北師大版（2024新版）七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第五章《圖形的軸對(duì)稱》教案

第第頁(yè)北師大版（2024新版）七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第五章《圖形的軸對(duì)稱》教案1軸對(duì)稱及其性質(zhì)第1課時(shí)軸對(duì)稱現(xiàn)象【教學(xué)目標(biāo)】1.通過(guò)觀察、分析現(xiàn)實(shí)生活實(shí)例和典型圖形的過(guò)程，認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形，會(huì)找出簡(jiǎn)單的對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，了解軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的聯(lián)系和區(qū)別。2.通過(guò)大量的實(shí)例初步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱，能識(shí)別簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸。3.通過(guò)欣賞現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱圖形，體驗(yàn)軸對(duì)稱在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】正確理解軸對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱的概念?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】能正確區(qū)分軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱。【教學(xué)過(guò)程】一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知從各小組收集的圖片中有代表性的選擇一些，用投影儀演示。使學(xué)生能夠形象直觀地感受圖形的對(duì)稱。[教學(xué)說(shuō)明]通過(guò)幻燈片演示。使學(xué)生能夠形象直觀地感受圖形的對(duì)稱。使學(xué)生明白對(duì)稱在美學(xué)和自然界中的作用。二、思考探究，獲取新知1.觀察下列圖片，它們有什么共同特點(diǎn)？[歸納結(jié)論]如果把一個(gè)平面圖形沿著某條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線叫做對(duì)稱軸。理解軸對(duì)稱圖形應(yīng)注意三點(diǎn)：（1）軸對(duì)稱圖形是一個(gè)圖形；（2）對(duì)折；（3）重合。2.做一做：將一張紙對(duì)折后，用筆尖扎出如圖所示的圖形，然后將紙打開(kāi)鋪平，你會(huì)得到什么圖形？你還能用這樣的方法得到其它的軸對(duì)稱圖形嗎？3.議一議，觀察課本（P116圖5-4）中的每組圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？[歸納結(jié)論]如果兩個(gè)平面圖形沿一條直線對(duì)折后能夠完全重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線叫做這兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸。理解軸對(duì)稱圖形應(yīng)注意三點(diǎn)：（1）“軸對(duì)稱”是兩個(gè)圖形；（2）對(duì)折；（3）重合。[教學(xué)說(shuō)明]通過(guò)感官加深對(duì)軸對(duì)稱圖形和成軸對(duì)稱的理解。三、運(yùn)用新知，深化理解1.如圖所示的幾個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（A）2.如圖所示，下面的5個(gè)英文字母中是軸對(duì)稱圖形的有（B）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)3.如圖所示的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的有（B）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.如圖所示，從軸對(duì)稱的角度來(lái)看，你覺(jué)得下面哪一個(gè)圖形比較獨(dú)特？簡(jiǎn)單說(shuō)明你的理由。解：（3）比較獨(dú)特，它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，其他圖形只有兩條對(duì)稱軸。5.觀察如圖所示的圖案，它們都是軸對(duì)稱圖形，它們各有幾條對(duì)稱軸？在圖中畫(huà)出所有的對(duì)稱軸。解：（1）2條；（2）4條；（3）5條；（4）3條。畫(huà)圖略。6.如圖所示的四個(gè)圖形中，從幾何圖形的性質(zhì)考慮哪一個(gè)與其他三個(gè)不同？請(qǐng)指出這個(gè)圖形，并簡(jiǎn)述你的理由。解：②不是軸對(duì)稱圖形7.如圖所示，以虛線為對(duì)稱軸畫(huà)出圖形的另一半。解：略[教學(xué)說(shuō)明]進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠蓽\入深，由感性到理性的一些練習(xí)，為學(xué)生的知識(shí)技能和運(yùn)算能力打好基礎(chǔ)。四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)。教師作以補(bǔ)充。五、教學(xué)板書(shū)【課后作業(yè)】1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題5.1”中第1、3題。2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)?！