2024秋高中數(shù)學第三章統(tǒng)計案例3.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應用達標練習含解析新人教A版選修2-3

PAGE1-第三章統(tǒng)計案例3.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應用A級基礎鞏固一、選擇題1．下面是2×2列聯(lián)表：變量y1y2總計x1a2173x222527總計b46100則表中a，b的值分別為()A．94，96B．52，50C．52，54D．54，52解析：因為a＋21＝73，所以a＝52，又a＋2＝b，所以b＝54.答案：C2．在探討打鼾與患心臟病之間的關系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得到“打鼾與患心臟病有關”的結論，并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為這個結論是成立的．下列說法中正確的是()A．100個心臟病患者中至少有99人打鼾B．1個人患心臟病，則這個人有99%的概率打鼾C．100個心臟病患者中肯定有打鼾的人D．100個心臟病患者中可能一個打鼾的人都沒有解析：這是獨立性檢驗，犯錯誤的概率在不超過0.01的前提下認為“打鼾與患心臟病有關”．這只是一個概率，即打鼾與患心臟病有關的可能性為99%.依據(jù)概率的意義可知答案應選D.答案：D3．某市政府調(diào)查市民收入與旅游欲望時，采納獨立性檢驗法抽取2019人，計算發(fā)覺K2的觀測值k≈6.723，則依據(jù)這一數(shù)據(jù)，市政府斷言“市民收入與旅游欲望有關系”犯錯誤的概率不超過()A．0.005 B．0.05 C．0.025 D．0.01解析：因為K2的觀測值k≈6.723>6.635，所以斷言“市民收入與旅游欲望有關系”犯錯誤的概率不超過0.01.答案：D4．在一次獨立性檢驗中，得出列聯(lián)表如下：分類AA總計B100400500B90a90＋a總計190400＋a590＋a且最終發(fā)覺，兩個分類變量A和B沒有任何關系，則a的可能值是()A．720 B．360 C．180 D．90參考公式：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)解析：因為兩個分類變量A和B沒有任何關系，所以k＝eq\f(（590＋a）（100a－90×400）2,190×（400＋a）（90＋a）×500)<2.702，代入驗證可知a＝360滿意．答案：B5．通過隨機詢問110名性別不同的高校生是否愛好某項運動，得到如下表的列聯(lián)表：喜好程度男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋b）（a＋c）（b＋d）)算得，k＝eq\f(110×（40×30－20×20）2,60×50×60×50)≈7.8.附表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828參照附表，得到的正確結論是()A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”C．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”D．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”解析：由k≈7.8及P(K2≥6.635)＝0.010可知，在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為“愛好該項運動與性別有關”，也就是有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”．答案：C二、填空題6．下列關于K2的說法中，正確的有________．①K2的值越大，兩個分類變量的相關性越大；②若求出K2＝4＞3.841，則有95%的把握認為兩個分類變量有關系，即有5%的可能性使得“兩個分類變量有關系”的推斷出現(xiàn)錯誤；③獨立性檢驗就是選取一個假設H0條件下的小概率事務，若在一次試驗中該事務發(fā)生了，這是與實際推斷相抵觸的“不合理”現(xiàn)象，則做出拒絕H0的推斷．解析：對于①，K2的值越大，只能說明我們有更大的把握認為二者有關系，卻不能推斷相關性大小，故①錯誤；依據(jù)獨立性檢驗的概念和臨界值表知②③正確．答案：②③7．某部門通過隨機調(diào)查89名工作人員的休閑方式，了解讀書和健身的人數(shù)，得到的數(shù)據(jù)如表：分類讀書健身總計女243155男82634總計325789在犯錯誤的概率不超過________的前提下認為性別與休閑方式有關系．參考公式：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)解析：由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得K2的觀測值為k＝eq\f(89×（24×26－31×8）2,55×34×32×57)≈3.689>2.706，因此，在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為性別與休閑方式有關系．答案：0.108.某衛(wèi)朝氣構對366人進行健康體檢，其中某項檢測指標陽性家族史者糖尿病發(fā)病的有16人，不發(fā)病的有93人；陰性家族史者糖尿病發(fā)病的有17人，不發(fā)病的有240人，有________的把握認為糖尿病患者與遺傳有關系．解析：先作出如下糖尿病患者與遺傳列聯(lián)表(單位：人)：家族糖尿病發(fā)病糖尿病不發(fā)病總計陽性家族史1693109陰性家族史17240257總計33333366依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2的觀測值為k＝eq\f(366×（16×240－17×93）2,109×257×33×333)≈6.067＞5.024.故我們有97.5%的把握認為糖尿病患者與遺傳有關系．答案：97.5%三、解答題9．