2025年岳麓版高一數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年岳麓版高一數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在中，則一定是（）A.直角三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形2、【題文】已知0<1，則有（）A.loga(xy)<0B.0<loga(xy)<1C.1<loga(xy)<2D.loga(xy)>23、設a=sin25°，b=cos25°，c=tan225°則（）A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.b＜c＜a4、已知cosα=α∈（π，2π），則cos（α﹣）的值為（）A.B.C.D.5、下列各式不正確的是（）A.sin（α+180°）=﹣sinαB.cos（﹣α+β）=﹣cos（α﹣β）C.sin（﹣α﹣360°）=﹣sinαD.cos（﹣α﹣β）=cos（α+β）6、下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是（）A.=（0，0），=（1，-2）B.=（-1，2），=（5，7）C.=（3，5），=（6，10）D.=（2，-3），=（-）評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，則c-b+1=____．8、已知集合P={-1，a+b，ab}，集合若P∪Q=P∩Q，則a-b=____．9、已知y=f（x）為R奇函數(shù)，當x≥0時則當x＜0時，則f（x）=____．10、已知且α為第四象限角，則sin（-2π+α）=____．11、【題文】設集合A={(x,y)|(x-4)2+y2=1},B={(x,y)|(x-t)2+(y-at+2)2=1}.如果命題“?t∈R,A∩B≠”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是____.12、【題文】若直線與冪函數(shù)的圖象相切于點則直線的方程為____．13、在拋物線y=x2-1上且縱坐標為3的點的集合為______．評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)14、已知函數(shù)（其中）圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離為且圖象上一個最高點的坐標為(1)求的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調遞減區(qū)間.15、已知函數(shù)x≠0

（1）用定義證明函數(shù)為奇函數(shù)；

（2）用定義證明函數(shù)在（0，）上單調遞減，在（）上單調遞增；

（3）求函數(shù)在[1；4]上的最大值和最小值．

16、在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊的邊長分別是a、b、c、.已知c=2，C=（1）若△ABC的面積等于求a、b值（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面積.17、【題文】國家助學貸款是由財政貼息的信用貸款（即無利息貸款），旨在幫助高校家庭經(jīng)濟困難學生支付在校學習期間所需的學費、住宿費及生活費.每一年度申請總額不超過6000元.某大學2013屆畢業(yè)生小王在本科期間共申請了24000元助學貸款，并承諾在畢業(yè)后年內(nèi)（按36個月計）全部還清.簽約的單位提供的工資標準為第一年內(nèi)每月1500元，第個月開始，每月工資比前一個月增加直到4000元.小王計劃前12個月每個月還款額為500，第13個月開始，每月還款額比前一個月多元.

（1）假設小王在第個月還清貸款（），試用和表示小王第（）個月的還款額

（2）當時；小王將在第幾個月還清最后一筆貸款？

（3）在（2）的條件下，他還清最后一筆貸款的那個月工資的余額是否能滿足此月元的基本生活費？（參考數(shù)據(jù)：）18、【題文】求過直線與直線的交點，且與點A（0，4）和點B（4，O）距離相等的直線方程.19、【題文】已知函數(shù)

（Ⅰ）當時，若求函數(shù)的最小值；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與直線恰有兩個不同的交點求實數(shù)的取值范圍.20、【題文】（本題12分）

已知函數(shù)的定義域為[0,2]

（1）求的值。

（2）若函數(shù)的最大值是求實數(shù)的值。21、如圖；四面體ABCD中，AD⊥平面BCD，E；F分別為AD、AC的中點，BC⊥CD．

求證：（1）EF∥平面BCD

（2）平面BDC⊥平面ACD．評卷人得分四、證明題(共2題，共4分)22、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．23、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分五、計算題(共4題，共12分)24、已知α，β為銳角，tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根，求銳角α+β的值．（備選公式）25、如圖，D是BC上一點，E是AB上一點，AD、CE交于點P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．26、已知關于x的方程：

（1）求證：無論m取什么實數(shù)值；這個方程總有兩個相異實根；

（2）若這個方程的兩個實根x1、x2滿足x2-x1=2，求m的值及相應的x1、x2．27、計算：（2）﹣（﹣2016）0﹣（）+（）﹣2．評卷人得分六、作圖題(共2題，共16分)28、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

29、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】

因為故三角一定相等，因此一定是等邊三角形，選D【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】∵0<1∴

∴【解析】【答案】D3、A【分析】解答：因為a=sin25°＜sin30°=b=cos25°＞cos30°=c=tan225°=tan45°=1，所以sin25°＜cos25°＜tan225°；

即a＜b＜c．

故選A．

分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)的范圍，求出a=sin25°，b=cos25°，c=tan225°的范圍與值，即可比較大?。?、D【分析】【解答】解：∵cosα=α∈（π；2π）；

