2025年滬科版高二數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數(shù)學上冊月考試卷124考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、給出四個命題：

①末位數(shù)是偶數(shù)的整數(shù)能被2整除；

②有的菱形是正方形；

③存在x∈R；x＞0；

④任意x∈R；2x+1是奇數(shù)．

說法正確的是（）

A.四個命題都是真命題。

B.①②是全稱命題。

C.②③是特稱命題。

D.四個命題中有兩個假命題。

2、焦距為4，離心率是方程2x2-5x+2=0的一個根；且焦點在X軸上的橢圓的標準方程為（）

A.+=1

B.+=1

C.=1

D.=1

3、數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an+1?an=nλ（λ為常數(shù)，n∈N*），則a4等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4、在正方體中，為的交點，則與所成角的（）A.B.C.D.5、對于函數(shù)存在使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.6、【題文】電子表用兩組數(shù)字來表示一天中的任一時刻,如圖表示下午2點43分(14:43),每天從00:00到23:59,則一天中任一時刻的四個=數(shù)字之和為22的概率為()

7、已知空間中非零向量不共線，并且模相等，則+與﹣之間的關系是（）A.垂直B.共線C.不垂直D.以上都有可能8、已知是橢圓的兩個焦點，點M在此橢圓上且則的面積等于（）A.B.C.2D.9、在正方體的ABCD鈭?A1B1C1D1

中；點P

是BC

的中點，點Q

為線段AD1(

與AD1

不重合)

上一動點.

給出如下四個推斷：

壟脵

對任意的點QA1Q//

平面B1BCC1

壟脷

存在點Q

使得A1Q//B1P

壟脹

對任意的點QB1Q隆脥A1C

則上面推斷中所有正確的為(

)

A.壟脵壟脷

B.壟脷壟脹

C.壟脵壟脹

D.壟脵壟脷壟脹

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、點（-1，1）關于直線x-y-1=0的對稱點的坐標為____．11、已知有下面程序，如果程序執(zhí)行后輸出的結果是11880，那么在程序UNTIL后面的“條件”應為____．

12、觀察下列式子：，歸納得出一般規(guī)律為．13、14、若則____15、【題文】函數(shù)的值域是____．16、【題文】用符號表示小于的最大整數(shù)，如有下列命題：①若函數(shù)則的值域為②若則方程有三個根；③若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列；④若則的概率為則所有正確命題的序號是____.17、集合A={x|x>1}B={x|x<a}

若A?CRB

則實數(shù)a

的取值范圍______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共6分)25、（本小題滿分12分）已知圓C經(jīng)過點和直線相切，且圓心在直線上．（1）求圓C的方程；（2）已知直線l經(jīng)過原點，并且被圓C截得的弦長為2，求直線l的方程．26、【題文】已知:都是正實數(shù),且求證:27、【題文】某種產(chǎn)品的廣告費支出x(單位：百萬元)與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù)：

。x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

(1)畫出散點圖；

(2)求y關于x的線性回歸方程.

可能用到公式。

評卷人得分五、計算題(共3題，共18分)28、解不等式組．29、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．30、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分六、綜合題(共2題，共4分)31、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．32、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

末位數(shù)是偶數(shù)的整數(shù)能被2整除；是一個全稱命題；

有的菱形是正方形；是一個特稱命題；

存在x∈R；x＞0；是一個特稱命題；

任意x∈R；2x+1是奇數(shù)，是一個全稱命題；

綜上可知②③正確；

故選C．

【解析】【答案】末位數(shù)是偶數(shù)的整數(shù)能被2整除；是一個全稱命題，有的菱形是正方形，是一個特稱命題，存在x∈R，x＞0；是一個特稱命題，任意x∈R，2x+1是奇數(shù)，是一個全稱命題．

2、B【分析】

依題意：e=

∴

所以，所求橢圓方程為．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)焦距求得c，進而利用離心率求得a，則b可求得；進而求得橢圓的方程．

3、C【分析】

由題意可知；a1=1，a2=2，an+1?an=nλ；

則：a2?a1=2×1=λ，∴an+1?an=2n；

故a3?a2=2×2=4，解得a3=2，a4?a3=2×3=6；

解得a4=3；

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)題中已知條件先求出λ的值，然后根據(jù)an+1?an=2n求出a3的值，即可求得a4的值．

4、D【分析】【解析】試題分析：連接取中點E，連接OE，設正方體邊長為1，在三角形中由余弦定理得所求角為考點：異面直線所成角【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】

因為函數(shù)存在使得成立，只要求解函數(shù)在給定區(qū)間的最小值即可，那么就可以得到a的范圍小于最小值，并為【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、A【分析】【解答】解：空間中非零向量不共線，并且模相等，∴（+）?（﹣）=||2﹣||2=0；

∴+⊥﹣

故選：A．

【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積得到（+）?（﹣）=||2﹣||2=0，問題得以解決．8、B【分析】【解答】即所以a=設=t,則在中，由余弦定理得，解得。

【分析】中檔題，涉及橢圓的“焦點三角形”問題，往往要運用橢圓的定義。9、D【分析】解：對于壟脵

平面A1ADD1//B1BCC1A1Q?

