2025年冀少新版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀少新版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷396考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知A={x|y=x2-2x+1}，B={y|y=x2-2x+1}，C={x|x2-2x+1=0}，D={x|x2-2x+1＜0}，E={（x，y）|y=x2-2x+1}，F(xiàn)={（x，y）|x2-2x+1=0，y∈R}，則下面結(jié)論正確的是（）A.A?B?C?DB.D?C?B?AC.E=FD.A=B=E2、編號為1，2，3，4，5，6的六個同學(xué)排成一排，3、4號兩位同學(xué)相鄰，不同的排法（）A.60種B.120種C.240種D.480種3、設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=的最大值為10，則5a+4b的最小值為（）A.B.C.10D.84、下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（）A.y=x2，x∈（-2，2]B.y=2|x|-1C.y=x2+xD.y=x35、已知方程有兩個不相等的實數(shù)解，則k的范圍是（）A.k≥B.0＜k≤C.0≤k＜D.0＜k＜6、P為雙曲線的右支上一點,M,N分別是圓和上的點，則的最大值為（）A.6B.7C.8D.9評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、計算=____．8、（2015?湖北）如圖；圓C與x軸相切于點T（1，0），與y軸正半軸交于兩點A，B（B在A的上方），且|AB|=2．

（1）圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為____；

（2）過點A任作一條直線與圓O：x2+y2=1相交于M；N兩點，下列三個結(jié)論：

①=；②-=2；③+=2．

其中正確結(jié)論的序號是____．（寫出所有正確結(jié)論的序號）9、若單位向量與的夾角為則|-2|=____．10、【題文】設(shè)a、b、c為整數(shù)，且對一切實數(shù)x，(x-a)(x-8)+1="(x-b)(x-c)"恒成立.則a+b+c的值為____.11、【題文】_________12、【題文】已知對于任意非零實數(shù)m，不等式恒成立；則。

實數(shù)x的取值范圍是____。13、【題文】是兩個不同的平面，m,n是平面及之外的兩條不同直線，給出四個論斷：①②③④以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個命題：______________14、【題文】定義在R上的偶函數(shù)滿足：

①對任意都有成立；

②

③當(dāng)且時，都有．

則：（Ⅰ）

（Ⅱ）若方程在區(qū)間上恰有３個不同實根，則實數(shù)的取值范圍是____．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、其他(共1題，共8分)20、已知f（x）=ax-3a+1，g（x）=（x＞2）．

（1）若a=-1，解不等式f（x）＞g（x）；

（2）判斷函數(shù)y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象公共點的個數(shù)．評卷人得分五、計算題(共1題，共2分)21、在△ABC中，若（4-）⊥，則cosA的最小值為____．評卷人得分六、證明題(共3題，共21分)22、如圖；在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點O，D分別是AC，PC的中點，OP⊥底面ABC．

（1）求證：OD∥平面PAB；

（2）當(dāng)k=時，求直線PA與平面PBC所成角的大?。?3、判斷函數(shù)的奇偶性：

（1）f（x）=log3

（2）f（x）=x（+）24、在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，截面ABC1D1為正方形．

（1）求長方體ABCD-A1B1C1D1的體積；

（2）求證：A1D⊥平面ABC1D1．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【分析】化簡六個集合，明確其含義，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：A={x|y=x2-2x+1}代表y=x2-2x+1中的取值范圍，故A=R．

B={y|y=x2-2x+1}代表y=x2-2x+1中的取值范圍；故B={y|y≥0}．

C={x|x2-2x+1=0}代表x2-2x+1=0的根的組成的集合；故C={1}．

D={x|x2-2x+1＜0}代表不等式x2-2x+1＜0的解集；故D=?．

E={（x，y）|y=x2-2x+1}代表拋物線y=x2-2x+1上的點組成的點集．

F={（x，y）|x2-2x+1=0，y∈R}代表直線x=1上的點組成的點集．

故選：B．2、C【分析】【分析】把3、4號兩位同學(xué)“捆綁”在一起，與其余5位同學(xué)全排，再松綁即可．【解析】【解答】解：把3；4號兩位同學(xué)“捆綁”在一起；與其余5位同學(xué)全排，再松綁即可．

∴有=240種．

故選：C．3、D【分析】【分析】畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形，數(shù)形結(jié)合求出目標(biāo)函數(shù)的最大值，得到a，b的關(guān)系，兩式相乘湊成利用基本不等式的條件，利用基本不等式求最值．【解析】【解答】解：畫出的可行域

