人教A版（2019）高一數(shù)學(xué)必修第一冊-集合的概念-教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息課例編號2020QJ10SXRA001學(xué)科數(shù)學(xué)年級高一學(xué)期第一學(xué)期課題集合的概念教科書書名：普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第一冊A版出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月教學(xué)人員姓名單位授課教師許綺菲北京一七一中學(xué)教育集團(tuán)指導(dǎo)教師李穎北京市東城區(qū)教師研修中心教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1.初步了解集合與元素的特性，能準(zhǔn)確使用符號表示集合與元素間的關(guān)系，用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希?.在集合概念學(xué)習(xí)的過程中，從直觀到抽象，逐步了解集合語言的抽象，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn)，學(xué)會用集合的語言表述數(shù)學(xué)的研究對象；3.基于集合知識的學(xué)習(xí)，積累抽象思維的經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識元素與集合間的關(guān)系，準(zhǔn)確使用符號語言刻畫集合.教學(xué)難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?zhǔn)確表示集合.教學(xué)過程時間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動2分鐘15分鐘4分鐘3分鐘新課引入新課講解三例題與練習(xí)四課堂小結(jié)五課后作業(yè)方程是否有解？所有到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)組成何種圖形？通過大家討論我們達(dá)成共識：方程在有理數(shù)范圍內(nèi)無解，但在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解．在平面內(nèi)，所有到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)組成一個圓；而在空間中，所有到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)組成一個球面．因此，明確研究對象、確定研究范圍是研究數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ).問題1：如何簡潔、準(zhǔn)確地表述數(shù)學(xué)對象及研究范圍呢？我們看下面幾個例子：（1）1～11之間的所有偶數(shù)；（2）地球上的四大洋；（3）不等式的解集；（4）較小的數(shù)．例（1）中，我們把1～11之間的每一個偶數(shù)作為研究對象，即是研究范圍．在小學(xué)和初中，我們已經(jīng)接觸過一些集合．例如，自然數(shù)的集合，同一平面內(nèi)到一個定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合（即圓）等．在我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)中，我們利用集合語言簡潔、準(zhǔn)確地表述數(shù)學(xué)問題．為了更有效地使用集合語言，我們需要進(jìn)一步了解集合的有關(guān)知識.【教師講解1】一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element），把一些元素組成的總體叫做集合（set）（簡稱為集）．給定的集合，它的元素必須是確定的．也就是說，給定一個集合，那么一個元素在或不在這個集合中就確定了．例如，“1～11之間的所有偶數(shù)”構(gòu)成一個集合，2，4，6，8，10是這個集合的元素，1，3，5，7，9，…不是它的元素．一個給定集合中的元素是互不相同的．也就是說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的．只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的．問題2：上面的例（2）到例（4）也都能組成集合嗎？它們的元素分別是什么？顯然例（2），（3）能組成集合，而“較小的數(shù)”不能構(gòu)成集合，因?yàn)榻M成它的元素是不確定的．【教師講解2】我們通常用大寫拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．如果是集合A的元素，就說屬于（belongto）集合A集合，記作；如果a不是集合A的元素，就說a不屬于（notbelongto）集合A，記作．問題3：若用A表示前面例（1）中“1～11之間的每一個偶數(shù)”組成的集合，分別與集合A有何種關(guān)系呢？易知，．追問1：與的數(shù)學(xué)含義相同嗎？一般的，表示一個數(shù)字，一個元素，而表示一個集合，這個集合里只有一個元素.追問2：如何用數(shù)學(xué)語言表述與之間關(guān)系呢？基于上述分析，與是元素與集合的關(guān)系，元素屬于集合，記作.