2025年人教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷145考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、以三角形的三個頂點和它內(nèi)部的四個點共7個點為頂點；能把原三角形分割成無重疊的小三角形的個數(shù)是（）

A.8

B.9

C.10

D.11

2、等差數(shù)列{an}的前n項和Sn=a1+a2++an，若S10=31，S20=122，則S40=（）

A.182

B.242

C.273

D.484

3、已知點P1的球坐標(biāo)是P1(4，)，P2的柱坐標(biāo)是P2(2，1)，則|P1P2|=()A.B.C.D.4、【題文】在中，下列命題中正確的是（）A.若則B.若則C.的三角形有一解D.的三角形一定存在5、【題文】函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為A.B.C.D.6、【題文】已知點的坐標(biāo)滿足條件則的最大值為.A.B.8C.16D.107、已知集合U=[-5，4]，A={x∈R|-3≤2x+1＜1}，B={x∈R|x2-2x≤0}，則（?UA）∩B=（）A.?B.[-2，0）C.[0，2]D.{0，1，2}8、若關(guān)于x

的方程x3鈭?3x+m=0

在[0,2]

上有根，則實數(shù)m

的取值范圍是(

)

A.[鈭?2,0]

B.[0,2]

C.[鈭?2,2]

D.(鈭?隆脼,鈭?2)隆脠(2,+隆脼)

9、已知A

是B

的充分不必要條件，C

是B

是必要不充分條件，漏VA

是D

的充分不必要條件，則C

是漏VD

的(

)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、若直l1：ax+2y+6=0與直線l2：x+（a-1）y+a2-1=0垂直，則a=____．11、【題文】若則的值為____.12、【題文】①三角形紙片內(nèi)有1個點；連同三角形的頂點共4個點，其中任意三點都不共線；

以這4個點為頂點作三角形；并把紙片剪成小三角形，可得小三角形個數(shù)為3個；②三角形。

紙片內(nèi)有2個點；連同三角形的頂點共5個點，其中任意三點都不共線，以這5個點為頂點。

作三角形；并把紙片剪成小三角形，可得小三角形個數(shù)為5個，

以此類推：三角形紙片內(nèi)有15個點，連同三角形的頂點共18個點，若其中任意三點都不共線，以這些點為頂點作三角形，并把紙片剪成小三角形，則這樣的小三角形個數(shù)為____個。（用數(shù)字作答）13、記x2﹣x1為區(qū)間[x1，x2]的長度．已知函數(shù)y=2|x|，x∈[﹣2，a]（a≥0），其值域為[m，n]，則區(qū)間[m，n]的長度的最小值是____14、設(shè)D是不等式組表示的平面區(qū)域，則D中的點P（x，y）到直線x+y=10距離的最大值是____．15、設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x），且f（x）=f′（）sinx+cosx，則f′（）=______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共40分)22、下列說法中。

①設(shè)定點F1（0，-3），F(xiàn)2（0，3），動點P（x，y）滿足條件|PF1|+|PF2|=a（a＞0）；則動點P的軌跡是橢圓或線段；

②命題“每個指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”是全稱命題；而且是真命題．

③離心率為長軸長為8的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為

④若3＜k＜4，則二次曲線的焦點坐標(biāo)是（±1；0）．

其中正確的為______（寫出所有真命題的序號）

23、平面直角坐標(biāo)系中有一個△ABC，角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為已知坐標(biāo)原點與頂點B重合，且=且∠A為銳角。（12分）(1)求角A的大?。?2)若求實數(shù)的取值范圍；(3)若頂點A求△ABC的面積。24、設(shè)函數(shù)f（x）=logb（b＞0，b≠1）

（1）求f（x）的定義域；

（2）b＞1時，求使f（x）＞0的所有x值．25、如圖所示；將一矩形花壇ABCD

擴建成一個更大的矩形花壇AMPN

要求B

點在AM

上，D

點在AN

上，且對角線MN

過C

點，已知AB=3

米，AD=2

米．

(

Ⅰ)

要使矩形AMPN

的面積大于32

平方米；則DN

的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

(

Ⅱ)

當(dāng)DN

的長度是多少時，矩形花壇AMPN

的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈担u卷人得分五、計算題(共1題，共5分)26、解不等式組．評卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

如圖：

得出結(jié)論：

從而得出以三角形的三個頂點和它內(nèi)部的四個點共7個點為頂點；能把原三角形分割成無重疊的小三角形的個數(shù)是9．

故選B．

【解析】【答案】觀察圖形；不難發(fā)現(xiàn)：內(nèi)部每多一個點，則多2個三角形，從而得出以三角形的三個頂點和它內(nèi)部的四個點共7個點為頂點，能把原三角形分割成無重疊的小三角形的個數(shù)．

2、D【分析】

設(shè)Sn=an2+bn；

則有

解得

∴．

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)等差數(shù)列前n項和Sn=an2+bn，則有求出a、b的值，由此可知．

