;⑤A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)二、填空題：(每小題3分，共15分)11.已知x=a是方程:x2-3x-5=0的根，則代數(shù)式4-2a2+6a的值為.12.將拋物線y=x2+2x+3向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到拋物線的表達(dá)式：.13.一個(gè)兩位數(shù)等于它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的乘積的3倍，并且十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小2，則這個(gè)兩位數(shù)為.14.如圖，人工噴泉有一個(gè)豎直的噴水槍AB，噴水口A距地面2m，噴出水流的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線，如果水流的最高點(diǎn)P到噴水槍AB所在直線的距離為2m，且到地面的距離為3m，則水流的落地點(diǎn)C到水槍底部B的距離為.15.如圖，拋物線y=-x2+2x+3交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在x軸和y軸上，則四邊形EDFG周長的最小值為三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)16.(8分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?2x2-7x+3=017.(8分)已知：關(guān)于x的方程x2-(1)求證：無論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若x12+x18.(9分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的y與xx…--3-113…y-3010(1)求這個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式；(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)圖象；(3)當(dāng)x的取值范圍為時(shí),y>-3.19.(9分)公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個(gè)，6月份銷售216個(gè)，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同.求該品牌頭盔銷售量的月增長率.20.(10分)某商場(chǎng)銷售一款工藝品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，工藝品的單價(jià)每降低1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，若商場(chǎng)每天想盈利1200元，那么工藝品單價(jià)應(yīng)降低多少元?21.(10分)如圖，用一段77m的籬笆圍成三個(gè)一邊靠墻、大小相同的矩形羊圈，每個(gè)矩形都有一個(gè)1m寬的門，墻的最大可用長度為30m.(1)如果羊圈的總面積為300m2，求邊AB的長；(2)請(qǐng)問羊圈的總面積能為440m2嗎?若能，請(qǐng)求出邊AB的長；若不能，請(qǐng)說明理由、22.(10分)如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(0,3),對(duì)稱軸為直線x=1,(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)若0<x<4,求函數(shù)y的取值范圍;(3)C為點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，直線y=mx+n經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，根據(jù)圖象直接寫出滿足ax2+bx+c>mx+n的x的取值范圍.23.(10分)從地面豎直向上發(fā)射的物體離地面的高度h(m)滿足關(guān)系式h=-5t2+vot，其中t(s)是物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，v?(m/s)是物體被發(fā)射時(shí)的速度.社會(huì)活動(dòng)時(shí)，科學(xué)小組在實(shí)驗(yàn)樓前從地面豎直向上發(fā)射小球.(1)小球被發(fā)射s時(shí)離地面的高度最大(用含v?的式子表示)(2)若小球離地面的最大高度為20m，求小球被發(fā)射時(shí)的速度.(3)按(2)中的速度發(fā)射小球，小球離地面的高度有兩次與實(shí)驗(yàn)樓的高度相同.小明說：“這兩次間隔的時(shí)間為3s.”已知實(shí)驗(yàn)樓高15m，請(qǐng)判斷他的說法是否正確，并說明理由.數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1--5AACBB6--10ADBBB二、填空題11.-612.Y=(x+2)2+4或y=x2+4x+813.2414.15.三、解答題16.1x2x1(解題過程酌情給分)17.(1)證明:Δ=∴Δ≥0故無論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根.……………4分(2)解:由題意得:x?+x?=m+2,x??x?=2m:∴m+22-2m=3整理得：m2+2m+1=0解得m=-1……………………8分18.解:(1)設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x+1)(x-3)把(1,1)代入得1=a×2×(-2)解得a=-∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-即y=-14(2)如圖,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)…………………7分(3)∵y=-3時(shí),x=-3或x=5∴當(dāng)-3<x<5時(shí),y>-3

故答案為:-3<x<5……………9分19.解：設(shè)該品牌頭盔銷量的月增長率為x，依題意，得：1501+x2=216解得:x?=0.2=20%,x?=-2.2(不合題意,舍去)答：該品牌頭盔銷量的月增長率為20%………………9分20.解：設(shè)每件工藝品降價(jià)x元，根據(jù)題意得:(40-x)(20+2x)=1200………5分整理得,x2-30x+200=0解方程得,x?=10,x?=20∵要盡快減少庫存，∴x=10舍去.答：工藝品單價(jià)應(yīng)降低20元………10分21.解:(1)設(shè)邊AB的長為xm,則AD的長為(80-4x)m.根據(jù)題意,得x(80-4x)=300,解得x?=5,x?=15.當(dāng)x=5時(shí),80-4x=80-4×5=60(m),不符合題意,舍去;當(dāng)x=15時(shí),80-4x=20<30,符合題意.答:邊AB的長為15m.……………5分(2)不能.理由如下:根據(jù)題意,得x(80-4x)=440,整理，得x2-20x+110=0.∴Δ=∴此方程無實(shí)數(shù)根.∴羊圈的總面積不能為440m2……………10分22.解：(1)由題意得二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)(-1,0),(3,0),(0,3).∴a-b+c=09a+3b+c=0解得a=-1b=2∴該二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+3…………4分(2)∵二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=1∴當(dāng)0<x<1時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)1<x<4時(shí),y隨x的增大而減小.∴當(dāng)x=1時(shí),y最大值=4;當(dāng)x=4時(shí),y最小值=-5.∴當(dāng)0<x<4時(shí),-5<y≤4.………………8分（3）-1<x<2………………………1023.解……………………