2025年湘教新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若樣本的平均數(shù)是方差為則對于樣本下列結(jié)論中正確的是（）A.平均數(shù)是方差是B.平均數(shù)是方差是C.平均數(shù)是方差是D.平均數(shù)是方差是2、【題文】已知奇函數(shù)f(x)在[－1,0]上為單調(diào)遞減函數(shù)，又α、β為銳角三角形兩內(nèi)角且則下列結(jié)論正確的是()A.B.C.D.3、【題文】若原點(diǎn)到直線3ax＋5by＋15＝0的距離為1，則的取值范圍為（）A.[3，4]B.[3，5]C.[1，8]D.(3，5]4、下列說法正確的是（）A.冪函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)B.指數(shù)函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)C.對數(shù)函數(shù)的圖象恒在軸右側(cè)D.冪函數(shù)的圖象恒在軸上方5、在中，若則是()A.等邊三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.直角三角形6、下列各函數(shù)中，值域?yàn)椋?，+∞）的是（）A.B.C.y=x2+x+1D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、若函數(shù)f（x）=則方程f（4x）=x的根是____．8、設(shè)函數(shù)利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求得的值____。9、sincos－cossin的值是10、已知∈R，若則．11、【題文】若函數(shù)在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則的取值范圍是_________。12、【題文】已知函數(shù)在區(qū)間[0，1]上的最小值為0，則a的值為____。13、等比數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，S4=1，S8=3，則a17+a18+a19+a20=______．評卷人得分三、計(jì)算題(共9題，共18分)14、Rt△ABC中，若∠C=90°，a=15，b=8，則sinA+sinB=____．15、已知扇形的圓心角為150°，半徑為2cm，扇形的面積是____cm2．16、如果，已知：D為△ABC邊AB上一點(diǎn)，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度數(shù)．17、計(jì)算：+sin30°．18、（1）計(jì)算：|-|-+（π-4）0-sin30°；

（2）化簡：．19、若a、b互為相反數(shù)，則3a+3b-2的值為____．20、在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分線分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn)，連接CD，如果AD=1，求：tan∠BCD的值．21、不用計(jì)算器計(jì)算：log3+lg25+lg4++（﹣9.8）0．22、化簡求值．評卷人得分四、解答題(共1題，共4分)23、已知sin婁脕?cos婁脕=18

且婁脨4<婁脕<婁脨2

則cos婁脕鈭?sin婁脕=

______．評卷人得分五、證明題(共2題，共8分)24、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．25、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．評卷人得分六、綜合題(共2題，共12分)26、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點(diǎn)A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點(diǎn)為M點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)P；使∠POM=90°．若不存在，說明理由；若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90°，若不存在，說明理由；若存在，求出K點(diǎn)的坐標(biāo)．27、二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，0），另一個(gè)交點(diǎn)的是C，它與y軸相交于D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．試問：y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△POB∽△DOC？若存在，試求出過P、B兩點(diǎn)的直線的解析式；若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】試題分析：因?yàn)榈钠骄鶖?shù)是方差為所以的平均數(shù)是方差是所以的平均數(shù)是方差為考點(diǎn)：本小題主要考查樣本平均數(shù)和方差的計(jì)算.【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】

試題分析：∵奇函數(shù)在[-1,0]上是減函數(shù)，∴在[0,1]上是增函數(shù)，又∵是銳角三角形兩內(nèi)角，∴又∵∴

∴B正確，A錯(cuò)誤；.對于C,D：∵為銳角三角形兩內(nèi)角，∴∴即∴

∴C正確；D錯(cuò)誤.

考點(diǎn)：1、奇函數(shù)單調(diào)性的判斷；2、三角函數(shù)值的大小比較.【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式,函數(shù)的最值,轉(zhuǎn)化思想.

