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1攀枝花市三中高2026屆高二上第三次月考數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷(選擇題)一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.若直線過兩點和,則直線的傾斜角為()A. B. C. D.2.已知點則以線段AB為直徑的圓的方程為()A. B.C. D.3.已知點在拋物線上,則拋物線的準(zhǔn)線方程為()A. B.C. D.4.平行六面體中,為與的交點,設(shè),用表示,則()A. B.C. D.5.設(shè)是等比數(shù)列,下列說法一定正確的是()A成等比數(shù)列 B.成等比數(shù)列C.成等比數(shù)列 D.成等比數(shù)列6.已知圓和,若動圓與圓內(nèi)切,同時與圓外切,則該動圓圓心的軌跡方程為()A. B. C. D.7.已知等差數(shù)列和的前項和分別為、,若,則(
)A. B. C. D.8.如圖,在直三棱柱中,,是線段的中點,在內(nèi)有一動點(包括邊界),則的最小值是()A. B. C. D.二、多選題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.對于直線與圓,下列說法正確的是()A.過定點 B.的半徑為9C.與可能相切 D.被截得的弦長最小值為10.泰戈爾說過一句話:世界上最遠(yuǎn)的距離,不是星星之間的軌跡,而是縱然軌跡交匯,卻在轉(zhuǎn)瞬間無處尋覓.已知點,直線,動點到點的距離比到直線的距離小1.若某直線上存在這樣的點,則稱該直線為“最遠(yuǎn)距離直線”,則下列結(jié)論正確的是()A.點的軌跡曲線是線段B.是“最遠(yuǎn)距離直線”C.過點的直線與點的軌跡交于、兩點,則以為直徑的圓與軸相交D.過點的直線與點的軌跡交于、兩點,則的最小值為11.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時,發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù):1,1,2,3,5,…,其中從第三項起,每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和,后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”.記斐波那契數(shù)列為,其前項和為,則()A. B.C D.第Ⅱ卷(非選擇題)三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知雙曲線與有相同的漸近線,且直線過雙曲線的焦點,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________.13.設(shè),且,則_______.14.記為正項數(shù)列的前項積,,則______.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.直線經(jīng)過兩直線和的交點.(1)若直線與直線垂直,求直線的方程;(2)若直線與圓相切,求直線的方程.16.記為等差數(shù)列前項和,已知.(1)求的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和.17.橢圓C:過點P(,1)且離心率為,F(xiàn)為橢圓的右焦點,過F的直線交橢圓C于M,N兩點,定點.(1)求橢圓C的方程;(2)若面積為3,求直線的方程.18.如圖,在四棱錐中,,,,,平面平面,為中點.(1)平面;(2)求平面與平面夾角的余弦值;(3)線段上是否存在一點,使∥平面?如果不存在,請說明理由;如果存在,求的值.19.已知雙曲線:(,)的右焦點為,右頂點為,直線:與軸交于點,且.(1)求方程;(2)點為上不同于點的動點,直線交軸于點,過作的兩條切線,分別交軸于,兩點,交軸于,兩點.①證明:是的中點;②證明:.攀枝花市三中高2026屆高二上第三次月考數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷(選擇題)一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】C二、多選題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.【答案】AD10.【答案】BC11.【答案】ACD第Ⅱ卷(非選擇題)三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.【答案】13.【答案】314.【答案】2025四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.【解】【分析】(1)求出兩直線的交點,再根據(jù)兩直線垂直求出直線的斜率,最后寫出點斜式方程;(2)分類討論,直線斜率不存在和存在兩種,利用圓心到直線的距離列式計算.【小問1詳解】聯(lián)立兩直線和,解得,即交點坐標(biāo)為,直線的斜率為,所以直線的斜率為,所以直線的方程為,即.小問2詳解】當(dāng)直線的斜率不存在時,直線的方程為,圓心到直線的距離,符合題意;當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線方程為:,即,根據(jù)題意得:圓心到直線的距離,解得,所以直線的方程為:.綜上:直線的方程為或.16.【解】【分析】(1)根據(jù)題意列式求解,進而可得結(jié)果;(2)先求,討論的符號去絕對值,結(jié)合運算求解.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為,由題意可得,即,解得,所以,【小問2詳解】因為,令,解得,且,當(dāng)時,則,可得;當(dāng)時,則,可得;綜上所述:.17.【解】【分析】(1)根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、、的方程組,解出這三個量的值,即可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)直線的方程為,與橢圓聯(lián)立,結(jié)合韋達定理及,即可求解.【小問1詳解】由已知可得,解得,所以,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問2詳解】當(dāng)直線與軸重合時,不符合題意,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立,可得,,設(shè),由韋達定理可得,,則,則,解得,所以直線的方程為.18.【解】【分析】(1)根據(jù)題意可得,再結(jié)合面面垂直的性質(zhì)分析證明;(2)建系標(biāo)點,求平面與平面的法向量,利用空間向量求面面夾角;(3)設(shè),利用空間向量結(jié)合線面平行可得,即可得結(jié)果.【小問1詳解】因為,為中點,則,且平面平面,平面平面,平面,所以平面.【小問2詳解】以為坐標(biāo)原點,分別為軸,平行于的直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則,可得,設(shè)平面的法向量,則,令,則,可得由題意可知:平面的法向量,則,所以平面與平面夾角的余弦值為.【小問3詳解】線段上是否存在一點,使平面.設(shè),則,若平面,則,可得,解得,即,可知,所以存在點,使平面,此時.19.【解】【分析】(1)利用雙曲線的幾何性質(zhì),分別得出c的取值、的長度表達式,根據(jù)題意建立等量關(guān)系從而求出a,b,c的值,最終得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)根據(jù)題意設(shè)出點B坐標(biāo),以及過B點與雙曲線相切的直線方程,可得P,Q縱坐標(biāo)表達式,聯(lián)立直線與雙曲線方程,結(jié)合韋達定理可得出兩條切線斜率的關(guān)系,再表示出直線BF方程,可表示出R點坐標(biāo),進而結(jié)合中點坐標(biāo)公式證得是的中點;同樣可表示出坐標(biāo),進而得到各條線段長度表達式,代入后再結(jié)合前面的關(guān)系得證.【小問1詳解】如圖所示,由右
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