2025年人教五四新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教五四新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知且則x的值為（）

A.-2

B.-3

C.-4

D.-5

2、【題文】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示；則該幾何體的體積為（）

A.1B.2C.3D.43、【題文】已知全集U=R,A=B=則為（）A.B.C.D.4、若a、b為實(shí)數(shù)，則a＞b＞0是a2＞b2的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既非充分條件也非必要條件5、在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，3cosA﹣cos（B+C）=1，a=B=則b等于（）A.B.3C.2D.6、給出下列三個(gè)等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），．下列函數(shù)中不滿足其中任何一個(gè)等式的是（）A.f（x）=3xB.f（x）=sinxC.f（x）=log2xD.f（x）=tanx7、已知集合則A∩B=（）A.B.C.D.?8、已知函數(shù)f（x）=-sin（x+），（x∈R），下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)f（x）的最小正周期為2πB.函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上是增函數(shù)C.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱D.函數(shù)f（x）是奇函數(shù)評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、已知13sinα+5cosβ=9，13cosα+5sinβ=15，那么sin（α+β）的值為____．10、函數(shù)的定義域是____．11、【題文】如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1；

則下列四個(gè)命題：

①P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐A—D1PC的體積不變；

②P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；

③P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角P—AD1—C的大小不變；

④M是平面A1B1C1D1上到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是過D1點(diǎn)的直線D1A1。

其中真命題的編號(hào)是____。12、【題文】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2-4x,則不等式f(x)>x的解集用區(qū)間表示為____.13、【題文】過點(diǎn)且垂直于直線的直線方程是____________.(直線方程寫為一般式)14、若函數(shù)f（x）=log（x2-4x+3），則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是______．15、函數(shù)f（x）=若a、b、c、d互不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），則abcd的取值范圍是______．評卷人得分三、計(jì)算題(共6題，共12分)16、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．17、AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．18、文昌某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長到三亞進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐；為了便于管理，所有人員必須乘坐在同一列火車上；根據(jù)報(bào)名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需17010元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11220元；已知學(xué)生家長與教師的人數(shù)之比為2：1，文昌到三亞的火車票價(jià)格（部分）如下表所示：

。運(yùn)行區(qū)間公布票價(jià)學(xué)生票上車站下車站一等座二等座二等座文昌三亞81（元）68（元）51（元）（1）參加社會(huì)實(shí)踐的老師；家長與學(xué)生各有多少人？

（2）由于各種原因；二等座火車票單程只能買x張（x小于參加社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購票方案，并寫出購買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）請你做一個(gè)預(yù)算，按第（2）小題中的購票方案，購買一個(gè)單程火車票至少要花多少錢？最多要花多少錢？19、分解因式：（1-x2）（1-y2）-4xy=____．20、有一組數(shù)據(jù)：x1，x2，x3，，xn（x1≤x2≤x3≤≤xn），它們的算術(shù)平均值為10，若去掉其中最大的xn，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為9；若去掉其中最小的x1，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為11．則x1關(guān)于n的表達(dá)式為x1=____；xn關(guān)于n的表達(dá)式為xn=____．21、計(jì)算：．評卷人得分四、證明題(共3題，共18分)22、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．23、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．24、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分五、解答題(共3題，共24分)25、袋子中裝有編號(hào)為的3個(gè)黑球和編號(hào)為的2個(gè)紅球，從中任意摸出2個(gè)球.(Ⅰ)寫出所有不同的結(jié)果；(Ⅱ)求恰好摸出1個(gè)黑球和1個(gè)紅球的概率；(Ⅲ)求至少摸出1個(gè)紅球的概率.26、【題文】已知二次函數(shù)．

⑴當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值和最小值；

⑵求實(shí)數(shù)的取值范圍,使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)．27、向量a鈫?=(4cos婁脕,sin婁脕)b鈫?=(sin婁脗,4cos婁脗)c鈫?=(cos婁脗,鈭?4sin婁脗)(婁脕婁脗隆脢R

且婁脕婁脗婁脕+婁脗

均不等于婁脨2+k婁脨,k隆脢Z).

(

Ⅰ)

求|b鈫?+c鈫?|

的最大值；

(

Ⅱ)

當(dāng)a鈫?//b鈫?

