2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)Ⅰ2.1.1第1課時根式課時作業(yè)含解析新人教A版必修1

PAGEPAGE4其次章基本初等函數(shù)(Ⅰ)課時作業(yè)14根式時間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題1．下列各式正確的是(C)A.eq\r(－32)＝－3 B.eq\r(4,a4)＝aC.eq\r(22)＝2 D.eq\r(3,－23)＝2解析：由于eq\r(－32)＝3，eq\r(4,a4)＝|a|，eq\r(3,－23)＝－2，故A、B、D錯誤，故選C.2.eq\r(a－b2)＋eq\r(5,a－b5)的值是(C)A．0 B．2(a－b)C．0或2(a－b) D．a(chǎn)－b解析：若a≥b，則原式＝a－b＋a－b＝2(a－b)，若a<b，則原式＝b－a＋a－b＝0，故選C.3．若2<a<3，化簡eq\r(2－a2)＋eq\r(4,3－a4)的結(jié)果是(C)A．5－2a B．2a－5C．1 D．－1解析：由于2<a<3，所以2－a<0,3－a>0，所以原式＝a－2＋3－a＝1.故選C.4．當(dāng)eq\r(2－x)有意義時，化簡eq\r(x2－4x＋4)－eq\r(x2－6x＋9)的結(jié)果為(C)A．2x－5 B．－2x－1C．－1 D．5－2x解析：由eq\r(2－x)有意義得x≤2.由eq\r(x2－4x＋4)－eq\r(x2－6x＋9)＝|x－2|－|x－3|＝(2－x)－(3－x)＝－1.5．若eq\r(6,4a2－4a＋1)＝eq\r(3,1－2a)，則實數(shù)a的取值范圍是(D)A．(－∞，2) B．(eq\f(1,2)，＋∞)C．[eq\f(1,2)，＋∞) D．(－∞，eq\f(1,2)]解析：∵eq\r(6,4a2－4a＋1)＝eq\r(6,2a－12)＝eq\r(6,1－2a2)＝eq\r(3,1－2a)，∴1－2a≥0，即a≤eq\f(1,2).6．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋0.1的圖象如圖所示，則eq\r(4,a－b4)的值為(D)A．a(chǎn)＋b B．－(a＋b)C．a(chǎn)－b D．b－a解析：由圖可知：a×(－1)2＋b×(－1)＋0.1<0，∴a<b，由a<b可知a－b<0，故eq\r(4,a－b4)＝|a－b|＝b－a.故選D.二、填空題7．若x<0，則|x|－eq\r(x2)＋eq\f(\r(x2),|x|)＝1.解析：由于x<0，所以|x|＝－x，eq\r(x2)＝－x.所以原式＝－x－(－x)＋1＝1.8．若eq\r(x－1)＋eq\r(4,x＋y)＝0，則x2016＋y2017＝0.解析：∵eq\r(x－1)＋eq\r(4,x＋y)＝0且x－1≥0，x＋y≥0，∴x－1＝0且x＋y＝0，∴x＝1，y＝－1，∴x2016＋y2017＝12016＋(－1)2017＝1－1＝0.9．設(shè)f(x)＝eq\r(x2－4)，若0<a≤1，則f(a＋eq\f(1,a))＝eq\f(1,a)－a.解析：f(a＋eq\f(1,a))＝eq\r(a＋\f(1,a)2－4)＝eq\r(a2＋\f(1,a2)－2)＝eq\r(a－\f(1,a)2)＝|a－eq\f(1,a)|.由于0<a≤1，所以a≤eq\f(1,a).故f(a＋eq\f(1,a))＝eq\f(1,a)－a.三、解答題10．計算：eq\r(e＋e－12－4)＋eq\r(e－e－12＋4)(e≈2.7)．解：原式＝eq\r(e2＋2＋e－2－4)＋eq\r(e2－2＋e－2＋4)＝eq\r(e－e－12)＋eq\r(e＋e－12)＝e－e－1＋e＋e－1＝2e≈5.4.11．化簡：eq\r(x－22)＋eq\r(6,x＋26).解：原式＝|x－2|＋|x＋2|.當(dāng)x≤－2時，原式＝(2－x)＋[－(x＋2)]＝－2x；當(dāng)－2<x<2時，原式＝(2－x)＋(x＋2)＝4；當(dāng)x≥2時，原式＝(x－2)＋(x＋2)＝2x.綜上，原式＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2x，x≤－2，,4，－2<x<2，,2x，x≥2.))——實力提升類——12．計算eq\r(5＋2\r(6))＋eq\r(7－4\r(3))－eq\r(6－4\r(2))的結(jié)果為(B)A．2eq\r(3) B．2eq\r(2)C.eq\r(3)－eq\r(2) D.eq\r(3)＋eq\r(2)解析：原式＝eq\r(\r(3)2＋2×\r(3)×\r(2)＋\r(2)2)＋eq\r(\r(4)2－2\r(4)×\r(3)＋\r(3)2)－eq\r(\r(4)2－2\r(4)×\r(2)＋\r(2)2)＝eq\r(\r(3)＋\r(2)2)＋eq\r(2－\r(3)2)－eq\r(2－\r(2)2)＝eq\r(3)＋eq\r(2)＋2－eq\r(3)－2＋eq\r(2)＝2eq\r(2).故選B.13．設(shè)a＝eq\r(4,24)，b＝eq\r(3,12)，c＝eq\r(6)，則a，b，c的大小關(guān)系是(D)A．a(chǎn)>b>c B．b<c<aC．b>c>a D．a(chǎn)<b<c解析：∵a＝eq\r(4,24)＝eq\r(12,243)＝eq\r(12,123×8)，b＝eq\r(3,12)＝eq\r(12,124)＝eq\r(12,123×12)，c＝eq\r(6)＝eq\r(12,66)＝eq\r(12,123×27)，∴a<b<c.故選D.14．已知eq\r(4,a－14)＋1＝a，化簡(eq\r(a－1))2＋eq\r(1－a2)＋eq\r(3,1－a3)＝a－1.解析：由已知eq\r(4,a－14)＋1＝a，即|a－1|＝a－1知a≥1.所以原式＝(a－1)＋(a－1)＋(1－a)＝a－1.15．若x>0，y>0，且x－eq\r(xy)－2y＝0，求eq\f(2x－\r(xy),y＋2\r(xy))的值．解：因為x－eq\r(xy)－2y＝0，x>0，y>0.所以(eq\r(x))2－eq\r(xy)－2(eq\r(y))2＝0，所以(eq\r(x)＋eq\r(y))(eq