四川省綿陽市綿陽中學2024-2025學年高一上學期1月選拔測試（期末）數(shù)學試題（含答案）

1綿陽中學2024級高一上期選拔測試（數(shù)學）一、單選題（本題共8個小題，每題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.設(shè)，則對任意實數(shù)，“”是“”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要D.既不充分也不必要3.已知函數(shù)，則的圖象可能是（）A. B.C. D.4.設(shè)集合，且，函數(shù)（且），則（）A.為增函數(shù) B.為減函數(shù)C.為奇函數(shù) D.為偶函數(shù)5.已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個零點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.6.若關(guān)于的函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.7.已知，，則（）A. B. C. D.8.存在函數(shù)滿足對于任意都有（）A. B.C. D.二、多選題（本題共3個小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有錯選的得0分）9.下列說法正確的有（）A.的最小值為2 B.最大值為C.的最小值為 D.的最小值為210.，則（）A.B.C.D.11.已知定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于中心對稱，則下列說法一定正確的是（）A.若周期為2，則為奇函數(shù) B.為奇函數(shù)C.若周期為4，則為偶函數(shù) D.為奇函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，把答案直接填在答題卷中的橫線上.12.已知角的終邊過點，且，則角的弧度數(shù)是______.13.已知函數(shù)，若的圖象上存在不同的兩個點關(guān)于原點對稱，則實數(shù)的取值范圍為_________．14.若存在（互不相等），滿足，則的取值范圍為____________.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)的定義域為A，函數(shù)，則的值域是B，不等式的解集為C.（1）求；（2）若，則實數(shù)a的取值范圍.16.已知（1）化簡；（2）若，求的值：（3）若為第三象限角，且，求的值.17.已知函數(shù)是定義在R上奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）若，不等式對恒成立，求實數(shù)得取值范圍.18.已知函數(shù)，為常數(shù).（1）證明：的圖象關(guān)于直線對稱.（2）設(shè)上有兩個零點，.（?。┣蟮娜≈捣秶?；（ⅱ）證明：.19.已知函數(shù)，函數(shù)（1）證明函數(shù)的奇偶性，并求的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并利用定義法證明；（3），使在區(qū)間上的值域為，求實數(shù)的取值范圍.綿陽中學2024級高一上期選拔測試（數(shù)學）一、單選題（本題共8個小題，每題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】D二、多選題（本題共3個小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有錯選的得0分）9.【答案】BC10.【答案】ACD11.【答案】AD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，把答案直接填在答題卷中的橫線上.12.【答案】13.【答案】14.【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.【解】【分析】（1）根據(jù)根式的意義求集合A，根據(jù)求集合B，進而求并集；（2）分、和三種情況解不等式求集合C，再結(jié)合即可得結(jié)果.【小問1詳解】因為，解得或，即；又因為，當且僅當時，等號成立，則，可得，即；所以.【小問2詳解】對于不等式，令，可得或，當時，則，可知不成立，不合題意；當時，則，可知不成立，不合題意；當時，則，若，則；綜上所述：實數(shù)a的取值范圍為.16.【解】【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式化簡，從而得解；（2）利用（1）中結(jié)論，直接代入，結(jié)合三角函數(shù)的誘導公式即可得解；（3）根據(jù)題意，利用三角函數(shù)的誘導公式與基本關(guān)系式依次求得，從而得解.【小問1詳解】.【小問2詳解】因為，所以.【小問3詳解】因為，所以，又為第三象限角，所以，所以.17.【解】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)值；（2）根據(jù)已知可得，應用單調(diào)性定義判斷單調(diào)性，再由單調(diào)性、不等式恒成立、一元二次不等式解法求參數(shù)范圍.【小問1詳解】因為為奇函數(shù)，所以，解得.【小問2詳解】由（1）知，又，所以.任取且，則，所以，，故，則為R上的減函數(shù).所以恒成立等價于恒成立，令，則，因為，所以，所以，解得或，所以的取值范圍為或.18.【解】【分析】（1）利用平方關(guān)系將函數(shù)變形為，再計算即可證明；（2）（?。┝顒t，問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程在上有兩個不相等實數(shù)根，即可得到，從而求出參數(shù)的取值范圍；（ⅱ）令，，根據(jù)韋達定理得到，將兩邊平方可得，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可證明.【小問1詳解】因為，因為，所以圖象關(guān)于直線對稱.【小問2詳解】（?。┝?，因為，所以，則，則，，因為在上單調(diào)遞減，所以關(guān)于的方程在上有兩個不相等實數(shù)根，所以，解得，即的取值范圍為.（ⅱ）令，，則，為關(guān)于的方程的兩根，所以，，所以，所以，即，因為，所以，所以，由于，，所以，則，即，又在上單調(diào)遞減，所以，即.19.【解】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，將問題轉(zhuǎn)化為，進而轉(zhuǎn)化為在0,+∞內(nèi)有兩不等實根，利用換元法和分離參數(shù)，結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)求解.【小問1詳解】由于函數(shù)的定義域為且，關(guān)于原點對稱；又，故為奇函數(shù)；則；【小問2詳解】函數(shù)在1,+∞上單調(diào)遞減，證明如下：當時，，設(shè)由于且，故，則，因此，故函數(shù)在1,+∞上單調(diào)遞減.【小問3詳解】因為，且在1,+∞上單調(diào)遞減，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以在0,+∞