2025年外研版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、在Rt△ABC中；∠C=90°，AB=12，AC=5，則sinA的值是（）

A.

B.

C.

D.

2、（2009?湛江）如圖；在等邊△ABC中，D；E分別是AB、AC的中點(diǎn)，DE=3，則△ABC的周長(zhǎng)是（）

A.6

B.9

C.18

D.24

3、尺規(guī)作圖作的平分線方法如下：以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交于再分別以點(diǎn)為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)作射線由作法得的根據(jù)是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS4、已知點(diǎn)M（m，n）在直線y=x+3上，則代數(shù)式m2﹣2mn+n2的值為（）A.3B.6C.9D.125、下列四個(gè)立方體中，主視圖是圓的是（）A.B.C.D.6、（2015?綿陽(yáng)校級(jí)自主招生）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，連接AC、BD，則圖中面積相等的三角形共有（）A.4對(duì)B.1對(duì)C.2對(duì)D.3對(duì)7、如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，則∠ADE的度數(shù)是（）A.30°B.60°C.120°D.150°評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、（2014?江陰市二模）如圖，D是AB邊上的中點(diǎn)，將△ABC沿過(guò)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上F處，若∠B=42°，則∠BDF的度數(shù)為____．9、已知函數(shù)，當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象在第____象限．10、某市體育局要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間只賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排28場(chǎng)比賽，設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x支球隊(duì)參賽，則可列出方程____．11、已知命題“關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+=0，當(dāng)b＜0時(shí)必有實(shí)數(shù)解”，能說(shuō)明這個(gè)命題是假命題的一個(gè)反例可以是______．12、計(jì)算：÷（1-）=____．13、已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，連心線O1O2交AB于點(diǎn)C，O1A=10，O2A=17，AB=16．則圓心距O1O2的長(zhǎng)為____．14、在?ABCD中，邊AB=3，對(duì)角線AC=2，BD=4，則?ABCD的面積等于____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)15、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、如果一個(gè)函數(shù)不是正比例函數(shù)，就是反比例函數(shù)17、如果一個(gè)命題正確，那么它的逆命題也正確18、有一個(gè)角是鈍角的三角形就是鈍角三角形．____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、平分弦的直徑垂直于弦____．（判斷對(duì)錯(cuò)）20、一條直線的平行線只有1條．____．21、一條直線有無(wú)數(shù)條平行線．（____）22、自然數(shù)一定是正整數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、多選題(共2題，共4分)23、把分式中的x、y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）A.擴(kuò)大3倍B.縮小為原來(lái)的C.不變D.縮小為原來(lái)的24、（2016秋?西陵區(qū)校級(jí)期中）已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為30°，過(guò)C點(diǎn)的切線PC與AB延長(zhǎng)線交P，⊙O的半徑為5，則BP的長(zhǎng)為（）A.B.C.10D.5評(píng)卷人得分五、證明題(共4題，共12分)25、已知：如圖；⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AE⊥DC，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且AC平分∠EAB．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若∠ADC=30°，AC=6，求BC的長(zhǎng)．26、如圖；AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，AD⊥DC于D，且AC平分∠DAB，延長(zhǎng)DC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，弦CE平分∠ACB，交AB于點(diǎn)F，連接BE

（1）求證：PD是⊙O的切線；

（2）若tan∠ABC=，BE=7，求線段PC的長(zhǎng)．27、如圖；矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AD=DE，AF⊥DE，垂足為F．

求證：AF=AB．28、如圖所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射線，并且∠1=∠2，試說(shuō)明BF∥CE．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

∵在Rt△ABC中；∠C=90°，AB=12，AC=5；

∴BC=

∴sinA==．

故選D．

【解析】【答案】先根據(jù)勾股定理求出BC；再根據(jù)在直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義解答．

2、C【分析】

∵D；E分別是AB、AC的中點(diǎn)；

∴DE是△ABC的中位線；

∵DE=3；

∴BC=2DE=2×3=6；

在等邊△ABC中；AB=BC=CA；

∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=3BC=3×6=18．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)三角形的中位線定理；即可求得等邊三角形的一邊長(zhǎng)，再根據(jù)等邊三角形的三邊相等求得其周長(zhǎng)．

3、D【分析】【解析】

以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以點(diǎn)C，D為圓心，以大于CD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，即CP=DP；再有公共邊OP，根據(jù)“SSS”即得△OCP≌△ODP．故選D．【解析】【答案】D4、C【分析】【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)M（m；n）在直線y=x+3上；

