2025年粵教新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵教新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、以下是解決數(shù)學(xué)問題的思維過程的流程圖：在此流程圖中，①②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法匹配正確的是()A.①—綜合法，②—分析法B.①—分析法，②—綜合法C.①—綜合法，②—反證法D.①—分析法，②—反證法2、函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.33、【題文】已知復(fù)數(shù)（），則=（）A.B.C.1D.24、【題文】一元二次不等式的解集為A.{x|-3<-}B.{x|x<-3或x>-}C.RD.空集5、【題文】

已知{an}的前n項(xiàng)和為則的值是（）A.13B.C.46D.766、如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)M是平面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn)，且BM∥平面ACD1，則tan∠DMD1的最大值為（）

A.B.1C.2D.7、四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，=（2，-1，-4），=（4，2，0），=（-1，2，-1），則PA與底面ABCD的關(guān)系是（）A.相交B.垂直C.不垂直D.成60°角8、將一枚骰子向桌面先后拋擲2次，一共有（）種不同結(jié)果．A.6B.12C.36D.216評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、【題文】已知實(shí)數(shù)滿足：則的最大值是___________10、【題文】在中，則的取值范圍是11、【題文】已知∈（），sin=則tan2=_________12、如圖是表示一個(gè)正方體表面的一種平面展開圖，圖中的四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有______對(duì)．13、設(shè)ai∈R+，xi∈R+，i=1，2，n，且a12+a22+an2=1，x12+x22+xn2=1，則的值中，現(xiàn)給出以下結(jié)論，其中你認(rèn)為正確的是______．

①都大于1②都小于1③至少有一個(gè)不大于1④至多有一個(gè)不小于1⑤至少有一個(gè)不小于1．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共8分)20、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．21、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．22、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。23、解不等式組．評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共14分)24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】試題分析：綜合法是由因?qū)Ч?而分析法是執(zhí)果索因法,因此①—綜合法，②—分析法，答案選A.考點(diǎn)：綜合法與分析法【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】

因?yàn)楹愠闪ⅲ虼嗽瘮?shù)單調(diào)遞增，因此只有一個(gè)零點(diǎn)，選B【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】本題考查復(fù)數(shù)相等的概念.

由復(fù)數(shù)（）得：所以故選C【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、D【分析】【解答】解：如圖所示，

正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，連接A1C1，B1D1；交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M滿足條件；

證明如下，連接BD，交AC于點(diǎn)O，連接BM，OB1；

則A1A∥C1C，且A1A=C1C；

∴四邊形ACC1A1是平行四邊形；

∴AC∥A1C1；

又AC?平面ACD1，且A1C1?平面ACD1；

∴A1C1∥平面ACD1；

同理BM∥D1O，BM∥平面ACD1；

∴當(dāng)M在直線A1C1上時(shí)，都滿足BM∥ACD1；

∴tan∠DMD1===是最大值．

故選：D．

【分析】根據(jù)題意，連接A1C1，B1D1，交于點(diǎn)M，點(diǎn)M滿足條件，通過證明得出A1C1∥平面ACD1，BM∥平面ACD1，得出點(diǎn)M在直線A1C1上時(shí)，都滿足BM∥ACD1；

從而求出tan∠DMD1的最大值．7、B【分析】證明：（1）∵=（2，-1，-4），=（4，2，0），=（-1；2，-1）；

∴=-1×2+2×（-1）+（-1）×（-4）=0，同樣=0，

∴AP⊥AB，AP⊥AD，

即AP⊥AB且AP⊥AD，

又∵AB∩AD=A

∴AP⊥平面ABCD；

故選B．

由已知中向量=（2，-1，-4），=（4，2，0），=（-1；2，-1），根據(jù)兩個(gè)向量的數(shù)量積為0，兩個(gè)向量垂直，我們可以判斷出AP⊥AB且AP⊥AD，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的判定定理得到PA⊥底面ABCD；

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量表述線線垂直的關(guān)系，空間點(diǎn)到點(diǎn)距離的運(yùn)算，其中證得AP⊥AB且AP⊥AD是關(guān)鍵．【解析】【答案】B8、C【分析】解：由分步計(jì)數(shù)原理知有6×6=36種結(jié)果。

故選：C

由分步計(jì)數(shù)原理知有6×6種結(jié)果；問題得以解決。

本題考查了分步計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【解析】

試題分析：不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖中的陰影部分的區(qū)域表示，聯(lián)立解得得點(diǎn)作直線則為直線在軸上的截距，當(dāng)直線經(jīng)過區(qū)域中的點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，此時(shí)取最大值，即

考點(diǎn)：線性規(guī)劃【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∴∴又∴即的取值范圍是

考點(diǎn)：本題考查了正余弦定理及三角函數(shù)不等式的解法。

點(diǎn)評(píng)：熟練運(yùn)用正余弦定理及其變形是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：畫出展開圖復(fù)原的幾何體；所以C與G重合，F(xiàn)，B重合；

所以：四條線段AB；CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有：

AB與GH；AB與CD，GH與EF；

共有3對(duì)．

故答案為：3．

展開圖復(fù)原幾何體；標(biāo)出字母即可找出異面直線的對(duì)數(shù)．

本題考查幾何體與展開圖的關(guān)系，考查異面直線的對(duì)數(shù)的判斷，考查空間想象能力．【解析】313、略

【分析】解：由題意ai∈R+，xi∈R+，i=1，2，n，且a12+a22+an2=1，x12+x22+xn2=1，對(duì)于的值中；

若①成立，則分母都小于分子，由于分母的平方和為1，故可得a12+a22+an2大于1；這與已知矛盾，故①不對(duì)；

若②成立，則分母都大于分子，由于分母的平方和為1，故可得a12+a22+an2小于1；這與已知矛盾，故②不對(duì)；

由于③與①兩結(jié)論互否；故③對(duì)。

④不可能成立，的值中有多于一個(gè)的比值大于1是可以的；故不對(duì)。

⑤與②兩結(jié)論互否；故正確。

綜上③⑤兩結(jié)論正確。

故答案為③⑤

由題設(shè)中的條件對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷；其中①②可用同一方法判斷，③⑤兩結(jié)論分別與①②兩結(jié)論對(duì)立，由①②的正誤可判斷③⑤的正誤，④中包含①，且與⑤矛盾，易判斷。

本題考查分析法與綜合法，解題的關(guān)鍵是理解分析法與綜合法的邏輯內(nèi)含，結(jié)合題設(shè)條件對(duì)題設(shè)中所給的結(jié)論作出判斷【解析】③⑤三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共4題，共8分)20、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．21、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．22、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對(duì)一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。23、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．五、綜合題(共2題，共14分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x