2025年人教A版高三數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A版高三數(shù)學上冊階段測試試卷75考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，若S2=2，S6=4，則S4=（）A.1+B.C.2D.32、已知復數(shù)z=1-i，則=（）A.-B.C.-iD.i3、平移直線x-y+1=0使其與圓（x-2）2+（y-1）2=1相切，則平移的最短距離為（）A.-1B.2-C.D.+14、將邊長為2的等邊△PAB沿x軸正方向滾動；某時刻P與坐標原點重合（如圖），設頂點P（x，y）的軌跡方程是y=f（x），關于函數(shù)y=f（x）的有下列說法：

①f（x）的值域為[0；2]；

②f（x）是周期函數(shù)；

③f（4.1）＜f（π）＜f（2013）；

④∫f（x）dx=．

其中正確的說法個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.35、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，以D1、B1、C、A為頂點的四面體與正方體的體積之比為（）A.B.3：1C.1：3D.1：6、已知雙曲線的焦距為2c，離心率為e，若點（-1，0）與點（1，0）到直線的距離之和為S，且S，則離心率e的取值范圍是（）A.B.C.D.7、線性方程組的增廣矩陣是（）A.B.C.D.8、若復數(shù)iz=鈭?1+i

則復數(shù)z

在復平面內對應的點位于(

)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、設f(x)g(x)

是R

上的可導函數(shù)，f隆盲(x)g隆盲(x)

分別為f(x)g(x)

的導函數(shù)，且滿足f隆盲(x)g(x)+f(x)g隆盲(x)<0

則當a<x<b

時，有(

)

A.f(x)g(b)>f(b)g(x)

B.f(x)g(a)>f(a)g(x)

C.f(x)g(x)>f(b)g(b)

D.f(x)g(x)>f(b)g(a)

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、已知{an}為等差數(shù)列，a4+a9=22，a6=8，則a7=____．11、設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=2x．若對任意的x∈[t，t+1]，不等式f（x+t）≥f3（x）恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是____．12、【題文】有一種游戲規(guī)則如下：口袋里有5個紅球和5個黃球，一次摸出5個，若顏色相同則得100分，若4個球顏色相同，另一個不同，則得50分，其他情況不得分，小張摸一次得分的期望是____分．13、【題文】15．已知曲線上一點A（1；1），則該曲線。

在點A處的切線方程為____。14、已知函數(shù)f（x）=x3對應的曲線在點（ak，f（ak））（k∈N*）處的切線與x軸的交點為（ak+1，0），若a1=1，則=____評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）19、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、解答題(共4題，共20分)20、設函數(shù)f（x）=lnx，．

（Ⅰ）當a=1時；求函數(shù)g（x）的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若對任意恒成立，求實數(shù)a的最小值．21、如圖；PA為圓O的切線，切點為A，直徑BC⊥OP，連接AB交OP于點D，證明：

（Ⅰ）PA=PD；

（Ⅱ）PA?AC=AD?OC．22、（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程是圓C的極坐標方程為．（I）求圓心C的直角坐標；(Ⅱ)由直線上的點向圓C引切線，求切線長的最小值．23、【題文】（13分）某家庭為小孩買教育保險，小孩在出生的第一年父母就交納保險金，數(shù)目為a1，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d（d＞0），因此，歷年所交納的保險金數(shù)目為a1,a2,是一個公差為d的等差數(shù)列，與此同時保險公司給予優(yōu)惠的利息政策，不僅采用固定利率，而且計算復利，這就是說，如果固定利率為r（ｒ＞0），那么，在第n年末，第一年所交納的保險金就變?yōu)閍1（1+r）n-1，第二年所交納的保險金就變?yōu)閍2（1+r）n-2,；以Tn表示到第n年末所累計的保險金總額。

（1）寫出Tn與Tn+1的遞推關系（n≥1）；

（2）若a1=1,d=0.1，求｛Tn｝的通項公式。（用r表示）評卷人得分五、簡答題(共1題，共2分)24、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【分析】由等比數(shù)列{an}的前n項和的性質可得：S2，S4-S2，S6-S4，也成等比數(shù)列，即可得出．【解析】【解答】解：由等比數(shù)列{an}的前n項和的性質可得：S2，S4-S2，S6-S4；也成等比數(shù)列；