可得：n=m+3；

即m﹣n=﹣3；

把m﹣n=﹣3代入m2﹣2mn+n2=9；

故選C

【分析】由題意可得n=m+3，代入m2﹣2mn+n2可得．5、C【分析】【分析】主視圖是從物體的正面看得到的視圖，分別確定四個(gè)選項(xiàng)的主視圖，再與已知圖比較即可．【解析】【解答】解：A、主視圖為本項(xiàng)錯(cuò)誤；

B；主視圖為三角形；本項(xiàng)錯(cuò)誤；

C；主視圖為圓；本項(xiàng)正確；

D；主視圖為長(zhǎng)方形；本項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C．6、D【分析】【分析】首先過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，由AD∥BC，即可得AE=DF，繼而求得S△ABC=S△DBC，S△ABD=S△CAD，則可證得S△AOB=S△DOC．【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E；過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F；

∵在梯形ABCD中；AD∥BC；

∴AE=DF；

∵S△ABC=BC?AE，S△DBC=BC?DF；

∴S△ABC=S△DBC；

同理：S△ABD=S△CAD；

∵S△ABC-S△OBC=S△DBC-S△OBC；

∴S△AOB=S△DOC；

∴圖中面積相等的三角形共有3對(duì)．

故選D．7、B【分析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到DE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【解析】【解答】解：∵D；E分別是AB、AC的中點(diǎn)；

∴DE∥BC；

∴∠ADE=∠B=60°；

故選：B二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】先根據(jù)圖形翻折不變性的性質(zhì)可得AD=DF，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠B=∠BFD，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可求解．【解析】【解答】解：∵△DEF是△DEA沿過(guò)點(diǎn)D的直線翻折變換而來(lái)；

∴AD=DF；

∵D是AB邊的中點(diǎn)；

∴AD=BD；

∴BD=DF；

∴∠B=∠BFD；

∵∠B=42°；

∴∠BFD=42°；

∴∠BDF=180°-∠B-∠BFD=180°-42°-42°=96°；

故答案為：96°．9、略

【分析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=的k＞0可知圖象位于一、三象限．【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)中k＞0；

∴函數(shù)的圖象在一；三象限；

故答案為：一、三．10、略

【分析】【分析】賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），x個(gè)球隊(duì)比賽總場(chǎng)數(shù)=，由此可得出方程．【解析】【解答】解：設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)；每個(gè)隊(duì)都要賽（x-1）場(chǎng)，但兩隊(duì)之間只有一場(chǎng)比賽；

由題意得，=28；

故答案為：=28．11、略

【分析】解：∵b=-時(shí)，△=（-）2-4×＜0；

∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解．

∴當(dāng)b=-方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解可作為說(shuō)明這個(gè)命題是假命題的一個(gè)反例．

故答案為：當(dāng)b=-方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解．

取b=-利用判別式可判斷方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，于是可把當(dāng)b=-方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解作為反例．

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果那么”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．【解析】當(dāng)b=-方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解12、略

【分析】

÷（1-）==1．

【解析】【答案】先算小括號(hào)里的；再把除法統(tǒng)一成乘法，約分化為最簡(jiǎn)．

13、略

【分析】

如圖，∵⊙O1與⊙O2相交于A；B兩點(diǎn)；

∴O1O2⊥AB；且AC=BC；

又∵AB=16；

∴AC=8；

∴在Rt△AO1C中，根據(jù)勾股定理知O1C=6；

在Rt△AO2C中，根據(jù)勾股定理知O2C=15；

∴O1O2=O1C+O2C=21；

同理知，當(dāng)小圓圓心在大圓內(nèi)時(shí)，解得O1O2=15-6=9．

故答案是：21或9．

【解析】【答案】利用連心線垂直平分公共弦的性質(zhì)；構(gòu)造直角三角形利用勾股定理及有關(guān)性質(zhì)解題．

14、4【分析】【分析】設(shè)?ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，由AC，BD的長(zhǎng)易求得OA與OB的長(zhǎng)，又由勾股定理的逆定理，證得AC⊥BD，繼而求得答案．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AC=2；BD=4；

∴OA=OC=AC=；OB=OD=2；

∵AB=3；

∴OA2+OB2=AB2；

∴△OAB是直角三角形；且∠AOB=90°；

即AC⊥BD；

∴?ABCD面積為：BD?AC=4×2=4．

故答案為：4．三、判斷題(共8題，共16分)15、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，③四條邊都相等的四邊形是菱形，根據(jù)以上內(nèi)容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形正確．

故答案為：√．16、×【分析】【解析】試題分析：形如的函數(shù)叫正比例函數(shù)，形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).一個(gè)函數(shù)不是正比例函數(shù)，還可能是二次函數(shù)等，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：函數(shù)的定義【解析】【答案】錯(cuò)17、×【分析】【解析】試題分析：可以任意舉出一個(gè)反例即可判斷.命題“對(duì)頂角相等”是正確的，但逆命題“相等的角是對(duì)頂角”是錯(cuò)誤的，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：互逆命題【解析】【答案】錯(cuò)18、√【分析】【分析】根據(jù)三角形的分類：有一個(gè)角是鈍角的三角形，叫鈍角三角形；進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：根據(jù)鈍角三角形的定義可知：有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形；