窘虒W(xué)后記】第2課時(shí)探索軸對(duì)稱的性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】1.掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，學(xué)會(huì)運(yùn)用軸對(duì)稱性質(zhì)作圖。2.通過(guò)動(dòng)手操作探索軸對(duì)稱的性質(zhì)，運(yùn)用軸對(duì)稱性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。3.培養(yǎng)獨(dú)立觀察思考的習(xí)慣，感受數(shù)學(xué)幾何圖形的美，體驗(yàn)設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形帶來(lái)的快樂(lè)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】理解“對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分、對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等”的性質(zhì)。【教學(xué)難點(diǎn)】軸對(duì)稱性質(zhì)的探索及運(yùn)用?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知將一張白紙對(duì)折后用筆尖扎出“14”這個(gè)數(shù)字，將紙打開(kāi)后鋪平?；卮饚讉€(gè)問(wèn)題：（1）圖中的兩個(gè)“14”有什么關(guān)系？（2）在上面扎字的過(guò)程中，點(diǎn)E與點(diǎn)E′重合，點(diǎn)F與點(diǎn)F′重合。設(shè)折痕所在直線為l，連接點(diǎn)E與點(diǎn)E′的線段與直線l有什么關(guān)系？點(diǎn)F與點(diǎn)F′呢？（3）線段AB與線段A′B′有什么關(guān)系？CD與C′D′呢？（4）∠1與∠2有什么關(guān)系？∠3與∠4呢？說(shuō)說(shuō)你的理由。[教學(xué)說(shuō)明]指導(dǎo)學(xué)生有目的的預(yù)習(xí)教材，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。二、思考探究，獲取新知做一做：探索飛機(jī)的“奧秘”.觀察圖示的飛機(jī)，從這個(gè)軸對(duì)稱圖形中：（1）找出它的對(duì)稱軸。（2）連接點(diǎn)A與點(diǎn)A′的線段被對(duì)稱軸平分嗎？與對(duì)稱軸互相垂直嗎？連接點(diǎn)B與點(diǎn)B′的線段呢？（3）線段AD與線段A′D′是否相等？線段BC與線段B′C′呢？為什么？（4）∠1與∠2有什么關(guān)系？∠3與∠4呢？說(shuō)說(shuō)你的理由。[歸納結(jié)論]在軸對(duì)稱或兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形中：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分；（2）對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。[教學(xué)說(shuō)明]讓學(xué)生在準(zhǔn)備好的圖案上動(dòng)手操作，通過(guò)觀察、測(cè)量、對(duì)折等解決以上問(wèn)題。解決問(wèn)題的方法和結(jié)論學(xué)生會(huì)說(shuō)出好多種，對(duì)這些結(jié)論進(jìn)行整理，就是軸對(duì)稱的性質(zhì)。三、運(yùn)用新知，深化理解1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（C）A.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形B.軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等C.成軸對(duì)稱的兩條線段必在對(duì)稱軸一側(cè)D.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分2.下列說(shuō)法正確的是（B）A.兩個(gè)全等的三角形一定關(guān)于某條直線對(duì)稱B.關(guān)于某條直線的對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定全等C.直角三角形是軸對(duì)稱圖形D.銳角三角形都是軸對(duì)稱圖形3.設(shè)AB兩點(diǎn)關(guān)于直線MN軸對(duì)稱，則直線MN垂直平分線段AB.4.若直角三角形是軸對(duì)稱圖形，則其三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為45°,45°,90°.5.已知Rt△ABC中，斜邊AB=2BC，以直線AC為對(duì)稱軸，點(diǎn)B的對(duì)稱軸點(diǎn)B′，如圖所示，則與線段BC相等的線段是B′C，與線段AB相等的線段是BB′和AB′，與∠B相等的角是∠BAB′和∠B′，因此，∠B=60°.6.下列各圖都是一個(gè)漢字的一半，你能想像出它的另一半并能確定它是什么字嗎？（有幾個(gè)字的筆劃在對(duì)稱軸上）解：圖略（1）中（2）林（3）南（4）京（5）米（6）來(lái)（7）共（8）品（9）吉（10）木（11）釜7.找出圖中是軸對(duì)稱圖形的圖形，并找出兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)、兩對(duì)對(duì)應(yīng)線段、兩對(duì)對(duì)應(yīng)角。解：圖（A）是軸對(duì)稱圖形。如圖，若以EF為對(duì)稱軸，則點(diǎn)A與點(diǎn)B、點(diǎn)M與點(diǎn)N。點(diǎn)C與點(diǎn)D等是對(duì)稱點(diǎn)。線段AG與BH、CM與DN、PG與PH等是對(duì)應(yīng)線段，∠A與∠B、∠C與∠D、∠AMC與∠BND等是對(duì)應(yīng)角。8.