且a鈫?隆脥(b鈫?鈭?2c鈫?)

時(shí)，求tan婁脕+tan婁脗

的值．評卷人得分六、綜合題(共1題，共6分)28、已知函數(shù)f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是實(shí)數(shù)，設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；f（x）=x的兩實(shí)根為α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b滿足的關(guān)系式；

（2）若a、b均為負(fù)整數(shù)；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）試比較（x1+1）（x2+1）與7的大?。畢⒖即鸢敢?、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

由

所以．

又且

所以2×（-6）-3x=0；解得x=-4．

故選C．

【解析】【答案】首先利用平面向量的坐標(biāo)加法運(yùn)算求出的坐標(biāo)；然后直接利用向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算求解．

2、A【分析】【解析】

試題分析：由三視圖知幾何體是四棱錐，則

考點(diǎn)：1.三視圖；2.四棱錐的體積.【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、A【分析】【解答】若a＞0，b＞0，∵a2＞b2；

∴a2﹣b2＞0；

∴a＞b或a＜﹣b；

∴a＞b＞0?a2＞b2；

反之則不成立；

∴a＞b＞0是a2＞b2的充分不必要條件；

故選A．

【分析】當(dāng)a，b＞0時(shí)，由題意解出a2＞b2為a＞b或a＜﹣b，然后再判斷命題的關(guān)系；5、C【分析】【解答】解：△ABC中；由3cosA﹣cos（B+C）=3cosA+cosA=4cosA=1；

可得cosA=∴sinA=

再根據(jù)a=B=利用正弦定理可得即

求得b=2

故選：C．

【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosA、sinA的值，利用正弦定理求得b的值．6、B【分析】【解答】解：f（x）=3x是指數(shù)函數(shù)滿足f（x+y）=f（x）f（y），排除A．f（x）=log2x是對數(shù)函數(shù)滿足f（xy）=f（x）+f（y）；排除C

f（x）=tanx滿足排除D．

故選B

【分析】依據(jù)指、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)A，C滿足其中的一個(gè)等式，而D滿足B不滿足其中任何一個(gè)等式7、A【分析】解：集合A={x|≤0}={x|＜x≤1}；

B={x|-3x2+4x-1＞0}={x|＜x＜1}；

∴A∩B={x|＜x＜1}．

故選：A．

化簡集合A；B；求出A∩B即可．

本題考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】A8、D【分析】解：由題意；f（x）=-cosx，可得A，B，C正確；

由于f（-x）=-cosx=f（x）；函數(shù)是偶函數(shù)，即D錯(cuò)誤；

故選D．

由題意；f（x）=-cosx，可得A，B，C正確，判斷D錯(cuò)誤，可得結(jié)論．

本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

∵13sinα+5cosβ=9；13cosα+5sinβ=15

兩式平方相加得。

194+130sinαcosβ+130cosαsinβ=306

即

∴

故答案為

【解析】【答案】將已知條件中的兩個(gè)等式平方相加；利用三角函數(shù)的平方關(guān)系及兩角和的正弦公式求出sin（α+β）的值。

10、略

【分析】

若使函數(shù)的解析式有意義。

則lg（2-x）≥0=lg1

即2-x≥1

解得x≤1

故函數(shù)的定義域是（-∞；1]

故答案為：（-∞；1]

【解析】【答案】根據(jù)使函數(shù)解析式有意義的原則；可構(gòu)造關(guān)于x的不等式，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可解出x范圍，進(jìn)而得到函數(shù)的定義域。

11、略

【分析】【解析】

試題分析：①∵BC1∥平面AD1，∴BC1∥上任意一點(diǎn)到平面AD1C的距離相等，所以體積不變，正確．②P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AB與平面ACD1所成角和直線AC1與平面ACD1所成角不相等，所以不正確．③當(dāng)P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP的軌跡是平面PAD1，即二面角P-AD1-C的大小不受影響，所以正確．④∵M(jìn)是平面A1B1C1D1上到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，∴M點(diǎn)的軌跡是一條與直線DC1平行的直線，而DD1=C1D1；所以正確．故答案為：①③④.

