黑龍江省牡丹江市海林市朝鮮族中學2023-2024學年八年級下學期期中考試數(shù)學試卷(含答案)

2023-2024學年度第二學期八年級數(shù)學學科期中考試（人教版第16章—第18章）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.使二次根式有意義的的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：D2.下列計算錯誤的是()A. B.C. D.答案：D3.以下列長度的線段為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.2、3、4 B.1、1、 C.5、8、11 D.5、13、23答案：B4.在中，的值可以是（）A. B. C. D.答案：D5.下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A.， B.，C.， D.，答案：C6.依次連接矩形各邊中點所得到的四邊形是（）A.平行四邊形 B.菱形 C.矩形 D.正方形答案：B7.如圖，一根長25m的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯足距離底端7m．如果梯子的頂端下滑4m，那么梯足將滑動（）．A.7m B.8m C.9m D.10m答案：B8.在矩形ABCD中，AD＝3AB，點G、H分別在AD、BC上，連BG、DH，且BG∥DH．當＝（）時，四邊形BHDG為菱形A. B. C. D.答案：A9.如圖，菱形ABCD中，對角線AC＝6，BD＝8，M、N分別是BC、CD上的動點，P是線段BD上的一個動點，則PM＋PN的最小值是（）A. B. C. D.答案：D10.如圖，在中，，，點D在上，，，則的長為（）A. B. C. D.答案：D二、填空題（本大題共7個小題，每空3分，共27分）11.計算：______，______，______．答案：①.3②.2③.解：3，；；故答案為：3；2；．12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，則斜邊AB上的高為_______cm．答案：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，∴AB==13cm，∴S△ABC=×5×12=×AB×高，∴斜邊AB上的高h=cm．故答案為：cm．13.計算：＝__________答案：##原式=20+4+2=22+4，故答案為22+4．14.如圖，在?ABCD中，E為邊CD上一點，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點F．若∠B=52°，∠DAE=20°，則∠FED′的大小為________．答案：36°解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D＝∠B＝52°，由折疊的性質(zhì)得：∠D′＝∠D＝52°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，∴∠AEF＝∠D＋∠DAE＝52°＋20°＝72°，∠AED′＝180°－∠EAD′－∠D′＝108°，∴∠FED′＝108°－72°＝36°；故答案為36°．15.如圖，矩形ABCD中，AB＝12，點E是AD上的一點，AE＝6，BE的垂直平分線交BC的延長線于點F，連接EF交CD于點G．若G是CD的中點，則BC的長是__________．答案：10.5解：在矩形ABCD中，AD=BC，AB=CD=12，∠D=∠DCF=90°，∵GCD中點，∴DG=CG，又∵∠EGD=∠FGC，∴△EDG≌△FCG，∴DE=CF，EG=GF=，設BC=x，則DE=AD-AE=BC-AE=x-6，DG=CG==6，BF=BC+CF=BC+DE=2x-6，又∵BE垂直平分線交BC的延長線于點F，∴EG=GF=，∴在Rt△EDG中，，解得：x=10.5則BC的長是10.5故答案為：10.5．，16.已知的三邊長分別為、、，且、、滿足，則的形狀是________三角形．答案：直角解：∵,∴a=3，b=4，c=5，∵32+42=52，∴△ABC為直角三角形．故答案為直角.17.已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為__________答案：3解：∵是整數(shù)，∴是一個完全平方數(shù)，∴正整數(shù)n的最小值為；故答案為：3．三、解答題（共7題，共63分）18.計算：（1）；（2）答案：（1）（2）【小問1】．【小問2】．19.先化簡，再求值：，其中．答案：，解：原式，當時，原式．20.如圖，中，E、F為上的兩點，，求證：答案：見解析證明：∵四邊形平行四邊形，∴，∴，在和中，∴∴．21.在中，，，，求的長．答案：解：過點作，，，，，，，，．22.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小方格的邊長為1，請完成：(1)從A點出發(fā)畫線段AB、AC并連接BC，使AB＝，AC＝，BC＝，且使B、C兩點也在格點上；(2)比較兩個數(shù)和的大??；(3)請求出圖中△ABC的面積．答案：（1）見解析；（2）；（3）三角形ABC的面積為3.(1)如圖所示，AB=，AC=，BC=；(2)∵，5<8，∴；(3)S△ABC=2×4-×2×1-×2×2-×4×1=3．23.如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，E、P分別在AD、BC上，且DE＝BP＝1.(1)判斷△BEC的形狀，并說明理由;(2)求證：四邊形EFPH是矩形.答案：（1）△BEC是直角三角形.證明見解析；（2）見解析．(1)△BEC是直角三角形，理由如下：∵矩形ABCD，∴∠ADC=∠ABP=90°，∵AD=BC=5，AB=CD=2，∴CE==，同理BE=2，∴CE2+BE2=5+20=25，∵BC2=52=25，∴BE2+CE2=BC2，∴∠BEC=90°，∴△BEC是直角三角形；(2)∵矩形ABCD，∴AD=BC，AD∥BC，∵DE=BP，∴四邊形DEBP是平行四邊形，∴BE∥DP，∵AD=BC，AD∥BC，DE=BP，∴AE=CP，∴四邊形AECP是平行四邊形，∴AP∥CE，∴四邊形EFPH是平行四邊形，∵∠BEC=90°，∴平行四邊形EFPH是矩形．24.在中，的平分線交直線于點、交的延長線于點，連接．（1）如圖，若，是的中點，連接、．①求證：．②請判斷的形狀，并說明理由；(提示：連接)（2）如圖，若，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，連接、，那么又是怎樣的形狀．（直接寫出結(jié)論）答案：（1）①見解析；②等腰直角三角形，理由見解析；（2）是等邊三角形．【小問1】證明：①∵四邊形是平行四邊形，，∴四邊形是矩形，∴，，，∴，，∵是的平分線，∴，∴，∴；②是等腰直角三角形．理由如下：連接，由①知，，，∴，∵G