2025年人教版（2024）高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版（2024）高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在區(qū)域內(nèi)任取一點則點落在單位圓內(nèi)的概率為（）A.B.C.D.2、定義在上的函數(shù)如果對于任意給定的等比數(shù)列仍是等比數(shù)列,則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):①②③④則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為A．①②B．③④C．①③D．②④3、【題文】一個各項均正的等比數(shù)列，其每一項都等于它后面的相鄰兩項之和，則公比q=（）A.B.C.D.4、在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若c2﹣ab=a2+b2，則角C為（）A.30°B.60°C.120°D.150°5、關于x、y的方程組（）A.有唯一的解B.有無窮多解C.由m的值決定解的情況D.無解6、在銳角鈻?ABC

中，角ABC

所對的邊分別為abc

若sinA=223a=2S鈻?ABC=2

則b

的值為(

)

A.3

B.322

C.22

D.23

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、若為經(jīng)過拋物線焦點的弦，且O為坐標原點，則的面積等于_________.8、已知數(shù)列{an}的前n項和則an=____．9、已知函數(shù)對于下列命題：①函數(shù)的最小值是0；②函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)；③若④若函數(shù)有三個零點，則的取值范圍是⑤函數(shù)關于直線對稱．其中正確命題的序號是______．（填上你認為所有正確命題的序號）．10、函數(shù)在區(qū)間上的最小值是____．11、在四面體O-ABC中，D為BC的中點，E為AD的中點，則=______（用a，b，c表示）12、已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列{an}

中，a1a3=4a7a9=25

則a5=

______．13、若f(x)=e鈭?x(cosx+sinx)

則f隆盲(x)=

______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)14、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共6分)19、【題文】已知f(x)＝sin(-2x＋)＋x∈R.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間．

(2)函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y＝sin2x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？評卷人得分五、計算題(共4題，共36分)20、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．21、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).22、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明。23、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)24、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．25、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．27、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】試題分析：滿足約束條件區(qū)域為△內(nèi)部（含邊界），與單位圓的公共部分如圖中陰影部分所示，則點落在單位圓內(nèi)的概率為．考點：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域、幾何概型．【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】試題分析：設等比數(shù)列公比為q,首項為a1,則①所以數(shù)列是等比數(shù)列，因而為“保等比數(shù)列函數(shù)”．②顯然不一定是等比數(shù)列.③一定是等比數(shù)列，所以數(shù)列是等比數(shù)列，因而為“保等比數(shù)列函數(shù)”．④不是常數(shù).所以其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為①③.考點：新情景情況下分析問題解決問題的能力，等比數(shù)列的定義，及等比數(shù)列的通項公式．【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】設數(shù)列為則即

即解得（舍去）故選C【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】解：△ABC中，c2﹣ab=a2+b2；

∴﹣ab=a2+b2﹣c2；

由余弦定理得。

cosC===﹣

∵C為三角形的內(nèi)角；

∴C=120°．

故選：C．5、A【分析】解：由（m+1）（m-1）+4=m2+3≠0；

因此方程組有唯一解．

故選：A．

由（m+1）（m-1）+4=m2+3≠0；即可判斷出方程組的解．

本題考查了方程組解的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】【答案】A6、A【分析】解：隆脽

在銳角鈻?ABC

中，sinA=223S鈻?ABC=2

隆脿12bcsinA=12bc223=2

隆脿bc=3壟脵

又a=2A

是銳角；

隆脿cosA=1鈭?sin2A=13

隆脿

由余弦定理得：a2=b2+c2鈭?2bccosA

即(b+c)2=a2+2bc(1+cosA)=4+6(1+13)=12

隆脿b+c=23壟脷

由壟脵壟脷

得：{b+c=23bc=3

解得b=c=3

．

故選：A

．

在銳角鈻?ABC

中，利用sinA=223S鈻?ABC=2

可求得bc

再利用a=2

由余弦定理可求得b+c

解方程組可求得b

的值．

本題考查正弦定理與余弦定理的應用，考查方程思想與運算能力，屬于中檔題．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】試題分析：根據(jù)題意設由拋物線的定義可知解得：（1），又因為過焦點的弦的橫坐標還滿足：（2），由（1）（2）聯(lián)立解得：所以所以答案為：考點：1.拋物線的定義；2.三角形的面積公式.【解析】【答案】8、略

