2024-2025學(xué)年高中物理第三章相互作用4力的合成學(xué)案新人教版必修1

PAGE14-4力的合成學(xué)問點(diǎn)一合力與分力的概念(1)當(dāng)一個(gè)物體受到幾個(gè)力共同作用時(shí)，假如一個(gè)力的作用效果跟這幾個(gè)力的共同作用效果相同，這一個(gè)力叫做那幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力叫做這個(gè)力的分力．(2)合力與分力的關(guān)系：等效替代關(guān)系．曹沖稱象的故事大家都很熟識，在船的吃水線相同的狀況下，一只大象的重力與一堆石頭的重力相等．這就是等效替代思想應(yīng)用的一個(gè)很生動的例子．請你再舉出日常生活中有關(guān)力的等效替代的例子，體會合力與分力是什么關(guān)系．提示：一桶水可以由一個(gè)成年人單獨(dú)提起，也可以由兩個(gè)小孩共同提起．兩個(gè)小孩對水桶的作用力與一個(gè)成年人對水桶的作用力相當(dāng)，分力與合力是等效替代關(guān)系．學(xué)問點(diǎn)二力的合成(1)力的合成：求幾個(gè)力的合力的過程．(2)兩個(gè)力的合成：①遵循法則——平行四邊形定則．②方法：以表示這兩個(gè)力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對角線表示合力的大小和方向．(3)兩個(gè)以上的力的合成方法：先求出隨意兩個(gè)力的合力，再求出這個(gè)合力與第三個(gè)力的合力，直到把全部的力都合成進(jìn)去，最終得到的結(jié)果就是這些力的合力．如圖所示，兩個(gè)人共同用力將一個(gè)牌匾拉上墻頭．其中一人用了450N的拉力，另一人用了600N的拉力，假如這兩個(gè)人所用拉力的夾角是90°，求它們的合力大?。馕觯涸O(shè)F1＝450N，F(xiàn)2＝600N，合力為F.由于F1與F2間的夾角為90°，依據(jù)勾股定理得F＝eq\r(4502＋6002)N＝750N.答案：750N學(xué)問點(diǎn)三共點(diǎn)力(1)共點(diǎn)力：指作用在物體的同一點(diǎn)上或者延長線交于一點(diǎn)的幾個(gè)力．(2)力的合成的平行四邊形定則，只適用于共點(diǎn)力．如圖甲所示，將一幅畫掛在墻上，掛鉤受到繩子拉力F1和F2的作用，這兩個(gè)力是不是共點(diǎn)力？如圖乙中秋千板掛在兩條繩上，這兩條繩的拉力是不是共點(diǎn)力？提示：圖甲中的F1和F2有一個(gè)共同作用點(diǎn)O，故它們是共點(diǎn)力；圖乙中兩繩相互平行，兩力的延長線不能交于一點(diǎn)，故兩繩的拉力不是共點(diǎn)力．S考點(diǎn)一合力與分力的關(guān)系合力與分力的三性【例1】(多選)下列關(guān)于合力與分力的說法中，正確的是()A．合力與分力同時(shí)作用在物體上B．分力同時(shí)作用于物體時(shí)共同產(chǎn)生的效果與合力單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的效果是相同的C．合力可能大于分力，也可能小于分力D．當(dāng)兩分力大小不變時(shí)，增大兩分力間的夾角，則合力肯定減小解答本題時(shí)要明確以下兩點(diǎn)：(1)合力與分力作用效果相同，而且是針對同一物體而言的；(2)合力與分力遵循平行四邊形定則．【解析】合力與分力的作用效果相同，它們并不是同時(shí)作用在物體上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)兩分力大小不變時(shí)，由平行四邊形定則可知，分力間的夾角越大，合力越小，合力可能大于分力(如兩分力間的夾角為銳角時(shí))，也可能小于分力(如兩分力間的夾角為鈍角時(shí))，選項(xiàng)C、D正確．