為調(diào)查某地區(qū)老年人是否須要志愿者供應幫助，用簡潔隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結果如下：性別是否須要志愿者男女須要4030不須要160270(1)估計該地區(qū)老年人中，須要志愿者供應幫助的老年人的比例；(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該地區(qū)的老年人是否須要志愿者供應幫助與性別有關？解：(1)調(diào)查的500位老年人中有70位須要志愿者供應幫助，因此該地區(qū)老年人中，須要志愿者供應幫助的老年人的比例的估計值為eq\f(70,500)＝14%.(2)由表中數(shù)據(jù)，得K2的觀測值為k＝eq\f(500×（40×270－30×160）2,70×430×200×300)≈9.967.因為9.967＞6.635，所以可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該地區(qū)的老年人是否須要志愿者供應幫助與性別有關．10．某校推廣新課改，在兩個程度接近的班進行試驗，一班為新課改班級，二班為非課改班級，經(jīng)過一個學期的教學后對期末考試進行分析評價，規(guī)定：總分超過550(或等于550分)為優(yōu)秀，550以下為非優(yōu)秀，得到以下列聯(lián)表：分類優(yōu)秀非優(yōu)秀總計一班3513二班1725總計(1)請完成列聯(lián)表；(2)依據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為推廣新課改與總成果是否優(yōu)秀有關系？參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)解：(1)2×2的列聯(lián)表如下：分類優(yōu)秀非優(yōu)秀總計一班351348二班172542總計523890(2)依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2的觀測值k＝eq\f(90×（35×25－13×17）2,48×42×52×38)≈9.66>7.879，則說明能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為推廣新課改與總成果是否優(yōu)秀有關系．B級實力提升1．有兩個分類變量x，y，其2×2列聯(lián)表如下表．其中a，15－a均為大于5的整數(shù)，若在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“x與y之間有關系”，則a的取值應為()變量y1y2x1a20－ax215－a30＋aA.5或6 B.6或7C．7或8 D．8或9解析：查表可知，要使在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為K2之間有關系，則K2＞2.706，而K2＝eq\f(65[a（30＋a）－（20－a）（15－a）]2,20×45×15×50)＝eq\f(13（65a－300）2,60×45×50)＝eq\f(13（13a－60）2,60)，要使K2＞2.706得a＞7.19或a＜2.04.又因為a＞5且15－a＞5，a∈Z，所以a＝8或9，故當a取8或9時在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為“x與y之間有關系”．答案：D2．對196個接受心臟搭橋手術的病人和196個接受血管清障手術的病人進行了3年的跟蹤探討，調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病，調(diào)查結果如下表所示：分類又發(fā)作過心臟病未發(fā)作過心臟病總計心臟搭橋手術39157196血管清障手術29167196總計68324392試依據(jù)上述數(shù)據(jù)計算K2＝________，比較這兩種手術對病人又發(fā)作心臟病的影響有沒有差別_________．解析：提出假設H0：兩種手術對病人又發(fā)作心臟病的影響沒有差別．依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得K2的觀測值．k＝eq\f(392×（39×167－29×157）2,68×324×196×196)≈1.78.當H0成立時，K2＝1.78，又K2＜2.072的概率為0.85.所以，不能否定假設H0.也就是不能做出這兩種手術對病人又發(fā)作心臟病的影響有差別的結論．答案：1.78不能做出這兩種手術對病人又發(fā)作心臟病的影響有差別的結論3．某校數(shù)學課外愛好小組為探討數(shù)學成果是否與性別有關，先統(tǒng)計本校高三年級每個學生一學期數(shù)學成果的平均分(采納百分制)，剔除平均分在30分以下的學生后，共有男生300名，女生200名．現(xiàn)采納分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，按性別分為兩組，并將兩組學生成果分為6組，得到如下所示頻數(shù)分布表．分數(shù)段[40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100)男生人數(shù)39181569女生人數(shù)64510132(1)估計男、女生各自的平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表)，從計算結果看，數(shù)學成果與性別是否有關；(2)規(guī)定80分以上為優(yōu)秀(含80分)，請你依據(jù)已知條件作出2×2列聯(lián)表，并推斷是否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為數(shù)學成果與性別有關．性別優(yōu)秀非優(yōu)秀總計男生女生總計100解：eq\o(x,\s\up6(－))男＝45×0.05＋55×0.15＋65×0.3＋75×0.25＋85×0.1＋95×0.15＝71.5，eq\o(x,\s\up6(－))女＝45×0.15＋55×0.1＋65×0.125＋75×0.25＋85×0.325＋95×0.05＝71.5，因為eq\o(x,\s\up6(－))男＝eq\o(x,\s\up6(－))女，所以從男、女生各自的平均分來看，并不能推斷數(shù)學成