根據(jù)條件及點(diǎn)到直線的距離公式得：所以則因?yàn)樗杂谑恰?/p>

因?yàn)樗运怨蔬xB【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】冪函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)，A錯(cuò)；指數(shù)函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)，B錯(cuò)；冪函數(shù)的圖象恒在軸上方，反例D錯(cuò)5、D【分析】【分析】因?yàn)槔孟蛄康募臃ǚ▌t和減法法則得到。

因此可知向量的垂直關(guān)系；從而得到角C為直角，因此該三角形為直角三角形。選D。

【點(diǎn)評】解決該試題的關(guān)鍵是對于向量的加法和減法法則的靈活運(yùn)用。6、A【分析】解：==此函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，定義域?yàn)镽，所以值域?yàn)椋?，+∞）；

不會(huì)大于1；所以其值域不是（0，+∞）；

所以其值域不是中所以≠1；

所以的值域不是（0；+∞）．

故選A．

選項(xiàng)A可以化為一個(gè)指數(shù)函數(shù)；值域即可求得；選項(xiàng)B含有根式，且根號(hào)內(nèi)部的值不回答語1，斷定值域不符合要求；

選項(xiàng)C配方后可求值域；選項(xiàng)D的指數(shù)不會(huì)是0；所以之于眾不含1．

本題考查了指數(shù)函數(shù)的定義、定義域、解析式和值域，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

∵f（4x）=x；

∴（x≠0）

化簡得4x2-4x+1=（2x-1）2=0

解得

故答案為：．

【解析】【答案】由f（4x）=x建立方程；進(jìn)行化簡配方可得方程的根．

8、略

【分析】【解析】試題分析：設(shè)兩式相加得考點(diǎn)：倒序求和法【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

因?yàn)閟incos－cossin=【解析】【答案】10、略

【分析】試題分析：由得，同理可得從而得考點(diǎn)：指對式的互化，對數(shù)的運(yùn)算法則．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則說明了中a<0，或者a>1,且）0,那么可知1<故可知滿足題意的參數(shù)的取值范圍是

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性。

點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是對于分式函數(shù)的單調(diào)性的理解和運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】113、略

【分析】解：∵{an}為等比數(shù)列。

∴數(shù)列的前四項(xiàng)的和，第二個(gè)4項(xiàng)的和，第3個(gè)4項(xiàng)的和構(gòu)成等比數(shù)列，a17+a18+a19+a20是第5個(gè)4項(xiàng)的和。

第二個(gè)4項(xiàng)的和為S8-S4=2

∴公比為=2

∴a17+a18+a19+a20=1×25-1=16

故答案為：16

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知，在等比數(shù)列中，依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列．進(jìn)而可推斷出數(shù)列的前四項(xiàng)的和，第二個(gè)4項(xiàng)的和，第3個(gè)4項(xiàng)的和構(gòu)成等比數(shù)列，a17+a18+a19+a20是第5個(gè)4項(xiàng)的和；根據(jù)前4項(xiàng)的和前8項(xiàng)的和，可求得第2個(gè)4項(xiàng)的和，進(jìn)而可求得公比，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得答案．

本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．靈活利用了在等比數(shù)列中，依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列的性質(zhì)．【解析】16三、計(jì)算題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊的長，再分別求出∠A，∠B的正弦值，然后求出它們的和即可．【解析】【解答】解：由勾股定理有：c===17；

于是sinA=；sinB=；

所以sinA+sinB=．

故答案是：．15、略

【分析】【分析】根據(jù)扇形的面積=，直接進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解析】【解答】解：根據(jù)扇形的面積公式；得

S扇==π（cm2）．

故答案為．16、略

【分析】【分析】過C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度數(shù)，只需求出∠BCE的度數(shù)即可．設(shè)DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的長；在Rt△AEC中，可根據(jù)勾股定理列出等式，從而求出x的值，繼而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：過C作CE⊥AB于E；

設(shè)DE=x；則AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根據(jù)勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．17、略

【分析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值等考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=2-4+3+1+；