如圖，∠AOB內(nèi)一點(diǎn)P，分別畫(huà)出P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1、P2，連P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，則△PMN的周長(zhǎng)為多少？解：畫(huà)圖如圖所示，易知PP1,PP2關(guān)于OA、OB對(duì)稱，∴PM=P1M,PN=P2N,∴△PMN的周長(zhǎng)=P1P2，∴△PMN的周長(zhǎng)是5cm.[教學(xué)說(shuō)明]通過(guò)不同的題型加深學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱軸的理解，對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)。四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)。教師作以補(bǔ)充。五、教學(xué)板書(shū)【課后作業(yè)】1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題5.2”中第1、3、4題。2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)?！窘虒W(xué)后記】2簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】1.探索并掌握等腰三角形的軸對(duì)稱性及其相關(guān)性質(zhì)。2.通過(guò)探索簡(jiǎn)單圖形軸對(duì)稱的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的特征，發(fā)展空間觀念。3.通過(guò)學(xué)生的操作與思考，使學(xué)生掌握等腰三角形和等邊三角形的軸對(duì)稱性及其有關(guān)性質(zhì)，從而發(fā)展空間觀念。【教學(xué)重點(diǎn)】掌握等腰三角形的軸對(duì)稱性及其相關(guān)性質(zhì)。【教學(xué)難點(diǎn)】探索等腰三角形的軸對(duì)稱性及其性質(zhì)的過(guò)程?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知觀察下列各種圖形，判斷是不是軸對(duì)稱圖形，能找出對(duì)稱軸嗎？[教學(xué)說(shuō)明]通過(guò)問(wèn)題，希望學(xué)生能回憶起前兩節(jié)所學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察圖形，樂(lè)于探索研究的學(xué)習(xí)品質(zhì)及全面思考的能力。二、思考探究，獲取新知探究1：等腰三角形1.認(rèn)識(shí)等腰三角形。給出三種等腰三角形的圖形，包括銳角、鈍角、直角形狀的圖形。2.介紹等腰三角形的概念及各部分名稱。給出生活中含有等腰三角形的建筑物圖片，生活中的實(shí)例隨處可見(jiàn)，給學(xué)生們呈現(xiàn)最直觀的現(xiàn)象。如艾菲爾鐵塔、埃及金字塔等。3.等腰三角形是一種特殊的三角形，它除具有一般三角形的性質(zhì)外，還有其他一些特殊的性質(zhì)嗎？拿出你的等腰三角形紙片，把紙片折折看，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象嗎？4.思考：（1）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？找出對(duì)稱軸。（2）頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？（3）底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？底邊上的高呢？（4）沿對(duì)稱軸折疊，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些特征？[歸納結(jié)論]等腰三角形的特征：①等腰三角形是軸對(duì)稱圖形②等腰三角形的頂角平分線。底邊上的中線。底邊上的高重合（也稱“三線合一”），它們所在的直線都是等腰三角形的對(duì)稱軸。③等腰三角形的兩個(gè)底角相等。[教學(xué)說(shuō)明]探索等腰三角形的軸對(duì)稱性及其有關(guān)性質(zhì)，教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生先動(dòng)手折一折等腰三角形紙片，自己發(fā)現(xiàn)有哪些結(jié)論。然后小組成員一起通過(guò)操作驗(yàn)證自己的結(jié)論，并由此歸納現(xiàn)象，探索等腰三角形的有關(guān)特征。探究2：等邊三角形1.等邊三角形的有關(guān)概念？2.你能發(fā)現(xiàn)等邊三角形的哪些特征？[教學(xué)說(shuō)明]教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)操作和思考分析等邊三角性的軸對(duì)稱性，并盡可能多的探索它的特征。探究3：你有哪些方法可以得到一個(gè)等腰三角形？與同伴交流。1.折紙：將長(zhǎng)方形紙片對(duì)折，沿對(duì)角線折疊，再沿折痕展開(kāi)。2.利用圓規(guī).[教學(xué)說(shuō)明]以動(dòng)手操作的形式得出一個(gè)等腰三角形，鼓勵(lì)學(xué)生充分的進(jìn)行交流，充分利用等腰三角形的特征，逆向思維，達(dá)到學(xué)以致用的目的。同時(shí)充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，同時(shí)也更好的服務(wù)于生活的理念。三、運(yùn)用新知，深化理解1.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（D）A.正方形B.等邊三角形C.等腰三角形D.平行四邊形2.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角等于100°，則另兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為（A）A.40°,40°B.100°,20°C.50°，50°D.40°，40°或100°，20°3.下列說(shuō)法正確的是（B）A.軸對(duì)稱圖形是兩個(gè)圖形組成的B.等邊三角形有三條對(duì)稱軸C.