2025年外研銜接版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研銜接版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷793考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、對(duì)于定義域是R的任意奇函數(shù)f（x）有（）

A.f（x）-f（-x）=0

B.f（x）+f（-x）=0

C.f（x）?f（-x）=0

D.f（0）≠0

2、設(shè)α；β是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（）

A.若β⊥α；l⊥α，則l∥β

B.若l∥β；l∥α，則α∥β

C.若l⊥α；α∥β，則l⊥β

D.若l∥α；α⊥β，則l⊥β

3、若函數(shù)的定義域?yàn)橹涤驗(yàn)閯t的取值范圍是（）A.B.C.D.4、已知全集則（）A.B.C.D.5、【題文】三邊長(zhǎng)分別是則它的最大銳角的平分線分三角形的面積比是()A.1:1B.1:2C.1:4D.4:36、設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，=3則（）A.=﹣+B.=﹣C.=+D.=+7、已知集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，則A∪B=（）A.[3，4）B.[3，+∞）C.[2，+∞）D.[2，3）評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、兩平行線l1：x-y+1=0與l2：x-y+3=0間的距離是____．9、已知點(diǎn)點(diǎn)若則點(diǎn)的坐標(biāo)是____。10、求的值是.11、【題文】在棱長(zhǎng)為1的正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為_(kāi)___12、已知函數(shù)f（x）=x2-2x+2，那么f（1），f（-1），f（）之間的大小關(guān)系為_(kāi)_____．13、北京2008年第29屆奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式上舉行升旗儀式，在坡度15°的看臺(tái)上，同一列上的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為米（如圖所示），則旗桿的高度為_(kāi)_____米．評(píng)卷人得分三、解答題(共5題，共10分)14、已知f（t）=-t2+at-在[-1；1]上的最大值為1，求a的值．

15、設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足令（1）試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由；（2）若求前項(xiàng)的和（3）是否存在使得三數(shù)成等比數(shù)列？16、【題文】（本題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù)．

（1）判斷該函數(shù)在區(qū)間（2；＋∞）上的單調(diào)性，并給出證明；

（2）求該函數(shù)在區(qū)間［3,6］上的最大值和最小值．17、（B類(lèi)題）已知函數(shù)f（x）=．

（Ⅰ）求f{f（f（-1））}的值；

（Ⅱ）畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象；

（Ⅲ）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．18、某城市100戶(hù)居民的月平均用電量（單位：度）；以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中x的值．

（2）求月平均用電量不大于220度的居民有多少戶(hù)．

（3）在月平均用電量為[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四組用戶(hù)中，用分層抽樣的方法抽取11戶(hù)居民，則月平均用電量在[220，240）的用戶(hù)中應(yīng)抽取多少戶(hù)？評(píng)卷人得分四、證明題(共2題，共10分)19、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．20、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評(píng)卷人得分五、作圖題(共2題，共4分)21、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．22、作出下列函數(shù)圖象：y=參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

若f（x）是定義域在R的奇函數(shù)；由奇函數(shù)概念知，對(duì)任意x∈R，都有f（-x）=-f（x），即f（x）+f（-x）=0．

故選B．

【解析】【答案】若函數(shù)是奇函數(shù)；則對(duì)定義域內(nèi)的任意x都有f（-x）=-f（x）．

2、C【分析】

A：若β⊥α；l⊥α，則l∥β或者l?β，所以A錯(cuò)誤．

B：若l∥β；l∥α，則α∥β或者α與β相交，所以B錯(cuò)誤．

C：根據(jù)線面垂直的定義可得：若l⊥α；α∥β，則l⊥β是正確的，所以C正確．

D：若l∥α；α⊥β，則l⊥β或者l∥β或者l與β相交，所以D錯(cuò)誤．

故選C．

【解析】【答案】A：由題意可得l∥β或者l?β．B：由題意可得：α∥β或者α與β相交．C：根據(jù)線面垂直的定義可得：若l⊥α；α∥β，則l⊥β是正確的．D：若l∥α，α⊥β，則l⊥β或者l∥β或者l與β相交．

