2025年北師大新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年北師大新版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷520考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)一元二次方程（x-1）（x-2）=m（m＜0）的兩根分別為α，β，且α＜β，則α，β滿足（）A.1＜α＜β＜2B.1＜α＜2＜βC.α＜1＜β＜2D.α＜1且β＞22、如圖所示，是全集，是的子集，則陰影部分所表示的集合為A.B.C.D.3、已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為且S2=10，S5=55，則過點(diǎn)P（n，），Q（n+2，）（n∈N*）的直線的斜率為（）A．4B．C．－4D．－4、【題文】下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)是A.B.C.D.5、【題文】集合則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.6、如圖表示空間直角坐標(biāo)系的直觀圖中；正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7、為了得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，只需把y=sinx圖象上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位8、集合M={x|x=3k-2，k∈Z}，P={y|y=3n+1，n∈Z}，S={z|z=6m+1，m∈Z}之間的關(guān)系是（）A.S?P?MB.S=P?MC.S?P=MD.P=M?S9、在下列命題中；正確的個(gè)數(shù)是（）

①若||=||，=

②若=則∥

③||=||；

④若∥∥則∥．A.1B.2C.3D.4評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+x+a（a為常數(shù)），則f（-1）=____．11、若點(diǎn)P（sinθcosθ，2cosθ）位于第三象限，則角θ是第____象限的角．12、設(shè)表示向正西北走10km，表示向正東北走5km，表示向正東南走2km，則+2+5表示____．13、【題文】一次研究性課堂上，老師給出函數(shù)甲；乙、丙三位同學(xué)在研究此函數(shù)的性質(zhì)時(shí)分別給出下列命題：

甲：函數(shù)為偶函數(shù)；

乙：函數(shù)

丙：若則一定有

你認(rèn)為上述三個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)有____個(gè)14、【題文】以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且被軸截得的弦長(zhǎng)等于的圓的方程為__________________.15、函數(shù)y=|x|的單調(diào)遞增區(qū)間為____16、等差數(shù)列{an}中，a1=13，a4=1，則公差d=______．評(píng)卷人得分三、解答題(共9題，共18分)17、如圖一所示，邊長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為AB、DD1的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：EF∥平面BCD1；

（Ⅱ）若G為B1C1的中點(diǎn)，證明：A1G⊥EF；

（Ⅲ）如圖二所示為一幾何體的展開圖，沿著圖中虛線將它們折疊起來，所得幾何體的體積為V1，若正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為V2，求的值．

18、已知函數(shù)f（x）=x2+px+q；若集合{x|f（x）=x}中僅有一個(gè)元素2；

（1）求實(shí)數(shù)p；q的值；

（2）求集合{x|f（x-1）=x+1}．

19、已知實(shí)數(shù)m使x2-4mx+2m+30＞0對(duì)一切x∈R成立；

（1）求實(shí)數(shù)m的范圍D；

（2）求f（m）=（m+3）（1+|m-1|）（m∈D）的值域．

20、已知函數(shù)f（x）=log4（2x+3-x2）；

（1）求f（x）的定義域；

（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（3）求f（x）的值域．

21、（本小題滿分14分）解不等式（1）（2）22、(本題滿分12分)某校舉行的數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽中，將參賽學(xué)生的成績(jī)?cè)谶M(jìn)行整理后分成5組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組．已知第三小組的頻數(shù)是15．(1)求成績(jī)?cè)?0—70分的頻率是多少；(2)求這次參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)是多少；(3)求這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的平均分的近似值．23、【題文】(本小題12分)如圖四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為正方形；側(cè)棱與底邊長(zhǎng)均為a；

且∠A1AD=∠A1AB=60°。

①求證四棱錐A1-ABCD為正四棱錐；

②求側(cè)棱AA1到截面B1BDD1的距離；

③求側(cè)面A1ABB1與截面B1BDD1的銳二面角大小。24、已知過點(diǎn)A（1）和B（5，12），以x軸正半軸為始邊按照逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所形成的最小正角分別為α，β．