兩個(gè)全等的三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形D.直角三角形一定是軸對(duì)稱圖形4.填空題：（1）①如圖所示，在△ABC中，①因?yàn)锳B=AC，所以∠=∠；②因?yàn)锳B=AC，∠1=∠2，所以BD=，⊥.（2）若等腰三角形的頂角與一個(gè)底角之和為110°，則頂角的度數(shù)為.（3）已知等腰三角形的一個(gè)角是80°，則頂角為.（4）在等腰三角形ABC中，一腰上的高是1cm，這條高與底邊的夾角是45°，則△ABC的面積為.（5）如圖所示，O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OA=OB=OC，∠ABO=20°，∠BCO=30°，則∠CAO=.答案：（1）①BC②DC（或BC）ADBC(2)40°（3）80°或20°(4)cm2(5)40°5.在等腰三角形ABC中，AB＝AC，周長(zhǎng)為14cm，AC邊上的中線BD把△ABC分成了周長(zhǎng)差為4cm的兩個(gè)三角形，求△ABC各邊長(zhǎng)。解：如圖，設(shè)AD＝x，則DC＝x，AB＝2x.設(shè)BC＝y(tǒng).由題意可以列方程：2x+2x+y=14,(2x+x+BD)-(BD+x+y)=4,解之得：x=3，y=2.或2x+2x+y=14，(BD+x+y)-(2x+x+BD)=4,解之得：x=，y=.顯然第二種情況不符合“三角形兩邊之和大于第三邊”，所以舍去。所以△ABC的三邊長(zhǎng)分別為：AB=AC=2x=6cm,BC=y=2cm.6.一個(gè)等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為4∶1，求這個(gè)三角形各角度數(shù)。解：△ABC中AB＝AC，所以∠C＝∠B，若∠BAC∶∠B＝4∶1，則：∠BAC+∠B+∠C＝6∠B＝180°，所以∠B=30°＝∠C，∠BAC＝120°.若∠B∶∠BAC＝4∶1，則：∠BAC+∠B+∠C＝9∠BAC＝180°，所以∠BAC＝20°，∠B＝∠C＝80°.7.如圖，已知AB＝AC，BD＝DC，AE平分∠CAF，試判斷AE與AD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。解：AE⊥AD.說(shuō)理如下：因?yàn)锳B＝AC，BD＝DC，所以AD⊥BC（等腰三角形三線合一），∠B=∠C.因?yàn)椤螩AF＝∠B+∠C，所以∠CAF＝2∠B.因?yàn)锳E平分∠CAF，所以∠CAF＝2∠EAF，所以∠EAF＝∠B，所以AE∥BC（同位角相等，兩直線平行），所以∠EAD＝∠BDA＝90°，所以AE⊥AD.[教學(xué)說(shuō)明]對(duì)本節(jié)內(nèi)容的知識(shí)進(jìn)一步的理解、鞏固、提高。四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，教師作以補(bǔ)充。五、教學(xué)板書(shū)【課后作業(yè)】1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題5.3”中第1、2題。2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)?！窘虒W(xué)后記】第2課時(shí)線段垂直平分線的性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】1.探索并了解線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)。2.尺規(guī)作圖.3.應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題。4.從生活實(shí)踐中探索軸對(duì)稱現(xiàn)象的共同特征，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。5.培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和空間觀念，結(jié)合教學(xué)進(jìn)行審美教育，讓學(xué)生充分感知數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感。【教學(xué)重點(diǎn)】線段的垂直平分線的性質(zhì)及作法、應(yīng)用。【教學(xué)難點(diǎn)】用尺規(guī)作線段的垂直平分線?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.什么是軸對(duì)稱圖形及軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)？2.下列圖形哪些是軸對(duì)稱圖形？[教學(xué)說(shuō)明]使學(xué)生對(duì)小學(xué)學(xué)過(guò)的生活中的軸對(duì)稱圖形進(jìn)一步加深印象，熟悉軸對(duì)稱圖形及對(duì)稱軸，為本節(jié)課學(xué)習(xí)做鋪墊。二、思考探究，獲取新知探究1：線段的對(duì)稱性1.線段是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，你能找出它的一條對(duì)稱軸嗎？這條對(duì)稱軸與線段存在著什么關(guān)系？2.做一做：按下面步驟做：①用準(zhǔn)備的線段AB，對(duì)折AB，使得點(diǎn)A、B重合，折痕與AB的交點(diǎn)為O.②把紙展開(kāi)。3.觀察自己手中的圖形，回答下列問(wèn)題：①折痕與AB有什么樣的位置關(guān)系？②AO與OB相等嗎？能說(shuō)明你的理由嗎？[歸納結(jié)論]①線段是軸對(duì)稱圖形。它的對(duì)稱軸有兩條：一條是線段AB本身所在的直線；另一條是折痕。②它的對(duì)稱軸垂直于這條線段并且平分它。③垂直于一條線段且平分這條線段的直線叫這條線段的垂直平分線（簡(jiǎn)稱中垂線）.探究2：垂直平分線的性質(zhì)動(dòng)手操作：作線段AB的中垂線MN，垂足為C；在MN上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB；量一量：PA、PB的長(zhǎng)，再換別的點(diǎn)試試，你能發(fā)現(xiàn)什么？