∴=S2?（S6-S4）．

∴；

化為-2S4-4=0；

解得S4=1．

由已知可得：等比數(shù)列{an}是單調遞增數(shù)列；

因此S4=1+．

故選：A．2、B【分析】【分析】直接利用復數(shù)的代數(shù)形式混合運算化簡求解即可．【解析】【解答】解：復數(shù)z=1-i，則===．

故選：B．3、A【分析】【分析】設直線方程x-y+c=0，則圓心（2，1）到x-y+c=0的距離為=1，求出c，再求平移的最短距離．【解析】【解答】解：設直線方程x-y+c=0，則圓心（2，1）到x-y+c=0的距離為=1；

∴c=-1±；

∴平移的最短距離為=-1；

故選：A．4、C【分析】【分析】先根據(jù)題意畫出頂點P（x，y）的軌跡，如圖所示．軌跡是一段一段的圓弧組成的圖形．從圖形中可以看出，關于函數(shù)y=f（x）的說法的正確性．【解析】【解答】解：根據(jù)題意畫出頂點P（x；y）的軌跡，如圖所示．軌跡是一段一段的圓弧組成的圖形．

從圖形中可以看出；關于函數(shù)y=f（x）的有下列說法：

①f（x）的值域為[0；2]正確；

②f（x）是周期函數(shù)；周期為6，②正確；

③由于f（-1.9）=f（4.1）；f（2013）=f（3）；

而f（3）＜f（π）＜f（4.1）；

∴f（-1.9）＞f（π）＞f（2013）；故③不正確；

④∫f（x）dx表示函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，6]上與x軸所圍成的圖形的面積，其大小為一個正三角形和二段扇形的面積和，其值為=+；故④錯誤．

故選C．5、C【分析】【分析】利用正方體的體積減去4個正三棱錐的體積即可得到以D1、B1、C、A為頂點的四面體的體積，再求出以D1、B1、C、A為頂點的四面體與正方體的體積之比即可．【解析】【解答】解：設正方體的棱長為1；如圖．

以D1、B1；C、A為頂點的四面體的體積為：正方體的體積減去4個正三棱錐的體積；

即1-4×××1×1×1=；

則以D1、B1、C、A為頂點的四面體與正方體的體積之比為=1：3．

故選C．6、A【分析】【分析】直線l的方程是．點（1，0）到直線l的距離d1，點（-1，0）到直線l的距離d2，s=d1+d2以及由S，求出e的取值范圍．【解析】【解答】解：直線l的方程為，即bx+ay-ab=0．

由點到直線的距離公式，且a＞1，得到點（1，0）到直線l的距離d1=；

同理得到點（-1，0）到直線l的距離．d2=，s=d1+d2==．

由S，即得?a≥2c2．

于是得4e4-25e2+25≤0．

解不等式，得．

由于e＞1＞0；

所以e的取值范圍是e∈．

故選A．7、A【分析】【解答】解：由增廣矩陣的定義：增廣矩陣就是在系數(shù)矩陣的右邊添上一列；這一列是方程組的等號右邊的值。

可直接寫出增廣矩陣為．

故選A．

【分析】首先要知道增廣矩陣的定義增廣矩陣就是在系數(shù)矩陣的右邊添上一列，這一列是方程組的等號右邊的值然后直接求解可得．8、A【分析】解：由iz=鈭?1+i

得z=鈭?1+ii=(鈭?1+i)(鈭?i)鈭?i2=1+i

隆脿

復數(shù)z

在復平面內對應的點的坐標為(1,1)

位于第一象限．

故選：A

．

把已知等式變形；利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求出z

的坐標得答案．

本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎題．【解析】A

9、C【分析】解：令y=f(x)?g(x)

則y隆盲=f隆盲(x)?g(x)+f(x)?g隆盲(x)

由于f隆盲(x)g(x)+f(x)g隆盲(x)<0

所以y

在R

上單調遞減；

又x<b

故f(x)g(x)>f(b)g(b)

．

故選C．

由f隆盲(x)g(x)+f(x)g隆盲(x)

我們聯(lián)想到[f(x)g(x)]隆盲

由四個選項，我們很容易想到利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性來解．

主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性問題.