3、B【分析】因?yàn)橛忠驗(yàn)閤=2時(shí)，y=-6;當(dāng)x=0或x=4時(shí)，y=-2.所以故應(yīng)選B.【解析】【答案】B4、C【分析】試題分析：依題意可得所以故選C.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】

試題分析：如圖，設(shè)由余弦定理可得所以為鈍角，又因?yàn)橛纱筮厡?duì)大角，可知為的最大銳角，作角的平分線交于點(diǎn)則有故選B.

考點(diǎn)：1.余弦定理；2.三角形的面積公式.【解析】【答案】B6、A【分析】【解答】解：

∴

∴．

故選A．

【分析】根據(jù)向量減法的幾何意義便有，而根據(jù)向量的數(shù)乘運(yùn)算便可求出向量從而找出正確選項(xiàng)．7、C【分析】【解答】解：∵集合A={x|2≤x＜4}；B={x|3x﹣7≥8﹣2x}；

∴B={x|x≥3}；

∴A∪B={x|x≥2}；

故選C；

【分析】首先解出集合B，在根據(jù)集合并集的定義進(jìn)行求解；二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

∵直線l1：x-y+1=0與l2：x-y+3=0互相平行。

∴直線l1與直線l2的距離等于。

d==

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)兩條平行線之間的距離公式直接計(jì)算，即可得到直線l1與直線l2的距離．

9、略

【分析】【解析】

設(shè)點(diǎn)P（x,y）,因?yàn)辄c(diǎn)若所以【解析】【答案】（3，4）10、略

【分析】試題分析：考點(diǎn)：對(duì)數(shù)運(yùn)算公式【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=x2-2x+2，得到a=1，b=-2；c=2；

所以函數(shù)的圖象是以x=1為對(duì)稱(chēng)軸；開(kāi)口向上的拋物線；

由1-1=0＜-1＜2=1-（-1）；

得到f（1）＜f（）＜f（-1）．

故答案為：f（1）＜f（）＜f（-1）

根據(jù)二次函數(shù)的解析式找出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)a大于0，得到拋物線的開(kāi)口向上，故離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，離對(duì)稱(chēng)軸越近的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)越小，分別求出1，-1及離對(duì)稱(chēng)軸的距離，比較大小后即可得到對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小，進(jìn)而得到f（1），f（-1），f（）之間的大小關(guān)系．

此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，要求學(xué)生掌握二次函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸公式及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【解析】f（1）＜f（）＜f（-1）13、略

【分析】解：如圖所示；依題意可知∠PCB=45°；

∠PEC=180°-60°-15°=105°

∴∠CPB=180°-45°-105°=30°

由正弦定理可知=

∴BP=?sin∠BCP=20米。

∴在Rt△BOP中；

OP=PB?sin∠PBO=20×=30米。

即旗桿的高度為30米。

故答案為：30．

先畫(huà)出示意圖；根據(jù)題意可求得∠PCB和∠PEC，轉(zhuǎn)化為∠CPB，然后利用正弦定理求得BP，最后在Rt△BOP中求出OP即可．

本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．此類(lèi)問(wèn)題的解決關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用正弦定理以及解三角形解答．【解析】30三、解答題(共5題，共10分)14、略

【分析】

（1）當(dāng)＜-1即a＜-2時(shí)，f（t）max=f（-1）=--a=1，解得a=-（舍）；

（2）當(dāng)-1≤≤1，即-2≤a≤2時(shí)，f（t）max=f（）=--=1，解得a=1-或1+（舍）；

（3）當(dāng)＞1，即a＞2時(shí)，f（t）max=f（1）=-+=1；解得a=5；

綜上知：a=5或a=1-．

【解析】【答案】按對(duì)稱(chēng)軸t=與區(qū)間[-1，1]的位置關(guān)系分三種情況討論：（1）當(dāng)＜-1；（2）當(dāng)-1≤≤1；（3）當(dāng)＞1；求出其最大值令其為1，解出即可．