（1）求sinα和cosβ；

（2）求sin（2α+β）．25、已知直線l

平行于直線3x+4y鈭?7=0

并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24

求直線l

的方程．評(píng)卷人得分四、作圖題(共1題，共8分)26、作出下列函數(shù)圖象：y=評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共16分)27、已知：（b-c）2=（a-b）（c-a），且a≠0，則=____．28、已知∠A為銳角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，則tanA=____．29、（2008?寧波校級(jí)自主招生）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=15°，且AE=AD，則∠CDE=____°．30、如果，已知：D為△ABC邊AB上一點(diǎn)，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度數(shù)．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共6分)31、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點(diǎn)A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點(diǎn)為M點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)P；使∠POM=90°．若不存在，說明理由；若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90°，若不存在，說明理由；若存在，求出K點(diǎn)的坐標(biāo)．32、已知△ABC的一邊AC為關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+4=0的兩個(gè)正整數(shù)根之一，且另兩邊長(zhǎng)為BC=4，AB=6，求cosA．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【分析】先令m=0求出函數(shù)y=（x-1）（x-2）的圖象與x軸的交點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可求出α，β的取值范圍．【解析】【解答】解：設(shè)函數(shù)y=（x-1）（x-2）；

令m=0；

則（x-1）（x-2）=0；

解得：x=1或x=2；

則函數(shù)y=（x-1）（x-2）的圖象與x軸的交點(diǎn)分別為（1；0），（2，0）；

故此函數(shù)的圖象如圖：

∵m＜0；

∴y＜0；結(jié)合圖象可得：x軸下方部分符合要求；

∴1＜α＜β＜2．

故選A．2、D【分析】【解析】試題分析：觀察韋恩圖可知，陰影表示的集合具有如下特征：在集合B中，不在集合A中，所以陰影部分所表示的集合為選D。考點(diǎn)：本題主要考查集合的運(yùn)算，韋恩圖?！窘馕觥俊敬鸢浮緿3、A【分析】【解析】

由S2=10，S5=55得a1=3,d=4,直線斜率為：【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】令所以則所以函數(shù)當(dāng)時(shí)取到最小值不符合；

的定義域?yàn)楫?dāng)或時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)或時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增。所以在定義域上沒有最小值；不符合；

因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，函數(shù)取到最大值2；不符合；

令所以則所以函數(shù)當(dāng)時(shí)取到最小值2，符合，故選D。【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】又

∴選D?！窘馕觥俊敬鸢浮緿6、C【分析】【解答】根據(jù)空間直角坐標(biāo)系的規(guī)定可知（1）（2）（4）都正確；（3）中，Oy軸的正向應(yīng)為負(fù)向；

故選C．

【分析】直接按照空間直角坐標(biāo)系的規(guī)定，直接推出結(jié)果即可。7、A【分析】【解答】解：∵由y=sinx到y(tǒng)=sin（x+），只是橫坐標(biāo)由x變?yōu)閤+

∴要得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，只需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度．

故選：A．

【分析】直接利用函數(shù)圖象的平移法則逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案．8、C【分析】解：∵M(jìn)={x|x=3k-2；k∈Z}，N={y|y=3n+1，n∈Z}，S={y|y=6m+1，m∈Z}

∴M={-8；-5，-2，1，4，7，10，13，16}

P={-8；-5，-2，1，4，7，10}

S={1；7，13，19，25，}

故S?P=M；

故選：C．

給三個(gè)集合中的k；n，M依次取值，得到三個(gè)集合都含有公共元素1，且M，P是以3為公差的一些數(shù)組成，S是以6為公差的數(shù)組成，得到三者間的關(guān)系．

本題考查通過列舉法得到集合的部分元素，得到各集合中元素的特點(diǎn)，判斷出集合的關(guān)系．【解析】【答案】C9、B【分析】解：對(duì)于①，||=||時(shí)，與的方向不一定相同，∴=不一定成立；命題錯(cuò)誤；

對(duì)于②，當(dāng)=時(shí)，∥命題正確；

對(duì)于③，向量與是相反向量，∴||=||；命題正確；

對(duì)于④，當(dāng)∥∥時(shí)，若=則與的方向不能確定，∴∥不一定成立；命題錯(cuò)誤．

綜上；正確的命題是②③．

故選：B．

根據(jù)向量相等的概念可以判斷①②是否正確；

根據(jù)相反向量可以判斷③是否正確；

根據(jù)向量平行的概念判斷④是否正確．

本題考查了平面向量的基本概念的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+x+a；

∴f（1）=3+a

∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)。

∴f（0）=1+0+a=0；∴a=-1

∴f（-1）=-f（1）=-3-a=-2

故答案為-2

【解析】【答案】先利用奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0；計(jì)算a的值，再利用已知函數(shù)解析式，計(jì)算f（1）的值，最后利用奇函數(shù)的對(duì)稱性求得f（-1）