本題的突破口是把給定題目轉換為我們熟悉的題目，此題比較新穎，是一道好題．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【分析】利用等差數(shù)列的通項公式列出方程組求出首項和公差，由此能求出結果．【解析】【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列，a4+a9=22，a6=8；

∴；

解得a1=-22；d=6；

∴a7=-22+6×6=24．

故答案為：14．11、（-∞，-2]【分析】【分析】由當x＞0時，f（x）=2x．函數(shù)是奇函數(shù)，可得當x=0時，f（x）=0，當x＜0時，f（x）=-2-x，從而f（x）在R上是單調遞增函數(shù)，且滿足f3（x）=f（3x），再根據(jù)不等式f（x+t）≥f3（x）=f（3x）在[t，t+1]恒成立，可得x+t≥3x在[t，t+1]恒成立，即可得出答案．【解析】【解答】解：當x＞0時，f（x）=2x．

∵函數(shù)是奇函數(shù)。

∴當x＜0時，f（x）=-2-x

∴f（x）=；

∴f（x）在R上是單調遞增函數(shù)；

且滿足f3（x）=f（3x）；

∵不不等式f（x+t）≥f3（x）=f（3x）在[t；t+1]恒成立；

∴x+t≥3x在[t；t+1]恒成立；

即：x≤t在[t；t+1]恒成立；

∴t+1≤t

解得：t≤-2；

故答案為：（-∞，-2]．12、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意知小張摸一次得分X的可能取值是0，50，100，當?shù)梅譃?00時，表示從十個球中取五個球，取到的都是顏色相同的球，從10個球中取5個共有種結果，而球的顏色都相同包括兩種情況，則當?shù)梅?0時表取到的球四個顏色相同，則

故

考點：離散型隨機變量的分布列和期望【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、3【分析】【解答】解：由f'（x）=3x2得曲線的切線的斜率

故切線方程為

令y=0得

故數(shù)列{an}是首項a1=1，公比的等比數(shù)列；

又=

所以=3．

故答案為：3．

【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，可得切線的斜率，由點斜式方程可得切線方程，再令y=0，結合等比數(shù)列的定義可得，數(shù)列{an}是首項a1=1，公比的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的求和公式計算即可得到所求值．三、判斷題(共5題，共10分)15、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、解答題(共4題，共20分)20、略

【分析】【分析】（1）先求導；根據(jù)導數(shù)和函數(shù)單調性的關系即可得出；

（2）對于恒成立的問題，分離參數(shù)，構造函數(shù)，求出函數(shù)的最值即可．【解析】【解答】解：（1）g（x）的定義域為（0；+∞）；

當a=1時；g（x）=x-1-2lnx；

∴g′（x）=1-=；

當x∈（0；2）時，g′（x）＜0，g（x）單調遞減；

當x∈（2；+∞）時，g'（x）＞0，g（x）單調遞增；

綜上；g（x）的單調遞增區(qū)間為（2，+∞），單調遞減區(qū)間為（0，2）；

（2）由題意知：（2-a）（x-1）-2lnx＞0，在上恒成立；

即（a-2）（1-x）＞2lnx在區(qū)間上恒成立；

又1-x＞0；

∴在區(qū)間上恒成立；

設，；

則

又令；

則

當時；m'（x）＜0，m（x）單調遞減；

∴；

即h'（x）＞0在恒成立；

所以h（x）在單調遞增；

∴；

故a≥2-4ln2；

所以實數(shù)a的最小值為2-4ln2．21、略

【分析】【分析】（Ⅰ）連結AC；由已知條件推導出∠BAP=∠ADP，即可證明PA=PD．

（Ⅱ）連結OA，由已知條件推導出△PAD∽△OCA，由此能證明PA?AC=AD?OC．【解析】【解答】證明：（Ⅰ）連結AC，

∵直徑BC⊥OP；連接AB交PO于點D，BC是直徑；

∴∠C+∠B=90°；∠ODB+∠B=90°；

∴∠C=∠ODB；

∵直線PA為圓O的切線；切點為A；

∴∠C=∠BAP；

∵∠ADP=∠ODB；∴∠BAP=∠ADP；

∴PA=PD．

（Ⅱ）連結OA；由（Ⅰ）得∠PAD=∠PDA=∠ACO；

∵∠OAC=∠ACO；∴△PAD∽△OCA；

∴；

∴PA?AC=AD?OC．22、略

【分析】(I)把圓C的極坐標方程利用化成普通方程，再求其圓心坐標.（II）設直線上的點的坐標為然后根據(jù)切線長公式轉化為關于t的函數(shù)來研究其最值即可.【解析】

（I）（2分）（3分）即．（5分）（II）：直線上的點向圓C引切線長是（8分）∴直線上的點向圓C引的切線長的最小值是（10分）∴直線上的點向圓C引的切線長的最小值是（10分）【解析】【答案】（I）(Ⅱ)23、略