∴sinα==﹣

∴cos（α﹣）=cosαcos+sinαsin=﹣=．

故選：D．

【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求sinα的值，利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計算求值得解．5、B【分析】【解答】解：由誘導公式可知。

sin（α+180°）=﹣sinα；A正確。

cos（﹣α+β）=cos[﹣（α﹣β）]=cos（α﹣β）；B錯誤。

sin（﹣α﹣360°）=sin（﹣α）=﹣sinα；C正確。

cos（﹣α﹣β）=cos[﹣（α+β）]=cos（α+β）D正確。

綜上所述；錯誤的是B

故選B

【分析】應用誘導公式逐個判斷做出解答．6、B【分析】解：可以作為基底的向量需要是不共線的向量；

A中一個向量是零向量；兩個向量共線，不合要求。

C中兩個向量是兩個向量共線；

D選項中的兩個向量是也共線；

故選B．

可以作為基底的向量需要是不共線的向量；可以從向量的坐標發(fā)現(xiàn)A，D，C選項中的兩個向量均共線，得到正確結果是B．

由于向量有幾何法和坐標法兩種表示方法，所以我們應根據(jù)題目的特點去選擇向量的表示方法，由于坐標運算方便，可操作性強，因此應優(yōu)先選用向量的坐標運算．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

根據(jù)題意；

得

解得

則c-b+1=8．

故答案為8

【解析】【答案】將f（1）=0，f（3）=0分別代入二次函數(shù)的解析式，列出關于b、c的方程組，通過解方程組求得b；c的值；然后將其代入所求式即可．

8、略

【分析】

根據(jù)題意，集合{-1，a+b，ab}=

a為分母不能是0；∴a≠0；

∴a+b=0，即a=-b；

∴

ab=a-b；

故a=-2，b=2；

則a-b=-4

故答案為：-4．

【解析】【答案】根據(jù)題意，集合{-1，a+b，ab}=注意到后面集合中有元素0，由集合相等的意義，結合集合中元素的特征，可得a+b=0，進而分析可得a、b的值；計算可得答案．

9、略

【分析】

設x＜0，則-x＞0，∴f（-x）=．

∵y=f（x）為R上奇函數(shù)，∴f（x）=-f（-x）=-．

故答案為．

【解析】【答案】把要求的x＜0時的解析式利用奇函數(shù)的性質轉化為x＞0時已給出的解析式即可求出．

10、略

【分析】

∵即-cosα=-

∴cosα=又α為第四象限角；

則sin（-2π+α）=sinα=-=-．

故答案為：-．

【解析】【答案】利用誘導公式化簡已知的等式；得到cosα的值，然后由α為第四象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinα的值，最后再利用誘導公式化簡所求的式子，把sinα的值代入即可求出值．

11、略

【分析】【解析】集合A；B分別表示兩個圓,

圓心M(4,0),r1=1,

N(t,at-2),r2=1,

?t∈R,A∩B≠則兩圓一定有公共點,

|MN|=0≤|MN|≤2,

即|MN|2≤4,化簡得,

(a2+1)t2-(8+4a)t+16≤0.

∵a2+1>0,

∴Δ=(8+4a)2-4(a2+1)×16≥0,

即3a2-4a≤0,

∴0≤a≤【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：由冪函數(shù)圖象過點知：得：所以：所求直線的斜率為：所以直線方程為：即：

考點：1.待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；2.導數(shù)的幾何意義；3.直線方程.【解析】【答案】13、略

【分析】解：令y=3得：

x2-1=3；

∴x=-2或x=2．

∴在拋物線y=x2-1上且縱坐標為3的點的集合為：

{（-2；3），（2，3）}．

故答案為：{（-2；3），（2，3）}．

欲求拋物線y=x2-1上且縱坐標為3的點的集合；只須先求出方程y=3的解，再據(jù)此求出點的縱坐標即可．

本小題主要考查集合的表示法、拋物線的應用、方程的解法等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．【解析】{（-2，3），（2，3）}三、解答題(共8題，共16分)14、略

【分析】【解析】試題分析：（1）由題意知，函數(shù)的周期為所以2分因為圖象上一個最高點的坐標為所以所以7分（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)10分令解得函數(shù)的單調遞減區(qū)間為14分考點：本小題主要考查由三角函數(shù)圖象求三角函數(shù)解析式和由解析式求函數(shù)的性質，考查學生數(shù)形結合思想的應用.【解析】【答案】(2)15、略