【答案】BCD總結(jié)提能1.合力與分力是等效替代關(guān)系，若兩者分別作用在同一個(gè)物體上時(shí)，其作用效果相同，并不是指物體同時(shí)受到合力和分力的作用．2．合力與分力的大小關(guān)系可利用平行四邊形定則畫出示意圖分析．其大小關(guān)系為：合力的大小可能大于每個(gè)分力，也可能小于每個(gè)分力，還可以與某個(gè)分力相等．(多選)關(guān)于F1、F2及它們的合力F，下列說法中正確的是(AC)A．合力F肯定與F1、F2共同作用產(chǎn)生的效果相同B．兩力F1、F2肯定是同種性質(zhì)的力C．兩力F1、F2肯定是同一個(gè)物體受到的力D．兩力F1、F2與F是物體同時(shí)受到的三個(gè)力解析：只有同一物體受到的力才能合成，分別作用在不同物體上的力不能合成．合力是對原來幾個(gè)分力的等效替代，兩力可以是不同性質(zhì)的力，但合力與分力不能同時(shí)存在．所以，正確選項(xiàng)為A、C.考點(diǎn)二力的合成方法(1)圖解法用力的圖示，通過作圖解決問題的方法．要求是要選擇統(tǒng)一標(biāo)度，嚴(yán)格作出力的圖示及平行四邊形，用統(tǒng)一標(biāo)度去度量作出的平行四邊形的對角線，求出合力的大小，再量出對角線與某一分力的夾角，求出合力的方向．應(yīng)留意以下四點(diǎn)：①分力、合力的作用點(diǎn)相同，切忌弄錯(cuò)了表示合力的對角線；②分力、合力的標(biāo)度要一樣，力的標(biāo)度要適當(dāng)；③虛線、實(shí)線要分清，表示分力和合力的兩條鄰邊和對角線畫實(shí)線，并加上箭頭，平行四邊形的另兩條邊畫虛線，不加箭頭；④求合力時(shí)既要求出合力的大小，還要求出合力的方向，不要忘了用量角器量出合力與某一分力間的夾角．如：力F1＝45N，方向水平向右，力F2＝60N，方向豎直向上，求這兩個(gè)力的合力F的大小和方向．可選擇某一標(biāo)度，例如用4mm長的線段表示15N的力，作出力的平行四邊形，如右圖所示，表示F1的線段長12mm，表示F2的線段長16mm.用刻度尺量得表示合力F的對角線長20mm，所以合力的大小F＝15N×eq\f(20,4)＝75N.用量角器量得合力F與力F1的夾角為53°.(2)計(jì)算法可以依據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后依據(jù)幾何學(xué)問求解平行四邊形的對角線，即為合力．以下是合力計(jì)算的幾種特別狀況．①相互垂直的兩個(gè)力的合成如圖所示．由幾何學(xué)問得出，合力大小F＝eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))，合力方向與分力F1的夾角的正切值tanθ＝eq\f(F2,F1).②夾角為θ的大小相同的兩個(gè)力的合成，如圖所示．由幾何學(xué)問得出，作出的平行四邊形為菱形，其對角線相互垂直且平分，則合力大小F＝2F1coseq\f(θ,2)，方向與F1的夾角為eq\f(θ,2)，即合力的方向在F1與F2的角平分線上．③更特別的是夾角為120°的兩個(gè)等大的力的合成，如圖所示．由幾何學(xué)問得出，對角線將畫出的平行四邊形分為兩個(gè)等邊三角形，故合力的大小與分力等大，其方向在兩個(gè)分力的角平分線上．【例2】在電線桿的兩側(cè)常用鋼絲繩把它固定在地面上，如圖所示．假如鋼絲繩與地面的夾角均為60°，每條鋼絲繩的拉力都是300N，試用作圖法和計(jì)算法分別求出兩根鋼絲繩作用在電線桿上的合力．解答本題的基本思路如下：【解析】(1)作圖法．如圖甲所示，自O(shè)點(diǎn)引兩條有向線段OA和OB，相互間夾角為60°，設(shè)每單位長度代表100N，則OA和OB的長度都是3個(gè)單位長度，作出平行四邊形OACB，其對角線OC就表示兩個(gè)拉力F1、F2的合力F.