考點(diǎn)：1.異面直線及其所成的角；2.棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；3.與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題.【解析】【答案】①③④12、略

【分析】【解析】設(shè)x<0,

則-x>0,f(-x)=x2+4x,

所以x<0時(shí),f(x)=-x2-4x.

所以f(x)=

當(dāng)x≥0時(shí),由x2-4x>x,解得x>5,

當(dāng)x<0時(shí),由-x2-4x>x,

解得-5<0,

故不等式的解集為(-5,0)∪(5,+∞).【解析】【答案】(-5,0)∪(5,+∞)13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：由x2-4x+3＞0；得x＜1或x＞3．

∴函數(shù)f（x）=log（x2-4x+3）的定義域?yàn)椋?∞；1）∪（3，+∞）；

又內(nèi)函數(shù)t=x2-4x+3在（3；+∞）上為增函數(shù)；

而外函數(shù)y=是定義域內(nèi)的減函數(shù)；

∴復(fù)合函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（3；+∞）．

故答案為：（3；+∞）．

先求出函數(shù)的定義域；然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法．對應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”，是中檔題．【解析】（3，+∞）15、略

【分析】解：函數(shù)f（x）=的圖象如下圖所示：

若a、b、c、d互不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d）；

不妨令a＜b＜c＜d；

則log2a=-log2b；c∈（8，9），d∈（11，12）；

故ab=1；cd∈（96，99）；

故abcd∈（96；99）；

故答案為：（96；99）

先畫出函數(shù)f（x）=的圖象；再根據(jù)條件數(shù)形結(jié)合，即可求出其范圍．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，由題意正確畫出圖象和熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．【解析】（96，99）三、計(jì)算題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)sinB是由AC與BC之比得到的，把相關(guān)數(shù)值代入即可求得AC的值．【解析】【解答】解：∵sinB=；

∴AC=BC×sinB=10×0.6=6．

故答案為6．17、略

【分析】【分析】連接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中運(yùn)用三角函數(shù)的定義求解．【解析】【解答】解：連接BD；作OE⊥AD．

AB是直徑；則BD⊥AC．

∵AD=CD；

∴△BCD≌△BDA；BC=AB．

BC是切線；點(diǎn)B是切點(diǎn)；

∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=AO．

由勾股定理得，CO=OB=AO；

所以sin∠ACO==．

故答案為．18、略

【分析】【分析】（1）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票，根據(jù)題意得到方程組；求出方程組的解即可；

（2）有兩種情況：①當(dāng)180≤x＜210時(shí)；學(xué)生都買學(xué)生票共180張，（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②當(dāng)0＜x＜180時(shí)，一部分學(xué)生買學(xué)生票共x張，其余的學(xué)生與家長老師一起購買一等座火車票共（210-x）張，得到解析式是y=-30x+17010；

（3）由（2）小題知，當(dāng)180≤x＜210時(shí)，y=-13x+13950和當(dāng)0＜x＜180時(shí)，y=-30x+17010，分別討論即可．【解析】【解答】解：（1）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票，依題意得：；

解得；

則2m=20；

答：參加社會(huì)實(shí)踐的老師；家長與學(xué)生分別有10人、20人、180人．

（2）解：由（1）知所有參與人員總共有210人；其中學(xué)生有180人；

①當(dāng)180≤x＜210時(shí)；最經(jīng)濟(jì)的購票方案為：

學(xué)生都買學(xué)生票共180張；（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票．

∴火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=51×180+68（x-180）+81（210-x）；

即y=-13x+13950（180≤x＜210）；

②當(dāng)0＜x＜180時(shí)；最經(jīng)濟(jì)的購票方案為：

一部分學(xué)生買學(xué)生票共x張；其余的學(xué)生與家長老師一起購買一等座火車票共（210-x）張；

∴火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=51x+81（210-x）；

即y=-30x+17010（0＜x＜180）；

答：購買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-13x+13950（180≤x＜210）或y=-30x+17010（0＜x＜180）．