PA=PBP1A=P1B由此你能得到什么規(guī)律？[歸納結(jié)論]線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。[教學(xué)說(shuō)明]可以運(yùn)用全等來(lái)說(shuō)明。教師適時(shí)的引導(dǎo)，學(xué)生的動(dòng)手操作，有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察和概括能力；充分體現(xiàn)了教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)思想。探究3：作線段的垂直平分線1.已知線段AB，請(qǐng)畫(huà)出它的垂直平分線。作法：第一步：分別以A、B為圓心，以大于AB一半的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，兩弧在AB的兩側(cè)分別相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N;第二步：經(jīng)過(guò)點(diǎn)M和點(diǎn)N畫(huà)直線；直線MN就是線段AB的垂直平分線。2.各小組討論：為什么所作的直線就是已知線段的垂直平分線？[教學(xué)說(shuō)明]尺規(guī)作圖能培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣，嚴(yán)密的邏輯思維和空間想象能力。尺規(guī)作圖既能展現(xiàn)數(shù)學(xué)美，又能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。三、運(yùn)用新知，深化理解1.見(jiàn)教材P124例12.如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點(diǎn)，已知線段PA=5，則線段PB的長(zhǎng)度為（B）A.6B.5C.4D.33.如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°。線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于（C）A.80°B.70°C.60°D.50°4.如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點(diǎn)D，交邊AB于點(diǎn)E。若△EDC的周長(zhǎng)為24，△ABC與四邊形AEDC的周長(zhǎng)之差為12，求線段DE的長(zhǎng)。解：∵DE是BC邊上的垂直平分線，∴BE=CE.∵△EDC的周長(zhǎng)為24，△ABC與四邊形AEDC的周長(zhǎng)之差為12，∴ED+DC+EC=24,①BE+BD-DE=12.②①-②得，DE=6.5.如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC.（1）求∠ECD的度數(shù)；（2）若CE=5，求BC長(zhǎng)。解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE=AE,∴∠ECD=∠A=36°;(2)∵AB=AC,∠A=36°,∴∠B=∠ACB=72°,∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°,∴∠BEC=∠B,∴BC=EC=5.答：（1）∠ECD的度數(shù)是36°；（2）BC長(zhǎng)是5.6.如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線l（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）在已作的圖形中，若l分別交AB、AC及BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、E、F，連結(jié)BE.試判斷EF與DE的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由。解：（1）直線l即為所求。（2）EF=2DE.理由：在Rt△ABC中，∵∠A=30°,∴∠ABC=60°,又∵l為線段AB的垂直平分線，∴EA=EB,∴∠EBA=∠A=30°,∠AED=∠BED=60°∴∠EBC=30°=∠EBA,∠FEC=60°又∵ED⊥AB，EC⊥BC∴ED=EC.在Rt△ECF中，∠FEC=60°，∴∠EFC=30°,∴EF=2EC,∴EF=2ED.[教學(xué)說(shuō)明]通過(guò)對(duì)不同題型的練習(xí)來(lái)對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固。四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)。教師作以補(bǔ)充。五、教學(xué)板書(shū)【課后作業(yè)】1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題5.4”中第1、2、3題。2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。【教學(xué)后記】第3課時(shí)角平分線的性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】1.掌握作已知角的平分線的尺規(guī)作圖方法。2.利用邏輯推理的方法證明角平分線的性質(zhì)，并能夠利用其解決相應(yīng)的問(wèn)題。3.在探究作已知角的平分線的方法和角平分線的性質(zhì)的過(guò)程中，發(fā)展幾何直覺(jué)。4.使學(xué)生在自主探索角平分線的過(guò)程中，經(jīng)歷畫(huà)圖、觀察、比較、推理、交流等環(huán)節(jié)，從而獲得正確的學(xué)習(xí)方式和良好的情感體驗(yàn)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】角平分線性質(zhì)的應(yīng)用?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知不利用工具，請(qǐng)你將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角。