量得OC長5.2個(gè)單位長度，故合力F＝5.2×100N＝520N．用量角器量得∠AOC＝∠BOC＝30°，所以合力方向豎直向下．(2)計(jì)算法．先作出力的平行四邊形如圖乙所示，由于兩個(gè)力F1、F2大小相等，故作出的平行四邊形是一個(gè)菱形．由幾何關(guān)系易得合力F＝2F1cos30°＝300eq\r(3)N≈520N，方向豎直向下．【答案】520N，方向豎直向下總結(jié)提能“作圖法”和“計(jì)算法”各有優(yōu)缺點(diǎn)，“作圖法”便于理解矢量的概念，形象直觀，但不夠精確，會出現(xiàn)誤差；“計(jì)算法”是先依據(jù)平行四邊形定則作出力的合成的示意圖，然后利用數(shù)學(xué)學(xué)問求出合力，作圖時(shí)，可通過添加協(xié)助線得到一些特別的三角形，如直角三角形、等邊三角形、等腰三角形等，這樣便于計(jì)算．物體受到兩個(gè)力F1和F2，F(xiàn)1＝30N，方向水平向左；F2＝40N，方向豎直向下，求這兩個(gè)力的合力F.解析：解法1(圖解法)：取單位長度為10N的力，則分別取3個(gè)單位長度、取4個(gè)單位長度自O(shè)點(diǎn)引兩條相互垂直的有向線段OF1和OF2.以O(shè)F1和OF2為兩個(gè)鄰邊作平行四邊形，如圖所示，則對角線OF就是所要求的合力F.量出對角線的長度為5個(gè)單位長度，則合力的大小F＝5×10N＝50N，用量角器量出合力F與分力F1的夾角θ為53°.解法2(計(jì)算法，事實(shí)上是先運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問，再回到物理情景)：在上圖所示的平行四邊形中，△OF1F為直角三角形，依據(jù)直角三角形的幾何關(guān)系，可以求得斜邊OF的長度和OF與OF1的夾角θ，將其轉(zhuǎn)化為物理問題，就可以求出合力F的大小和方向，則F＝eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))＝50N，tanθ＝eq\f(F2,F1)＝eq\f(4,3)，θ為53°.答案：50N合力的方向與F1成53°角考點(diǎn)三試驗(yàn)探究求合力的方法1．試驗(yàn)原理使某個(gè)力F的作用效果與F1、F2的共同作用效果都是使橡皮條伸長到同一點(diǎn)，所以F為F1、F2的合力，作出F的圖示，再依據(jù)平行四邊形定則作出F1、F2的合力F′的圖示，比較F、F′，分析在試驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)兩者是否大小相等、方向相同．2．探究過程(如下圖所示)(1)在水平放置的長木板上用圖釘固定一張白紙，在白紙上用圖釘固定一根橡皮條．(2)在橡皮條的另一端連接兩根帶繩套的細(xì)繩，用兩個(gè)彈簧測力計(jì)互成角度地拉橡皮條，登記結(jié)點(diǎn)的位置O、彈簧測力計(jì)的示數(shù)和方向，即兩個(gè)分力F1、F2的大小和方向．(3)只用一個(gè)彈簧測力計(jì)拉繩套，將結(jié)點(diǎn)拉到O點(diǎn)，登記此時(shí)拉力F的大小和方向．(4)選定標(biāo)度，作出力F1、F2和F的圖示．(5)以F1、F2為鄰邊作平行四邊形，并作出對角線F′.(6)比較F與F′是否重合．試驗(yàn)結(jié)論：在試驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，兩個(gè)力的合力為以這兩分力為鄰邊作出的平行四邊形的對角線．3．試驗(yàn)留意事項(xiàng)(1)彈簧測力計(jì)在運(yùn)用前應(yīng)將其水平放置，然后檢查、校正零點(diǎn)．