平面A1ADD1

隆脿

對任意的點QA1Q//

平面B1BCC1壟脵

正確；

對于壟脷

平面A1ADD1//B1BCC1

過點A1B1B

作平面A1B1B

交直線AD1

于Q

則交線A1Q//B1P

如圖1

所示；

隆脿壟脷

正確；

對于壟脹

由正方體的性質知；

B1D1隆脥A1CAD1隆脥A1C

且B1D1隆脡AD1=D1

隆脿A1C隆脥

平面AB1D1

如圖(2)

所示；

隆脿

對任意的點QB1Q隆脥A1C壟脹

正確；

綜上；上面推斷中正確的是壟脵壟脷壟脹

．

故選：D

．

壟脵

根據(jù)平面A1ADD1//B1BCC1

判斷A1Q//

平面B1BCC1

壟脷

根據(jù)平面A1ADD1//B1BCC1

利用面面平行的性質得出A1Q//B1P

壟脹

由題意得出A1C隆脥

平面AB1D1

即可得出B1Q隆脥A1

C.

本題考查了空間中的平行與垂直關系的應用問題，是中檔題．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

設點M（-1；1）關于直線l：x-y-1=0對稱的點N的坐標（x，y）

則MN中點的坐標為（）；

利用對稱的性質得：KMN==-1，且--1=0；

解得：x=2；y=-2；

∴點N的坐標（2；-2）；

故答案為（2；-2）．

【解析】【答案】MN與直線l垂直；斜率之積等于-1，MN中點在直線l上，MN中點的坐標滿足直線l的方程．

11、略

【分析】

因為輸出的結果是132；即s=1×12×11×10×9，需執(zhí)行4次；

則程序中UNTIL后面的“條件”應為i＜9．

故答案為：i＜9．

【解析】【答案】先根據(jù)輸出的結果推出循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)；再根據(jù)s=1×12×11×10×9=11880得到程序中UNTIL后面的“條件”．

12、略

【分析】試題分析：因為所以可歸納出考點：歸納推理.【解析】【答案】13、略

【分析】試題分析：將直線方程化為普通方程把直線方程代入雙曲線方程化簡得利用弦長公式得弦長考點：1.參數(shù)方程；2.直線被雙曲線截得的弦長【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

因為因此填寫【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

試題分析：因為正弦函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以當時有最大值此時的最大值為1；當時有最小值此時的最小值為所以函數(shù)的值域為

考點：函數(shù)的性質.【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①②④17、略

【分析】解：隆脽

集合A={x|x>1}B={x|x<a}

隆脿CRB={x|x鈮?a}

隆脽A?CRB隆脿a鈮?1

隆脿

實數(shù)a

的取值范圍是(鈭?隆脼,1]

．

故答案為：(鈭?隆脼,1]

．

由A={x|x>1}B={x|x<a}

得到CRB={x|x鈮?a}

由此利用A?CRB

能求出實數(shù)a

的取值范圍．

本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，涉及到集合、不等式、補集、子集等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想，是基礎題．【解析】(鈭?隆脼,1]

三、作圖題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共6分)25、略

【分析】試題分析：（1）由題意求得圓心和半徑即可.設圓心的坐標為則得半徑圓C的方程為（2）討論①當直線l的斜率不存在時，直線方程為經(jīng)檢驗，滿足題意.②當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為由題得圓心到直線的距離為解得從而l的方程為．試題解析:【解析】

（1）設圓心的坐標為則化簡得解得．半徑．圓C的方程為．（2）①當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為此時直線l被圓C截得的弦長為2，滿足條件。②當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為由題得解得直線l的方程為．綜上所述：直線l的方程為或．考點：圓的標準方程、弦長公式、分類討論思想.【解析】【答案】（1）（2）或．26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

27、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）根據(jù)表中所給的五組數(shù)據(jù)；得到五個點的坐標，在平面直角坐標系中畫出散點圖．

（2）先求出橫標和縱標的平均數(shù)；得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，代入樣本中心點求出a的值，寫出線性回歸方程．

試題解析：解(1)散點圖如圖所示：

(2)列出下表；并用科學計算器進行有關計算.

。i

1

2

3

4

5

xi(百萬元)

2

4

5

6

8

yi(百萬元)

30

40

60

50

70

xiyi

60

160

300

300

560

＝5；＝50；

＝145；＝1380

于是可得

故回歸方程為

考點：線性回歸方程【解析】【答案】（1）詳見解析；（2）五、計算題(共3題，共18分)28、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．29、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關系式，化簡即可30、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共2題，共4分)31、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得