黑龍江省大慶市肇源縣五校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

黑龍江省大慶市肇縣五校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題1．在下列方程中，一元二次方程的個數(shù)是().①②③④A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2．如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=5，則AD的長是()A.5 B.5 C.5 D.103．關(guān)于x的一元二次方程的一個根是0，則的值為()A.0.5 B.1 C.1或-1 D.4．如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則∠BFC為()A.75° B.60° C.55° D.45°5．一元二次方程配方后化為()A. B. C. D.6．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是()A.m＜﹣1 B.m＞1 C.m＜1且m≠0 D.m＞﹣1且m≠07．如圖，在菱形中，對角線相交于點為中點，.則線段的長為：()A. B. C. D.8．一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程的兩根，則該等腰三角形的周長是()A.12 B.9 C.13 D.12或99．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，連結(jié)AC、BD，CE平分∠ACD交BD于點E，則DE長()A. B. C.1 D.1﹣10．已知四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD互相垂直，則下列結(jié)論正確的是()A.當(dāng)AC=BD時，四邊形ABCD是矩形B.當(dāng)AB=AD，CB=CD時，四邊形ABCD是菱形C.當(dāng)AB=AD=BC時，四邊形ABCD是菱形D.當(dāng)AC=BD，AD=AB時，四邊形ABCD是正方形二、填空題11．已知a是方程的一個根，則的值是______.12．依次連接菱形各邊中點所得到的四邊形是______.13．一個三角形兩邊長分別是3cm和7cm，第三邊長是acm，若滿足，則這個三角形周長為______.14．已知是關(guān)于的一元二次方程，則的值為______.15．已知，x，y為實數(shù)，則______.16．如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點，F(xiàn)是AB上的一點，EF⊥EC，且EF＝EC，DE＝4cm，矩形ABCD的周長為32cm，則AE＝______cm.17．以正方形ABCD的邊BC為邊作等邊△PBC，連接AP、DP，則∠APB＝______.18．如圖，在中，，且，，D是斜邊上的一個動點，過點D分別作于點，于點N，連接，則線段長的最小值為______.三、解答題19．解下列方程：(1)；(2).20．如圖，將矩形沿對角線折疊，與交于點E.若，，求E的面積.21．已知關(guān)于x的方程x2－(m＋2)x＋(2m－1)＝0.（1）求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根22．如圖，已知點D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F（1）求證：AE=DF，（2）若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由.23．如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在AD，CD上，且AE＝DF，連接BE，AF，BE與AF有怎樣的關(guān)系？試說明理由.24．已知關(guān)于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分別為△ABC三邊的長.(1)如果x＝－1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；(2)如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由.25．已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線EF與AD、AC、BC分別交于點E、O、F.（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）若AB=5，BC=12，EF=6，求菱形AFCE的面積.26．閱讀下面的解題過程，求的最小值.∵=，而，即最小值是0；∴的最小值是5依照上面解答過程，（1）求的最小值；（2）求的最大值.27．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4.M、N在對角線AC上，且AM=CN，E、F分別是AD、BC的中點.（1）求證：△ABM≌△CDN；（2）點G是對角線AC上的點，∠EGF=90°，求AG的長.28．如圖，在矩形中，，，點P從點D出發(fā)向點A運動，運動到點A停止，同時，點Q從點B出發(fā)向點C運動，運動到點C即停止，點P、Q的速度都是每秒1個單位，連接、、.設(shè)點P、Q運動的時間為t秒(1)當(dāng)t為何值時，四邊形是矩形；(2)當(dāng)時，判斷四邊形的形狀，并說明理由；(3)直接寫出以為對角線的正方形面積為96時t的值.

參考答案1．B2．A3．D4．B5．B6．D7．B8．A9．A10．C11．1612．矩形14．215．16．617．或18．19．(1)(2)解析：（1）∵，∴，∴，∴，解得；（2）∵，∴，∴，∴或，解得.20．解析：由折疊的性質(zhì)可得，∵四邊形是矩形，∴，，∴，∴∴，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴，∴.21．（1）證明見解析（2）3解析：（1）∵，∴方程恒有兩個不相等的實數(shù)根；（2）將x=1代入方程，得，∴，解得m=2，∴方程為，解得，∴方程的另一個根3.22．（1）詳見解析（2）平行四邊形AEDF為菱形；理由詳見解析解析：（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，同理∠DAE=∠FDA，∵AD=DA，∴△ADE≌△DAF，∴AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，四邊形AEDF是菱形，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴∠DAF=∠FDA.∴AF=DF.∴平行四邊形AEDF為菱形.23．BE=AF，，理由見解析解析：BE=AF，，理由如下，證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，∠BAE=∠ADF=90°，在△ABE和△DAF中∴△ABE≌△DAF（SAS），∴BE=AF，.24．（1）△ABC是等腰三角形，理由見解析（2）△ABC是直角三角形.理由見解析解析：（1）△ABC是等腰三角形.理由如下：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×1﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）△ABC是直角三角形.理由如下：∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴△=，∴，∴，∴△ABC是直角三角形.25．（1）見解析（2）39解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AE∥FC，∴∠EAO=∠FCO，∵EF垂直平分AC，∴AO=CO，F(xiàn)E⊥AC，又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴EO=FO，∴四邊形AFCE為平行四邊形，又∵FE⊥AC，∴平行四邊形AFCE為菱形；（2）在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得：，又EF=6，∴菱形AFCE的面積.26．（1）2019（2）5解析：（1）∵，∴，∴的最小值為2019；（2），∵，∴，∴，∴的最大值是5.27．（1）見解析（2）AG的長為1或4.解析：（1）證明∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠MAB=∠NCD.在△ABM和△CDN中，∴△ABM≌△CDN；（2）如圖，連接EF，交AC于點O.在△AEO和△CFO中，∴△AEO≌△CFO，∴EO=FO，AO=CO，∴O為EF、AC中點.∵∠EGF=90°，，∴AG=OA-OG=1或AG=OA+OG=4，∴AG的長為1或4.28．(1)當(dāng)時，四邊形為矩形(2)四邊形為菱形，理由見解析(3)t的值為：或解析：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，∴BC＝AD＝16，AB＝CD＝8，由已知可得，BQ＝DP＝t，AP＝CQ＝16﹣t，在矩形ABCD中，∠B＝90°，，當(dāng)BQ＝AP時，四邊形ABQP為矩形，∴t＝16﹣t，解得：t＝8，∴當(dāng)t＝8s時，四邊形ABQP為矩形；故答案為：8（2）四邊形AQCP為菱形；理由如下：∵t＝6，∴BQ＝6，DP＝6，∴CQ＝16﹣6＝10，AP＝16﹣6＝10，∴AP＝CQ，，∴四邊形AQCP為平行四邊形，在Rt△ABQ中，AQ＝＝＝10，∴AQ＝CQ，∴平行四邊形AQCP為菱形，∴當(dāng)t＝6時，四邊形AQCP為菱形；（3）∵正方形面積為96，,∴正方形的邊長為：4，∴PQ＝×4＝8；分兩種情