安徽省合肥市五十中學(xué)西校2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)期末數(shù)學(xué)模擬試卷

八年級(jí)（上）期末模擬數(shù)學(xué)試卷（1）溫馨提示：1．?dāng)?shù)學(xué)試卷6頁(yè)，八大題，共23小題，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間100分鐘，請(qǐng)合理分配時(shí)間．2．請(qǐng)你仔細(xì)核對(duì)每頁(yè)試卷下方頁(yè)碼和題數(shù)，核實(shí)無(wú)誤后再答題．3．請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卷上，在試卷上答題無(wú)效，考試結(jié)束只收答題卷．4．請(qǐng)你仔細(xì)思考，認(rèn)真答題，不要過(guò)于緊張，?？荚図樌∫?、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1.下列圖形中，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是：（）A. B. C. D.2.下列各點(diǎn)中，位于第四象限的是：（）A. B. C. D.3.已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和10，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是：（）A.4 B.6 C.10 D.144.一次函數(shù)（m為常數(shù)）圖象上有兩點(diǎn)則與大小關(guān)系是：（）A. B. C. D.無(wú)法確定5.在中，，則這個(gè)三角形是：（）A.銳角三角形 B.等腰三角形C.鈍角三角形 D.含角的直角三角形6.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C的坐標(biāo)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.下列命題中，一定是真命題的是：（）A.等腰三角形的角平分線，高，中線互相重合B.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段上任意兩點(diǎn)距離相等C.三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等D.兩角和一邊分別相等的兩個(gè)三角形全等8.已知一次函數(shù)y＝kx﹣b與y＝﹣kbx（k，b為常數(shù)，且kb≠0），則它們?cè)谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)圖象可能為（）A. B.C. D.9.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，AM的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)N，連接EN，下列結(jié)論：①△AFE為等腰三角形；②DF=DN；③AN=BF；④EN⊥NC．其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是：（）A.乙用12分鐘追上甲 B.乙追上甲后，再走1440米才到達(dá)C.甲乙兩人之間的最遠(yuǎn)距離是300米 D.甲到終點(diǎn)時(shí)，乙已經(jīng)在終點(diǎn)處休息了6分鐘二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）11.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_____．12.已知點(diǎn)在第二象限，且它到軸的距離為3，到軸的距離為4，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．13.圖象如圖所示，關(guān)于x的不等式的解集是________．14.如圖，點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，∠AOB=60°，PD⊥OA于D，點(diǎn)M在OP上，且DM=MP=6，若C是OB上的動(dòng)點(diǎn)，則PC的最小值是__________．15.如圖，在中，，M，N分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，沿著直線將對(duì)折，點(diǎn)A、的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)．若，則的度數(shù)為_(kāi)_______．16.如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，…和，…分別在直線和x軸上，，…都是等腰直角三角形，如果直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且截距為．（1）直線的表達(dá)式為_(kāi)_______；（2）的縱坐標(biāo)是________．三、（本大題共7小題，滿(mǎn)分52分）17.已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求此函數(shù)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．18.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為．（1）將向右平移4個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位得到，請(qǐng)你畫(huà)出；（2）將作關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，得到，請(qǐng)你畫(huà)出；（3）作的垂直平分線與交于點(diǎn)M與y軸交于點(diǎn)N．（請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺畫(huà)圖，并保留作圖痕跡）19.如圖，已知在中，（1）尺規(guī)作圖：①作的高；②作的平分線，交于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）判斷點(diǎn)E是否在線段垂直平分線上，并說(shuō)明理由．20.如圖，在等邊中，點(diǎn)D，E分別在邊，上，且，與交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)G，若，求的長(zhǎng)．21.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)A，且與一次函數(shù)圖象相交于點(diǎn)，一次函數(shù)圖象與x軸相交于點(diǎn)C．（1）求m的值；（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍（3）若在一次函數(shù)上存在點(diǎn)P，使得，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22.某商店銷(xiāo)售型和型兩種型號(hào)的電腦，銷(xiāo)售一臺(tái)型電腦可獲利120元，銷(xiāo)售一臺(tái)型電腦可獲利140元．該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)型電腦的3倍．設(shè)購(gòu)進(jìn)型電腦臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為元．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；（2）該商店購(gòu)進(jìn)型、型電腦各多少臺(tái)，才能使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？23.如圖1，線段AC上有一點(diǎn)B，以AB、BC為邊分別在AC的同側(cè)作等邊三角形ABD、BCE，連接AE、CD交于點(diǎn)O，連接OB．（1）求證：AE=DC；（2）如圖2，取AE的中點(diǎn)M，取CD的中點(diǎn)N，連結(jié)MN、MB、NB．求證：ΔMBN為等邊三角形；（3）若∠EAC=a，（0°＜a＜60°），直接寫(xiě)出∠BOC的度數(shù)．

