2025年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷708考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)兩點的坐標分別為條件甲：點滿足條件乙：點的坐標是方程的解．則甲是乙的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不是充分條件也不是必要條件2、【題文】已知是等差數(shù)列，為其前n項和，若O為坐標原點，點P（1，），點Q（2011，），則（）A.2011B.-2011C.0D.13、【題文】在等差數(shù)列中，則數(shù)列的前13項之和為A.B.C.D.784、已知點M（a，b）在圓O：x2+y2=1外，則直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是（）A.相切B.相交C.相離D.不確定5、如圖是一個算法的流程圖；則最后輸出的S值為（）

A.-1B.-4C.-9D.-166、已知復(fù)數(shù)z=-4-3i（i是虛數(shù)單位），則下列說法正確的是（）A.復(fù)數(shù)z的虛部為-3iB.復(fù)數(shù)z的虛部為3C.復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為=4+3iD.復(fù)數(shù)z的模為57、有3

個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為(

)

A.13

B.12

C.23

D.34

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、在如圖所示的算法流程圖中，若輸入m=4,n=6,則輸出a=________,i=________.9、【題文】設(shè){an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1＝2且a1，a3，a6成等比數(shù)列，則{an}的前n項和Sn＝________.10、【題文】若等比數(shù)列滿足：則____11、【題文】等差數(shù)列的前n項和為且則公差____12、【題文】一組數(shù)據(jù)的平均值是5，則此組數(shù)據(jù)的標準差是________．13、【題文】已知點F,B分別為雙曲線C:的焦點和虛軸端點，若線段FB的中點在雙曲線C上，則雙曲線C的離心率是___________.14、設(shè)z=+i，則|z|=____．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共6分)22、(本小題滿分14分)已知為平面上點的坐標．（1）設(shè)集合從集合中隨機取一個數(shù)作為從集合中隨機取一個數(shù)作為求點在軸上的概率；（2）設(shè)求點落在不等式組：所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率．23、已知斜三棱柱側(cè)棱與底面邊長均為2，側(cè)棱與底面所成的角為60°，且側(cè)面ABB1A1與底面垂直．

（1）求異面直線B1C與C1A所成的角；

（2）求此斜三棱柱的表面積．

24、（本小題滿分14分）已知若是的充分不必要條件，求的取值范圍。評卷人得分五、綜合題(共4題，共28分)25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】試題分析：設(shè)條件甲：．其對應(yīng)的圖形是圓內(nèi)，而點的坐標是方程的解的點所對應(yīng)的圖形是橢圓，觀察圖形得甲是乙的必要不充分條件即可．考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】解：∵M（a，b）在圓x2+y2=1外；

∴a2+b2＞1；

∴圓O（0，0）到直線ax+by=1的距離d=＜1=r；

則直線與圓的位置關(guān)系是相交．

故選B

【分析】由M在圓外，得到|OM|大于半徑，列出不等式，再利用點到直線的距離公式表示出圓心O到直線ax+by=1的距離d，根據(jù)列出的不等式判斷d與r的大小即可確定出直線與圓的位置關(guān)系．5、C【分析】解：經(jīng)過第一次循環(huán)得到的結(jié)果為S=-1；n=3；

經(jīng)過第二次循環(huán)得到的結(jié)果為S=-4；n=5；

經(jīng)過第三次循環(huán)得到的結(jié)果為S=-9；n=7；

此時不滿足判斷框中的條件；輸出S=-9；

故選：C．

按照程序框圖的流程；寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，并判斷每個結(jié)果是否滿足判斷框中的條件，直到不滿足條件，輸出s．

本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時，常采用寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找出規(guī)律．【解析】【答案】C6、D【分析】解：z=-4-3i．

A．復(fù)數(shù)的虛部為-3；因此不正確；

B．由A可知；不正確；

C．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為=-4+3i；因此不正確；

D．復(fù)數(shù)z的模==5；正確．

故選：D．

A．復(fù)數(shù)的虛部為-3；

B．由A可知；不正確；

C．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為=-4+3i；

D．利用模的計算公式即可得出．

本題考查了復(fù)數(shù)的模、虛部、共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D7、A【分析】解：由題意知本題是一個古典概型；

