2024-2025學年高中數(shù)學第二章統(tǒng)計2.1.2系統(tǒng)抽樣課時作業(yè)含解析新人教A版必修3

PAGEPAGE1課時作業(yè)11系統(tǒng)抽樣——基礎鞏固類——1．某牛奶生產(chǎn)線上每隔30分鐘抽取一袋進行檢驗，該抽樣方法記為①；從某中學的30名數(shù)學愛好者中抽取3人了解學業(yè)負擔狀況，該抽樣方法記為②.那么(A)A．①是系統(tǒng)抽樣，②是簡潔隨機抽樣B．①是簡潔隨機抽樣，②是簡潔隨機抽樣C．①是簡潔隨機抽樣，②是系統(tǒng)抽樣D．①是系統(tǒng)抽樣，②是系統(tǒng)抽樣解析：對于①，因為每隔30分鐘抽取一袋，是等間距抽樣，故①為系統(tǒng)抽樣；對于②，總體數(shù)量少，樣本容量也小，故②為簡潔隨機抽樣．2．中心電視臺動畫城節(jié)目為了對本周的熱心小觀眾賜予嘉獎，要從已確定編號的一萬名小觀眾中抽出十名幸運小觀眾，現(xiàn)采納系統(tǒng)抽樣的方法抽樣，其每組容量為(C)A．10 B．100C．1000 D．10000解析：依據(jù)題意要抽10名幸運小觀眾，應分為10組．3．在200只燈泡中，正品有180只，次品有20只，且用系統(tǒng)抽樣法從中抽取容量為20的樣本，則每個個體被抽取的可能性為(D)A.eq\f(1,180) B.eq\f(1,36)C.eq\f(1,20) D.eq\f(1,10)解析：系統(tǒng)抽樣是公允的，每個個體被抽取的可能性為eq\f(20,200)＝eq\f(1,10).故選D.4．為規(guī)范學校辦學，某省教化廳督察組對某所中學進行了抽樣調(diào)查．抽到的班級一共有52名學生，現(xiàn)將該班學生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學在樣本中，那么樣本中還有一位同學的編號應是(C)A．13B．19C．20D．51解析：由系統(tǒng)抽樣的原理可知，抽樣的間隔k＝eq\f(52,4)＝13，故抽取的樣本的編號分別為7,7＋13,7＋13×2,7＋13×3，從而可知C項正確．5．為了了解參與學問競賽的1252名學生的成果，確定采納系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，那么總體中應隨機剔除的個體數(shù)目是(A)A．2B．4C．5D．6解析：因為1252＝50×25＋2，所以應隨機剔除2個個體．6．中心電視臺動畫城節(jié)目為了對本周的熱心觀眾賜予嘉獎，要從2014名小觀眾中抽取50名幸運小觀眾．先用簡潔隨機抽樣從2014人中剔除14人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣方法抽取50人，則在2014人中，每個人被抽取的可能性(C)A．均不相等 B．不全相等C．都相等，且為eq\f(25,1007) D．都相等，且為eq\f(1,40)解析：因為在系統(tǒng)抽樣中，若所給的總體個數(shù)不能被樣本容量整除，則應先剔除幾個個體，本題先剔除14人，然后再分組，在剔除過程中，每個個體被剔除的機會相等．所以，每個個體被抽到的機會都相等，均為eq\f(50,2014)＝eq\f(25,1007).7．將420名工人編號為：001,002，…，420，采納系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為60的樣本，且隨機抽得的號碼為005，這420名工人來自三個工廠，從001到200為A工廠，從201到355為B工廠，從356到420為C工廠，則三個工廠被抽中的工人數(shù)依次為(A)A．28,23,9 B．27,23,10C．27,22,11 D．28,22,10解析：抽樣間隔為420÷60＝7，且第一組抽得號碼為005，則從001到200應抽取200÷7＝28…4，即抽取28名；從201到355應抽取355÷7＝50…5，即抽取51－28＝23名；從356到420應抽取60－51＝9名，故選A.8．二戰(zhàn)中盟軍為了知道德國“虎式”重型坦克的數(shù)量，采納了兩種方法，一種是傳統(tǒng)的情報竊取，一種是用統(tǒng)計學的方法進行估計，統(tǒng)計學的方法最終被證明比傳統(tǒng)的情報收集更精確，德國人在生產(chǎn)坦克時把坦克從1起先進行了連續(xù)編號，在斗爭期間盟軍把繳獲的“虎式”坦克的編號進行記錄，并計算出這些編號的平均值為675.5，假設繳獲的坦克代表了全部坦克的一個隨機樣本，則利用你所學過的統(tǒng)計學問估計德國共制造“虎式”坦克大約有(B)A．1050輛B．1350輛C．1650輛D．