2025年粵教新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵教新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知x；y之間的一組數(shù)據(jù)為：

x：0123

y：1357

則y與x的線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)（）

A.（1.5；3）

B.（1.5；4）

C.（1.7；4）

D.（1.7；3）

2、【題文】執(zhí)行如圖所示的框圖，若輸出結(jié)果為3，則可輸入的實(shí)數(shù)值的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.43、【題文】有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（）A.B.C.D.4、設(shè)x＞0，y＞0，A=B=則A與B的大小關(guān)系為（）A.A＞BB.A≥BC.A＜BD.A≤B5、在同一坐標(biāo)系中，將曲線y=2sin3x變?yōu)榍€y'=sinx'的伸縮變換是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、復(fù)數(shù)且若是實(shí)數(shù)，則有序?qū)崝?shù)對(duì)可以是．（寫(xiě)出一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)即可）7、已知點(diǎn)P為拋物線y2=2x上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x+2的距離的最小值為_(kāi)___．8、運(yùn)行下列程序：

“INPUTa

i=1

DO

a=2*a-1

i=i+1

LOOPUNTILi＞10

PRNITa|END”；

若a的輸入值來(lái)自前十個(gè)正整數(shù)，則a的輸出值屬于{1，1025，2252，3049}的概率為_(kāi)___．9、曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)___.10、【題文】已知求及11、【題文】數(shù)列的通項(xiàng)公式則的前項(xiàng)和取得最小值時(shí)，等于____

____．12、【題文】已知函數(shù)則同時(shí)滿足和0的點(diǎn)所在平面區(qū)域的面積是____。13、已知=（1，1，0），=（-1，0，2），且k+與2-垂直，則k的值為_(kāi)_____．14、（文科）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式ax2-ax-1＜0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、綜合題(共4題，共16分)22、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱(chēng)軸為直線l，D為對(duì)稱(chēng)軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．24、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．25、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

回歸直線方程一定過(guò)樣本的中心點(diǎn)（）；

=

=

∴樣本中心點(diǎn)是（1.5；4）；

則y與x的線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)（1.5；4）．

故選B．

【解析】【答案】求出x的平均值y的平均值回歸直線方程一定過(guò)樣本的中心點(diǎn)（）；代入可得答案．

2、C【分析】【解析】

試題分析：若輸入的時(shí)，則當(dāng)輸出結(jié)果是即解得若輸入的時(shí)，則當(dāng)輸出結(jié)果為即解得則可輸入的實(shí)數(shù)值的個(gè)數(shù)為3.故選C.

考點(diǎn)：1.程序框圖的應(yīng)用；2.指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算.【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】

試題分析：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是種結(jié)果，滿足條件得事件是這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組，由于共有三個(gè)小組，則有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到故選A.

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式.【解析】【答案】A4、C【分析】解：A==1-

B===1-

∵＜＜

∴-＜-

∴A＜B；

故選：C．

通過(guò)A；B分離常數(shù)1；直接利用放縮法推出所求結(jié)果．

本題考查了不等式大小比較的方法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C5、B【分析】解：設(shè)曲線y=sinx上任意一點(diǎn)（x′；y′），變換前的坐標(biāo)為（x，y）

根據(jù)曲線y=2sin3x變?yōu)榍€y′=sinx′

∴伸縮變換為

故選B．

先設(shè)出在伸縮變換前后的坐標(biāo)；對(duì)比曲線變換前后的解析式就可以求出此伸縮變換．

本題主要考查了伸縮變換的有關(guān)知識(shí)，以及圖象之間的聯(lián)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【解析】【答案】7、略

【分析】

如圖；

設(shè)與直線y=x+2平行的直線方程為y=x+m．

聯(lián)立得x2+（2m-2）x+m2=0．

由△=（2m-2）2-4m2=0，得m=．

所以與直線y=x+2平行且與拋物線y2=2x相切的直線方程為．

由兩平行線間的距離公式得：d=．

所以點(diǎn)P到直線y=x+2的距離的最小值為．

故答案為．

【解析】【答案】求出與直線y=x+2平行且與拋物線y2=2x相切的直線方程；然后由兩條平行線間的距離公式求解．

8、略

【分析】

此程序中的循環(huán)體要運(yùn)行十次；故a=2*a-1被執(zhí)行了十次；

故輸入的數(shù)a經(jīng)過(guò)十次運(yùn)算后的表達(dá)式為a×210-1×29-1×28-1×27-1×26-1×25-1×24-1×23-1×22-1×21-1=a×210-1×210+1=（a-1）×210+1

當(dāng)a=1時(shí)；輸出的結(jié)果是1

當(dāng)a=2時(shí)；輸出的結(jié)果是1025

當(dāng)a=3時(shí)；輸出的結(jié)果是2049

當(dāng)a=4時(shí)；輸出的結(jié)果是3072

由上驗(yàn)證知只有當(dāng)a的值為1；2時(shí)，所輸出的結(jié)果是屬于{1，1025，2252，3049}的。

又知輸入前十個(gè)正整數(shù)輸出的不同值有十個(gè)；故事件“a的輸出值屬于{1，1025，2252，3049}”的概率是0.2

故答案為0.2

【解析】【答案】由題設(shè)條件中的程序知；此程序中的循環(huán)體要運(yùn)行十次，故a=2*a-1被執(zhí)行了十次，可由此規(guī)律得出輸入的數(shù)a經(jīng)過(guò)十次運(yùn)算后的表達(dá)式，再由數(shù)列的求和公式化簡(jiǎn)，探討a的輸出值屬于{1，1025，2252，3049}個(gè)數(shù)，即可得到事件“a的輸出值屬于{1，1025，2252，3049}”包含的基本事件數(shù)，而總的基本事件數(shù)是10，由公式求出概率。

9、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)在可知導(dǎo)數(shù)為那么可知當(dāng)x=1時(shí)，可知導(dǎo)數(shù)值為2，那么可知該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為2，因此斜率為2，利用點(diǎn)的坐標(biāo)（1,1），點(diǎn)斜式方程可知結(jié)論為考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：解：根據(jù)題意，由于那么可知z=2+i，且有

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算。

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算來(lái)求解，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】z=2+i,11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2412、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：∵=（1，1，0），=（-1；0，2）；

∴k+=k（1；1，0）+（-1，0，2）=（k-1，k，2）

2-=2（1；1，0）-（-1，0，2）=（3，2，-2）；

∵k+與2-垂直；

∴3（k-1）+2k-4=0；

∴k=

故答案為：

根據(jù)所給的兩個(gè)向量的坐標(biāo)，寫(xiě)出k+與2-的坐標(biāo)；根據(jù)兩個(gè)向量垂直，寫(xiě)出兩個(gè)向量的數(shù)量積等于0，解出關(guān)于k的方程，得到結(jié)果．

本題考查兩個(gè)向量垂直的充要條件，考查利用方程思想解決向量問(wèn)題，這種題目的運(yùn)算量不大，若出現(xiàn)是一個(gè)送分題目．【解析】14、略

【分析】解：當(dāng)a=0時(shí)；-1＜0恒成立，故滿足條件；

當(dāng)a≠0時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式ax2-ax-1＜0恒成立。

則解得-4＜a＜0

綜上所述；-4＜a≤0

故答案為：（-4；0]

討論a是否為0；不為0時(shí)，根據(jù)開(kāi)口方向和判別式建立不等式組，解之即可求出所求．

本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及恒成立問(wèn)題，同時(shí)考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．【解析】（-4，0]三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、綜合題(共4題，共16分)22、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱(chēng)軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；

∴D（1，-2）．（11分）24、略

【分析】【分