2025年人教新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷885考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知函數(shù)f（x）=x2-ax的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y+2=0垂直，若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2014的值為（）A.B.C.D.2、設(shè)α，β，γ∈（0，），且sinα+sinγ=sinβ，cosα-cosγ=cosβ，則α-β的值為（）A.-B.C.或-D.3、在△ABC所在平面上有三點(diǎn)P、Q、R，滿足++=，++=，++=，則△PQR的面積與△ABC的面積之比為（）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：54、已知平面內(nèi)三點(diǎn)A（2，2），B（1，3），C（7，x）滿足，則x的值為（）A.3B.6C.7D.95、已知函數(shù)若且則（）A.2B.4C.8D.隨值變化6、【題文】代數(shù)式log（a﹣2）（5﹣a）中實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.（﹣∞，5）B.（2，5）C.（2，3）∪（3，5）D.（2．∞）評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、已知f（x）=x+log2，則f（1）+f（2）+f（3）++f（8）的值為____．8、若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=1-x2，函數(shù)g（x）=，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-7，7]內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)有____個(gè)．9、已知函數(shù)f（x）=|log2x|，g（x）=，若對(duì)任意x∈[a，+∞），總存在兩個(gè)x0∈[，4]，使得g（x）?f（x0）=1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．10、化簡cos20°cos（α-20°）+sin200°sin（α-20°），得其結(jié)果為____．11、在支援汶川災(zāi)后重建過程中，某市要派50輛汽車完成一批簡易板房的運(yùn)輸任務(wù)．假設(shè)以v公里/小時(shí)的速度直達(dá)目的地，已知運(yùn)送的總路程為400公里，為了安全起見，每兩輛汽車之間的距離不得小于公里，那么這批貨物到達(dá)目的地的最短時(shí)間是____（小時(shí)）．12、函數(shù)y=sin2(3婁脨2鈭?x)+sin(x+婁脨)

的值域?yàn)開_____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)13、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．18、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共21分)19、在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，已知C為銳角且asinA=bsinBsinC，b=2a．

（1）求tanC的值；

（2）求的值．20、求下列各函數(shù)的最值。

（1）f（x）=-x4+2x2+3，x∈[-3，2]．21、學(xué)校要用三輛校車從南校區(qū)把教職工接到校本部，已知從南校區(qū)到校本部有兩條公路，校車走公路①堵車的概率為，不堵車的概率為；校車走公路②堵車的概率為；不堵車的概率為1-p．若甲；乙兩輛校車走公路①，丙校車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響．

（Ⅰ）若三輛校車中恰有一輛校車被堵的概率為；求走公路②堵車的概率；

（Ⅱ）在（I）的條件下，求三輛校車中被堵車輛的輛數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共14分)22、動(dòng)圓C與定圓C1：（x+3）2+y2=32內(nèi)切，與定圓C2：（x-3）2+y2=8外切，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．

（1）求動(dòng)圓C的圓心C的軌跡方程和離心率；

（2）若軌跡C上的兩點(diǎn)P，Q滿足=5，求|PQ|的值．23、已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+=0相切．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若過點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B，以O(shè)A，OB為鄰邊作一個(gè)平行四邊形OAQB，記直線OQ與橢圓交于P點(diǎn)，且滿足=λ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求切線在x=1處的斜率，然后根據(jù)直線垂直時(shí)斜率之積為-1的條件，可求，a，代入可求f（n），利用裂項(xiàng)求和即可求．【解析】【解答】解：∵f（x）=x2-ax

∴f′（x）=2x-a；

∴y=f（x）的圖象在點(diǎn)A（1；f（1））處的切線斜率k=f′（1）=2-a；

∵切線l與直線x+3y+2=0垂直；∴2-a=3；

∴a=-1，f（x）=x2+x；

∴f（n）=n2+n=n（n+1）；

∴==-；

∴S2014=+++=1-+-++-

=1-=．

故選：B．2、A【分析】【分析】把已知的兩等式分別移項(xiàng)，使關(guān)于γ的三角函數(shù)移項(xiàng)到等式右邊，根據(jù)α，β，γ的范圍得到β大于α，然后把化簡后的兩等式兩邊分別平方后，相加并利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角差的余弦函數(shù)公式化簡后，得到cos（α-β）的值，根據(jù)α與β的范圍及β大于α，得到α-β小于0，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出α-β的值．【解析】【解答】解：由已知可得：sinβ-sinα=sinγ＞0；cosα-cosβ=cosγ＞0；

