2025年人教A新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教A新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷191考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、不等式的解集是（）

A.（0；3）

B.（-∞；0）

C.（3；+∞）

D.（-∞；0）∪（0，+∞）

2、已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示；那么（）

A.-1是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)。

B.1是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)。

C.2是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)。

D.函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)。

3、已知圓直線則圓C內(nèi)任意一點(diǎn)到直線的距離小于的概率為（）A.B.C.D.4、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）.A.B.C.D.5、復(fù)數(shù)等于（）A.B.C.D.6、【題文】若不等式的解集為則值是（）A.－10B.－14C.10D.147、””是”復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（）A.充分條件但不是必要條件B.必要條件但不是充分條件C.充要條件D.既不是充分也不必要條件8、“函數(shù)f（x）在x0處取得極值”是“f′（x0）=0“的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件9、直線x+3y鈭?2=0

被圓(x鈭?1)2+y2=1

截得的線段的長(zhǎng)為(

)

A.5

B.2

C.6

D.3

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、要排出某班一天中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、政治、英語(yǔ)、體育、藝術(shù)6門(mén)課各一節(jié)的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，英語(yǔ)課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為.（以數(shù)字作答）11、如圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0；1）到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程：區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖①；將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A；B恰好重合，如圖②；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），在圖形變化過(guò)程中，圖①中線段AM的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于圖③中的弧ADM的長(zhǎng)度，如圖③．圖③中直線AM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n．

給出下列命題：①f（）=1；②f（x）是奇函數(shù)；③f（x）在定義域上單調(diào)遞增，則所有真命題的序號(hào)是____．（填出所有真命題的序號(hào)）12、設(shè)函數(shù)該曲線以點(diǎn)處的切線平行于直線則該曲線的切線方程.13、點(diǎn)（1，-1）到直線3x-4y+3=0的距離是______．14、如果3＜a＜5，復(fù)數(shù)z=（a2-8a+15）+（a2-5a-14）i在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a在______象限．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共8分)22、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．23、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共32分)24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱(chēng)軸為直線l，D為對(duì)稱(chēng)軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．25、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為26、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

因?yàn)樗越獾脁∈（0，3）．

故選A．

【解析】【答案】由題意直接判斷的符號(hào)；然后求解即可．

2、C【分析】

根據(jù)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象可知f′（-1）=0；f′（2）=0

但當(dāng)x＜-1時(shí)；f′（x）＞0，-1＜x＜2時(shí)，f′（x）＞0，x＞2時(shí)，f′（x）＜0

∴-1不是極值點(diǎn)；2是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)。

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象可知f′（-1）=0；f′（2）=0，然后判定-1，2處附近的導(dǎo)數(shù)符號(hào)，根據(jù)極值的定義進(jìn)行判定即可．

3、D【分析】【解析】試題分析：在直線與之間且在圓內(nèi)的點(diǎn)到直線的距離都小于這些點(diǎn)形成的面積為所以所求的概率為故選D。考點(diǎn)：幾何概型的概率；點(diǎn)到直線的距離。【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】試題分析：拋物線化為其焦點(diǎn)為故選D?？键c(diǎn)：拋物線的性質(zhì)【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】

因?yàn)檫xD【解析】【答案】D6、A【分析】【解析】解：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?/p>

選A【解析】【答案】A7、B【分析】【解答】b=0時(shí)，為0，表示純虛數(shù)，因此，是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的“必要條件但不是充分條件”，選B。8、A【分析】解：若“函數(shù)f（x）在x0處取得極值”，根據(jù)極值的定義可知“f′（x0）=0”成立，反之，“f′（x0）=0”，還應(yīng)在導(dǎo)數(shù)為0的左右附近改變符號(hào)時(shí)，“函數(shù)f（x）在x0處取得極值”．

故選A．

根據(jù)極值的定義可知，前者是后者的充分條件若“f′（x0）=0”，還應(yīng)在導(dǎo)數(shù)為0的左右附近改變符號(hào)時(shí)，“函數(shù)f（x）在x0處取得極值”．故可判斷．

本題以函數(shù)為載體，考查極值的定義，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A9、D【分析】解：圓(x鈭?1)2+y2=1

的圓心到直線x+3y鈭?2=0

的距離為11+3=12

隆脿

直線x+3y鈭?2=0

被圓(x鈭?1)2+y2=1

所截得的弦長(zhǎng)為21鈭?14=3

．

故選：D

．

求出圓心到直線x+3y鈭?2=0

的距離；再利用勾股定理，即可求得弦長(zhǎng)．

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】試題分析：英語(yǔ)排列的方法有種情況，則英語(yǔ)排課的情況有種情況,剩下的進(jìn)行全排列即可所以共有種情況所以不同的排法種數(shù)有考點(diǎn)：排列組合.【解析】【答案】28811、略

【分析】

①如圖，因?yàn)镸在以（1，1-）為圓心，1-）為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)m=時(shí)．M的坐標(biāo)為（-1-）；直線AM與x軸交于負(fù)半軸，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)值，直線AM方程y=x+1；

所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-1，0），故f（）=-1；即①錯(cuò)。

②對(duì)于②因?yàn)閷?shí)數(shù)m所在區(qū)間（0；1）不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以f（x）不存在奇偶性．故②錯(cuò)．

③是正確命題；由圖③可以看出，m由0增大到1時(shí)，M由A運(yùn)動(dòng)到B，此時(shí)N由x的負(fù)半軸向正半軸運(yùn)動(dòng)，由此知，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸變大，故f（x）在定義域上單調(diào)遞增是正確的；

故答案為：③

【解析】【答案】①可以求出直線AM方程；求出n，判斷①是否正確．

②在有實(shí)數(shù)m所在區(qū)間（0；1）不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，知②錯(cuò)。

③可由圖③；由M的運(yùn)動(dòng)規(guī)律觀察出函數(shù)值的變化，得出單調(diào)性；

12、略

【分析】【解析】

因?yàn)樵O(shè)切點(diǎn)為利用點(diǎn)斜式方程得到為【解析】【答案】13、略

【分析】解：點(diǎn)（1，-1）到直線3x-4y+3=0的距離d==2．

故答案為：2．

利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．

本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】214、略

【分析】解：∵3＜a＜5，a2-8a+15=（a-3）（a-5）＜0，a2-5a-14=（a+2）（a-7）＜0；所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a在第三象限．

故答案為：三．

復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a在第幾象限；考查它的實(shí)部和虛部即可．

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題常考題．【解析】三三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共2題，共8分)22、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．23、解：【分析】【分析】由原式得∴五、綜合題(共4題，共32分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱(chēng)軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；

∴D（1，-2）．（11分）25、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（)又點(diǎn)T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識(shí)的重要載體，不管對(duì)其如何進(jìn)行改編與設(shè)計(jì)，抓住基礎(chǔ)知識(shí)，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究?jī)深?lèi)問(wèn)題：一是根據(jù)已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì)，曲線方程的確定可分為兩類(lèi)，可利用直接法，定義法，相關(guān)點(diǎn)法等求解26、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={