將z=直線在y軸上的截距

∵a＞0，b＞0；則當(dāng)截距越大，z也越大，結(jié)合圖象可知將其平移至點A時縱截距最大，z最大

由可得A（4；5）

將A（4，5）代入z=得到z最大值=10

∴5a+4b=?（5a+4b）=×（40+）

≥×（40+2）=8

當(dāng)且僅當(dāng)，又=10

即a=，b=1時取等號

故選D．4、B【分析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義“對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x，都滿足f（x）=f（-x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)”進行判定．【解析】【解答】解：對于A；定義域為[-2，2]，不滿足f（x）=f（-x），不是偶函數(shù)

對于B；f（-x）=2|-x|-1=f（x），是偶函數(shù)

對于C；不滿足f（x）=f（-x），則不是偶函數(shù)；

對于D；不滿足f（x）=f（-x），則不是偶函數(shù)

故選B．5、C【分析】【分析】先將方程有兩個不相等的實數(shù)解轉(zhuǎn)化為直線y=k（x+1）與（x-1）2+y2=1（y≥0）有兩個不同交點時求k的范圍，然后結(jié)合直線與圓的相交的性質(zhì)可求出k的范圍．【解析】【解答】解：方程有兩個不相等的實數(shù)解等價于

y=k（x+1）與有兩個不同交點

即y=k（x+1）與（x-1）2+y2=1（y≥0）有兩個不同交點；如圖示

當(dāng)直線y=k（x+1）與（x-1）2+y2=1（y≥0）相切時圓心到直線的距離為：=1，求得k=

∴0≤k＜

故選C．6、D【分析】【分析】由題設(shè)知|PF1|-|PF2|=2a=6，|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|+|NF2|，-|PN|≤-|PF2|+|NF2|，所以，|PM|-|PN|≤|PF1|+|MF1|-|PF2|-|NF2|=6+1+2=9．

【解答】雙曲線=1中；

∵a=3，b=4；c=5；

∴F1（-5，0)，F(xiàn)2（5；0)；

∵|PF1|-|PF2|=2a=6；

∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|+|NF2|；

∴-|PN|≤-|PF2|+|NF2|；

所以，|PM|-|PN|≤|PF1|+|MF1|-|PF2|-|NF2|=6+1+2=9．

故答案為：D．二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【分析】根據(jù)反正切、反正弦函數(shù)的定義，以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得所給角的正切值，結(jié)合該角的范圍，求出該角的值．【解析】【解答】解：設(shè)=θ，∵sin（arcsin）=，cos（arcsin）=；

∴tan（arcsin）=；

∴tanθ=tan[]===-1．

由于arcsin和arctan7都是銳角，故θ=∈（-，）；

可得θ=-；

故答案為：-．8、略

【分析】【分析】（1）取AB的中點E；通過圓C與x軸相切于點T，利用弦心距；半徑與半弦長之間的關(guān)系，計算即可；

（2）設(shè)M（cosα，sinα），N（cosβ，sinβ），計算出、、的值即可．【解析】【解答】解：（1）∵圓C與x軸相切于點T（1；0）；

∴圓心的橫坐標(biāo)x=1；取AB的中點E；

∵|AB|=2；∴|BE|=1；

則|BC|=，即圓的半徑r=|BC|=；

∴圓心C（1，）；

則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）2+（y-）2=2；

故答案為：（x-1）2+（y-）2=2．

（2）∵圓心C（1，），∴E（0，）；

又∵|AB|=2；且E為AB中點；

∴A（0，-1），B（0，+1）；

∵M、N在圓O：x2+y2=1上；

∴可設(shè)M（cosα；sinα），N（cosβ，sinβ）；

∴|NA|=

=

=

=

=；

|NB|=

=

=

=；

∴===；

同理可得=；

∴=；①成立；

-=-（）=2；②正確．

+=+（）=；③正確．

故答案為：①②③．9、略

【分析】

∵單位向量與的夾角為

∴||=1，||=1，=||||cos＜＞=1×1×=

∴|-2|2=||2+4||2-4=1+4-4×=5-2

∴|-2|=

故答案為：

【解析】【答案】單位向量與的夾角為說明||=1，||=1，要求|-2|對其進行平方；再開方求解；

10、略

【分析】【解析】解：(x-a)(x-8)+1=(x-b)(x-c)

-(a+8)x+8a+1=-(b+c)x+bc

a+8=b+c,8a+1=bc

b,c為方程：-(a+8)x+8a+1=0兩個整數(shù)根。

判別=-16a+60為完全平方。

=4

a=10或a=6

1）a=10,b+c=a+8=18,a+b+c=28

2)a=6,b+c=a+8=14,a+b+c=20

所以：a+b+c=28或a+b+c=20【解析】【答案】20或2811、略

【分析】【解析】

試題分析：4。

考點：本題主要考查定積分的計算。

點評：簡單題，計算得積分，關(guān)鍵是準(zhǔn)確求得原函數(shù)?！窘馕觥俊敬鸢浮?12、略

【分析】【解析】因為對于任意非零實數(shù)m，不等式恒成立，則變形為因為對于任意非零實數(shù)m

因此只需要滿足即可，可以解得為【解析】【答案】__.13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①③④②或②③④①14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____三、判斷題(共5題，共10分)15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、其他(共1題，共8分)20、略