則（sinβ-sinα）2+（cosα-cosβ）2=1；且β＞α；

即cos（α-β）=，（0＜α＜β＜）；

則α-β=-．

故選：A．3、B【分析】【分析】將已知向量等式變形，利用向量的運(yùn)算法則化簡得到，利用向量共線的充要條件得到P是AC的三等分點(diǎn)，同理得到Q、R分別是AB，BC的三等分點(diǎn)；利用三角形的面積公式求出三角形的面積比．【解析】【解答】解：由++=，得+=-；

即+=+；

即+=；

∴=2；

P為線段AC的一個(gè)三等分點(diǎn)；

同理可得Q；R的位置；

△PQR的面積為△ABC的面積減去三個(gè)小三角形面積；

∴面積比為1：3；

故選B．4、C【分析】【分析】先求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，再利用向量垂直數(shù)量積為0，利用數(shù)量積公式列出方程解得．【解析】【解答】解：，

∵

∴

即5+2-x=0

解得x=7；

故選項(xiàng)為C．5、A【分析】試題分析：如圖是函數(shù)的簡圖，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，由得：同理所以．考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)的符號(hào)．【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】由b=log（a﹣2）（5﹣a）可得

解得即實(shí)數(shù)a的取值范圍是2＜a＜3或3＜a＜5

故選C．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)找出規(guī)律f（x）+f（9-x）=9，由此能求出f（1）+f（2）+f（3）++f（8）的值．【解析】【解答】解：由于；

所以f（9-x）=9-=9-x-；

于是有f（x）+f（9-x）=9；

從而f（1）+f（8）=f（2）+f（7）=f（3）+f（6）=f（4）+f（5）=9；

故原式的值為4×9=36．8、略

【分析】【分析】由f（x+2）=f（x），知函數(shù)y=f（x）（x∈R）是周期為2的函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)f（x）=1-x2與函數(shù)g（x）=的圖象得到交點(diǎn)為8個(gè)．【解析】【解答】解：因?yàn)閒（x+2）=f（x）；所以函數(shù)y=f（x）（x∈R）是周期為2函數(shù)；

因?yàn)閤∈[-1，1]時(shí)，f（x）=1-x2；所以作出它的圖象，則y=f（x）的圖象如圖所示：（注意拓展它的區(qū)間）

再作出函數(shù)g（x）=的圖象；

容易得出到交點(diǎn)為12個(gè)．

故答案為：129、略

【分析】【分析】根據(jù)g（x）的值域和g（x）?f（x0）=1得出f（x0）的范圍，結(jié)合f（x）的圖象得出f（x0）的范圍解出a．【解析】【解答】解：f（x0）==，∵x∈[a，+∞），∴f（x0）≤；

作出f（x）在[；4]上的函數(shù)圖象如圖：

∵對(duì)任意x∈[a，+∞），總存在兩個(gè)x0∈[，4]，使得g（x）?f（x0）=1；

∴0＜≤1；解得a≥2．

故答案為[2，+∞）．10、略

【分析】【分析】首先利用誘導(dǎo)公式得出cos20°cos（α-20°）-sin20°sin（α-20°），然后直接利用兩角和與差公式得出結(jié)果．【解析】【解答】解：∵sin200°=sin（180°+20°）=-sin20°

∴cos20°cos（α-20°）+sin200°sin（α-20°）=cos20°cos（α-20°）-sin20°sin（α-20°）=cosa；

故答案為：cosα11、14【分析】【分析】設(shè)所需的時(shí)間為y小時(shí)，首先根據(jù)題意，得50輛車的間距和加上400正是汽車行駛的路程，再用這個(gè)路程除以速度即可求得所需的時(shí)間y的關(guān)系式，進(jìn)而利用均值不等式求得y的最小值，得出需要的最小少時(shí)間．【解析】【解答】解：設(shè)這批貨物到達(dá)目的地的所用時(shí)間為y小時(shí)