11、略

【分析】

∵點(diǎn)P（sinθcosθ；2cosθ）位于第三象限；

∴sinθcosθ＜0

2cosθ＜0；

∴sinθ＞0；

cosθ＜0

∴θ是第二象限的角．

故答案為：二．

【解析】【答案】根據(jù)所給的點(diǎn)在第三象限；寫出這個(gè)點(diǎn)的橫標(biāo)和縱標(biāo)都小于0，根據(jù)這兩個(gè)都小于0，得到角的正弦值大于0，余弦值小于0，得到角是第二象限的角．

12、略

【分析】

由題意可得和5互為相反的向量，∴+5=

∴+2+5=2

故答案為：2．

【解析】【答案】由題意可得和5互為相反的向量，故有+5=從而得到+2+5=2．

13、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗院瘮?shù)不是偶函數(shù).因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù).先研究當(dāng)x>0時(shí)，所以所以乙是正確的.由x>0時(shí)是遞增的.所以丙是正確的.所以填2.本題解析式中的絕對(duì)值需要分類討論；才能更清晰了解函數(shù)的解析式.

考點(diǎn)：1.分段函數(shù)的知識(shí).2.函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性.3.函數(shù)的值域.【解析】【答案】2.14、略

【分析】【解析】解：因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為（1,0）因被x軸截得的弦長(zhǎng)為2，則半徑滿足r2=1+1=2

故所求的圓的方程為（x-1）2+y2=1【解析】【答案】（x-1）2+y2=115、（0，+∞）【分析】【解答】解：函數(shù)y=|x|的零點(diǎn)為x=0；

其圖象如下；

通過圖象可知；函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）．

故答案為：（0；+∞）．

【分析】根據(jù)y=x的性質(zhì)，求出函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)y=|x|的圖象是函數(shù)y=x關(guān)于x軸對(duì)稱得到，通過圖象求解單調(diào)增區(qū)間16、略

【分析】解：在等差數(shù)列{an}中；

由a1=13，a4=1，得d==．

∴等差數(shù)列{an}的公差d=-4．

故答案為：-4．

由題目給出的已知條件；直接代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求公差即可．

本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．【解析】-4三、解答題(共9題，共18分)17、略

【分析】

如圖二所示；該幾何體為有一條側(cè)棱垂直于底面且底面為正方形的四棱錐，即四棱錐的高為1，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形；

∴V四棱錐==

又=1；

∴=．

【解析】【答案】（Ⅰ）取CD1的中點(diǎn)H，連接FH，HB，證明EF∥HB，利用線面平行的判定，可得EF∥平面BCD1；

（Ⅱ）取BC中點(diǎn)I，連接GI，AI，證明AI⊥EF由四邊形A1AIG為平行四邊形得A1G∥AI；即可得到結(jié)論；

（Ⅲ）分別計(jì)算體積；即可得到結(jié)論．

（Ⅰ）證明：取CD1的中點(diǎn)H；連接FH，HB；

∵F、H分別是DD1、CD1的中點(diǎn)；

∴FH∥DC且FH=DC；

∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中；AB∥DC且AB=DC；

又E為AB的中點(diǎn)；∴FH∥EB且FH=EB；

∴四邊形FHBE為平行四邊形；∴EF∥HB；

又∵HB?平面BCD1，EF?平面BCD1；

∴EF∥平面BCD1；

（Ⅱ）證明：取BC中點(diǎn)I；連接GI，AI；

在正方形ABCD中，E，I分別為AB，BC的中點(diǎn)，

∴DE⊥AI；

∵DD1⊥平面ABCD；AI?平面ABCD；

∴AI⊥DF；

又DF∩DE=D；

∴AI⊥平面DEF；又EF?平面DEF；

∴AI⊥EF

由四邊形A1AIG為平行四邊形得A1G∥AI；

∴A1G⊥EF；

（Ⅲ）18、略

【分析】

（1）f（x）=x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，f（x）=x2+px+q=x；

可得方程x2+（p-1）x+q=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根為2；說明可以湊成完全平方式；