所以“有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形”的說(shuō)法是正確的．

故答案為：√．19、×【分析】【分析】直接根據(jù)垂徑定理進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：∵當(dāng)被平分的弦為直徑時(shí)；兩直徑不一定垂直；

∴此結(jié)論錯(cuò)誤．

故答案為：×．20、×【分析】【分析】根據(jù)平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；因?yàn)橹本€外由無(wú)數(shù)點(diǎn)，所以有無(wú)數(shù)條直線與已知直線平行．【解析】【解答】解：由平行公理及推論：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；且直線外有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)可作已知直線的平行線．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據(jù)平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線即可作出判斷．【解析】【解答】解：由平行線的定義可知；一條直線有無(wú)數(shù)條平行線是正確的．

故答案為：√．22、×【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，0是自然數(shù)，但是0不是正整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解析】【解答】解：因?yàn)?是自然數(shù)；但是0不是正整數(shù)；

所以自然數(shù)不一定是正整數(shù)．

故答案為：×．四、多選題(共2題，共4分)23、B|C【分析】【分析】根據(jù)分式的分子都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（或整式），分式的值不變．【解析】【解答】解：分式中的x、y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值縮小為原來(lái)的；

故選：B．24、A|D【分析】【分析】如圖，連接OC，得到∠OCP=90°．由OA=OC可以得到∠ACO=∠A=30°，進(jìn)一步得到∠COP=60°，∠P=30°，由此可求出OP的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出BP的長(zhǎng)．【解析】【解答】解：如圖；連接OC．

∵PC是圓的切線；

∴∠OCP=90°．

∵OA=OC；

∴∠ACO=∠A=30°．

∴∠COP=60°；

∴∠P=30°．

∴OP=2OC=10；

∴BP=OP-OB=10-5=5；

故選：D．五、證明題(共4題，共12分)25、略

【分析】【分析】（1）連接OC．欲證明DE是⊙O的切線；只需證明DE⊥OC即可；

（2）在直角三角形ADE中可以求出∠EAD=60°，根據(jù)已知條件“AC平分∠EAB”推知∠BAC=30°；又由直徑所對(duì)的圓周角是直角可以得到∠ACB=90°；最后在直角三角形ABC中利用三角函數(shù)值來(lái)求BC的長(zhǎng)度．【解析】【解答】（1）證明：連接OC；則∠CAO=∠ACO．

∵AC平分∠EAB；∴∠EAC=∠CAO．

∴∠EAC=∠ACO．∴AE∥OC．（1分）

∴∠DCO=∠E=90°；即DE⊥OC．

∴DE是⊙O的切線．（2分）

（2）解：∵∠ADC=30°；

∴∠EAD=60°．

∴∠BAC=∠EAD=30°（3分）

∵AB是⊙O的直徑；∴∠ACB=90°（4分）．

∴BC=AC?tan∠BAC

=6×tan30°

=2（5分）26、略

【分析】【分析】（1）由AC平分∠DAB得∠1=∠2；加上∠2=∠3，則∠1=∠3，于是可判斷OC∥AD，由于AD⊥DC，所以O(shè)C⊥DC，則可根據(jù)切線的判定定理得到PD是⊙O的切線；

（2）連結(jié)AE，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°，則∠ACE=∠BCE=45°，所以∠ABE=∠ACE=∠BAE=∠BCE=45°，則可判斷△AEB為等腰直角三角形，所以AB=BE=14，在Rt△ACB中利用正切定義設(shè)AC=4x，BC=3x，則AB=5x，所以5x=14，解得x=，則AC=，BC=，接著證明Rt△ACD∽R(shí)t△ABC，利用相似比計(jì)算出AD=，CD=，然后證明△POC∽△PAD，利用相似的性質(zhì)得=，再利用比例性質(zhì)可計(jì)算出PC．【解析】【解答】（1）證明：∵AC平分∠DAB；

∴∠1=∠2；

∵OA=OC；

∴∠2=∠3；

∴∠1=∠3；

∴OC∥AD；

∵AD⊥DC；

∴OC⊥DC；

∴PD是⊙O的切線；

（2）解：連結(jié)AE；如圖；

∵AB為直徑；

∴∠ACB=90°；

∵弦CE平分∠ACB；

∴∠ACE=∠BCE=45°；

∴∠ABE=∠ACE=45°；∠BAE=∠BCE=45°；

∴△AEB為等腰直角三