2025年滬教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知函數(shù)y=ax2-2x-2的圖象如圖，根據(jù)其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范圍是（）A.-1≤x≤3B.-3≤x≤1C.x≥-3D.x≤-1或x≥32、下列命題中是假命題的是（）

A.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

B.位似變換不改變圖形的形狀和大小。

C.等腰三角形兩底角相等。

D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

3、隨著居民經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展，家用汽車已越來越多地進(jìn)入普通家庭，抽樣調(diào)查顯示，截止2015年底某市汽車擁有量為16.9萬(wàn)輛．己知2013年底該市汽車擁有量為10萬(wàn)輛，設(shè)2013年底至2015年底該市汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程得（）A.10（1+x）2=16.9B.10（1+2x）=16.9C.10（1-x）2=16.9D.10（1-2x）=16.94、已知函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則一元二次方程bx2+x-k=0根的存在情況是（）A.沒有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定5、如果點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）都在反比例函數(shù)y=-的圖象上，并且x1＜x2＜0，那么下列各式中正確的是（）A.y1＜y2＜0B.0＜y1＜y2C.y1＞y2＞0D.0＞y1＞y26、已知兩個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等，在下列說法中正確的是（）A.這兩個(gè)三角形全等B.這兩個(gè)三角形不全等C.如果另一個(gè)角也相等，它們就全等D.如果一對(duì)角的平分線相等，他們就全等7、下列各數(shù)0.，5π，-0.125，，，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8、【題文】欣賞著名作家巴金在他的作品《海上日出》中對(duì)日出狀況的描寫：“果然過了一會(huì)兒，在那個(gè)地方出現(xiàn)了太陽(yáng)的小半邊臉，紅是真紅，卻沒有亮光”．這段文字中，給我們呈現(xiàn)是直線與圓的哪一種位置關(guān)系A(chǔ).相切B.相離C.外切D.相交評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、（2013?永安市質(zhì)檢）如圖；△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△AEF，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在BC上，給出下列結(jié)論：

①∠AFC=∠C②DE=CF

③△ADE∽△FDB④∠BFD=∠CAF

其中正確的結(jié)論是____（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．10、（2010?宿遷）直線上有2010個(gè)點(diǎn)，我們進(jìn)行如下操作：在每相鄰兩點(diǎn)間插入1個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過3次這樣的操作后，直線上共有____個(gè)點(diǎn)．11、如圖，將一張左、右破損的矩形紙片ABCD沿EF折疊后，D，C兩點(diǎn)分別落在D′，C′的位置，量得∠EFB=65°，則∠AED′的大小為____°．12、某市大力建設(shè)廉租房；2010年投資了24.5億元人民幣建了廉租房100萬(wàn)平方米．之后廉租房的總面積每年遞增，且增長(zhǎng)率相等，第三年共建廉租房121萬(wàn)平方米．

（1）用科學(xué)記數(shù)法表示：24.5億=____萬(wàn)；

（2）求廉租房建筑面積的年增長(zhǎng)率；

（3）若其中后兩年的建房成本按每年10.7%的增長(zhǎng)率上漲，該市后兩年建廉租房共需投入約多少億元人民幣？（精確到0.1億元）13、（2009秋?安陽(yáng)期末）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C=45°，AB=4cm，則⊙O的直徑為____cm．14、化簡(jiǎn)或計(jì)算：

（1）=____；（2）=____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)15、x＞y是代數(shù)式（____）16、如果A、B兩點(diǎn)之間的距離是一個(gè)單位長(zhǎng)度，那么這兩點(diǎn)表示的數(shù)一定是兩個(gè)相鄰的整數(shù)（____）17、半圓是弧，弧是半圓．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、“對(duì)等角相等”是隨機(jī)事件____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、矩形是平行四邊形．____（判斷對(duì)錯(cuò)）20、銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部．()21、在同一平面內(nèi)，到三角形三邊所在直線距離相等的點(diǎn)只有一個(gè)22、非負(fù)有理數(shù)是指正有理數(shù)和0．____（判斷對(duì)錯(cuò)）23、有一個(gè)角是鈍角的三角形就是鈍角三角形．____（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共18分)24、如圖，A，B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地須經(jīng)C地沿折線A-C-B行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛．已知AC=10km，∠A=30°，∠B=45°，則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1km）（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）25、在一個(gè)50米長(zhǎng)；30米寬的矩形荒地上設(shè)計(jì)改造為花園，使花園面積恰為原荒地面積的一半，試給出你的設(shè)計(jì)．