3、A【分析】【解析】試題分析：點P1的球坐標(biāo)是P1(4，)P2的柱坐標(biāo)是P2(2，1)考點：柱坐標(biāo)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互相轉(zhuǎn)化【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】觀察圖象【解析】【答案】D6、D【分析】【解析】畫出不等式組對應(yīng)的可行域如圖所示：易得A（1，1），OA＝

B（2，2），OB＝C（1，3），OC＝故|OP|的最大值為

即的最大值等于10.故選D.【解析】【答案】D7、C【分析】解：A=[-2；0），B=[0，2]，且U=[-5，4]；

∴?UA=[-5；-2）∪[0，4]；

∴（?UA）∩B=[0；2]．

故選C．

容易得出集合A=[-2；0），B=[0，2]，然后進行交集；補集的運算即可．

考查描述法和區(qū)間表示集合的概念，一元二次不等式的解法，以及補集、交集的運算．【解析】【答案】C8、C【分析】解：由題意可知方程x3鈭?3x+m=0

在[0,2]

上有解；則函數(shù)鈭?m=x3鈭?3xx隆脢[0,2]

．

求出此函數(shù)的值域；即可得到實數(shù)m

的取值范圍．

令y=x3鈭?3xx隆脢[0,2]

則y鈥?=3x2鈭?3

令y鈥?>0

解得x>1

故此函數(shù)在[0,1]

上減，在[1,2]

上增；

又當(dāng)x=1y=鈭?2

當(dāng)x=2y=2

當(dāng)x=0y=0

．

隆脿

函數(shù)y=x3鈭?3xx隆脢[0,2]

的值域是[鈭?2,2]

故鈭?m隆脢[鈭?2,2]隆脿m隆脢[鈭?2,2]

故選：C

．

由題意可得鈭?m=x3鈭?3xx隆脢[0,2]

利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在[0,1]

上增，在[1,2]

上減，由此求得函數(shù)鈭?m

在[0,2]

上的值域，從而求得m

的范圍．

本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)的合理運用．【解析】C

9、B【分析】解：隆脽漏VA

是D

的充分不必要條件；

隆脿漏VD

是A

的充分不必要條件；則漏VD?A

隆脽C

是B

是必要不充分條件；

隆脿B

是C

是充分不必要條件；B?C

隆脽A

是B

的充分不必要條件；

隆脿A?B

則漏VD?A?B?C

反之不成立；

即C

是漏VD

的必要不充分條件；

故選：B

根據(jù)充分條件和必要條件的遞推關(guān)系進行遞推即可．

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行遞推是解決本題的關(guān)鍵．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

當(dāng)a=1時，直線l1：x+2y+6=0，直線l2：x+a2-1=0；顯然兩直線不垂直．

當(dāng)a≠1時，由斜率之積等于-1可得=-1；

解得a=

故答案為

【解析】【答案】當(dāng)a=1時，經(jīng)檢驗，兩直線不垂直；當(dāng)a≠1時，由斜率之積等于-1可得=-1；解得a值．

11、略

【分析】【解析】解：因為【解析】【答案】-212、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】3113、3【分析】【解答】解:

∴①x∈[﹣2，0）時，

∴此時1＜y≤4；

②x∈[0，a]時，20≤2x≤2a；

∴此時1≤y≤2a；則：

0≤a≤2時；該函數(shù)的值域為[1，4]，區(qū)間長度為3；

a＞2時，區(qū)間長度為2a﹣1＞3；

∴綜上得；區(qū)間[m，n]長度的最小值為3．

故答案為：3．

【分析】先去絕對值原函數(shù)變成y=所以可將區(qū)間[﹣2，a]分成[﹣2，0），和[0，a]，所以求出每種情況的y的取值范圍：x∈[﹣2，0）時，1＜y≤4；而x∈[0，a]時，1≤y≤2a，所以討論0≤a≤2，和a＞2兩種情況，并求出每種情況下函數(shù)的值域，從而求出區(qū)間[m，n]的長度的最小值．14、4【分析】【解答】解：如圖可行域為陰影部分；

由其幾何意義為區(qū)域D的點A（1；1）到直線x+y=10的距離最大，即為所求；

由點到直線的距離公式得：

d==4

則區(qū)域D中的點到直線x+y=10的距離最大值等于4

故答案為：4．

【分析】首先根據(jù)題意做出可行域，欲求區(qū)域D中的點到直線x+y=10的距離最大值，由其幾何意義為區(qū)域D的點A（1，1）到直線x+y=10的距離為所求，代入計算可得答案．15、略