【分析】

∵Sn=3+2n；

∴當n=1時，S1=a1=3+2=5；

當n≥2時，an=Sn-Sn-1=2n-1；

當n=1時；不符合n≥2時的表達式．

∴an=．

故答案為：an=．

【解析】【答案】這是數(shù)列中的知Sn求an型題目；解決的辦法是對n分n=1與n≥2兩類討論解決．

9、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)那么可知，函數(shù)在x<0上是有遞減函數(shù),函數(shù)值小于等于0，在x>0上，先增后減，那么可知函數(shù)無最小值，故可知①函數(shù)的最小值是0錯誤。對于②函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)；顯然錯誤，對于③若解二次不等式可知成立，對于④若函數(shù)有三個零點，則的取值范圍是正確，⑤函數(shù)關于直線x=0對稱,故錯誤，故正確的答案為③④考點：函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】③④10、略

【分析】【解析】

∵f'（x）=12-3x2，∴f'（x）=0，得x=±2，∵f（-2）=-16，f（3）=9，f（-3）=-9，f（2）=6，∴f（x）min=f（-2）=-16．故答案為：-16．【解析】【答案】11、略

【分析】解：在四面體O-ABC中，D為BC的中點，E為AD的中點；

∴=（+）=+=+×（+）=+（+）=++

故答案為：++．

利用D為BC的中點，E為AD的中點，=（+），=（+）；化簡可得結果．

本題考查向量中點公式的應用，以及兩個向量的加減法的法則和幾何意義．【解析】12、略

【分析】解：設各項為正數(shù)的等比數(shù)列{an}

的公比為q

則{a12q14=25a12q2=4

解得{a1q=2q3=102

則a5=a1q?q3=2隆脕102=10

．

故答案是：10

．

利用等比數(shù)列的通項公式進行解答．

本題考查等比數(shù)列的通項公式，以及整體代換求值，注意限制性條件“各項為正數(shù)”的等比數(shù)列{an}.

【解析】10

13、略

【分析】解：根據(jù)題意，f(x)=e鈭?x(cosx+sinx)=cosx+sinxex

f隆盲(x)=(cosx+sinx)隆盲ex鈭?(cosx+sinx)鈰?(ex)隆盲e2x=鈭?2sinxex=鈭?2e鈭?xsinx

答案：鈭?2e鈭?xsinx

根據(jù)題意，將f(x)

的解析式變形可得f(x)=cosx+sinxex

利用商的導數(shù)計算法則計算可得答案．

本題考查導數(shù)的計算，關鍵是掌握導數(shù)的計算公式以及法則．【解析】鈭?2e鈭?xsinx

三、作圖題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共6分)19、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)利用復合函數(shù)單調(diào)性知：分解為內(nèi)外層函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，要求內(nèi)外層單調(diào)性一致，內(nèi)層為減函數(shù)，所以外層也為減函數(shù)，所以

(2)根據(jù)左加右減變換到然后根據(jù)上加下減再變換到再做關于y軸的對稱變換，得到

試題解析：（1）最小正周期為令則在上為增函數(shù)，即＜＜∴＜＜

的增區(qū)間為

（2）

。

。

考點：1.的性質(zhì)；2.的圖像變換.【解析】【答案】（1）（2）詳見解析.五、計算題(共4題，共36分)20、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．21、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當x≥2時，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.22、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當時，故命題成立。②假設當時命題成立，即7分則當時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。23、解：當x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．六、綜合題(共4題，共40分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）25、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設條件知，點M的坐標為（），又Kom=從而=進而得a=c==2b,故e==

2、由題設條件和（1）的計算結果可得，直線AB的方程為+=1,點N的坐標為（-),設點N關于直線AB的對稱點S的坐標為（x1，），則線段NS的中點T的坐標為（)又點T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考