評(píng)卷人得分五、其他(共2題，共16分)26、小明將1000元存入銀行，定期一年，到期后他取出600元后，將剩下部分（包括利息）繼續(xù)存入銀行，定期還是一年，到期后全部取出，正好是550元，請(qǐng)問定期一年的利率是多少？27、為了節(jié)約用水，某水廠規(guī)定：某單元居民如果一個(gè)月的用水量不超過x噸，那么這個(gè)月該單元居民只交10元水費(fèi)．如果超過x噸，則這個(gè)月除了仍要交10元水費(fèi)外，超過那部分按每噸元交費(fèi)．

（1）該單元居民8月份用水80噸，超過了規(guī)定的x噸，則超過部分應(yīng)交水費(fèi)____元（用含x的式子表示）．

（2）下表是該單元居民9月；10月的用水情況和交費(fèi)情況：

。月份用水量（噸）交費(fèi)總數(shù)（元）9月份852510月份5010根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，求該水廠規(guī)定的x噸是多少？評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共4分)28、如圖1；△ABC中，AC=BC，∠A=30°，點(diǎn)D在AB邊上且∠ADC=45°．

（1）求∠BCD的度數(shù)；

（2）將圖1中的△BCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤360°）得到△BC′D′．

①當(dāng)點(diǎn)D′恰好落在BC邊上時(shí)；如圖2所示，連接C′C并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E．求證：AE=BD′；

②連接DD′；如圖3所示，當(dāng)△DBD′與△ACB相似時(shí)，直接寫出α的度數(shù)．

29、已知：如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC=12cm，BD=16cm．現(xiàn)有P、Q兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，獨(dú)立運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，到點(diǎn)D停止；點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，到點(diǎn)B停止．連接AP、AQ、PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r（s）．解答下列問題：

（1）填空：AB=____cm，AB與CD之間的距離為____cm；

（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中；當(dāng)PQ與菱形ABCD一邊平行時(shí)，求t的值；

（3）當(dāng)t≥10時(shí)，設(shè)△APQ的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】認(rèn)真觀察圖中虛線表示的含義，判斷要使y≥1成立的x的取值范圍．【解析】【解答】解：由圖可知；拋物線上縱坐標(biāo)為1的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1），（3，1）；

觀察圖象可知；當(dāng)y≥1時(shí)，x≤-1或x≥3．

故選D．2、B【分析】

A；是角平分線的性質(zhì)；正確；

B；位似變換改變圖形的大?。徊桓淖儓D形的形狀，故錯(cuò)誤，是假命題；

C；等腰三角形的性質(zhì)；正確；

D；正確．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)角平分線的性質(zhì)；位似變換的定義、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)即可作出判斷．

3、A【分析】【分析】根據(jù)題意可得：2013年底該市汽車擁有量×（1+增長(zhǎng)率）2=2015年底某市汽車擁有量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【解析】【解答】解：設(shè)2013年底至2015年底該市汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x；

根據(jù)題意，可列方程：10（1+x）2=16.9；

故選：A．4、C【分析】解：觀察函數(shù)圖象可知：函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二；三、四象限；

∴k＜0，b＜0．

在方程bx2+x-k=0中，△=12-4b?（-k）=1+4kb；

∵k＜0，b＜0；

∴kb＞0；

∴△=1+4kb＞0；

∴一元二次方程bx2+x-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

故選C．

根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限找出k、b的正負(fù)，再結(jié)合根的判別式即可得出△=1+4kb＞0；由此即可得出結(jié)論．

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限找出k、b的正負(fù)是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C5、B【分析】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)y=-判斷此函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1＜x2＜0判斷出A（x1，y1）、B（x2，y2）所在的象限，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可解答．【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)y=-中；k=-1＜0；

∴此函數(shù)的圖象在二；四象限；在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大；

∵x1＜x2＜0；

∴A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)均位于第二象限；

∴0＜y1＜y2．

故選：B．6、D【分析】【分析】從已知兩個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等思考，若讓兩個(gè)三角形全等，需有一邊對(duì)應(yīng)相等，有一對(duì)角的平分線相等也可，而沒有相等邊的參與式不能判斷三角形全等的，由此可得答案．【解析】【解答】解：兩個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等；三角形不一定全等，A錯(cuò)誤；

兩個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等；不知邊是否對(duì)應(yīng)相等，三角形不一不定全等，B錯(cuò)誤；

有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；三角形也不一定全等，C錯(cuò)誤；

兩個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等；一對(duì)角的平分線相等，則可證明三角形全等，D正確．

故選D．7、C【分析】【分析】由于理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，開方開不盡的數(shù)，以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解析】【解答】解：下列各數(shù)0.，5π，-0.125，，，中；

無(wú)理數(shù)有：5π，，共3個(gè)．

故選C．8、D【分析】【解析】

試題分析：仔細(xì)閱讀題意結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系即可作出判斷.