（3）由（2）小題知；當(dāng)180≤x＜210時(shí)，y=-13x+13950；

∵-13＜0；y隨x的增大而減小；

∴當(dāng)x=209時(shí)；y的值最小，最小值為11233元；

當(dāng)x=180時(shí)；y的值最大，最大值為11610元．

當(dāng)0＜x＜180時(shí)；y=-30x+17010；

∵-30＜0；y隨x的增大而減??；

∴當(dāng)x=179時(shí)；y的值最小，最小值為11640元；

當(dāng)x=1時(shí)；y的值最大，最大值為16980元．

所以可以判斷按（2）小題中的購票方案；購買一個(gè)單程火車票至少要花11233元，最多要花16980元；

答：按（2）小題中的購票方案，購買一個(gè)單程火車票至少要花11233元，最多要花16980元．19、略

【分析】【分析】首先求出（1-x2）（1-y2）結(jié)果為1-x2-y2+x2y2，然后變?yōu)?-2xy+x2y2-x2-y2-2xy，接著利用完全平方公式分解因式即可求解．【解析】【解答】解：（1-x2）（1-y2）-4xy

=1-x2-y2+x2y2-4xy

=1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy

=（xy-1）2-（x+y）2

=（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．

故答案為：（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．20、略

【分析】【分析】先表示n個(gè)數(shù)的和，在分別表示去掉最大或最小數(shù)后的數(shù)據(jù)的和，經(jīng)過代數(shù)式變形可得到答案．【解析】【解答】解：由題意知，有：（x2+x3++xn）÷（n-1）=11；

∴（x2+x3++xn）=11（n-1）；

∵（x1+x2+x3++xn）÷n=10；

∴[x1+11（n-1）]÷n=10，∴x1=11-n；

又∵（x1+x2+x3++xn-1）÷（n-1）=9；

∴（x1+x2+x3++xn-1）=9（n-1）

∴[（x1+x2+x3++xn-1）+xn]÷n=10；

∴[9（n-1）+xn]÷n=10，∴xn=n+9．

故答案為：11-n；n+9．21、略

【分析】【分析】按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次計(jì)算，注意（-2）-1=-，（π-3.5）0=1．【解析】【解答】解：原式=-+1-+4

=4．四、證明題(共3題，共18分)22、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．23、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．24、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．五、解答題(共3題，共24分)25、略

【分析】

（Ⅰ）3分(Ⅱ)記“恰好摸出1個(gè)黑球和1個(gè)紅球”為事件A，則事件A包含的基本事件為共6個(gè)基本事件.所以答：恰好摸出1個(gè)黑球和1個(gè)紅球的概率為0.6.6分(Ⅲ)記“至少摸出1個(gè)紅球”為事件B，則事件B包含的基本事件為共7個(gè)基本事件，所以答：至少摸出1個(gè)紅球的概率為0.7.10分【解析】本試題主要是考查了古典概型概率的計(jì)算的運(yùn)用。（1）因?yàn)榇又醒b有編號(hào)為的3個(gè)黑球和編號(hào)為的2個(gè)紅球，從中任意摸出2個(gè)球，則可以列舉所有的情況，有10種。（2）記“恰好摸出1個(gè)黑球和1個(gè)紅球”為事件A，則事件A包含的基本事件為共6個(gè)基本事件.結(jié)合概率公式得到。（3）記“至少摸出1個(gè)紅球”為事件B，則事件B包含的基本事件為共7個(gè)基本事件，結(jié)合概率公式得到?！窘馕觥俊敬鸢浮?6、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，可求得其在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上函數(shù)為增函數(shù)，由此可得和

（2）由題意知，要使二次函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),需要滿足其對稱軸在區(qū)間的左邊或右邊，即或求解之即可求出所求的答案．

試題解析：⑴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的最小值為-當(dāng)時(shí)，的最大值為55．

⑵要使在上是單調(diào)函數(shù),只需或即可．解之得：或．

即的取值范圍是:．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．【解析】【答案】（1）當(dāng)時(shí)，的最小值為-當(dāng)時(shí)，的最大值為55．

（2）的取值范圍是:．27、略

【分析】

(

Ⅰ)

由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出模長|b鈫?+c鈫?|

再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出它的最大值；

(

Ⅱ)

根據(jù)平面向量的共線定理與數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)；求出tan婁脕tan婁脗

和tan(婁脕+婁脗)

的值，即可求出tan婁脕+tan婁脗

的值．

本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、模長公式以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是