因?yàn)椴挥?jì)汽車的身長；所以設(shè)汽車為一個(gè)點(diǎn)；

可知最前的點(diǎn)與最后的點(diǎn)之間距離最小值為49×（）2公里時(shí)；時(shí)間最快．

則y===14小時(shí)；

當(dāng)且僅當(dāng)即v=公里/小時(shí)；

時(shí)間ymin=14小時(shí)

故答案為：14．12、略

【分析】解：函數(shù)y=sin2(3婁脨2鈭?x)+sin(x+婁脨)

化簡可得：f(x)=cos2x鈭?sinx=1鈭?sin2x鈭?sinx=1鈭?(sinx+12)2+14

當(dāng)sinx=鈭?12

時(shí)，函數(shù)y

取得最大值為54

當(dāng)sinx=1

時(shí)；函數(shù)y

取得最小值為鈭?1

函數(shù)y=sin2(3婁脨2鈭?x)+sin(x+婁脨)

的值域?yàn)閇鈭?1,54].

故答案為[鈭?1,54]

利用誘導(dǎo)公式化簡后；轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題求解值域．

本題考查了三角函數(shù)的化解和利用三角函數(shù)的有界限求解值域問題.

屬于基礎(chǔ)題．【解析】[鈭?1,54]

三、判斷題(共6題，共12分)13、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×18、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．四、計(jì)算題(共3題，共21分)19、略

【分析】【分析】（1）由已知；根據(jù)正弦定理化簡已知等式可求sinC，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosC，tanC的值．

（2）由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC=4a2，即可得解．【解析】【解答】（本題滿分為12分）

解：（1）由已知，根據(jù)正弦定理可得：a2=b2sinC=4a2sinC；

∴sinC=，cosC=；

∴tanC==6分。

（2）由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC=5a2-4a2×=4a2；

解得：12分20、略

【分析】【分析】利用換元法（令x2=μ）及配方法求函數(shù)的最值．【解析】【解答】解：令x2=μ；

∵x∈[-3；2]；

∴μ∈[0；9]；

f（x）=-x4+2x2+3

=-（μ-1）2+4；

∴-60≤-（μ-1）2+4≤4；

故函數(shù)的最大值為4，函數(shù)的最小值為-60．21、略

【分析】【分析】（1）由已知條件得；由此能求出走公路②堵車的概率．

（2）ξ可能的取值為0，1，2，3，分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2）和P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解析】【解答】解：（1）由已知條件得

；

即3p=1，則p=；

答：走公路②堵車的概率為．

（2）解：ξ可能的取值為0；1，2，3

P（ξ=0）==；

P（ξ=1）=；

P（ξ=2）==；

P（ξ=3）=．

ξ的分布列為：

。ξ0123所以=

答：數(shù)學(xué)期望為．五、綜合題(共2題，共14分)22、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)兩圓的位置關(guān)系，算出點(diǎn)C到C1、C2的距離之和等于6，再由橢圓的定義可得C點(diǎn)的軌跡是以C1，C2為焦點(diǎn)的橢圓；結(jié)合題中數(shù)據(jù)即可得到所求軌跡方程；

（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），根據(jù)=5，解出x1=5x2且y1=5y2-18，根據(jù)PQ都在橢圓C上，聯(lián)解得出y2=3，代入前面式子可得y1=-3，且x1=x2=0，由此得出P、Q的坐標(biāo)，從而得到|PQ|的值．【解析】【解答】解：（1）如圖；設(shè)動(dòng)圓C的半徑為R；

則|CC1|=4-R，①，|CC2|=2+R；②

①+②得，|CC1|+|CC2|=6＞6=|C1C2|；

由橢圓的定義，C點(diǎn)的軌跡是以C1，C2為焦點(diǎn)，長軸長為6的橢圓；

可得軌跡方程為，離心率為