將兩彈簧測力計(jì)相互鉤著水平拉伸，選擇兩只讀數(shù)完全一樣的彈簧測力計(jì)運(yùn)用．(2)施加拉力時(shí)要沿彈簧測力計(jì)軸線方向，應(yīng)盡量位于與紙面平行的同一平面內(nèi)，以避開產(chǎn)生摩擦．(3)運(yùn)用彈簧測力計(jì)測力時(shí)，拉力要適當(dāng)?shù)卮笠恍?4)可在橡皮條端點(diǎn)上拴一條短細(xì)繩，再連接兩繩套，以三繩交點(diǎn)為結(jié)點(diǎn)，使結(jié)點(diǎn)小些，以便精確地記錄結(jié)點(diǎn)O的位置．(5)G點(diǎn)應(yīng)選在靠近木板上邊中點(diǎn)為宜，以使O點(diǎn)能確定在紙的上側(cè)，結(jié)點(diǎn)O的定位要力求精確，同一次試驗(yàn)中橡皮條拉長后的結(jié)點(diǎn)位置O必需保持不變．(6)在同一次試驗(yàn)中，畫力的圖示所選定的標(biāo)度要相同，并且要恰當(dāng)選取標(biāo)度，使所作力的圖示稍大一些．(7)在記錄結(jié)點(diǎn)位置O和輕繩的方向時(shí)，所用鉛筆的筆尖要細(xì)；在記錄輕繩方向時(shí)，不要干脆沿輕繩方向畫直線，應(yīng)接近輕繩兩端(距離盡量大些)在白紙上畫兩個(gè)射影點(diǎn)(點(diǎn)盡量小，位置要準(zhǔn))，去掉輕繩后再過這兩個(gè)射影點(diǎn)連直線，這樣畫出的力的方向誤差較?。纠?】某同學(xué)在學(xué)完“力的合成”后，想在家里做試驗(yàn)驗(yàn)證力的平行四邊形定則．他從學(xué)校的試驗(yàn)室里借來兩個(gè)彈簧測力計(jì)，按如下步驟進(jìn)行試驗(yàn)．A．在墻上貼一張白紙用來記錄彈簧測力計(jì)彈力的大小和方向．B．在一個(gè)彈簧測力計(jì)的下端懸掛一裝滿水的水杯，登記靜止時(shí)彈簧測力計(jì)的讀數(shù)F.C．將一根大約30cm長的細(xì)線從杯帶中穿過，再將細(xì)線兩端分別拴在兩個(gè)彈簧測力計(jì)的掛鉤上．在靠近白紙?zhí)幱檬謱ΨQ地拉開細(xì)線，使兩個(gè)彈簧測力計(jì)的示數(shù)相等，在白紙上登記細(xì)線的方向，彈簧測力計(jì)的示數(shù)如圖甲所示．D．在白紙上按肯定標(biāo)度作出兩個(gè)彈簧測力計(jì)的彈力的圖示，如圖乙所示，依據(jù)力的平行四邊形定則可求出這兩個(gè)力的合力F′.(1)在步驟C中，彈簧測力計(jì)的讀數(shù)為________N.(2)在步驟D中，合力F′＝________N.(3)若________，就可以驗(yàn)證力的平行四邊形定則．本題考查“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”試驗(yàn)，試驗(yàn)原理還是來源于課本，只是變更了部分試驗(yàn)器材、試驗(yàn)步驟以及處理數(shù)據(jù)的方法，只要能深刻理解試驗(yàn)原理，駕馭處理此類試驗(yàn)的基本方法，不難解答此題．【解析】(1)彈簧測力計(jì)讀數(shù)時(shí)須要估讀，最終的讀數(shù)要以有效數(shù)字的形式給出，依據(jù)題圖甲彈簧測力計(jì)指針的位置，可讀出力的大小為3.00N.(2)依據(jù)力的大小可以用線段的長度來表示，利用刻度尺和三角板在題圖乙上，由已知的兩個(gè)力作出平行四邊形，測量出兩力之間的對角線的長度，與標(biāo)度為1N的長度進(jìn)行比較，可求出F′的大小為(5.2±0.2)N.(3)若F′在豎直方向且數(shù)值與F近似相等，在試驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)可以驗(yàn)證力的平行四邊形定則．