你有什么辦法？（對(duì)折）再打開(kāi)紙片，看看折痕與這個(gè)角有何關(guān)系？[教學(xué)說(shuō)明]體驗(yàn)角平分線的簡(jiǎn)易作法，并為角平分線的性質(zhì)定理的引出做鋪墊，為下一步設(shè)置問(wèn)題墻打下基礎(chǔ)。二、思考探究，獲取新知探究1：角的對(duì)稱性角是軸對(duì)稱圖形嗎？把∠AOB對(duì)折，你發(fā)現(xiàn)了什么？[歸納結(jié)論]角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角平分線所在的直線。探究2：角平分線的性質(zhì)動(dòng)手操作：1.把∠BAC對(duì)折。2.在折痕（即角平分線）上任意找一點(diǎn)O，3.過(guò)點(diǎn)O折AC邊的垂線，得到新的折痕OD，其中，點(diǎn)D是折痕與AC的交點(diǎn)，即垂足。4.過(guò)點(diǎn)O折AB邊的垂線，將紙打開(kāi)，新的折痕與AB邊交點(diǎn)為E.觀察：OD與OE有什么關(guān)系？改變O的位置，OD與OE還存在這種關(guān)系嗎？[歸納結(jié)論]角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。幾何語(yǔ)言：∵AO是∠BAC的平分線，OE⊥AB,OD⊥AC,∴OE=OD.[教學(xué)說(shuō)明]從實(shí)驗(yàn)探索中發(fā)現(xiàn)角的平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象概括能力及理性精神，讓學(xué)生體驗(yàn)成功。探究3：尺規(guī)作角平分線已知：∠BOA;求作：∠BOA的角平分線。作法：1.以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑作弧，分別與角的兩邊交于點(diǎn)D、E;2.分別以D、E為圓心，大于DE一半的相同長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧在角的內(nèi)部交于C;3.作射線OC,∴射線OC為∠BOA的角平分線。你能證明嗎？[教學(xué)說(shuō)明]從實(shí)驗(yàn)中抽象出幾何模型，明確幾何作圖的基本思路和方法。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的能力，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的樂(lè)趣。三、運(yùn)用新知，深化理解1.見(jiàn)教材P126例22.如圖所示，點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，已知PE＝3，則點(diǎn)P到AB的距離是（A）A.3B.4C.5D.63.如圖所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，則△DEB的周長(zhǎng)為（B）A.4cmB.6cmC.10cmD.以上都不對(duì)4.如圖所示，三條公路兩兩相交，交點(diǎn)分別為A、B、C，現(xiàn)計(jì)劃修一個(gè)油庫(kù)，要求到三條公路的距離相等，可供選擇的地址有（D）A.一處B.二處C.三處D.四處5.如圖：△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且∠EDF+∠BAF＝180°.DE與DF相等嗎？為什么？解：DE=DF.理由：如圖，作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，又∵AD平分∠BAC，∴DM=DN,∵∠EAF+∠EDF=180°,∴∠AED+∠AFD=360°-180°=180°,∵∠AFD+∠CFD=180°,∴∠AED=∠CFD,∴△DME≌△DNF(AAS),∴DE=DF.6.如圖，∠1＝∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，AE與BD相交于點(diǎn)C.AC與BC相等嗎？為什么？解：AC=BC.理由：∵∠1＝∠2，BD⊥OA，AE⊥OB，∴CD=CE,∵∠DCA=∠ECB,∠ADC=∠BEC=90°,∴△ACD≌△BCE(ASA),∴AC=BC.7.如圖所示，某鐵路MN與公路PQ相交于點(diǎn)O，且?jiàn)A角為90°，其倉(cāng)庫(kù)G在A區(qū)，到公路和鐵路距離相等，且到鐵路圖上距離為1cm.（1）在圖上標(biāo)出倉(cāng)庫(kù)G的位置。（比例尺為1∶10000，用尺規(guī)作圖）（2）求出倉(cāng)庫(kù)G到鐵路的實(shí)際距離。解：（1）圖略，倉(cāng)庫(kù)G在∠NOQ的平分線上，（2）倉(cāng)庫(kù)G到鐵路的實(shí)際距離是100m.8.有位同學(xué)發(fā)現(xiàn)了“角平分線”的另一種尺規(guī)作法，其方法為：（1）如圖所示，以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交OM、ON于點(diǎn)A、B；（2）以O(shè)為圓心，不等于（1）中的半徑長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交OM、ON于點(diǎn)C、D；（3）連接AD、BC相交于點(diǎn)E；（4）作射線OE，則OE為∠MON的平分線。你認(rèn)為他這種作法對(duì)嗎？試說(shuō)明理由。解：他這種作法對(duì)，理由如下：由作法可知：OC＝OD，OB＝OA，∠COB＝∠DOA，∴△BCO≌△ADO(SAS),AC=BD,∴∠OCE=∠ODE,∵∠AEC=∠BED,∴△ACE≌△BDE(AAS),∴CE=DE,∵OE=OE,∴△OCE≌△ODE(SSS),∴∠COE＝∠DOE，即OE平分∠MON.[教學(xué)說(shuō)明]通過(guò)學(xué)生對(duì)角的平分線的知識(shí)進(jìn)行獨(dú)立練習(xí)，自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。解決知識(shí)盲點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？