=2．18、略

【分析】【分析】（1）中，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；即9的算術(shù)平方根3；任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1；熟悉特殊角的銳角三角函數(shù)值：sin30°=；

（2）中，通過觀察括號(hào)內(nèi)的兩個(gè)分式正好是同分母，可以先算括號(hào)內(nèi)的，再約分計(jì)算．【解析】【解答】解：（1）原式==-2；

（2）原式=

=

=．19、略

【分析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得到a+b=0，再變形3a+3b-2得到3（a+b）-2，然后把a(bǔ)+b=0整體代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)；

∴a+b=0；

∴3a+3b-2=3（a+b）-2=3×0-2=-2．

故答案為-2．20、略

【分析】【分析】首先利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出∠A=∠ACD?AD=DC=1；

根據(jù)AB=AC求出BD長即可求解．【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC；

∴AD=CD；∠A=∠ACD=45°；

∴∠ADC=∠BDC=90°．

∵AD=CD=1；

∴AC=AB=；

．

在直角△BCD中；

．21、解：原式=

=

=【分析】【分析】lg25+lg4=lg100=2，（﹣9.8）0=1，由此可以求出的值．22、解：原式=sin50°=

=

==1【分析】【分析】通過通分，利用兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式即可得出．四、解答題(共1題，共4分)23、略

【分析】解：隆脽婁脨4<婁脕<婁脨2

隆脿cos婁脕<sin婁脕

即cos婁脕鈭?sin婁脕<0

設(shè)cos婁脕鈭?sin婁脕=t(t<0)

則t2=1鈭?2sin婁脕cos婁脕=1鈭?14=34

隆脿t=鈭?32

即cos婁脕鈭?sin婁脕=鈭?32

．

故答案為：鈭?32

．

利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性可知當(dāng)婁脨4<婁脕<婁脨2

時(shí)，則cos婁脕鈭?sin婁脕<0

于是可對所求關(guān)系式平方后再開方即可．

本題考查三角函數(shù)的化簡求值，著重考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性，判斷知cos婁脕鈭?sin婁脕<0

是關(guān)鍵，考查分析、運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解析】鈭?32

五、證明題(共2題，共8分)24、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．25、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．六、綜合題(共2題，共12分)26、略

【分析】【分析】（1）將A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c中，列方程組求a、b；c的值；得出拋物線解析式；

（2）拋物線上存在一點(diǎn)P，使∠POM=90?．設(shè)（a，a2-4a）；過P點(diǎn)作PE⊥y軸，垂足為E；過M點(diǎn)作MF⊥y軸，垂足為F，利用互余關(guān)系證明Rt△OEP∽R(shí)t△MFO，利用相似比求a即可；

（3）拋物線上必存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90?．過頂點(diǎn)M作MN⊥OM，交y軸于點(diǎn)N，在Rt△OMN中，利用互余關(guān)系證明△OFM∽△MFN，利用相似比求N點(diǎn)坐標(biāo)，再求直線MN解析式，將直線MN解析式與拋物線解析式聯(lián)立，可求K點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，解得；

∴拋物線的解析式為y=x2-4x；

（2）拋物線上存在一點(diǎn)P；使∠POM=90?．

x=-=-=2，y===-4；

∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2；-4）；

設(shè)拋物線上存在一點(diǎn)P，滿足OP⊥OM，其坐標(biāo)為（a，a2-4a）；

過P點(diǎn)作PE⊥y軸；垂足為E；過M點(diǎn)作MF⊥y軸，垂足為F．

則∠POE+∠MOF=90?；∠POE+∠EPO=90?．

∴∠EPO=∠FOM．

∵∠OEP=∠MFO=90?；

∴Rt△OEP∽R(shí)t△MFO．

∴OE：MF=EP：OF．

即（a2-4a）：2=a：4；

解得a1=0（舍去），a2=；

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；

（3）過頂點(diǎn)M作MN⊥OM；交y軸于