八年級(jí)（上）期末模擬數(shù)學(xué)試卷（1）溫馨提示：1．?dāng)?shù)學(xué)試卷6頁(yè)，八大題，共23小題，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間100分鐘，請(qǐng)合理分配時(shí)間．2．請(qǐng)你仔細(xì)核對(duì)每頁(yè)試卷下方頁(yè)碼和題數(shù)，核實(shí)無(wú)誤后再答題．3．請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卷上，在試卷上答題無(wú)效，考試結(jié)束只收答題卷．4．請(qǐng)你仔細(xì)思考，認(rèn)真答題，不要過(guò)于緊張，?？荚図樌?！一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1.下列圖形中，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是：（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故A不符合題意；B．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故B符合題意；C．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故C不符合題意；D．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故D不符合題意．故選：B．2.下列各點(diǎn)中，位于第四象限的是：（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：A．在第四象限，故A符合題意；B．在第一象限，故B不符合題意；C．在第三象限，故C不符合題意；D．在第二象限，故D不符合題意．故選：A．3.已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和10，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是：（）A.4 B.6 C.10 D.14【答案】C【解析】【分析】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．設(shè)此三角形第三邊的長(zhǎng)為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，找出符合條件的x的值即可．【詳解】解：設(shè)此三角形第三邊的長(zhǎng)為x，則，即，四個(gè)選項(xiàng)中只有10符合條件．故選：C．4.一次函數(shù)（m為常數(shù)）圖象上有兩點(diǎn)則與的大小關(guān)系是：（）A. B. C. D.無(wú)法確定【答案】A【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“，y隨x的增大而增大；，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．由，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而減小，結(jié)合，即可得出．【詳解】解：y隨x的增大而減小圖象上有兩點(diǎn)，且，故選：A．5.在中，，則這個(gè)三角形是：（）A.銳角三角形 B.等腰三角形C.鈍角三角形 D.含角的直角三角形【答案】D【解析】【分析】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的分類(lèi)．解題關(guān)鍵在于利用內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算．先由，可得，，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和是，列方程求得三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，即可判斷三角形的形狀．【詳解】解：∵，∴，，又∵，∴，∴，∴，，∴是直角三角形．故選：D．6.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C的坐標(biāo)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】此題考查的是平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移，軸對(duì)稱(chēng)變換，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律：橫坐標(biāo)左減右加，縱坐標(biāo)上加下減是解決此題的關(guān)鍵．先根據(jù)平移的特點(diǎn)得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為，再根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)變換得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，最后得出答案即可．【詳解】解：點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)變?yōu)?，縱坐標(biāo)不變，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)C在第二象限，故選：B．7.下列命題中，一定是真命題的是：（）A.等腰三角形的角平分線，高，中線互相重合B.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段上任意兩點(diǎn)距離相等C.三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等D.兩角和一邊分別相等的兩個(gè)三角形全等【答案】D【解析】【分析】本題考查了命題與定理，命題的真假是就命題的內(nèi)容而言，正確掌握定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形全等的證明即可對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、等腰三角形頂角的角平分線，底邊上的高，中線互相重合，原命題為假命題，故A不符合題意；B、線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，原命題是假命題，故B不符合題意；C、三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等，原命題是假命題，故C不符合題意；D、兩角和一邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，原命題是真命題，故D符合題意．