五、教學(xué)板書(shū)【課后作業(yè)】1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題5.5”中第1、2、3題。2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)?！窘虒W(xué)后記】第4課時(shí)利用軸對(duì)稱進(jìn)行設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】1.了解什么樣的圖形是軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸的條數(shù)，能畫(huà)出簡(jiǎn)單圖形的對(duì)稱軸及作出簡(jiǎn)單軸對(duì)稱圖形的另一半。2.通過(guò)大量的觀察分析、總結(jié)歸納和動(dòng)手操作，不但對(duì)軸對(duì)稱的基本知識(shí)有了充分的理解，而且體驗(yàn)到了軸對(duì)稱的美與和諧。3.感受軸對(duì)稱與生活的廣泛聯(lián)系和豐富的文化價(jià)值?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】通過(guò)觀察、操作，進(jìn)一步理解對(duì)稱及其性質(zhì)。【教學(xué)難點(diǎn)】利用軸對(duì)稱的知識(shí)，描述圖形經(jīng)折疊剪開(kāi)后的圖案。【教學(xué)過(guò)程】一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知我們生活在一個(gè)充滿美麗與和諧的空間，在這里大到有宏偉的建筑，小到有精巧的剪紙都是對(duì)稱的。軸對(duì)稱帶給我們的美麗無(wú)時(shí)無(wú)刻不在感染著我們。今天，就讓我們也為這美妙的世界添上一筆靚麗的色彩：利用軸對(duì)稱進(jìn)行設(shè)計(jì)。[教學(xué)說(shuō)明]調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)興趣。二、思考探究，獲取新知1.請(qǐng)同學(xué)們?nèi)〕鰷?zhǔn)備好的長(zhǎng)30cm、寬6cm的紙條。如果先把紙條縱向?qū)φ?，再折成“手風(fēng)琴”，然后在上面畫(huà)上其他圖案，會(huì)得到怎樣的花邊，先猜一猜，再做一做，把你得到的花邊剪下來(lái).觀察展開(kāi)圖回答下面的問(wèn)題：在“手風(fēng)琴”式的折紙中，紙上的折痕是對(duì)稱軸，折痕所在的直線的位置關(guān)系是相互平行，而且相鄰兩條折痕的距離相等。2.閱讀課本P128“做一做”第2題，完成下面的問(wèn)題。（1）經(jīng)過(guò)步驟①和步驟②后，在這張正形紙上留下什么樣折痕？請(qǐng)?jiān)趫D（1）中畫(huà)出來(lái)。（2）經(jīng)過(guò)步驟③得到怎樣的圖案？（3）將正方形紙按上面方式對(duì)折3次，然后沿圓弧剪開(kāi)（如圖（2）），去掉較小的部分，展開(kāi)后得到怎樣的圖案？將正方形紙對(duì)折3次后，在紙上留下什么樣的折痕，在圖（3）中畫(huà)出。（4）在這種對(duì)角折紙中，若紙上留下的折痕有n條，那么剪下來(lái)的圖案至少有幾條對(duì)稱軸。[教學(xué)說(shuō)明]讓學(xué)生學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的剪紙操作，為后面的操作活動(dòng)做好準(zhǔn)備，同時(shí)在自己親自動(dòng)手制作的活動(dòng)中更是積極地動(dòng)手動(dòng)腦，相互幫助，全身心地投入到整個(gè)活動(dòng)中。三、運(yùn)用新知，深化理解1.下列命題中，正確的是（D）A.兩個(gè)全等的三角形合在一起是一個(gè)軸對(duì)稱圖形B.等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的中線C.等腰三角形底邊上的高就是底邊的垂直平分線D.一條線段可以看做是以它的垂直平分線為軸的軸對(duì)稱圖形2.下列說(shuō)法中，正確的是（B）A.兩個(gè)全等三角形，一定是軸對(duì)稱的B.兩個(gè)軸對(duì)稱的三角形，一定是全等的C.三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形D.三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形3.如圖，直線l是一個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，畫(huà)出這個(gè)軸對(duì)稱圖形的另一半。解：作圖略4.下圖是由四個(gè)小正方形組成的L形圖案，請(qǐng)你再添加一個(gè)小正方形使它們能組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形。（給出三種不同的作法）解：作圖略5.如圖甲，正方形被分成16個(gè)全等的三角形，將其中若干個(gè)三角形涂黑，且滿足下列條件：（1）涂黑部分的面積是原正方形面積的一半；（2）涂黑部分成軸對(duì)稱圖形。（在所設(shè)計(jì)的圖案中，若涂黑的部分全等則視為同一種涂法，如圖乙和圖丙屬同一種涂法）.解：作圖略6.兩個(gè)圓兩條線段兩個(gè)三角形，展開(kāi)聯(lián)想，設(shè)計(jì)一幅軸對(duì)稱的圖案，并闡述圖案所表達(dá)的含義。解：略[教學(xué)說(shuō)明]對(duì)本節(jié)內(nèi)容的知識(shí)進(jìn)一步的理解、鞏固、提高。四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)。教師作以補(bǔ)充。五、教學(xué)板書(shū)【課后作業(yè)】1.布置作業(yè)：教材“習(xí)題5.6”中第1、2題。2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)?！窘虒W(xué)后記】章末復(fù)習(xí)【教學(xué)目標(biāo)】1.梳理全章內(nèi)容，建立知識(shí)體系；掌握等腰三角形、線段、角等簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)并靈活應(yīng)用；綜合運(yùn)用軸對(duì)稱的有關(guān)性質(zhì)，解決實(shí)際問(wèn)題。