由題意得給我們呈現(xiàn)是直線與圓的位置關(guān)系是相交；故選D.

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系，即可完成.【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AF=AC，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠AFC=∠C，判斷出①正確；AE＞AD，從而求出∠E≠∠ADE，即∠B≠∠BDF，得到BF≠DF，然后根據(jù)DE=EF-DF，CF=BC-BF得到DE≠CF，判斷出②錯(cuò)誤；根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似可得△ADE和△FDB相似，判斷出③正確；根據(jù)平角定義表示出∠BFD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理表示出∠CAF，從而得到∠BFD=∠CAF，判斷出④正確．【解析】【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得；AF=AC；

∴∠AFC=∠C；故①正確；

∵AE=AB＞AD；

∴∠E≠∠ADE；

即∠B≠∠BDF；

∴BF≠DF；

∵DE=EF-DF；CF=BC-BF，EF=BC；

∴DE≠CF；故②錯(cuò)誤；

∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△AEF；

∴∠B=∠E；

又∵∠ADE=∠BDF；

∴△ADE∽△FDB；故③正確；

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；∠C=∠AFE；

∴∠BFD=180°-∠AFC-∠AFE=180°-2∠C；

在△ACF中；∠CAF=180°-∠AFC-∠C=180°-2∠C；

∴∠BFD=∠CAF；故④正確；

綜上所述；正確的結(jié)論有①③④．

故答案為：①③④．10、略

【分析】

第一次：2010+（2010-1）=2×2010-1；

第二次：2×2010-1+2×2010-2=4×2010-3；

第三次：4×2010-3+4×2010-4=8×2010-7．

∴經(jīng)過3次這樣的操作后；直線上共有8×2010-7=16073個(gè)點(diǎn)．

【解析】【答案】根據(jù)題意分析；找出規(guī)律解題即可．

11、50【分析】【分析】根據(jù)矩形得出平行線，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠DEF，根據(jù)折疊求出∠FED′，即可求出答案．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形；

∴AD∥BC；

∴∠DEF=∠EFB=65°；

∵沿EF折疊D到D′；

∴∠FED′=∠DEF=65°；

∴∠AED′=180°-65°-65°=50°；

故答案為50．12、略

【分析】【分析】（1）先將24.5億還原為2450000000；然后再除以10000就可以得到結(jié)論；

（2）設(shè)廉租房建筑面積的年增長(zhǎng)率為x，則第二年的建筑面積為100（1+x），第三年的建筑面積為100（1+x）2；由第三年的建筑面積為121萬(wàn)平方米建立方程求出其解即可；

（3）先求出第二年的投入，再計(jì)算出第三年的投入，將這兩年的加起來就可以得出結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）∵24.5億=2450000000；

∴2450000000÷10000=245000萬(wàn)．

故答案為：245000；

（2）設(shè)廉租房建筑面積的年增長(zhǎng)率為x；由題意，得。

100（1+x）2=121；

解得：x1=0.1，x2=-2.1（舍去）；

∴x=0.1=10%．

答：廉租房建筑面積的年增長(zhǎng)率10%；

（3）由題意；得。

第二年的投入為：24.5×（1+10.7%）=27.1億元；

第三年的投入為：27.1215×（1+10.7%）=30.0億元；

∴后兩年建廉租房共需投入：27.1+30=57.1億元．13、略

【分析】【分析】作直徑AD，連接BD，則△ABD是等腰直角三角形，據(jù)此即可求得直徑AD的長(zhǎng)．【解析】【解答】解：作直徑AD；連接BD．

∵AD是直徑；

∴∠ABD=90°

又∵∠D=∠C=45°

∴△ABD是等腰直角三角形．

∴AD=AB=4cm．

故答案是：4．14、略

【分析】

（1）原式=5；

（2）原式=|3.14-π|

=π-3.14．

故答案為：5；π-3.14．

【解析】【答案】（1）利用算術(shù)平方根的意義化簡(jiǎn)就可以了．

（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)；再取絕對(duì)值就可以了．

三、判斷題(共9題，共18分)15、×【分析】【分析】本題雖為判斷題，但實(shí)質(zhì)上仍是代數(shù)式的判定問題，根據(jù)代數(shù)式的定義進(jìn)行判定即可．【解析】【解答】解：x＞y為不等式；不是代數(shù)式，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．16、×【分析】【分析】根據(jù)題意，可通過舉反例的方法即可得出答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意：可設(shè)A點(diǎn)位1.1；B點(diǎn)為2.1；

