2024-2025學(xué)年上海徐匯區(qū)高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末區(qū)統(tǒng)考試卷（2025.01）（含答案）

參考答案一、填空題1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.2.875；8.；9.；10.；11.；12.144；11.若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】，且的值域?yàn)?，∴?shí)數(shù)m的取值范圍是：。故答案為：。二、選擇題13.B；14.C；15.C；16.A15.下列說法正確的是（）A．方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿足B．關(guān)于的一元二次方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．若關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則D．已知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根、，則【答案】C【解析】A．由根的判別式可知：∴無實(shí)數(shù)根故A不正確．

B．當(dāng)時(shí)，方程為無實(shí)數(shù)根，故B不正確．

C．由根的判別式可知：所以方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，且,令，因?yàn)樗?，故C正確D．原方程化簡(jiǎn)得：，

故D不正確。故選：C16.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，為了紀(jì)念數(shù)學(xué)家高斯，我們把函數(shù)稱為高斯函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，，則點(diǎn)集所表示的平面區(qū)域的面積是（）A．4 B．2 C．6 D．1【答案】A【解析】由題意可得或或或，畫出可行域，如圖所示，

∴點(diǎn)集所表示的平面區(qū)域的面積是4三、解答題17.（1）（2）18.（1）證明略（2）419.（1）證明略（2）當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，20.目前，光伏產(chǎn)業(yè)已經(jīng)發(fā)展成我國(guó)少有的全產(chǎn)業(yè)鏈自主可控，并在全球范圍內(nèi)具備領(lǐng)先優(yōu)勢(shì)的產(chǎn)業(yè)．現(xiàn)有某光伏產(chǎn)業(yè)公司為了提高生產(chǎn)效率，決定投入98萬元購進(jìn)一套生產(chǎn)設(shè)備．第一年維修，保養(yǎng)費(fèi)用12萬元，從第二年開始，每年維修，保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬元。預(yù)計(jì)使用該設(shè)備后，每年的總收入為50萬元，設(shè)使用年后該設(shè)備的盈利額為萬元．（1）寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求從第幾年開始，該設(shè)備開始盈利（盈利額為正值）；（2）使用若干年后，對(duì)設(shè)備的處理方案有兩種：①當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以30萬元價(jià)格處理該設(shè)備；②當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以12萬元價(jià)格處理該設(shè)備．請(qǐng)你研究一下哪種方案處理較為合理？請(qǐng)說明理由．（注：年平均盈利額為，）【答案】（1）從第3年開始盈利（2）①合理【解析】（1）第一年維修，保養(yǎng)費(fèi)用12萬元，從第二年開始，每年所需維修，保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬元，該設(shè)備使用后，每年的總收入為50萬元，設(shè)使用）年后該設(shè)備的盈利額為萬元，則

解不等式，得：

∵，故從第3年開始盈利；

（2）①當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，故第七年，年平均盈利額達(dá)到最大值，工廠共獲利

②，當(dāng)時(shí)，，

故第十年，盈利額達(dá)到最大值，工廠獲利萬元，

盈