∴x2+（p-1）x+q=（x-2）2=x2-4x+4；∴p-1=-4，q=4；

所以p=-3；q=4；

（2）f（x-1）=x+1即是：（x-1）2-3（x-1）+4=x+1；

解得x=3±

∴{x|f（x-1）=x+1}={3+3-}．

【解析】【答案】（1）已知函數(shù)f（x）=x2+px+q，若集合{x|f（x）=x}中僅有一個(gè)元素2，將問題轉(zhuǎn)化為方程x2+（p-1）x+q=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根為2；可以方程可以湊成完全平方式，利用系數(shù)相等，可以求解；

（2）由（1）求得的解析式f（x）；代入f（x-1）=x+1，得到一個(gè)方程，解出方程的解，就是集合的元素；

19、略

【分析】

（1）若x2-4mx+2m+30＞0對(duì)一切x∈R成立；

則△=（-4m）2-4（2m+30）＜0

解得＜m＜3

即D=（3）

（2）當(dāng)m∈（1]時(shí)，f（m）=（m+3）（1+|m-1|）=（m+3）（2-m）=-m2-m+6=-（m+）2+∈（]

當(dāng)m∈（1，3）時(shí)，f（m）=（m+3）（1+|m-1|）=（m+3）m=m2+3m=（m+）2-∈（4；18）

故f（m）=（m+3）（1+|m-1|）（m∈D）的值域?yàn)椋?8）

【解析】【答案】（1）由x2-4mx+2m+30＞0對(duì)一切x∈R成立；可得不等式對(duì)應(yīng)的方程的△＜0，由此構(gòu)造關(guān)于m的不等式，解不等式，可得實(shí)數(shù)m的范圍D；

（2）利用零點(diǎn)分段法；結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可分類討論函數(shù)f（m）在各段上的值域，最后得到函數(shù)的值域．

20、略

【分析】

（1）∵2x+3-x2＞0．

∴-1＜x＜3．

∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1；3）．

（2）令t=2x+3-x2；則函數(shù)t在（-1，1）上單調(diào)遞增，在（1，3）上單調(diào)遞減．

∵y=log4t在（0；+∞）單調(diào)遞增．

∴函數(shù)f（x）在（-1；1）上單調(diào)遞增，在（1，3）上單調(diào)遞減．

（3）由（2）的單調(diào)性可知；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值1，此時(shí)x=1．

函數(shù)的值域?yàn)椋?∞；1]

【解析】【答案】（1）由題意可得2x+3-x2＞0；解不等式可求函數(shù)f（x）的定義域。

（2）要求函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，只要求解t=22x+3-x2在定義域內(nèi)的單調(diào)區(qū)間即可。

（3）要求函數(shù)f（x）的最大，只要求t=2x+3-x2最大值；進(jìn)而可求函數(shù)的值域。

21、略

【分析】【解析】試題解析：（1）∴即解集為（2）當(dāng)時(shí)，有∴當(dāng)時(shí)，有∴考點(diǎn)：本題考查解指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式【解析】【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)22、略

【分析】

(1)成績(jī)?cè)?0—70分的頻率為0.03×10+0.04×10=0.7;4分(2)第三小組的頻率為0.015×10=0.15，這三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)(總數(shù)=頻數(shù)/頻率)為=100(人)．4分(3)平均分約為55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67．12分【解析】略【解析】【答案】23、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由AA1＝AD＝AB，及∠A1AD＝∠A1AB＝60°△A1AD、△AA1B都是正三角形，從而AA1＝A1D＝A1B，設(shè)A1在底面ABCD的射影為O，則由斜線長(zhǎng)相等推出射影長(zhǎng)也相等，所以O(shè)是Rt△ABD的外心，因?yàn)镽t△ABD的外心是斜邊BD的中點(diǎn)，所以O(shè)是底面正方形ABCD的中心。所以四棱錐A1—ABCD是正四棱錐。

（2）由DB⊥平面AA1O截面BB1D1D⊥平面AA1O點(diǎn)O與側(cè)棱AA1的距離d等于AA1和截面BB1D1D之間的距離。取AA1的中點(diǎn)M，則OM∥A1C，且OM⊥AA1，OM＝A1C＝a，∴所求距離為a。