故選：D．8.已知一次函數(shù)y＝kx﹣b與y＝﹣kbx（k，b為常數(shù)，且kb≠0），則它們?cè)谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)的圖象可能為（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，由一次函數(shù)y＝kx﹣b圖象分析可得k、b的符號(hào)，進(jìn)而可得kb的符號(hào)，從而判斷y＝﹣kbx的圖象是否正確，進(jìn)而比較可得答案．【詳解】解：A、由一次函數(shù)y＝kx﹣b圖象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，與正比例函數(shù)y＝﹣kbx的圖象可知kb＜0，矛盾，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由一次函數(shù)y＝kx﹣b圖象可知k＜0，b＜0；即kb＞0，與正比例函數(shù)y＝﹣kbx的圖象可知kb＜0，矛盾，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由一次函數(shù)y＝kx﹣b圖象可知k＞0，b＜0，kb＜0；正比例函數(shù)y＝﹣kbx的圖象可知kb＞0，矛盾，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由一次函數(shù)y＝kx﹣b圖象可知k＜0，b＜0；即kb＞0，與正比例函數(shù)y＝﹣kbx的圖象可知kb＞0，故此選項(xiàng)正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象，注意：一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：

①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；

②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；

③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；

④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．9.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，AM的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)N，連接EN，下列結(jié)論：①△AFE為等腰三角形；②DF=DN；③AN=BF；④EN⊥NC．其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的全等，角平分線的定義，逐一判斷即可．【詳解】∵∠BAC=90°，AD⊥BC，BE平分∠ABC，∴∠DBF+∠DFB=90°，∠ABE+∠AEF=90°，∠ABE=∠DBF，∴∠AEF=∠DFB=∠AFE，∴△AFE為等腰三角形，∴結(jié)論①正確；∵△AFE為等腰三角形，M為EF的中點(diǎn)，∴∠AMF=90°，∴∠DBF=∠DAN，∵∠BAC=90°，∠C=45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，∴AD=BD，∴△DBF≌△DAN，∴DF=DN，AN=BF，∴結(jié)論②③正確；∵∠ABM=∠NBM，∴∠BMA=∠BMN=90°，BM=BM，∴△BMA≌△BMN，∴AM=MN，∴BE是線段AN的垂直平分線，∴EA=EN，∴∠EAN=∠ENA=∠DAN，∴AD∥EN，∵AD⊥BC∴EN⊥NC，∴結(jié)論④正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的全等，線段的垂直平分線的定義和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握知識(shí)，靈活運(yùn)用知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10.甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是：（）A.乙用12分鐘追上甲 B.乙追上甲后，再走1440米才到達(dá)C.甲乙兩人之間的最遠(yuǎn)距離是300米 D.甲到終點(diǎn)時(shí)，乙已經(jīng)在終點(diǎn)處休息了6分鐘【答案】C【解析】【分析】本題考查函數(shù)圖象，解答的關(guān)鍵是理解題意，利用數(shù)形結(jié)合思想獲取所求問(wèn)題需要的條件．根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以逐個(gè)判斷結(jié)論是否正確即可解答．【詳解】解：根據(jù)圖象，甲步行4分鐘走了240米，甲步行的速度為（米分鐘），由圖象可知，甲出發(fā)16分鐘后乙追上甲，則乙用了（分鐘）追上甲，故A正確，不符合題意；乙的速度為（米分鐘），則乙走完全程的時(shí)間為（分鐘），乙追上甲剩下的路程為：（米，乙追上甲后，再走1440米才到達(dá)終點(diǎn)，故B正確，不符合題意；當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲步行了（米，甲離終點(diǎn)還有（米，故甲乙兩人之間的最遠(yuǎn)距離是360米，故C錯(cuò)誤，符合題意．乙休息的時(shí)間為（分鐘），故甲到終點(diǎn)時(shí)，乙已經(jīng)在終點(diǎn)處休息了6分鐘，故D正確，不符合題意．故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）11.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_____．【答案】x＞﹣2【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)得，再根據(jù)分式的定義得，聯(lián)立求解即可.【詳解】由二次根式的性質(zhì)得，解得，由分式的定義得，解得，則.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)、以及分式的定義，本題由于為分母，要保證分式有意義，則分母不等于0，部分學(xué)生容易忽略，審題要謹(jǐn)慎.12.已知點(diǎn)在第二象限，且它到軸的距離為3，到軸的距離為4，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，點(diǎn)到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，據(jù)此可得，再由第二象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正可得，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【詳解】解：∵點(diǎn)到軸的距離為3，到軸的距離為4，∴，∵點(diǎn)P在第二象限，∴，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，故答案為：．13.的圖象如圖所示，關(guān)于x的不等式的解集是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，解決此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合．