【分析】

對兩邊求導(dǎo)，令x=可得f′（），再令x=即可求得f′（）．

本題考查導(dǎo)數(shù)的運算、三角函數(shù)值，考查學(xué)生對問題的分析解決能力．【解析】解：由得f′（x）=f′（）cosx-sinx；

則f′（）=f′（）?cos-sin解得f′（）=-1；

∴=-cosx-sinx=-cos-sin=-=

故答案為：-．三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共40分)22、略

【分析】

①中；若a＜6，則動點P的軌跡不存在，故①錯誤；

形如y=ax（a＞0；a≠1）的函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，且當(dāng)a＞1時為增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時為減函數(shù)，故命題“每個指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”是全稱命題，而且是真命題正確，故②正確；

離心率為長軸長為8的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為或+=1；③錯誤；

若3＜k＜4，則二次曲線+=1為雙曲線，則c2=（4-k）+（k-3）=1；此時c=1，且焦點在x軸上，故焦點坐標(biāo)是（±1，0），故④正確。

故答案為：②④

【解析】【答案】根據(jù)動點P（x，y）滿足條件|PF1|+|PF2|=a；當(dāng)a＜6，動點P的軌跡不存在，當(dāng)a=6，動點P的軌跡為線段，當(dāng)a＞6，動點P的軌跡為橢圓，可判斷①的真假；

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義及其性質(zhì)；可分析②的真假；

根據(jù)離心率為長軸長為8，分焦點在x軸上和焦點在y軸上兩種情況分別求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可判斷③的真假；

根據(jù)3＜k＜4，可分析出二次曲線+=1的圖象形狀及焦點位置；進而判斷④的真假；

23、略

【分析】【解析】試題分析：⑴=∴∴或∴或又∵角A是銳角，∴⑵==∵0<<∴<<∴-<≤1,∴-1≤m<⑶∵∴又∴∴考點：本小題主要考查三角函數(shù)的化簡和求值，正弦定理.【解析】【答案】（1）（2）-1≤m<（3）24、略

【分析】

（1）要使f（x）有意義，須滿足＞0，易知x2-2x+2＞0；故只需解1+2ax＞0，按照a＞0，a=0，a＜0三種情況討論可解不等式；

（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可把不等式化為一元二次不等式；按對應(yīng)二次方程的判別式△的符號分情況進行討論，可解不等式，注意要與函數(shù)定義域取交集；

本題考查對數(shù)函數(shù)定義域、對數(shù)不等式的求解，考查含參數(shù)的一元一次、一元二次不等式的求解，考查分類討論思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，運算量較大，綜合性較強．【解析】解：（1）∵f（x）=logbx2-2x+2=（x-1）2+1＞0；

∴1+2ax＞0；

①當(dāng)a＞0時，2ax＞-1，x＞-定義域為（-+∞）；

②當(dāng)a=0時；1＞0，x∈R，定義域為R；

③當(dāng)a＜0時，2ax＞-1，x＜-定義域為（-∞，-）；

（2）f（x）＞0即logb＞logb1；

∵b＞1，∴

∴x2-2x+2＞1+2ax，即x2-（2+2a）x+1＞0；

令△=[-（2+2a）]2-4=4（a2+2a）；

①當(dāng)a＜-2時，△＞0，x2-（2+2a）x+1=0的兩根為

這時x1＜x2=1+a+=＜0＜-

∴x＜1+a-或1+a+＜x＜-

②當(dāng)a=-2時，x＜且x≠-1；

③當(dāng)-2＜a＜0時，△＜0，x＜-

④當(dāng)a=0時；x∈R且x≠1；

⑤當(dāng)a＞0時，△＞0，x2＞x1＞0＞-

∴-＜x＜1+a-或x＞1+a+．25、略

【分析】

(

Ⅰ)

設(shè)DN

的長為x(x>0)

米；則AN=(x+2)

米，表示出矩形的面積，利用矩形AMPN

的面積大于32

平方米，即可求得DN

的取值范圍．

(

Ⅱ)

化簡矩形的面積；利用基本不等式，即可求得結(jié)論．

本題考查根據(jù)題設(shè)關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，并求出處變量的取值范圍；考查利用基本不等式求最值，解題的關(guān)鍵是確定矩形的面積．【解析】解：(

Ⅰ)

設(shè)DN

的長為x(x>0)

米；則AN=(x+2)

米。

隆脽DNAN=DCAM

隆脿AM=3(x+2)x(2

分)

隆脿SAMPN=AN?AM=3(x+2)2x

．

由SAMPN>32

得3(x+2)2x>32

又x>0

得3x2鈭?20x+12>0

解得：0<x<1

或x>4

即DN

長的取值范圍是(0,1)隆脠(4,+隆脼).(6

分)

(

Ⅱ)

矩形花壇AMPN

的面積為y=3(x+2)2x=3x+12x+12鈮?23x鈰?12x+12=24(10

分)

當(dāng)且僅當(dāng)3x=12x

即x=2

時，矩形花壇AMPN

的面積取得最小值24

．

故DN

的長為2

米時，矩形AMPN

的面積最小，最小值為24

平方米.(12

分)

五、計算題(共1題，共5分)26、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、綜合題(共2題，共18分)27、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=