（3）注意到所求二面角的棱是B1B，由M是AA1的中點(diǎn)MB⊥AA1，B1B∥AA1MB⊥B1B，又DB⊥AA1，AA1//B1BDB⊥B1B；

∴∠MBD是所求二面角的平面角。不妨設(shè)AB＝a＝2，則BD＝2MB＝MD＝

∴tanMBD＝

∴側(cè)面A1ABB1與截面B1BDD1的夾角為arctan

考點(diǎn)：本試題考查了距離和角的求解運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于立體幾何中的角和距離的求解是高考的一個(gè)方向，那么解決這類問題一般可以從兩個(gè)角度來做，一個(gè)就是利用幾何性質(zhì)，結(jié)合定理和推論來了得到，另一個(gè)就是建立直角坐標(biāo)系，通過法向量和直線的方向向量來表示得到，屬于中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）因?yàn)镽t△ABD的外心是斜邊BD的中點(diǎn)；所以O(shè)是底面正方形ABCD的中心，因此證明。

（2）a

（3）arctan24、略

【分析】

（1）由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義；求得sinα和cosβ的值．

（2）由條件利用二倍角的三角公式求得sin2α；cos2α的值；再利用兩角和的正弦公式求得sin（2α+β）=sin2αcosβ=cos2αsinβ的值．

本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角的三角公式，兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）由三角函數(shù)定義知sinα==cosβ==．

（2）由于0＜α，β＜∴cosα==sinβ==

∴sin2α=2sinαcosα=cos2α=2cosα2-1=

∴sin（2α+β）=sin2αcosβ=cos2αsinβ=+=．25、略

【分析】

設(shè)直線l

的方程為：3x+4y+m=0

求出截距，代入面積公式解出m

即可得出直線l

的方程．

本題考查了直線的位置關(guān)系，直線方程的求解，屬于中檔題．【解析】解：設(shè)直線l

的方程為：3x+4y+m=0

令x=0

得y=鈭?m4

令y=0

得x=鈭?m3

．

隆脿

直線l

與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為12隆脕|鈭?m4|隆脕|鈭?m3|=24

解得m=隆脌24

．

隆脿

直線l

的方程為3x+4y隆脌24=0

．四、作圖題(共1題，共8分)26、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．五、計(jì)算題(共4題，共16分)27、略

【分析】【分析】根據(jù)題意將原式變形，然后利用添項(xiàng)法可配成完全平方式，再利用偶次方的非負(fù)性即可得出答案．【解析】【解答】解：；

化簡(jiǎn)：4a2-4a（b+c）+（b+c）2=0，；

即：；

∴=2，則=；

故答案為：．28、略

【分析】【分析】先根據(jù)解一元二次方程的配方法，得出2sinA-cosA=0，再根據(jù)tanA的定義即可求出其值．【解析】【解答】解：由題意得：（2sinA-cosA）2=0；

解得：2sinA-cosA=0；2sinA=cosA；

∴tanA===0.5．

故答案為：0.5．29、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠1=∠2，∠B=∠C，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠1+∠3=∠B+15°，∠2=∠C+∠3，推出2∠3=15°即可．【解析】【解答】解：∵AD=AE，AC=AB，

∴∠1=∠2；∠B=∠C；

∵∠1+∠3=∠B+∠BAD=∠B+15°；

∠2=∠1=∠C+∠3；

∴∠C+∠3+∠3=∠B+15°；

2∠3=15°；

∴∠3=7.5°；

即∠CDE=7.5°；

故答案為：7.5°．30、略

【分析】【分析】過C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度數(shù)，只需求出∠BCE的度數(shù)即可．設(shè)DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的長(zhǎng)；在Rt△AEC中，可根據(jù)勾股定理列出等式，從而求出x的值，繼而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：過C作CE⊥AB于E；

設(shè)DE=x；則AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根據(jù)勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．六、綜合題(共2題，共6分)31、略

【分析】【分析】（1）將A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c中，列方程組求a、b；c的值；得出拋物線解析式；

（2）拋物線上存在一點(diǎn)P，使∠POM=90?．設(shè)（a，a2-4a）；過P點(diǎn)作PE⊥y軸，垂足為E；過M點(diǎn)作MF⊥y軸，垂足為F，利用互余關(guān)系證明Rt△OEP∽R(shí)t△MFO，利用相似比求a即可；

（3）拋物線上必存在一點(diǎn)K，