從圖象得到函數(shù)的增減性及與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即能求得不等式的解集．【詳解】解：從圖象知，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，，即關(guān)于x的不等式的解集是，故答案為：．14.如圖，點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，∠AOB=60°，PD⊥OA于D，點(diǎn)M在OP上，且DM=MP=6，若C是OB上的動(dòng)點(diǎn)，則PC的最小值是__________．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義及垂直可得到∠DPO=60°，從而證明是等邊三角形，得到DP的長(zhǎng)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求出點(diǎn)P到OB的距離，即PC的最小值．【詳解】∵點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠AOB=30°，又∵PD⊥OA于點(diǎn)D，即∠PDO=90°，∴∠DPO=60°，又∵DM=MP=6，∴是等邊三角形，∴PD=DM=6，∵C是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴PC的最小值為點(diǎn)P到OB的距離，∵點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，PD⊥OA于點(diǎn)D，PD=6，∴PC的最小值=點(diǎn)P到OB的距離=PD=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義及性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握應(yīng)用各性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵．15.如圖，在中，，M，N分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，沿著直線將對(duì)折，點(diǎn)A、的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)．若，則的度數(shù)為_(kāi)_______．【答案】150或60【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，并注意分類(lèi)討論．分兩種情況：當(dāng)在下方時(shí)，當(dāng)在下方時(shí)，分別畫(huà)出圖形，求出結(jié)果即可．【詳解】解：當(dāng)在下方時(shí)，如圖所示：，，根據(jù)折疊可知，，，；當(dāng)在下方時(shí)，如圖所示：，，根據(jù)折疊可知，，；綜上分析可知，此時(shí)或；故答案為：150或60．16.如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，…和，…分別在直線和x軸上，，…都是等腰直角三角形，如果直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且截距為．（1）直線的表達(dá)式為_(kāi)_______；（2）的縱坐標(biāo)是________．【答案】①.②.【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的規(guī)律題，解題的關(guān)鍵是找到點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律．（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出；（2）設(shè)，，，，，則有，，…..，，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，，….，進(jìn)而將點(diǎn)的坐標(biāo)依此代入即可求解．【詳解】解：（1）∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且截距為，∴，，解得：，，∴；故答案為：．（2）設(shè)，，，，，則有，，，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)D，如圖所示：∵，，，都是等腰直角三角形，∴，，∴，即，同理可得：，，將點(diǎn)坐標(biāo)依次代入直線解析式得到：，，，，又，，，，，即的縱坐標(biāo)是．故答案為：．三、（本大題共7小題，滿(mǎn)分52分）17.已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求此函數(shù)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法．（1）用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）把代入一次函數(shù)解析式，求出結(jié)果即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為，把，代入得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為：；【小問(wèn)2詳解】解：把代入得：，解得：，∴此函數(shù)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為．18.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為．（1）將向右平移4個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位得到，請(qǐng)你畫(huà)出；（2）將作關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，得到，請(qǐng)你畫(huà)出；（3）作的垂直平分線與交于點(diǎn)M與y軸交于點(diǎn)N．（請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺畫(huà)圖，并保留作圖痕跡）【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】此題主要考查了平移變換，軸對(duì)稱(chēng)變換，勾股定理，線段垂直平分線判定，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，然后再順次連接，進(jìn)而得出答案；（2）作出、、關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)、、，然后再順次連接即可；（3）取格點(diǎn)E、F，連接，交于點(diǎn)M，交y軸交于點(diǎn)N即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示：△即為所求；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，即為所求作三角形；【小問(wèn)3詳解】解：取格點(diǎn)E、F，連接，交于點(diǎn)M，交y軸交于點(diǎn)N，如圖所示：∵，∴點(diǎn)E、F在線段的垂直平分線上，∴垂直平分．19.如圖，已知在中，（1）尺規(guī)作圖：①作的高；②作的平分線，交于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）判斷點(diǎn)E是否在線段的垂直平分線上，并說(shuō)明理由．