【教師講解4】數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；全體正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記作N*或N+；全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作Z；全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作Q；全體實(shí)數(shù)組成的集合稱為實(shí)數(shù)集，記作R．【教師講解3】集合論是德國數(shù)學(xué)家康托爾于19世紀(jì)末創(chuàng)立的．當(dāng)時，康托爾在解決涉及無限量研究的數(shù)學(xué)問題時，越過“數(shù)集”限制，提出了一般性的“集合”概念．關(guān)于集合論，希爾伯特贊譽(yù)其為“數(shù)學(xué)思想的驚人的產(chǎn)物，在純粹理性的范疇中人類活動的最美的表現(xiàn)之一”，羅素描述其為“能是這個時代所能夸耀的最偉大的工作”集合論的創(chuàng)立過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展的背景和客觀需求，數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程充滿著數(shù)學(xué)家的想象力、創(chuàng)造力和不屈不饒、精益求精的精神，展現(xiàn)了人類理性思維的巨大作用．問題4：從上面的例子看到，我們可以用自然語言描述一個集合．除此之外，還可以用什么方式表示集合呢？“方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解”只有，兩個，可以表示為，“1～11之間的所有偶數(shù)”組成的集合可以表示為，“地球上的四大洋”組成的集合可以表示為｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝．【教師講解5】像這樣把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號括起來表示集合的方法叫做列舉法．【練習(xí)1】用列舉法表示集合：大于1且小于6的整數(shù)；方程所有實(shí)數(shù)根組成的集合.追問1：“在平面內(nèi)所有到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)組成何種圖形”，“不等式的解集”能用列舉法表示嗎？不等式的解是，因?yàn)榈膶?shí)數(shù)有無數(shù)個，所以的解集無法用列舉法表示．追問2：當(dāng)集合中元素個數(shù)有無數(shù)個，我們?nèi)绾伪硎灸?？我們可以利用解集中元素的共同特征，即x是實(shí)數(shù)，且，把解集表示為．【教師講解6】一般地，設(shè)A是一個集合，我們把集合A中所有具有共同特征的元素x所組成的集合表示為．這種表示集合的方法稱為描述法．有時也用冒號或分號代替豎線，寫成或．追問3：整數(shù)集Z可以分為奇數(shù)集和偶數(shù)集．我們?nèi)绾斡妹枋龇ū硎酒鏀?shù)集？我們思考一下奇數(shù)集合中元素所有具有共同特征是什么呢？對于每一個，如果它能表示為的形式，那么x除以2的余數(shù)為1，它是一個奇數(shù)；反之，如果x是一個奇數(shù)，那么x除以2的余數(shù)為1，它能表示為的形式．所以，是所有奇數(shù)的一個共同特征，于是奇數(shù)集可以表示為．追問4：你能用這樣的方法表示偶數(shù)集嗎？．追問5：我們?nèi)绾斡妹枋龇ū硎居欣頂?shù)集？例1選擇恰當(dāng)方式表示下列集合：（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；（2）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合．解：（1）設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，那么．由于元素完全相同的兩個集合相等，而與列舉的順序無關(guān)，因此一個集合可以有不同的列舉方法．例如，例1（1）的集合還可以寫成．我們還可以用描述法表示集合．（2）設(shè)方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為B，由于集合B中只有兩個元素，那么可以用列舉法表示為．也可以用描述法表示為．我們約定，如果從上下文的關(guān)系看，，是明確的，那么可以省略，只寫其元素x．練習(xí)試分別用描述法和列舉法表示下列集合：（1）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合A；（2）由大于10且小于20的所有整數(shù)組成的集合B．解：（1）設(shè)，則x是一個實(shí)數(shù)，且．因此，用描述法表示為．方程有兩個實(shí)數(shù)根，，因此，用列舉法表示為．（2）設(shè)，則x是一個整數(shù)，即，且．因此，用描述法表示為．大于10且小于20的整數(shù)有，因此，用列舉法表示為.本節(jié)課在小學(xué)和初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上引入集合的含義及其表示，通過本節(jié)學(xué)習(xí)，我們在了解集合含義的基礎(chǔ)上，會用符號語言刻畫集合，并能判斷元素與集合之間的關(guān)系．本節(jié)的新概念，新符號較多，我們要明確符號代表的意義，熟悉不同的符號的表示形式，多