2.經(jīng)歷觀察、折疊、剪紙、欣賞與設(shè)計(jì)等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，豐富學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱的直觀體驗(yàn)和理解，發(fā)展學(xué)生有條理的思考和語(yǔ)言表達(dá)能力。3.讓學(xué)生進(jìn)一步了解軸對(duì)稱在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用和豐富的文化價(jià)值，增進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】會(huì)找出簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸；了解一些簡(jiǎn)單軸對(duì)稱圖形（角、線段、等腰三角形）的性質(zhì)并學(xué)會(huì)應(yīng)用。【教學(xué)難點(diǎn)】軸對(duì)稱的有關(guān)性質(zhì)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。【教學(xué)過(guò)程標(biāo)】一、知識(shí)結(jié)構(gòu)[教學(xué)說(shuō)明]引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，形成較完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。二、釋疑解惑，加深理解1.軸對(duì)稱圖形：（1）如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。（2）理解軸對(duì)稱圖形要抓住以下幾點(diǎn)：①指一個(gè)圖形；②存在一條直線（對(duì)稱軸）；③圖形被直線分成的兩部分互相重合；④軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸有的只有一條，有的則存在多條；⑤線段、角、長(zhǎng)方形、正方形、菱形、等腰三角形、圓都是軸對(duì)稱圖形；（3）軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等。（4）軸對(duì)稱圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分。2.軸對(duì)稱（1）對(duì)于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線對(duì)折后，它們能互相重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸?？梢哉f(shuō)成：這兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱。（2）理解軸對(duì)稱應(yīng)注意：①有兩個(gè)圖形；②沿某一條直線對(duì)折后能夠完全重合；③軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等形，但兩個(gè)全等的圖形不一定是軸對(duì)稱圖形；④對(duì)稱軸是直線而不是線段；（3）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角都相等。（4）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分。3.角平分線的性質(zhì)①角平分線所在的直線是該角的對(duì)稱軸。②性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。4.線段的垂直平分線①垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段的中垂線。②性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等。5.等腰三角形①等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸（等邊三角形除外），其底邊上的高或頂角的平分線，或底邊上的中線所在的直線都是它的對(duì)稱軸。②等腰三角形的兩個(gè)底角相等。③等腰三角形底邊上的高，底邊上的中線，頂角的平分線互相重合，簡(jiǎn)稱為“三線合一”.6.等邊三角形①等邊三角形的三邊都相等，三個(gè)內(nèi)角都是60°.②等邊三角形有三條對(duì)稱軸，三角形的高、角平分線和中線所在的直線都是它的對(duì)稱軸。7.圖案設(shè)計(jì)作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱后的圖形，實(shí)際上是軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)的靈活運(yùn)用。[教學(xué)說(shuō)明]學(xué)生通過(guò)梳理知識(shí)體系，不僅能提高分析問(wèn)題的能力，而且能夠發(fā)現(xiàn)自身的不足，通過(guò)查漏補(bǔ)缺，盡快完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。三、典例精析，復(fù)習(xí)新知例1如下書(shū)寫(xiě)的四個(gè)漢字，其中為軸對(duì)稱圖形的是（B）例2等腰三角形的對(duì)稱軸是（D）A.頂角的平分線B.底邊上的高C.底邊上的中線D.底邊上的高所在的直線例3如圖，在四邊形ABCD中，邊AB與AD關(guān)于AC對(duì)稱，則下面結(jié)論正確的是（D）①CA平分∠BCD；②AC平分∠BAD；③DB⊥AC；④BE=DE.A.②B.①②C.②③④D.①②③④例4牧馬人在A處放牧，現(xiàn)他準(zhǔn)備將馬群趕回B處的家中，但中途他必須讓馬到河邊l飲水一次，他應(yīng)該怎樣選擇飲水點(diǎn)P，才能使所走的路程PA+PB最短？為什么？解：作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′交l于P點(diǎn)，則點(diǎn)P為飲水點(diǎn)。由對(duì)稱性