專題03 等腰三角形（原卷版）-2021學年八上期末提優(yōu)訓練

-2021學年八年級數(shù)學上冊期末綜合復習專題提優(yōu)訓練（人教版）專題03等腰三角形【典型例題】1．（2020·無錫市南長實驗中學初二月考）如圖，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，若AB=12，△AMN的周長為29，求AC的長．2．（2020·江蘇灌云·初二月考）如圖，在△ABC中，AB=AC=8，BC=12，點D從B出發(fā)以每秒2個單位的速度在線段BC上從過點B向點C運動，點E同時從點C出發(fā)，以每秒2個單位的速度在線段AC上從點A運動，連接AD、DE，設(shè)D、E兩點運動時間為t(0<t<4)秒.(1)運動_____秒時，CD=3AE.(2)運動多少秒時，△ABD≌△DCE能成立，并說明理由；(3)若△ABD≌△DCE，∠BAC=α,則∠ADE=_______(用含α的式子表示)．【專題訓練】選擇題1．（2020·莆田第二十五中學月考）已知一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1:4，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為（）A．20° B．120° C．36°或120° D．20°或120°2．（2020·湖北嘉魚·期末）如圖，△ABC中，AB=6，AC=4，∠ABC和∠ACB的平分線交于點P，過點P作DEBC分別交AB，AC于點D，E，則△ADE的周長為（

）A．10 B．12 C．14 D．不能確定3．（2020·安徽淮南·月考）已知一個等腰三角形的兩邊長a、b滿足方程組則此等腰三角形的周長為（）A．5 B．4 C．3 D．5或44．（2020·唐山市第十一中學月考）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，已知A，B是兩個格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則點C的個數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．95．（2020·蘭州市外國語學校月考）如圖，已知等邊△ABC邊長為1，D是ABC外一點且∠BDC＝120°，BD＝CD，∠MDN＝60°．則△AMN的周長等于（）A．2 B．3 C． D．填空題6．（2021·射陽縣第二初級中學月考）已知一個等腰三角形的一個內(nèi)角為40°，則它的頂角等于______．7．（2020·安徽淮南·月考）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為20°，則該等腰三角形的底角的度為______.8．（2020·湖南岳陽·期中）如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝130°，AB的垂直平分線ME交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線NF交BC于點N，交AC于點F，則∠MAN為________．9．（2020·無錫市南長實驗中學初二月考）如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，則∠DBC=_____°．10．（2020·無錫市南長實驗中學初二月考）如圖，∠AOB是一角度為15°的鋼架，要使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足夠長的情況下，最多能添加這樣的鋼管的根數(shù)為_______________．11．（2020·常熟市外國語初級中學初二月考）如圖△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，點D在線段AB上運動（D不與A、B重合），連接CD，作∠CDE=30°，DE交BC于點E，若△CDE是等腰三角形，則∠ADC的度數(shù)是___________.解答題12．（2020·唐山市第十一中學月考）如圖，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD與CE相交于點O（1）求證：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度數(shù)．13．（2020·江陰市敔山灣實驗學校月考）如圖，在等邊△ABC中，E，F(xiàn)分別在邊AC、BC上，滿足AE＝CF，連接BE，AF交于點P．（1）求證：△ABE≌△CAF；（2）求∠APB的度數(shù)．14．（2020·沭陽縣修遠中學初二月考）如圖，點C是線段AB上除點A、B外的任意一點，分別以AC、BC為邊在線段AB的同旁作等邊△ACD和等邊△BCE，連接AE交DC于M，連接BD交CE于N，連接MN．（1）求證：AE＝BD；（2）請判斷△CMN的形狀，并說明理由．15．（2020·四川師范大學附屬中學期中）△ABC是等邊三角形，點D、E分別在邊AB、BC上，CD、AE交于點F，BD＝CE．（1）如圖1，求證：∠AFD＝60°；（2）如圖2，F(xiàn)G為△AFC的角平分線，點H在FG的延長線上，HG＝CD，連接HA、HC，求證：AC＝HC；（3）在（2）的條件下，若AD＝2BD，AF+CF＝12，求AF長．16．（2020·沭陽縣修遠中學初二月考）如圖①，△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線交于O點，過O點作EF∥BC交AB、AC于E、F．（1）猜想：EF與BE、CF之間有怎樣的關(guān)系，并說明理由．（2）如圖②，若AB≠AC，其他條件不變，在第（1）問中EF