62《三角形的面積》（教學(xué)設(shè)計(jì)）-人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

6.2《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)8990頁(yè)《三角形的面積》。教學(xué)目的:1．探索并掌握三角形的公式面積，能正確計(jì)算三角形的面積，并能應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2．使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。3.讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重難點(diǎn):重點(diǎn)：理解并掌握三角形面積的計(jì)算公式。難點(diǎn)：理解三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。課前學(xué)具準(zhǔn)備:教師：PPT課件、紅領(lǐng)巾教具、三角形卡紙教具學(xué)生：每組一個(gè)學(xué)具袋，每袋中裝有兩個(gè)完全相同的銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形和一個(gè)大一些的銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。教學(xué)過程：一、自悟割補(bǔ)，初識(shí)轉(zhuǎn)化1、PPT出示：你會(huì)求這個(gè)圖形的面積嗎？（1）讓學(xué)生說出自己的解決方法。（2）割補(bǔ)的目的是什么？（轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形）（3）教師小結(jié)：同學(xué)們運(yùn)用的這種割補(bǔ)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的方法在古代中國(guó)的第一部數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里稱為“以盈補(bǔ)虛”（PPT展示）。猜一猜這里的“盈”和“虛”各指什么？（請(qǐng)學(xué)生回答）“以盈補(bǔ)虛”的意思是？（學(xué)生：割下多的去補(bǔ)少的）。（4）通過求這個(gè)圖形的面積，我們發(fā)現(xiàn)，求圖形面積時(shí)，當(dāng)遇到我們沒有學(xué)過的圖形，可以用割補(bǔ)法把沒有學(xué)過的圖形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形，再求面積。動(dòng)態(tài)展示：2.其實(shí)，我們剛剛學(xué)過的平行四邊形的面積就是用的這種方法：把平行四邊形利用割補(bǔ)法，把它轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積。長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以，平行四邊形的面積=底×高。（課件演示平行四邊形轉(zhuǎn)化過程）二、生活問題，引發(fā)探究利用轉(zhuǎn)化，找到了平行四邊形的面積的計(jì)算方法，看到我們每個(gè)同學(xué)胸前都戴著鮮艷的紅領(lǐng)巾，想不想再利用這種轉(zhuǎn)化的方法，研究研究紅領(lǐng)巾的面積？觀察紅領(lǐng)巾的形狀（出示一條紅領(lǐng)巾），要求這條紅領(lǐng)巾的面積，就是求三角形的面積。這節(jié)課我們就來一起研究三角形的面積。（板書課題）1.怎樣把三角形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形？老師為你們準(zhǔn)備了大小形狀不同銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形，兩人一組，想一想，拼一拼。拿出學(xué)具袋，開始探究。（學(xué)生探究）學(xué)生匯報(bào)之前，請(qǐng)同學(xué)來讀（1）選擇的三角形的形狀(2)拼成了什么圖形(3)拼法是怎樣的師：同學(xué)們都拼好了，誰(shuí)先來匯報(bào)你組的拼法？用兩個(gè)銳角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。師：我這里也有兩個(gè)銳角三角形，可是拼不成，你用的是什么樣的三角形？（教師展示操作兩個(gè)大小不一的銳角三角形）生：我們用的是完全相同的三角形。怎樣理解完全相同？（三條邊相等，三個(gè)角相等）師：你怎么知道是兩個(gè)完全相同的三角形？生：把兩個(gè)三角形放在一起，發(fā)現(xiàn)它們可以重合，就知道它們是兩個(gè)完全相同的三角形了。師：你們用兩個(gè)完全相同的三角形，拼成了平行四邊形，怎么拼得這么快？生：我們找到了兩條相等的邊，而且兩個(gè)三角形的方向相反。師：看來，要想很快地用兩個(gè)完全相同的銳角三角形拼成平行四邊形，首先要找到對(duì)應(yīng)相等的邊，然后把兩個(gè)三角形反方向?qū)R。（教師操作演示）用兩個(gè)完全相同的銳角三角形拼成了平行四邊形。師：你們是怎么拼的？生：把兩個(gè)三角形重合，找到相等的邊，再把兩個(gè)三角形反方向?qū)R，就可以拼出平行四邊形了。用兩個(gè)完全相同的鈍角三角形，拼成了一個(gè)平行四邊形。請(qǐng)同學(xué)們?nèi)切渭埰旁谝贿?。三、借助課件，完善研究1.比較歸納。大家動(dòng)手能力都很強(qiáng)，而且都很會(huì)思考，那我們現(xiàn)在來看一看這幾種拼法，(課件演示)兩個(gè)完全相同的銳角三角形，我們沿著這條長(zhǎng)邊，旋轉(zhuǎn)，平移，得到一個(gè)平行四邊形。