【答案】(1)3.00(2)5.2±0.2(3)F′在豎直方向且數(shù)值與F近似相等總結(jié)提能試驗(yàn)是每年高考中必考的內(nèi)容，但高考試題往往避開課本中固有的試驗(yàn)?zāi)Ｊ?，另辟蹊徑，通過變通試驗(yàn)裝置、操作方法，以達(dá)到驗(yàn)證明驗(yàn)的目的，考查學(xué)生敏捷運(yùn)用課本學(xué)問解決實(shí)際問題的實(shí)力．“變通”的試驗(yàn)試題一般都很新奇、新穎，試題中都能找出課本中試驗(yàn)的“影子”，因此在平常的學(xué)習(xí)中應(yīng)重視“變通”試驗(yàn)的訓(xùn)練．(多選)如圖所示，在“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”試驗(yàn)中，須要將橡皮條的一端固定在水平木板上，另一端系上兩根細(xì)繩，細(xì)繩的另一端都有繩套．試驗(yàn)中需用兩個(gè)彈簧測力計(jì)分別鉤住繩套，并互成角度地拉橡皮條．某同學(xué)認(rèn)為在此過程中必需留意以下幾項(xiàng)：A．兩根細(xì)繩必需等長B．橡皮條應(yīng)與兩繩夾角的平分線在同始終線上C．在運(yùn)用彈簧測力計(jì)時(shí)，要留意彈簧測力計(jì)與木板平行D．在不超出彈性限度前提下，拉力應(yīng)適當(dāng)大些其中正確的是CD.解析：細(xì)繩的作用是用來確定拉力方向的，不須要等長，A錯(cuò)誤；只有兩彈簧測力計(jì)拉力相等時(shí)，其合力方向(橡皮條拉伸方向)才沿角平分線方向，B錯(cuò)誤；為減小誤差，拉力方向應(yīng)與木板平行，C正確；在不超出彈性限度的前提下，拉力適當(dāng)大些可減小誤差，D正確．1．(多選)若兩個(gè)力F1、F2的夾角為α(90°<α<180°)，且α保持不變，則(CD)A．一個(gè)力增大，合力肯定增大B．兩個(gè)力都增大，合力肯定增大C．兩個(gè)力都增大，合力可能減小D．兩個(gè)力都增大，合力可能不變解析：參照右圖分析：保持F1和F2的夾角α不變，當(dāng)F2增至F2′時(shí)，F(xiàn)1和F2的合力F變?yōu)镕′，由圖象可直觀看出F>F′，即兩分力中一個(gè)力增大，合力不肯定增大．同理可分析出：兩個(gè)力都增大，合力可能增大，可能減小，也可能不變，故C、D兩項(xiàng)正確．2．如圖所示，一個(gè)物體受到三個(gè)共點(diǎn)力F1、F2、F3的作用，若將它們平移并首尾相接，三個(gè)力矢量組成了一個(gè)封閉三角形，則物體所受這三個(gè)力的合力大小為(D)A．2F1 B．FC．2F3 解析：依據(jù)三角形定則，F(xiàn)1與F2的合力等于從F1的起點(diǎn)到F2的終點(diǎn)的有向線段，正好與F3大小相等、方向相反，故合力等于0.故選項(xiàng)D正確，A、B、C錯(cuò)誤．3．(多選)一物體受到三個(gè)共點(diǎn)力的作用，這三個(gè)力的大小是2N、4N、5N，那么這個(gè)物體合力大小可能是(ABC)A．1N B．3NC．9N D．14N解析：三個(gè)力合力的最小值為零，最大值為11N，選項(xiàng)A、B、C正確．4．在做“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”試驗(yàn)時(shí)：(1)除已有的器材(方木板、白紙、彈簧測力計(jì)、細(xì)繩套、刻度尺、圖釘和鉛筆)外，還必需有橡皮條和三角板．(2)要使每次合力與分力產(chǎn)生相同的效果，必需(A)A．每次將橡皮條拉到同樣的位置B．每次把橡皮條拉直C．每次精確讀出彈簧測力計(jì)的示數(shù)D．每次記準(zhǔn)細(xì)繩的方向(3)為了提高試驗(yàn)的精確性，減小誤差，試驗(yàn)中應(yīng)留意些什么？①選用彈性小的細(xì)繩；②橡皮條、細(xì)繩和彈簧測力計(jì)的軸線應(yīng)在同一平