15、略

【分析】試題分析：（1）由已知可變形為即所以即所以數(shù)列為等差數(shù)列;（2）由⑴得且所以從而裂項(xiàng)相消求得(3)設(shè)存在滿(mǎn)足條件，則有即所以，必為偶數(shù)，設(shè)為則有或即與已知矛盾,故不存在使得三數(shù)成等比數(shù)列．試題解析：⑴由已知得即所以即所以數(shù)列為等差數(shù)列；⑵由⑴得：且即則⑶設(shè)存在滿(mǎn)足條件，則有即所以，必為偶數(shù)，設(shè)為則有或即與已知矛盾．不存在使得三數(shù)成等比數(shù)列．考點(diǎn)：等差數(shù)列的定義【解析】【答案】（1）數(shù)列為等差數(shù)列；（2）(3)不存在16、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）函數(shù)在區(qū)間（2；＋∞）是減函數(shù)2分。

證明：設(shè)x1，x2是區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1<x2；則。

f(x1)－f(x2)=－＝4分。

由2<x1<x2，得x2－x1>0，(x1－2)(x2－2)>0

于是f(x1)－f(x2)>0，f(x1)>f(x2)

函數(shù)在區(qū)間（2；＋∞）是減函數(shù)．8分。

（2）由可知在區(qū)間［3,6］的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值和最小值，即當(dāng)x=3時(shí)取得最大值3，當(dāng)x=6時(shí)取得最小值．12分。

考點(diǎn)：定義法判定函數(shù)的單調(diào)性；利用單調(diào)性求最值。

點(diǎn)評(píng)：定義法判定單調(diào)性的步驟：1，所給區(qū)間取2，計(jì)算3，判定差值的正負(fù)號(hào)，4，得到函數(shù)單調(diào)性【解析】【答案】（1）在區(qū)間（2，＋∞）是減函數(shù)，證明：x1，x2是區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1<x2，f(x1)－f(x2)=－＝由2<x12得f(x1)－f(x2)>0，所以函數(shù)在區(qū)間（2，＋∞）是減函數(shù)（2）最大值3，最小值17、略

【分析】

（Ⅰ）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式代入即可求f{f（f（-1））}的值；

（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)圖象的坐標(biāo)即可畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象；

（Ⅲ）由圖象可知函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．【解析】解：（Ⅰ）f（-1）=-（-1）-1=0；f（0）=1，f（1）=-1+2×1=1；

即f{f（f（-1））}=1．

（Ⅱ）函數(shù)的圖象如圖：

（3）由圖象知遞減區(qū)間：（-∞；0），（1，+∞），遞增區(qū)間：（0，1）．

18、略

【分析】

（1）由直方圖的性質(zhì)可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1；解方程可得；

（2）根據(jù)頻率乘以樣本容量即可求出。

（3）可得各段的用戶(hù)分別為25；15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的戶(hù)數(shù)．

本題考查頻率分布直方圖，涉及分層抽樣，屬基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）由（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1得：

x=0.0075；所以直方圖中x的值是0.0075．

（2）月平均用電量不大于220度的居民有100×20（0.002+0.0095+0.011）=45戶(hù)。

（3）月平均用電量為[220；240）的用戶(hù)有0.0125×20×100=25；

月平均用電量為[240；260）的用戶(hù)有0.0075×20×100=15；

月平均用電量為[260；280）的用戶(hù)有0.005×20×100=10；

月平均用電量為[280；300）的用戶(hù)有0.0025×20×100=5；

∴抽取比例為=

∴月平均用電量在[220，240）的用戶(hù)中應(yīng)抽取25×=5戶(hù)四、證明題(共2題，共10分)19、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AE