A；B兩點(diǎn)之間的距離是一個(gè)單位長(zhǎng)度；但這兩點(diǎn)表示的數(shù)不是兩個(gè)相鄰的整數(shù)．

故答案為：×．17、×【分析】【分析】根據(jù)連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡(jiǎn)稱弧，圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓可得答案．【解析】【解答】解：半圓是?。徽f法正確，弧是半圓，說法錯(cuò)誤；

故答案為：×．18、×【分析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得對(duì)頂角一定相等，可判斷此事件為確定性事件．【解析】【解答】解：“對(duì)頂角相等”是確定性事件；不是隨機(jī)事件．

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據(jù)矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可得答案．【解析】【解答】解：矩形是有一個(gè)角是直角的平行四邊形；故原題說法正確；

故答案為：√．20、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)即可判斷.銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，本題正確.考點(diǎn)：三角形的外心【解析】【答案】對(duì)21、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可判斷.在同一平面內(nèi)，到三角形三邊所在直線距離相等的點(diǎn)可能是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，也可能是任兩個(gè)外角平分線的交點(diǎn)，不止一個(gè)，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】錯(cuò)22、√【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，可得有理數(shù)可以分為正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解析】【解答】解：因?yàn)橛欣頂?shù)可以分為正有理數(shù)；0和負(fù)有理數(shù)；

所以非負(fù)有理數(shù)是指正有理數(shù)和0．

故答案為：√．23、√【分析】【分析】根據(jù)三角形的分類：有一個(gè)角是鈍角的三角形，叫鈍角三角形；進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：根據(jù)鈍角三角形的定義可知：有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形；

所以“有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形”的說法是正確的．

故答案為：√．四、解答題(共2題，共18分)24、略

【分析】【分析】過點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角△ACD和直角△CBD中，解直角三角形求出CD，AD，BC，就可以得到結(jié)論．【解析】【解答】解：過點(diǎn)C作AB的垂線CD；垂足為D．

∵AC=10km；∠A=30°；

∴CD=AC=5（km）．

AD===5（km）．

在Rt△CDB中；∵∠B=45°；

∴CD=BD=5km．

∴BC===5（km）．

∴從A地到B地汽車少走的距離是：AC+BC-AB．

即AC+BC-AB=AC+BC-（AD+BD）

=10+5-（5+5）

=5×（1+-）

≈5×（1+1.41-1.73）

≈3.4（km）．

答：隧道開通后，汽車從A地到B地少走約3.4（km）．25、略

【分析】

可給出如圖所示的設(shè)計(jì)；求出x即可，由題意，可列出方程；

（50-3x）（30-2x）=×50×30；

化簡(jiǎn)得3x2-95x+375=0；

解得x1=4.62，x2=27.04．

經(jīng)檢驗(yàn)x=27.04不合題意；舍去；

故取x=4.62．

【解析】【答案】首先設(shè)計(jì)出一種在矩形中對(duì)稱的圖案；而且使四周的間隔相等，列方程解答即可．

五、其他(共2題，共16分)26、略

【分析】【分析】設(shè)定期一年的利率是x，則存入一年后的利息和是1000（1+x）元，取600元后余[1000（1+x）-600]元，再存一年則有方程[1000（1+x）-600]?（1+x）=550，解這個(gè)方程即可求解．【解析】【解答】解：設(shè)定期一年的利率是x；根據(jù)題意得：

一年時(shí)：1000+1000x=1000（1+x）；

取出600后剩：1000（1+x）-600；

同理兩年后是[1000（1+x）-600]（1+x）；

即方程為[1000（1+x）-600]?（1+x）=550

解之得，x=10%，-（不合題意；舍去）

答：定期一年的利率是10%．27、略

【分析】【分析】（1）超過的用水量為（80-x）噸，所以，超過部分應(yīng)交水費(fèi)（80-x）元．

（2）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，可以知道x≥50，根據(jù)9月份用水情況可以列出方程：10+（85-x）=25．【解析】【解答】解：（1）（80-x）；

（2）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)；可以知道x≥50，根據(jù)9月份用水情況可以列出方程：

10+（85-x）=25

解得，x1=60，x2=25；

因?yàn)閤≥50；

所以x=60．

該水廠規(guī)定的x噸是60噸．六、綜合題(共2題，共4分)28、略

【分析】【分析】（1）利用等腰三角形等邊對(duì)等角性質(zhì)先求∠B度數(shù)；再用三角形外角性質(zhì)就可以求解；

（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC=BC=BC′；BC=BC′，通過計(jì)算得到相等的角，就可以得到△C′BD′≌△CAE，即可得證；

（3）當(dāng)△DBD′與△ACB相似時(shí)，可以得到對(duì)應(yīng)角相等，利用角度進(jìn)行計(jì)算可以得到α的度數(shù)，要注意在