【答案】（1）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析（2）點(diǎn)E在線段的垂直平分線上，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）①先以為圓心，大于到的距離為半徑畫(huà)弧，得與的兩個(gè)交點(diǎn)，再分別以這兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，大于這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離的一半為半徑畫(huà)弧，得兩弧的交點(diǎn)，過(guò)與兩弧的交點(diǎn)畫(huà)射線，交于，則可得答案；②先以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，得與的兩邊相交的兩個(gè)交點(diǎn)，再分別以這兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，大于這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離的一半為半徑畫(huà)弧，得兩弧的交點(diǎn)，過(guò)與兩弧的交點(diǎn)畫(huà)線段，交于，則可得答案；（2）先由是的高，可得，再求得，由是的平分線，可得，從而得出，由等腰三角形的判定可得，最后由線段垂直平分線的判定可得結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：①如圖，則為所作；②如圖，則為所作．【小問(wèn)2詳解】解：點(diǎn)E在線段的垂直平分線上，理由如下：是的高，，在中，，，是的平分線，，，，點(diǎn)E在線段的垂直平分線上．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是作三角形的高，三角形的角平分線，等腰三角形的判定，線段垂直平分線的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練應(yīng)用以上知識(shí)解題是關(guān)鍵．20.如圖，在等邊中，點(diǎn)D，E分別在邊，上，且，與交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)G，若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）7【解析】【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定和三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì)．（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用證得，得到；（2）由全等得到，再根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系得到，根據(jù)直角三角形中角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，求出，然后再求出結(jié)果即可．【小問(wèn)1詳解】證明：是等邊三角形，，，又，．；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，，，，∵，∴，∴，∴．21.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)A，且與一次函數(shù)圖象相交于點(diǎn)，一次函數(shù)圖象與x軸相交于點(diǎn)C．（1）求m的值；（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍（3）若在一次函數(shù)上存在點(diǎn)P，使得，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)一次函數(shù)圖象交于點(diǎn)，可求出，進(jìn)而可得到一次函數(shù)解析式為，即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）先求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，畫(huà)出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象得一次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象下方時(shí)，x的取值范圍，即可得出答案；（3）先求出，然后分兩種情況：點(diǎn)P在點(diǎn)B下方，點(diǎn)P在點(diǎn)B上方，分別求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵一次函數(shù)與一次函數(shù)相交于點(diǎn)∴B點(diǎn)即在上也在上，由可得：，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵；∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為；把點(diǎn)B代入可得即，∴一次函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，得，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為1,0，當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為，函數(shù)圖象如圖所示：觀察圖象，得：當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象下方時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為．【小問(wèn)3詳解】解：∵，，，∴，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B下方時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，與的面積相等，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B上方時(shí)，∴解得：，∴此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為1,4；綜上分析可知：點(diǎn)P的坐標(biāo)為或1,4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一次函數(shù)相結(jié)合，一次函數(shù)圖象應(yīng)用，用一次函數(shù)解不等式，求三角形的面積，求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系解不等式的數(shù)形結(jié)合思想解答問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．22.某商店銷(xiāo)售型和型兩種型號(hào)的電腦，銷(xiāo)售一臺(tái)型電腦可獲利120元，銷(xiāo)售一臺(tái)型電腦可獲利140元．該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)型電腦的3倍．設(shè)購(gòu)進(jìn)型電腦臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為元