兩個(gè)完全相同的銳角三角形，我們?cè)傺刂@條短邊，旋轉(zhuǎn)，平移，又得到一個(gè)平行四邊形。由于三角形有三條邊，我們還可以沿著另一條邊，旋轉(zhuǎn)，平移，又得到第三個(gè)不同平行四邊形。你發(fā)現(xiàn)了什么？（請(qǐng)學(xué)生說發(fā)現(xiàn)。）我們?cè)賮砜粹g角三角形。鈍角三角形也有三條邊，所以沿著不同的邊旋轉(zhuǎn)，平移，也能得到三個(gè)不同的平行四邊形。你又發(fā)現(xiàn)了什么？（請(qǐng)學(xué)生說發(fā)現(xiàn)）同樣兩個(gè)完全相同的直角三角形，沿著不同的邊旋轉(zhuǎn)，平移，也能得到三個(gè)不同的平行四邊形。我們又發(fā)現(xiàn)了：經(jīng)過我們的共同努力，我們得到重要的結(jié)論：（學(xué)生說，完成填空）（它們都是由兩個(gè)完全相同的三角形拼成的平行四邊形）這樣，我們就把三角形面積的計(jì)算和平行四邊形面積的計(jì)算聯(lián)系起來了。2.揭示公式。既然三角形與平行四邊形有關(guān)系，那請(qǐng)大家再仔細(xì)觀察，看看每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系。（我發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形的面積都是所拼成的平行四邊形的面積）（我發(fā)現(xiàn)三角形的底和平行四邊形的底相等，三角形的高和平行四邊形的高相等。也就是2個(gè)三角形的面積等于平行四邊形的面積），平行四邊形的面積等于底×高。那三角形面積怎樣計(jì)算呢？（三角形的面積=底×高÷2）為什么除以2呢？（因?yàn)槭怯脙蓚€(gè)完全相同的三角形拼成平行四邊形的，所以求一個(gè)三角形的面積就要除以2）。通過把三角形拼成平行四邊形我們推導(dǎo)出了三角形的面積公式。（三角形的面積=底×高÷2）（板書：三角形的面積底×高÷2）師：如果用字母S表示三角形的面積，a表示三角形的底，h表示三角形的高，如何用字母表示三角形的面積公式呢？（板書：S=ah÷2）要求三角形的面積，我們必須要知道幾個(gè)條件？哪兩個(gè)？四、鞏固應(yīng)用、跟進(jìn)驗(yàn)證現(xiàn)在，你會(huì)求這條紅領(lǐng)巾的面積了嗎？試一試（生試做）1.紅領(lǐng)巾的底是120厘米,高39.8厘米，它的面積是多少平方厘米？S=ah÷2=120×39.8÷2=4776÷2=2388（平方厘米）答：它的面積是2388平方厘米。巡視，發(fā)現(xiàn)書寫認(rèn)真的學(xué)生板演。（對(duì)于板演錯(cuò)誤的及時(shí)糾正）誰(shuí)來評(píng)價(jià)一下這位同學(xué)的答案。用公式解決問題時(shí)，我們要先寫上公式，把相對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)代入公式，等號(hào)一定要對(duì)齊，別忘記寫上單位和答語(yǔ)書寫不標(biāo)準(zhǔn)。2.課件出示方格紙：（1）這個(gè)三角形的底和高各是多少？面積怎樣計(jì)算？（2）請(qǐng)?jiān)儆脭?shù)方格的方法數(shù)一數(shù)是不是12個(gè)平方米？用數(shù)方格的方法再一次證明了我們推導(dǎo)的三角形的面積是底×高÷2是正確的。五、綜合練習(xí)、拓展提升我們知道了三角形的面積公式，相信這道題難不住大家，請(qǐng)你做在練習(xí)本上。1.出示課件，計(jì)算下面這些圖形的面積。（請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)展示作業(yè)成果）S＝ah÷2S＝ah÷2S＝ah÷2＝3×4÷2＝4×0.9÷2＝2.5×2.8÷2＝12÷2＝3.6÷2＝7÷2＝6（cm2）＝1.8（dm2）＝7÷2=3.5(m2)2.出示課件，計(jì)算三角形的面積。計(jì)算下面三角形ABC和三角形BCD的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么?揭示：同底等高三角形面積相等.3.出示課件，判斷，并說明理由。①.兩個(gè)的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。（）②.三角形面積是平行四邊形面積的一半。（）③.一面三角形小旗的底是3dm，高是2dm，兩面這樣的小旗面積一共是3×2=6（dm2）六、學(xué)習(xí)過程回顧總結(jié)。不知不覺這節(jié)課馬上就要結(jié)束了，想一想通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你都有了哪些新的認(rèn)識(shí)和收獲？請(qǐng)學(xué)生談?wù)勈斋@。七、新法欣賞，課后延伸你們自己探索出轉(zhuǎn)化方法，吳老師也有新方法，我們一起看一看。PPT動(dòng)態(tài)演示三角形另外轉(zhuǎn)化方案，三角形還有很多種轉(zhuǎn)化方法，有興趣的同學(xué)自己課下探索研究。八、回顧梳理我們?cè)僖黄鸹仡櫼幌逻@節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容。一開始，通過求我們沒有學(xué)過的圖形面積，得到可以把沒有學(xué)過的圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，再求面積。由平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形得到啟發(fā)，我們就一起探究三角形又能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的什么圖形，通過我們動(dòng)手操作，把兩個(gè)完全相同的三角形通過旋轉(zhuǎn)，平移，轉(zhuǎn)化成平行四邊形，由于兩個(gè)完全相同的三角形的面