【分析】【分析】（1）a=-1時，f（x）=-x+4，由f（x）＞g（x）（x＞2）轉(zhuǎn)化為2x2-12x+17＜0；再解此一元二次不等式即可；

（2）由f（x）=g（x），得到ax2+（1-5a）x+6a-3=0，再結(jié)a進行分類討論：①a=0時，②a≠0時，（i）若=3，（ii）若≠3，分別求得圖象公共點的個數(shù)，綜上所述函數(shù)y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象公共點的個數(shù)．【解析】【解答】解：（1）a=-1時；f（x）=-x+4；

由f（x）＞g（x）（x＞2）

得-x+4＞×；

∴2x2-12x+17＜0（*）

∴3-＜x＜3+；

∵3-＞2，∴解集為：{x|3-＜x＜3+}；

（2）由f（x）=g（x），得ax-3a+1=；∴（ax-3a+1）（x-2）=1

即ax2+（1-5a）x+6a-3=0；（*）①

a=0時；x=3，兩個圖象公共點的個數(shù)是1，公共點（3，1）

②a≠0時；方程*即[ax-（2a-1）]（x-3）=0

∴（x-3）（x-）=0；

x1=3，x2=；

（i）若=3；即a=-1時，方程*有兩個相等的實根3；

∴函數(shù)y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象公共點的個數(shù)為1；

（ii）若≠3；即a≠-1時；

∵x2-2=-2=-；

當(dāng)a＞0時，x2=＜2；

當(dāng)a＜0時，x2=＞2；

綜上所述；a≥0或a=-1函數(shù)y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象公共點的個數(shù)為1；

a＜0或a≠-1函數(shù)y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象公共點的個數(shù)為2．五、計算題(共1題，共2分)21、略

【分析】【分析】根據(jù)（4-）⊥，數(shù)量積為0，結(jié)合數(shù)量積的定義，利用基本不等式求出cosA的最小值即可．【解析】【解答】解：△ABC中，（4-）⊥；

∴（4-）?=0；

又=-；

∴（4-）?（-）=0；

展開得4-5?+=0；

∴?=（4+）；

又?=||×||cosA；

∴cosA=?=?（+）；

又+≥2=4；

∴當(dāng)且僅當(dāng)||=||時，cosA=取得最小值．

故答案為：．六、證明題(共3題，共21分)22、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)條件便可得到OD∥PA；從而根據(jù)線面平行的判定定理即可得出OD∥平面PAB；

（2）可連接OB，容易得到OB，OC，OP三直線兩兩垂直，從而可分別以這三直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．可設(shè)AB=1，這樣根據(jù)條件即可求出圖形上一些點的坐標(biāo)，從而得出向量的坐標(biāo)，可設(shè)平面PBC的法向量為，根據(jù)即可求出，若設(shè)直線PA與平面PBC所成角為θ，則根據(jù)sinθ=便可求出sinθ，進而便可得到直線PA與平面PBC所成角的大小．【解析】【解答】解：（1）點O；D分別是AC，PC的中點；

∴OD∥PA；

又PA?平面PAB；

∴OD∥平面PAB；

（2）連接OB；則OB⊥AC，又OP⊥底面ABC；

∴OB；OC，OP三直線兩兩垂直，分別以這三直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：

設(shè)AB=1，則AC=，PA=2，AO=，，OB=；

∴可得到以下幾點坐標(biāo)：

A（），；

∴，；

設(shè)平面PBC的法向量為；則：

；

取x=1，則y=1，z=，∴；

設(shè)直線PA與平面PBC所成角為θ，則sinθ==；

∴直線PA與平面PBC所成角的大小為．23、略

【分析】【分析】（1）可得函數(shù)的定義域?qū)ΨQ；由對數(shù)運算可得f（x）+f（-x）=0，可得奇函數(shù)；

（2）可得函數(shù)的定義域?qū)ΨQ，由指數(shù)運算可得f（x）-f（-x）=0，可得偶函數(shù)．【解析】【解答】解：（1）由＞0可得x＜-2或x＞2；

∴函數(shù)的定義域為（-∞；-2∪（2，+∞）

∵f（x）=log3，∴f（-x）=log3；

∴f（x）+f（-x）=log3+log3=log3?=log31=0；

∴f（x）=-f（-x）；函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；

（2）函數(shù)的定義域為{x|x≠0}；

∵f（x）=x（+），∴f（-x）=-x（+）=-x（+）；

∴f（x）-f（-x）=x（+）+x