【分析】

（1）證明：∵函數(shù)的定義域關于原點對稱，且函數(shù)x≠0滿足。

∴對任意的非零實數(shù)x，都有f（-x）=-x+=-（）=-f（x）；

函數(shù)x≠0是奇函數(shù)．（5分）

（2）設0＜x1＜x2＜則f（x1）-f（x2）=-（）

=（x1-x2）-=（x1-x2）（1-）．

由0＜x1＜x2，可得（x1-x2）＜0，（1-）＜0；

∴（x1-x2）（1-）＞0，f（x1）＞f（x2），故函數(shù)在（0，）上單調遞減．

設＜x1＜x2，同理可得f（x1）-f（x2）=（x1-x2）（1-）；

由＜x1＜x2，可得（x1-x2）＜0，（1-）＞0；

∴（x1-x2）（1-）＜0，f（x1）＜f（x2），故函數(shù)在（）上單調遞增．（10分）

（3）由于函數(shù)在（1，）上單調遞減，在[]上單調遞增；

故當x=時，函數(shù)有最小值等于==2．

又f（1）=1+2=3，f（4）=4+=故函數(shù)在[1，4]上的最大值為．（14分）

【解析】【答案】（1）由函數(shù)的定義域關于原點對稱；對任意的非零實數(shù)x，都有f（-x）=-f（x），即可證明函數(shù)為奇函數(shù)．

（2）設0＜x1＜x2＜化簡f（x1）-f（x2）的解析式為（x1-x2）（1-）＞0；可得函數(shù)在。

（0，）上單調遞減，同理可證函數(shù)在（）上單調遞增．

（3）由于函數(shù)在（1，）上單調遞減，在[]上單調遞增，故當x=時，函數(shù)有最小值等于

f（1）和f（4）中較大的就是函數(shù)在[1；4]上的最大值．

16、略

【分析】（1）由面積公式可建立邊a,b的方程，再利用余弦定理建立一個關于a,b的方程，兩方程聯(lián)立，即可解出a,b.(2)由sinB=2sinA可得b=2a,同樣根據(jù)余弦定理再得到一個關于a,b的方程，兩方程聯(lián)立，即可求出a,b的值，然后再利用面積公式問題得解.解;（1）由cosC=①又S△ABC=sinCab=4②由①②解得a=2，b=26’(2)由sinB=2Ab=2a①又由（1）有a2+b2－ab=4②∴由①、②解得a=b=∴S△ABC=sinC=12’【解析】【答案】(1)a=2，b=2;(2)17、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)根據(jù)題設條件的描述；采用分段數(shù)列的形式進行表述；（2）根據(jù)條件，得到含義n的不等式關系式，然后通過解二次不等式確定n的取值；（3）在（2）的條件下，計算第32個月小王的還款額和工資，然后計算其剩余工資進行判斷.

試題解析：（1）且6分。

（2）設王某第個月還清；則應有。

整理可得解之得取

即王某工作個月就可以還清貸款.9分。

（3）在（2）的條件下；第32個月小王的還款額為。

元。

第32個月王某的工資為元.

因此，王某的剩余工資為能夠滿足當月的基本生活需求.

13分。

考點：(1)數(shù)學的實際應用問題；（2）二次不等式的解法.【解析】【答案】（1）且（2）王某工作個月就可以還清貸款；（3）能夠滿足當月的基本生活需求.18、略

【分析】【解析】本題主要考查用點斜式求直線方程的方法；體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，注意考慮直線過AB的中點N的情況，屬于基礎題．

解方程組求得兩直線和的交點M的坐標，直線l平行于AB時，用點斜式求直線方程．當直線l經(jīng)過AB的中點N（2，2）時，由MN垂直于x軸，求得直線l的方程．【解析】【答案】解：聯(lián)立交點（2，3）所求直線或19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅰ）

對稱軸

①當時，

②當時，

∴

（Ⅱ）與直線恰有兩個不同的交點[來源:學§科§網(wǎng)][來源:學&科&網(wǎng)]

關于的方程在上有兩個不等的實數(shù)根。

則

解得∴．20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解（1）依題2分。

（2）令4分。

7分。

9分。

11分。

12分21、略

【分析】

（1）由中位線定理得出EF∥CD；故而EF∥平面BCD；

（2）由AD⊥平面BCD即可得出平面BDC⊥平面ACD．

本題考查了線面平行，面面垂直的判定，屬于基礎題．【解析】證明：（1）∵E；F分別為AD、AC的中點；

∴EF∥CD；

又EF?平面BCD；CD?平面BCD；

∴EF∥平面BCD．

（2）∵AD⊥平面BCD；AD?平面ACD；

∴平面BDC⊥平面ACD．四、證明題(共2題，共4分)22、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．23、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=五、計算題(共4題，共12分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系得到tanα+tanβ=，tanα?tanβ=，然后利用題中給的公式有tan（α+β）=；把

tanα+tanβ=，tanα?tanβ=整體代入得到tan（α+β）==1，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到銳角α+β的值．【解析】【解答】解：∵tanα，tanβ是一元二次方程