1950輛解析：設德國共制造“虎式”坦克n輛，由題意eq\f(1＋2＋…＋n,n)＝675.5，所以n＝1350.9．某校高三年級共有30個班，學校心理詢問室為了了解同學們的心理狀況，將每個班編號，依次為1到30，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取5個班進行調(diào)查，若抽到的編號之和為75，則抽到的最小的編號為3.解析：系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為eq\f(30,5)＝6，設抽到的最小編號為x，則x＋(6＋x)＋(12＋x)＋(18＋x)＋(24＋x)＝75，所以x＝3.10．用系統(tǒng)抽樣法從200名學生中抽取容量為20的樣本，現(xiàn)將200名學生隨機地從1～200編號，按編號依次平均分成20組(1～10號，11～20號，…，191～200號)，若前3組抽出的號碼之和為39，則抽到的第2組的號碼是13.解析：不妨設在第1組中隨機抽到的號碼為x，由于200名學生平均分成20組，故每組10人，則前3組抽到的號碼為x,10＋x,20＋x，則x＋10＋x＋20＋x＝39，解得x＝3，則第2組中應抽出的號碼為13.11．已知標有1～20號的小球20個，若我們的目的是估計總體號碼的平均值，即20個小球號碼的平均數(shù)．試驗者從中抽取4個小球，以這4個小球號碼的平均數(shù)估計總體號碼的平均值，按下面方法抽樣(按小號到大號排序)：(1)以編號2為起點，系統(tǒng)抽樣抽取4個球，則這4個球的編號的平均值為9.5；(2)以編號3為起點，系統(tǒng)抽樣抽取4個球，則這4個球的編號的平均值為10.5.解析：20個小球分4組，每組5個，(1)若以2號為起點，則另外三個球的編號依次為7,12,17,4個小球編號平均值為eq\f(2＋7＋12＋17,4)＝9.5.(2)若以3號為起點，則另外三個球的編號依次為8,13,18,4球編號平均值為eq\f(3＋8＋13＋18,4)＝10.5.12．一個體育代表隊有200名運動員，其中兩名是種子選手．現(xiàn)從中抽取13人參與某項運動會，若種子選手必需參與，請用系統(tǒng)抽樣的方法給出抽樣過程．解：步驟如下：第一步，先將198名運動員(非種子選手)隨機編號，編號為001,002，…，198.其次步，取分段間隔k＝eq\f(198,11)＝18，將總體勻稱分為11段，每段含18個個體．第三步，在第1段001,002，…，018這18個編號中用簡潔隨機抽樣的方法抽取一個號(如010)作為起始號．第四步，將編號為010,028，…，190的個體抽出，組成除種子選手外的代表隊員．13．要從1002個學生中選取一個容量為20的樣本．試用系統(tǒng)抽樣的方法給出抽樣過程．解：第一步，將1002名學生用隨機方式編號．其次步，從總體中剔除2人(剔除方法可用隨機數(shù)法)，將剩下的1000名學生重新編號(編號分別為000,001,002，…，999)，并分成20段．第三步，在第一段000,001,002，…，049這五十個編號中用簡潔隨機抽樣法抽出一個(如003)作為起始號碼．第四步，將編號為003,053,103，…，953的個體抽出，組成樣本．——實力提升類——14．一個總體中有100個個體，隨機編號為00,01,02，…，99，依編號依次平均分成10個小組，組號分別為1,2,3，…，10，現(xiàn)抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定假如在第1組中隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m＋k的個數(shù)數(shù)字相同．若m＝6，則在第7組中抽取的號碼是63.解析：由題意知第7組中的數(shù)為“60～69”10個數(shù)，當m＝6，k＝7時，m＋k＝13，其個位數(shù)字是3，即第7組中抽取的號碼的個位數(shù)是3，則在第7組中抽取的號碼是63.15．一個總體中有1000個個體，隨機編號為0,1,2,3，…，999，以編號依次將其平均分成10個小組，組號依次為0,1,2,3，…，9，要用系統(tǒng)抽樣方法抽取一容量為10的樣本．規(guī)定：假如在第0小組中隨機抽取的號碼為x，那么依次錯位地得到后面各組中的號碼，即第k小組中抽取的號碼的后兩位數(shù)字與x＋33k的后兩位數(shù)字相同．①當x＝24時，寫出所抽取樣本的10個號碼；②若所抽取樣本的10個號碼中有一個號碼的后兩位數(shù)字是87，求x的取值范圍．解：①當x＝24時，所抽取樣本的10個號碼依次為24,157,290,323,456,589