試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是3隆脕3=9

種結(jié)果；

滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組；

由于共有三個小組；則有3

種結(jié)果；

根據(jù)古典概型概率公式得到P=39=13

故選A．

本題是一個古典概型；試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是3隆脕3

種結(jié)果，滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組有3

種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．

本題考查古典概型概率公式，是一個基礎(chǔ)題，題目使用列舉法來得到試驗發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，出現(xiàn)這種問題一定是一個必得分題目．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】剛開始m=4,n=6,i=1,第一次循環(huán)后i=2,a=4,第二次循環(huán)后i=3,a=12，此時6整除12,故輸出的a=12，i=3【解析】【答案】a=12,i=39、略

【分析】【解析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知得＝a1a6，即(2＋2d)2＝2(2＋5d)，解得d＝故Sn＝2n＋【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：因為

考點：等比數(shù)列的項及通項.

點評：根據(jù)可求出公比q,從而可利用求值.【解析】【答案】311、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】

試題分析：因為一組數(shù)據(jù)的平均值是5，所以因此方差為標準差是注意審題．

考點：數(shù)據(jù)分析相關(guān)知識【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)則線段的中點是將此點代入雙曲線方程得到：解得所以

考點：雙曲線的性質(zhì)【解析】【答案】14、【分析】【解答】解：z=+i=+i=．

|z|==．

故答案為：．

【分析】直接利用是分母實數(shù)化，然后求模即可．三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共6分)22、略

【分析】

（1）共有12個基本事件，2分且他們是等可能的，屬于古典概型。4分記“點在軸上”為事件事件包含3個基本事件：6分∴所求事件的概率為7分（2）依條件可知，點均勻地分布在平面區(qū)域內(nèi)，屬于幾何概型.9分該平面區(qū)域的圖形為右圖中矩形圍成的區(qū)域,面積為11分所求事件構(gòu)成的平面區(qū)域為其圖形如下圖中的三角形(陰影部分)，又直線與軸、軸的交點分別為所以三角形的面積為13分∴所求事件的概率為14分【解析】略【解析】【答案】23、略

【分析】

（1）取AB中點D，連結(jié)BC1，交B1C于點O，連結(jié)ODB1D

∵平行四邊形BCC1B1的對角線交點為O；

∴O為BC1的中點，可得OD是三角形ABC1的中位線。

∴OD∥AC1，∠COD（或補角）是異面直線B1C與C1A所成的角。

∵平面ABC⊥側(cè)面ABB1A1，平面ABC∩側(cè)面ABB1A1=AB

正三角形ABC中；CD⊥AB

∴CD⊥側(cè)面ABB1A1；

∵CD=AB=B1D==

可得Rt△CDB1中，B1C==得C0==D0

∴△COD中由余弦定理，得cos∠COD==

因此，異面直線B1C與C1A所成的角為arccos

（2）由（1）得AC1=2D0=從而算出cos∠ACC1==-

∴sin∠ACC1=可得S=CC1?ACcsin∠ACC1=

同理算出S=

又∵S=A1A?ABsin60°=2S△ABC=S==

∴此斜三棱柱的表面積為。

S=S+S+S+S△ABC+S=2+4．

【解析】【答案】（1）取AB中點D，連結(jié)BC1，交B1C于點O，連結(jié)OD、B1D．由平行四邊形形的性質(zhì)和三角形中位線定理，證出∠COD（或補角）是異面直線B1C與C1A所成的角．結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出△COD的三邊之長，再利用余弦定理即可算出異面直線B1C與C1A所成的角大??；

（2）根據(jù)余弦定理解三角形，算出cos∠ACC1=-從而得到sin∠ACC1=可得S=．同樣的方法算出S=結(jié)合S=2和S△ABC=S=即可求出此斜三棱柱的表面積．

24、略

【分析】

（10分）（12分）又（13分）故（14分）【解析】略【解析】【答案】五、綜合題(共4題，共28分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．27、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a